フィボナッチ数の無限和は-1【解析接続】【黄金比】/ The infinite series of Fibonacci numbers equals to -1

フィボナッチ数を『解析接続』して、フィボナッチ数の無限和が -1 であることを証明しました、解いている途中に数学的に最も美しい比と言われる『黄金比』が顔を覗かせます🐟
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/ tamaki_py
参考文献：
根上生也 (1993)「情報数学講座 第 3 巻 離散構造」共立出版株式会社. ISBN: 4-320-02653-5.
J. マトウシェク/ J. ネシェトリル 著, 根上生也/ 中本敦浩 訳 (1998/2002)「離散数学への招待 下」丸善出版株式会社. ISBN: 978-4-621-06268-5.
小山信也 (2010)「素数からゼータへ、そしてカオスへ」日本評論社. ISBN: 978-4-535-78553-3.
高橋礼司 (2011) 「基礎数学 8 [新版] 複素解析」東京大学出版会. ISBN: 4-13-062106-8.

[@tamaki_py]

タイムテーブル 00:00 フィボナッチ数と黄金比の話 01:09 フィボナッチ数の無限和が -1 であることを形式的に示す 05:31 実数の世界で考えるために増減表を書く 08:50 フィボナッチ数の無限和は収束しない & フィボナッチ数の一般項 14:45 複素数の世界で考えると解析接続によりフィボナッチ数の無限和は-1になる

[@bongj5643]

6:37の式の符号が間違ってることが気になってしまいました…ですが、そんなこと以上に素晴らしい動画でした。高校生のときに説明されたのを思い出して、懐かしくなりました。

[@toy1386]

タマキの数学 マイナスフィボナッチ数を考えていない、考えれば、頭前

[@user-di5po1bj7g]

なるほど、fxに投資しても利益はマイナスにしかならんことは分かった

[@tamaki_py]

うまい！固定したいくらい！

[@lightshiar]

？？？？？

[@tacos_0916]

草

[@user-zl4hb4pv1s]

@@lightshiar 2:24見ればわかるかと思います。

[@nnkouto5823]

草

[@kuro-yo9ww]

ミロのヴィーナスの足が3センチ長い世界 ｢頭から腰までと腰から足先までの比が黄金比。美しい｣

[@user-mc9pl9ip5g]

実際黄金比ってこじつけだし

[@user-mz5ox7nb9i]

いや計算して出るもんって言ってるやん フィボナッチ数列計算してみろ

[@kuro-yo9ww]

おかもっちゃんあかね 俺が言いたいのはミロのヴィーナスの足が3センチ長い世界だと、ここからここまでが黄金比っていう位置が変わるだけだねってだけで黄金比の値が変わるとは言ってない。語弊があったわすまぬ。

[@user-mz5ox7nb9i]

kuroyuu そういうことか 上にこじつけって言ってる人いたから主も間違えてるかと思った 上の人が間違えてるのね

[@kuro-yo9ww]

おかもっちゃんあかね 伝わって嬉しい。ありがと。

[@Tiger_Tora]

早送りのカタカタ音が気持ちいい

[@user-ud5ix3pn5w]

完全に理解してここに感想を残したいけどKZbinのコメ欄に書くには余白が小さすぎるからやめとくわ

[@KTYU]

フェルマーさん生きてたんですね

[@user-lw3vp9op9y]

最終定理証明できなかった人だぁあぷぷぷ

[@user-wn9gu6ok4d]

ツッコミでも入れようかとリプ開いたけど明らかなネタコメに対してのリプが何を言いたいのか全然わからんくて萎えた なに？賢いひとって頭飛んでんの？ それとも理解してないだけ？

[@kk-ok9gy]

@@user-wn9gu6ok4d フェルマーって人をパロディしたコメントなんですよ

[@user-wn9gu6ok4d]

k k へー、賢くなったわ←アホのセリフ

[@hiroyai2866]

解析接続という言葉が出て来るといろいろありえない答えが出て面白い。 すべての素数を掛け合わせると4π^2になるなんてのもそう。 整数を無限に掛けたのに有限の，それも無理数になるってどういうこと みたいな

[@user-qb3sb7zl6t]

