EXTREMWERTAUFGABEN nach Rezept lösen: minimaler Umfang eines Rechtecks | HOW TO MATHE ABI 2022

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Extremwertaufgaben
Extremwertaufgaben (oder Optimierungsaufgeben) gehören zu den "besonderen Aufgabentypen", in denen Wissen aus der Analysis angewendet werden muss. Wir müssen den Wert einer Größe oder einer Variable ermitteln, damit eine andere Größe maximal / minimal / extremal wird.
In diesem Video zeige ich Dir das Rezept, mit dessen Hilfe Du auch extrem schwierige Extremwertaufgaben extrem schnell lösen kannst, um im Abi extrem viele Punkte zu bekommen, viel Spaß. Hier sollen wir die Seitenlängen eines Rechtecks ermitteln, so dass dessen Umfang minimal wird. Let's go
-------INHALT----------------------------------------------------
0:00 - 1:51 Aufgabenstellung
1:51 - 4:05 Step 0: Skizze
4:05 - 4:59 Step 1: Hauptbedingung
4:59 - 5:21 Step 2: Nebenbedingung
5:21 - 7:30 Step 3: Zielfunktion
7:30 - 11:13 Step 4: Extremstellen
11:13 - 12:43 Step 5: Randextrema
12:43 - 16:08 Zusammenfassung
--------ZUSAMMENFASSUNG----------------------------
Extremwertaufgaben löst Du am besten entlang der folgenden Steps:
STEP 0: Veranschauliche den Sachverhalt durch eine Skizze
STEP 1: Stelle die Hauptbedingung auf
Es handelt sich zumeist um eine Formel für die Größe, die minimal / maximal werden soll
STEP 2: Stelle die Nebenbedingung auf
Es handelt sich um eine Zusatzinfo, die wir nach Umformung in die Hauptbedingung einsetzen werden
STEP 3: Stelle die Zielfunktion auf
Wir wollen eine Formel erzeugen, welche die zu optimierende Größe in Abhängigkeit EINER Variable darstellt
STEP 4: Untersuche die Zielfunktion auf Extremstellen
Hier wenden wir das klassische Rezept zur Berchnung der Extremstellen an.
STEP 5: Untersuche die Zielfunktion auf Randextrema:
Da wir in Step 4 zunächst nur lokarle Extremstellen untersucht haben, schauen wir an die Ränder des Definitionsbereiches - liegen globale Extrema vor?
---------------------MEINE EMPFEHLUNG------------------------------------
(1) Extrempunkte im Abi mit Rezept (wichtig für Step 4):
• EXTREMPUNKTE im Mathe ...
(2) Den Graphen der Funktion habe ich mit dem Grafik-Tool DESMOS gezeichnet:
www.desmos.com/?lang=de

[@lucaj.1973]

Vielen Dank für deine Videos, helfen einem wirklich weiter :)

[@MathemitRick]

sehr gern :) Fühl Dich hier immer willkommen. Danke Dir für Deinen Kommentar - liebe Grüße, Dein Rick :)

[@maxmustermann-hx3fx]

Denkt dran Extremwertaufgaben können auch in anderen Teilgebieten drankommen.

[@MathemitRick]

guter Hinweis! Danke Dir :) schönen Abend für Dich :) Dein Rick :)

[@gakill2735]

Hi Rick, eine Frage in zeile 28 haben Sie für b Null eingestzt aber das geht eigentlich nicht da b im Nenner steht macht man das immer so oder wie ist das könnnten Sie es kurz erklären was damit gemeint ist? LG

[@timd.8077]

Moin, was passiert in Zeile 19 mit der 1? Warum ist die in Zeile 20 verschwunden wenn man mit b Quadrat multipliziert? Lg :)

[@MathemitRick]

yes, sie ist nicht verschwunden da steht dann 1*b² und das ist ja b² :) Passt das so? Liebe Grüße, Dein RIck :)

[@matzl3770]

Also ich hoffe es wird auch das einzige Abi in Mathe sein😂

[@MathemitRick]

hoffen wir alle hier :)

[@evab.233]

Ist das eine Leistungskurs oder Grundkursaufgabe?