もう一回、説明してみろって言われたら出来ないから理解はしていないんだろうけど、すっげー面白かった！

[@Fivesai57]

初めて解析接続が役に立っている場面に出会えました！複素関数論をもっと勉強したくなりました！

[@SeedPrometheus]

ワイ「正の数になるのは自明」

[@user-wr5us5mw8d]

のれん せこい

[@user-qc2wf7mt7x]

のれん もう少し詳しく

[@user-ni2ty2xo7t]

草

[@user-cf2wl1wf4r]

難しい数学はよくわからんが、式を追っているだけで楽しいと思える動画だったよありがとうございます！

[@stooper8969]

凄く分かりやすかったです。完全に理解されてるのでアウトプットもお上手なんですね。 ホワイトボードにビッシリ書かれていく数式、見てて気持ちいい。

[@sunaosugiyama3294]

解析接続の説明上手ですね。

[@user-qy6ic5iv8r]

フィボナッチ数ってなんかすごいですよね。カタツムリの殻もだし、ひまわりの種の配置もフィボナッチ数がでてきますよね。しかもそれが、黄金比の等比数列って知った時は感動しました

[@user-bd1or1sg8q]

すごく分かりやすい！

[@cookiemonkey9373]

眠れない日によく使わせてもらってます！

[@naokim3863]

必要なもの以外そぎ落としてる説明が分かりやすくてスタイリッシュ

[@user-hg4lr9tz1e]

自然数の無限和が−1/12 や、素数の無限積が4π^2 になることは解析接続で理解していたけど、フィボナッチ数列の無限和も、解析接続できるとは。。。すごいと思いました。

[@user-ky2sn4ee6h]

めちゃめちゃ分かりやすい

[@k8k167]

すごいしわかりやすい…チャンネル登録しました

[@user-le7pi2kr9g]

最近は教科書とか講義だけじゃなくて、こういう動画で触れる機会が増えて嬉しいなぁ

[@timetransmission8204]

めっちゃ見やすいし声もめっちゃ聞きやすい！ とっつきやすい感じでいっぱいだったけど、表情は固定なんですね

[@oid932]

ほんとに全く関係ないけど 平成一期の仮面ライダーの主人公に いそうな顔してますね

[@tamaki_py]

仮面ライダー何ですか？ 僕は電王が好きでした、笑

[@user-uh5nd2by8g]

なんか分かる、龍騎あたりにいそうなかっこ良い顔 笑

[@oid932]

あ、そうですそうです 龍騎とか、あとブレイドとか？ ちなみに私も電王大好きでした

[@tamaki_py]

Ryo S 佐藤健さんの演技力が光りまくってましたよね！電王よかったなー

[@hm-wd2nx]

Ryo S 555の主人公に似てる気がする（つまりイケメン）

[@user-qo3dm3zt8u]

17:01の音マジでビビった

[@hiroyuki_co_jp]

下痢する時たまにこんな音出るよ

[@user-wr5us5mw8d]

広行:おめぇ良いヤツだな!チャンネル 君人間？

[@user-cf2gp8bl3t]

ロボットじゃねえかw

[@user-ku9js3gd8e]

びっくりまんちょこまんこ

[@user-ef9rd1ul3k]

メチャ凄い話ですね。カラーの絵は何度か見たことがありましたがやっとその意味が解りました！！

[@my9298]

さりげなく五年前にカサゴの動画出してるのなんか面白い。 好き。

[@user-ik6mt8gw9i]

すげえ、まだ高校生だから完全に理解ができたわけじゃないけど細かいところの説明がすごく丁寧でわかりやすい！！！

[@tamaki_py]

もう少し解析接続をこれから解説しようと思ってます。

[@user-ik6mt8gw9i]

環耀の数学 ありがとうございます！！ 楽しみにしてます！

[@user-fy8nn5hi3y]

フィボナッチ数だけ知ってて興味本位で見て見たワイ微分や極限でついていけなくなる。 勉強してからまた見よ

[@rainhard7026]

最後までちゃんと見たんだけど、ホワイトボードが本当に白色だということは理解した

[@user-dx9pz7pt5z]

めちゃんこ分かりやすいやんけ〜

[@sinnryuuou]

複素関数は大学では少しも面白いと思えませんでしたが、こういうテーマから入ってくれると興味持てますね！

[@rider2408]

工学部やしあんまり数学も得意ではないけど、この動画見て童心に返った気分になった。

[@user-qc1fn3nk7e]

ホワイトボードにペン先が当たる音中毒になりそう

[@bbq2709]

一致の定理当たりで迷子になってしまいました・・・ でもその前のところまではとても分かりやすくて美しくて感動しました！解析接続おもしろそうですね

[@tamaki_py]

もう少し解析接続を解説していこうと思います！

[@lazy_alzy]

早送りしたときのホワイトボードの音好き

[@user-yk3mn4is2i]

ずっと謎だったが納得！

[@user-hp8nq9wu8b]

母関数→x/1-x-x^2への式変形が自然と定義を拡張する形に対応していて、それが解析接続に繋がっているというのがきれいで驚きました！微分可能であることを分かりやすく説明するために母関数をべき級展開していて初学者の自分にも優しい動画だなと感じました！

[@poppohato1345]

誰でも分かる単純な漸化式から黄金比を含む一般項が出てくるロマン

[@BOSS-dd9es]

面白いですね！ 複素関数のところはちんぷんかんぷんでしたが笑

[@user-fo9dq1kc9h]

この話ってなんとかして位相の取り替えと繋がらんかなって前から思っている。

[@user-fc1br1vt5v]

B'z好きなんですか！ぼくも好きです！ 数学って面白いですね🤣 説明するのがむちゃくちゃうまいなと感じます！チャンネル登録させていただきました！これからも頑張ってください！

[@tamaki_py]

ガチファンです！LIVE-GYM 2019 行ってきます！

[@user-nw6lj3mt9w]

・・・ちゅうのは〜って言いかた好き

[@Light10Left]

できる限り高校レベルで説明してるの凄い 初めて感動した

[@Light10Left]

ごめんなさい15分辺りから分からなくなりました...

[@user-vu2cs1he1h]

-1

[@user-zq5rk6vc2q]

おもしろすぎて死にそう イケメンだし、わかりやすい ありがとうございます😭😭

[@user-kv3dp8ty7i]

5：30までは楽しく理解できてたのに、もう分からなくなって、動画がまだ半分以上あるって知って、心が折れた

[@tamaki_py]

もう少し簡単な例で解析接続を理解できるように考えてみます！

[@seussdoctor9452]

解析接続については下記の動画（10:40あたり）が視覚的にわかりやすいです。 kzbin.info/www/bejne/qXWTf52YrNafj9k 《1+2+3+4+（リーマンゼータ関数の(-1)での値）=-1/12の説明》

[@takenoko224]

全然意味わからなかったけど、なんとなくイケメンの魔力で最後まで見てしまった。

[@kuroharu485]

解析接続の概要は知っていたもののイマイチよく分からなかったけど，この動画を見てだいぶ理解が進んだ 次は一致の定理を詳しく扱ってほしいです

[@soshina_saiba-_channel]

あり得ないと思って動画開いてこんなに納得すると思わなかった。

[@ganban_256]

それな　自然数しか足してないのに負の数ってどゆこと！？ってなってたけど理解した

[@KAWASEM1]

いや論理は間違ってるよ

[@rickey6384]

@@KAWASEM1 どこら辺がですか？普通に俺にはわからなかったから、簡単でいいから説明してくれませんか？

[@KAWASEM1]

Rickey 15.18.21 一番わかりやすいのは、5:23のところで三段目なんだけど1（左側）がはみ出てるなら右側もはみ出なくてはいけなくて、それを足してないから負になってる。正しくは S＝F1 + F2 + F3 + ⋯ + Fn = F（n + 2） − 1 （wikipediaより、n→∞） つまりこのF（n＋２）がない

[@rickey6384]

@@KAWASEM1 なるほど、わかりやすい解説ありがとうございます。簡単にネットの情報を鵜呑みしないよう、これからも気を付けていきます

[@user-po6wd5gp3c]