[@MathemitRick]

Das lässt sich pauschal für mich gerade nicht beantworten - aber wich würde das mal so formulieren, wenn Du im GK bist hat diese Aufgabe für Dich nicht die alleroberste Prio: Hoffe das hilft schon :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@sylviamachotta3332]

Hi. Jetzt muss ich leider noch mal zum Step 4c fragen. Da ist ja gar nichs so wie ich es kenne. 1. Wenn ich in Zeile 18, mal einhalb rechne, warum muss ich das nicht auf alle Faktoren auch in der Klammer anwenden? 2. in Zeile 19, wenn ich mal b^2 multipliziere, warum geht dann auch die +1 weg und warum entsteht ein + b^2 (nicht mehr 36 mal b^2)

[@MathemitRick]

hi Sylvia, danke wieder für die Frage: zu 1: also Du rechnest ja 2 * Klammer = 0 | * 1/2. Das ist dann: 2*Klammer*1/2 = 0 und da kürzen sich ja 2 und 1/2 gerade zu 1 weg. wenn da 2 + Klammer stehen würde, dann müsstest Du alle Summanden mit 1/2 multiplizieren. okay so? zu 2: hier multiplizieren wir 1 mit b² und das ist b². im ersten Faktor kürzt sich das weg.36/b² * b² = 36 und im zweiten entsteht 1 * b² also b² Ist das okay so? Liebe Grüße Rick :)

[@sylviamachotta3332]

@@MathemitRick oh, das ist mir jetzt wirklich etwas peinlich 🤭 Danke für die Erklärung. Dieses blöde minus im Exponenten, da fall ich immer wieder drauf rein 😆

[@MathemitRick]

@@sylviamachotta3332 einfach immer weiter machen :) liebe Grüße, Dein Rick :)

[@kwazawasaquamqumquasa3279]

8:00 min; wieso ist die erste Ableitung nicht die innere mal die äußere Funktion, also warum wird nicht die kettenregel angewendet ?

[@MathemitRick]

weil wir keine Kette haben, sonderen eine Summe: 36*b^(-1) + b wird mit der Summenregel abgeleitet. Würde noch hoch 2 oder so dran stehen, dann gern mit der KR :) Viele liebe Grüße, Dein Rick :)

[@kwazawasaquamqumquasa3279]

@@MathemitRick danke sehr! LG

[@sylviamachotta3332]

Warum ist Step 4c eine Summenregel und keine Produktregel?

[@MathemitRick]

Hi Sylvia, danke Dir für die Frage, ich freue mich immer sehr darüber, wenn Du nachfragst :) Wir ziehen die 2 in die Klammer :) dann haben wir eine Summe und wenden die Summenregel an :) ein Produkt - im Sinne der Produktregel - haben wir nur, wenn zwei Faktoren am Start sind also zwei Ausdrücke, die durch ein Malzeichen verbunden sind und die beide die entscheidende Variable (hier ist das b - zumeist ist das x - enthalten) passt das als Antwort für Dich? Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@sylviamachotta3332]

@@MathemitRick Das war unheimlich hilfreich. Danke ♥

Gott hört sich das extrem an 😳

[@MathemitRick]

extra für den Algorithmus alles mit "extrem" zugeballert :)

[@theoknopp3586]

Warum ist nen rechteck gesucht und am ende machste einfach nur nen quadrat das hätte ich nach 10sek sagen können dass 6×6 36 wird wtf

[@MathemitRick]

das ist cool, dass Du das kannst. Es geht hier nicht darum die Lösung möglichst zügig zu guessen, sondern (in einem einfachen Beispiel) das Rezept zu erlernen, dass Du dann auch auf Beispiele anwenden kannst, bei denen das nicht so offensichtlich ist.. okay so? Liebe grüße an Dich, Dein Rick :)

[@theoknopp3586]

@@MathemitRick aso ja macht sinn

[@qiu696]

raffe nix toll

[@qiu696]

Trotzdem gutes Video gucke es mir einfach nochmal an Mal sehe

[@MathemitRick]

das ist immer eine gute Idee - Du kannst auch jederzeit nachfragen :) Liebe Grüße an Dich, Dein Rick :)