長文失礼します。数式の表記等読みにくい点が多々あるかと思いますがどうぞよろしくお願いします。 最初の母関数を求めるところについて疑問点が。 F(x)=F0+F1x+F2x²+F3x³+… と書いていらっしゃいますが、これは正確には lim(n→∞)｛F0+F1x+F2x²+F3x³+…+Fnx^n｝ ですよね。 これをもとに動画と同じ処理を行うと、 lim｛(x+x²)F(x)｝ = lim｛F(x)-x+F(n+1)x^(n+1)+Fnx^(n+2)｝ つまり、 lim｛(x²+x-1)F(x)｝ = lim｛F(n+1)x^(n+1)+Fnx^(n+2)-x｝ x=1を代入すると、 lim｛F⑴｝ = lim｛F(n+1)+Fn-1｝ となります。フィボナッチ数列は各項自然数で単調増加の数列なので、limFn及びlimF(n+1)は正の無限大に発散し、したがってフィボナッチ数列の無限和=右辺も正の無限大に発散するといえ、直感に合います。 動画ではF(x)=の式の後ろに…をつけたことでその後の過程で十分に大きい数であるFn、F(n+1)が消えてしまい、それが直感に反する結果の原因となってしまったのではないかと考えたのですが、いかがでしょうか。

[@myhomesweet]

複素数まで拡張する所を詳しく説明して欲しかったです。 一致の定理が唐突に出てきて、置いてかれた感…(=_=) 実数の範囲までの話はわかり易かったです^_^

[@kazukinakajima8969]

解析接続って不思議やなー。-1であることがどんな意味を持つのか、それでどんなことが言えるのかがきになる

[@ural_hikozaemon]

ダイナソーパーカーや😆❣️❣️❣️ ←そこかーい⁉️😅 初見でしたが、めっさ楽しかったです👍✨登録させて頂きました🙇‍♀️🎶

[@nekoneko969]

5:18 の所の説明なんですが、フィボナッチ数列そのものは無限大に発散するので「ずらして足す」という操作は出来ないのではないでしょうか？ 末項(？)の部分が永遠に処理できずに残り続けると思います

[@user-cl7db4iv7f]

ヒルベルトのパラドクスですね

[@user-dr5er5gt2p]

ここにごまかしがあるよね

[@kuroharu485]

もちろんそうで，母関数を用いた方法といいこれといい正しくはありませんが，解析接続すれば正しいと言えます 動画内でもちゃんと「実軸上では正しくない」と補足していますよ

[@user-ec6yg4vu2z]

この動画でグラフを可視化した際に使われたソフトってなんですか？

[@tamaki_py]

Mac の付属ソフトで Grapher ってやつです

[@vacuumcarexpo]

3次元グラフが出る所で無音になるので、油断すると寝そうになる（笑）。

[@user-ys7mj6gt6i]

私(文系) 「正の数+正の数=負の数？？？？？？なんで〜〜〜〜〜〜？？？？？」

[@zk-proof]

カットが上手すぎてビビるくらい見やすい 高校数学もテキトーに終えた俺だから完全理解はしてないけど、初めて数学おもしれえって思えた ありがとうございます！

[@user-gq4pb5py3q]

A サクラっぽくて好き

[@RK-zo9ts]

むらなか なんかわかる笑

[@ntgmw]

意味があるという話はよく聞きますが、どのように意味があるのでしょうか。 一意に定まるからこそ実数の範囲では定義域外の値を代入したものであってもおそらく意味があるだろうということですか？だとしたらどういったところでこの無限和が聞いてくるのでしょうか。 それとも因果が逆で これに何らかの意味があるからこそ一致の定理というものが言えるのですか？

[@kalon7646]

フィボナッチ数列を複素数まで拡張して考えた時に実数だけで考えられるものの答えは母関数をいじって複素数も込みで考えられる別の形の関数の答えと一致している事を示していて、直感に反するのは=の記号は基本的に実数で考えたものの答えと一致している事を示していることが多いからってことかな？

[@doyleeee]

最近フィボナッチを作曲に使ったToolの曲を解説する動画見てたら、おすすめに数学系が並ぶようになった。これ然り

[@Penguin-Goat]

寝落ちして目覚めたら一致の定理の源だったわ

[@candy7837]

どうゆうことなのかっちゅーと、って 「か、っちゅーと」のくせが強すぎる

[@whowho5750]

-1のわけないと思って見たら納得しちゃった…

[@catcat2202]

文系民には結果として何でそうなるのかよくわからないけど、これも人類史5000年を越えて世界の何かしらを解き明かす一端なんだろうと思うと、とても興味深いです

[@user-wz2sc9dt7y]

毎度のことだけど、無限まで続くと数学って不思議なことが起こるのね

[@user-lv5qc2pn5v]

ひぐらし 無限まで続くから不思議になるのではなく解析接続してるからです

[@user-wz2sc9dt7y]

@@user-lv5qc2pn5v 解析接続という言葉を初めて知りました...！！ という訳で少し調べて見ましたが、｢本来認められていない処理を形式的に行う｣と言った感じがなんとも難しいですね。。

[@user-lv5qc2pn5v]

ひぐらし 簡単に言うと定義広げればこんなことできるよねってことです ゼータ関数という特殊なものを用いてますので普通に計算すれば∞に発散します

[@kuroharu485]

@@user-lv5qc2pn5v 解析接続はζ関数に限った話なのですか？そんなことはないはずですが

[@user-qg4tw1lh5p]

「実数の範囲では成り立ちません」までしか理解が追いつかなくてなくてわいの中ではまだ-1に納得できてない

[@user-jh6eq1dg2r]

質問です。 母関数を、xの閉じた式にする段階、つまり(1-x-x^2)F(x)を計算する段階で、和の順序を変えていますよね。 収束性は一旦置いておくとおっしゃっていますが、その後の解析接続の説明の際は、和の順序を変える時のxの範囲に気を配っています。 この母関数を求める際の絶対収束性は、最後のxを黄金比で抑えている部分の条件の必要条件なのかもしれませんが(なんとなくなので計算していないからわからない)、論理の順序としてあの時点で和の順序を変えても良いものなのでしょうか。

[@tt12p]

12:40 ここ、先にF(x)があって、それを級数で現したから収束についての制約が生まれたわけであって、もとのF(x)に1を代入することがダメであるとは言えないと感じてしまった.. もとのF(x)の導出の過程でもその条件を満たしている必要があったのであれば何も疑問はないのだけど..

[@MarkWater]

見事な説明ですねえ。１５万再生とか素晴らしい。 あんまり解析学やってなかったからなあ。正則って言われると逆行列計算したくなりますわｗ

[@ababanban]

複素関数論のところから急に分からんくなった

[@gakimasa_gakki]

8:30あたりで説明されている母関数F(x)がなぜその範囲でしか成立しないのかが分かりません、、、どなたか説明お願いします🙇‍♂️

[@user-xz8ny9ci6m]

複素数なら形式的にいけないことはないですかね(複素数はやってないのでよくわかってない

[@jif7707]

解析学の分野って、初学者の自分とっては=のせいで結構混乱する

[@keinekinder1312]

解析接続の話は面白いですよね。「数学的な意味を持たせるなら～となる」ということと「和が～に収束する」という別の事象を同じ等式記号「=」で表すしかない現代数学の表記方法に問題があるような気がしました。

[@Mokkon]

一見「＝」の定義の問題のように見えるけれども 「lim」 の定義の問題なんだと思う。 結局の所、xのy乗を自然数から実数に拡張したみたいな物で、limの拡張なんだと思う。 互換性を保ったまま広い範囲の引数に対応したいという事なのでしょう。 1+1+2+...を f(x)=1x+1x^2+2x^3+ ... という形に一旦書き換えて f(x) の性質から調べた値と 1+1+2+...を f(x)=1e^(x-1)+1(sin(x-1)+1)+2x^3+ ... という感じの適当な複素数関数の形に一旦書き換えて f(x) の性質から調べた値が一致するって事なんですかね 複素数の数列の和であれば、どういうルートをとっても同じになるから意味があるという感じなのかな？ いまだにどういう意味で=になっているのか分からない。学校を卒業して以来勉強している暇もない(笑) 形式的にはなんとなく判るんだけれども、幾何的なイメージとか現実の応用で何に使えそうだろう？という所が欲しい。

[@user-cf8wl6vt6k]

中学生ですが、数学好きなんで早く皆さんの言ってること理解したいって思いました。

[@user-ru8iy6ph8h]

@@user-cf8wl6vt6k 中学の数学頑張ると高校になって楽になるから頑張って

[@kuroharu485]

@@Mokkon 僕もこれは解析接続を知った時からずっと思ってました 結局まだ本格的に学んではいないので解決していないのですが，おそらく一致の定理が鍵となっているのでしょう 実数上では定義域が限られていた関数を複素関数として定義域を拡張するならばどのような挙動になるか，という考えで，個人的には等号で結ばれていることは数学的に間違いとは思えないのです

[@kuroharu485]

@@Mokkon 少なくともlimとは違います 極限を厳密に考えるならばε-δ論法ですが，そもそも解析接続による定義域拡張は極限によるものとは別なので

[@user-ud4gc3lf6h]

うわこの人頭良さそ〜

[@user-ft8dw6ip5o]

4:25 項数が一つ違いますが、f(x)と置けるのですか？ 解析接続した式を解析接続せずに出しているから無理があるのでしょうか？

[@mk.248]

その通りですね、定義が破綻しています。

[@kuroharu485]

もちろんそれはこの投稿者も理解していると思いますよ 間違っているというのを前提で敢えて紹介しているわけです(動画後半でも前半部は間違いであることを述べています)

[@matyun8635]

何も分からんけど最後まで見てしまった

[@hisaminn]

つまり、=(等しい)ではなくて、定義域外でSを考えることには意味がないが(少なくとも微分可能ななめらかな関数が得られないが)、強いて何らかの複素数をSに与えるのだとすれば、-1が一番妥当だ。というような話で良いですか?(数学弱いもので…)

[@tamaki_py]

そういうことです。ゼータ関数を研究している数学者の界隈ではこのような考え方は受け入れられている感じですね(^^)

[@user-xk3tv2tm3e]

F(x)は母関数として、 ①F(x)の定義域の拡張が可能な場合、F(1)は実数-1しか持たない ②F(1)はフィボナッチ数列の無限和である ③フィボナッチ数列の無限和は実数となる この3つを組み合わせた結果、無限和は-1となる という解釈が合っているか、お聞きしたいです‥

[@tatu7480]

F(x)はフィボナッチ数列の母関数として、 前提として、この定めたF(x)が収束しないとフィボナッチ数列の無限和とは言えない、 F(1)はフィボナッチ数列の無限和である（ように見えるだけ）（なぜなら実数上または複素数上でF(x)の定義域について考えた時、F(x)の収束条件について考えると動画のような範囲のみ収束することになるから）（実際x＝1は範囲外なので収束せず、フィボナッチ数列の無限和とは言えない） ここで実数上は自明として、複素数で考えた時 複素数でF(s)を定義した時、図のような円の内部でしか収束は成り立たない。 ならば、その円の内部を拡張できるような違う微分可能な関数(s/(1-s-s^2)以外でF(s)を表せるもの）（s＝1を定義域に含むような）を作り出せばフィボナッチ数列の無限和は表せるのではないか、 しかし「一致の定理」より、複素数論上で定義域を拡張できる関数は存在しないため、どうやってもF(s)のs＝1を定義域上で表せるものはなく、つまり収束条件上で表せるものはなく、F(1)＝−1以外なり得ない。 つまり実際は違うが数学上（複素数論上）フィボナッチ数列の無限和は−1という結果になる。 （のかな。） （ここに来て信憑性なし。

[@user-xk3tv2tm3e]

@@tatu7480 tatuさんご返事ありがとうございます！何回か読み直してみます。

[@Skip_Slip_Flipping_Frog]

数列を無理やり作ってみたら、その数列から求められる「数列の和も表せる関数」の、普通なら和を表せるはずのポイントで定義域をブチ抜いちゃってて、ぱっと見だとバグみたいな挙動になってるってことか...？

[@jalmar40298]

母関数F(x)の閉じた式を得るための操作(4:49あたりまでの内容)はF(x)が収束するようなｘが存在することが前提だと思うんですがどうなんですかね？ それとも収束とかは全く考えない形式的な操作なんですか？だとしてもなぜこの議論が正当化されるのか分からんな

[@jalmar40298]

自己解決(?)　形式的冪級数環ℝ[[x]]における議論をしているんですね

[@user-pv6vx8oh7i]

きっと科学的な意味はあるんだろうな。 フィボナッチ数列の和が-1ではなく、フィボナッチ数列の母関数から求まる和が-1なのね。なるほど。

[@satoshi_5sai]

プログラマ「F(x)のx=1のときの値を計算して。」 コンピューター「エラー。|x| < (√5-1)/2の範囲で入力してください」

[@askz5889]

普通に考えるとフィボナッチ数の無限和は無限大になると思うのですが、 それを【解析接続】すると-1になると言うことですか？ それとも、解析接続しなくても-1になると言うことですか？

[@manbodama]

lim∞でちょっと計算すればわかると思うけど、通常の無限の捉え方ならば無限で合ってるはず。おっしゃるとおり、-1になるのは「解析接続」の考え方でのみかと。この結果の違いはおそらく「∞」の定義、捉え方の差から来ているのかと思われる。 まあ数学は全然わからんし、解析接続とやらも理解はできんかったしで、あてにはしないほうがいいけど。

[@iryuu3asada]

つまりタイトルの等式はゼロで割るといった様な数学的禁忌を犯して式変形した結果ってこと？ 5:22でも"ここで、"のあとで括弧の中をsと置いているのは数列が無限に続く為、実際には違う 17:17以降でそもそもフィボナッチ数列の母関数はx=1では定義されていないから何の意味もない って事でいいのかな？

[@kuroharu485]

0で割るということが禁忌という解釈は正しいとは言えないがそれは置いておくとして，"実数上では''確かにFibonacci数列の無限和は発散する しかしFibonacci数列の母関数を複素関数として解析接続することにより定義域を拡張すれば，複素関数値としてΣF_n=-1が得られる，という話です 定義域を拡張するというのがミソです

[@zeki_stealth2773]

無限和とはとか計算で求めることがすでに算数レベルでカバーできる範囲を超えてるらしいことはわかった。 つまり、わからないことがわかった。

[@user-vv2xz1jv1m]

増減表辺りまではなんとなく分かってたけど、グラフからもう何が何だか分からない。けど、数学好きだから面白い。理解なんて出来てないけど

[@user-og6ks6tb9n]

~ちゅうと、がクセになりそうです。声も心地よいっすなあ。

[@user-ku7dc9ys6w]

フィボナッチ数列の母関数と解析接続した有理関数を収束半径の外でも形式的に同一視したときに得られてるだけの等式なのであくまでこの主張されている等式は気持ち的なものですよね。たしかにゼータ関数でも似たように書いたりしますがあんまり数学分かってない人がみると誤解をうみそうです。

[@9conta]

安眠できる公式だとわかった！　ここまで順を追って解析できると 投資のフィボナッチも解析してぼろ儲けしてそうだな

[@user-hb6li1us9h]

なんとなくわかるけど異を唱えたいけどよくわからんけど異を唱えたい

[@user-fu5fq7pi9t]

数Bで隣接3項間漸化式の例でフィボナッチ数列を知り、数IIIで無限等比級数とガウス平面を齧ったワイそのあとから何にも分からなくて草

[@soccer8317]

複素数になった瞬間に頭が追いつけなくなった

[@26Dachi]

わからないけど・・ひたすら面白い！

[@26Dachi]

不思議の世界！昔習った数学は何だった？

[@lyricospinto8940]

無限大を計算可能な数と認めてしまうからそういう矛盾が生じるんじゃないか ０で割ってはいけないのと同様に足し引きなどの計算不能とするルールを設けるべきだったんじゃないか 素人考えだけど

[@user-gr6nh2oz4s]

前半までは高校数学で理解出来た！ 最後のグラフは…

[@user-SubeteMitaro]

結局、数学の細部(そのように変形することが正しいのかどうか)がわからないので、まったく狐につままれてる感じでありました。 解析接続って、素人には、概念すら理解できないです。 これって、異なる次元空間での姿を表してるのでしょうか？ そもそも、実数空間と虚数空間って、次元数で言うと何次元なのでしょう？

[@user-gv9xc9iv5i]

なんでや なんで足したのにへってるんやろ

[@user-nm6iq2vr9e]

貫太郎おじちゃんとヨビノリはよ！！！