Findest DU alle ZAHLEN? | Zahlenpyramide lösen als Gleichungssystem

[@JoergMelzer]

Sehr cool. Erst dachte ich 5. Klasse easy. Dann 8. Klasse ... sehr cooles Video. 👍👍👍

[@olcaykirlangic839]

11/10 aber die Erklärung ist auch ganz gut

[@lakshoouu9705]

Ich würde mir wieder mehr über Videos freuen auf uni Niveau, beispielsweise betragsgleichungen

[@Mission-Umwelt]

Dann mache aber lieber erst einmal den Deutschkurs auf "Mittlere Reife Niveau"!

[@Birol731]

Herzlichen Dank für diese interessante Quiz Frage 🙏 Mein Lösungsvorschlag wäre: von oben nach unten, und von links nach rechts wären die Variabeln: a, b, c, d, und e. Die Gleichungen wären: a+b=40, b+c=60, d+15=a, 15+e=b, e+5=c wenn a und b in der ersten Gleichung eingesetzt werden: d+15+15+e=40, somit: d+e=10, zweite Gleichung: 15+e+e+5=60, 2e=40 und e=20, d+e=10 und 20+d=10, d=(-10), d+15=a, a= -10+15, a=5, 15+e=b, b= 15+20, b=35, c=e+5, c=20+5, c=25

[@renekoelzer2328]

Hey Magda, die Aufgabe fand ich nicht so einfach. Ich hab's mal mit Subtraktion probiert. a = 210, dann 15, b = - 20, dann 5, c = 195, d = 35, e = - 25, dann 195 - 35 = 160, dann 35 - (- 25) = 60, dann 160 - 60 = 100. Ich hoffe, ich habe mich so spät am Abend nicht verrechnet. Passiert mir leider des Öfteren. Dankeschön und liebe Grüße!

[@magdaliebtmathe]

Oh wow!! Eine Minuspyramide! Das ist eine sehr coole Idee! Und ich würde sagen: Alles richtig gerechnet - Hut ab!! 🤩🤩🤩

[@hans7831]

Es führen hier viele Wege nach Rom. Es sind ja auch bereits viele beschrieben, deshalb will ich Euch meinen ersparen. Interessant ist, dass man auch diese Vielfalt hier wieder findet. Jedenfalls kam auch ich mit -10 dort an.

[@thomasxyz498]

Hallo Magda, kannst du bitte diese Pyramide auch auflösen, wenn du die 15 mit dem Platz des Fragezeichen tauschst?

[@markusnoller275]

Hallo Magda, das Rätsel ist etwas tricky, weil man erwartet, dass in die leeren Felder bzw. das "Fragezeichen-Feld" nur ganze Zahlen >= 0 stehen würden. Wenn man sich von diesem Irrtum verabschiedet hat, ist es nicht mehr all zu schwierig, aber halt etwas "Beinarbeit". Für meine Lösung bezeichne ich die leeren Felder in der 3. Reihe von links nach rechts mit b, c und d. Das leere Feld in der 4. Reihe sei a. Anstelle des Fragezeichen schreibe ich x. Das Feld links in der 2. Reihe muss den Wert 40 erhalten, da 100-60=40 bzw. 40+60=100 Es gelten also folgende Zusammenhänge 1) a+5=d 2) 15+a=c 3) x+15=b 4) b+c=40 5) c+d=60 5) c+d=60 | 1) und 2) einsetzen. 6) a+5+15+a=60 | zusammenfassen 6.1) 2a+20=60 |-20 6.2) 2a=40 |:2 6.3) a=20 1) a+5=d |6.3) einsetzen 7) 20+5 =d | Zusammenfassen 7.1) 25=d d=25 2) 15+a=c |6.3) einsetzen 8) 15+20=c |zusammenfassen 8.1) 35=c c=35 4) b+c=40 |8.1) einsetzen 9) b+35=40 |-35 9.1) b=5 3) x+15=b |4) einsetzen. 10) x+15=5 |-15 10.1) x=-10 das blaue Fragezeichen steht also für -10 Danke für die schöne Aufgabe und no än scheena Obnd. LG aus dem Schwabenland.

[@eckhardfriauf]

Ich fahre mal den "Minusalgorithmus" und benenne dazu die freien Felder wie Magda (also das gesuchte Feld unten links mit a usw.). Dadurch gilt : f - 60 = 100 Dann kommt raus: a = 210 b = -10 c = 195 d = 35 e = -25 f = 160. Viel hübscher sieht es so aus: 100 160 60 195 35 -25 210 15 -20 5 Wetten, dass ....... es stimmt?

[@m.h.6470]

Sehr schön. Habe die anderen Fälle (Addition, Multiplikation und Division) in meinen Kommentaren behandelt 😊

[@eckhardfriauf]

@@m.h.6470 Danke sehr. Mir fehlte vorhin die Zeit, umso froher bin ich über deine Vervollständigung. Frage in die Community-Runde: Welche anderen Möglichkeiten (z.B. Exponenten...) gibt es noch?

[@derwolf7810]

@@eckhardfriauf Es sollte überabzählbar unendlich viele Möglichkeiten geben.

[@eckhardfriauf]

@@derwolf7810 Ja, ja, klar. Ein paar konkrete Beispiele würden diese Aufgabe jedoch abrunden.

[@derwolf7810]

@@eckhardfriauf Technisch gesehen ist ein binärer Operator eine zweistellige Funktion o(x, y) : M -> M. Die Tabelle etabliert die Nebenbedingungen c = o(a, 15), d = o(15, b), e = o(b, 5), f = o(c, d), 60 = o(d, e), 100 = o(f, 60) und 15, 5, 60, 100 in M. Magda hat als Operator die Addition gewählt, also o(x, y) := x+y, x, y in setZ (= die ganzen Zahlen). Ein paar konkrete überabzählbar unendlich viele alternative Beispiele kann man z.B. erhalten, indem man den Definitionsraum auf setR (= reelle Zahlen) erweitert und beliebiege Gewichte A, B in setR\{0} benutzt, also o(x, y) := A x + B y; man erhält so unter anderem: o(x, y) := 2 * x + 3 * y. o(x, y) := sqrt (5) * x + sqrt(11) * y. o(x, y) := PI * x + phi * y, PI = 3,1415... und phi = (1+sqrt(5))/2.

[@Nikioko]

Also mein Ansatz war, dass 15 - 5 = 10, also muss d = e + 10 sein. 60 - 10 = 50, also e = 50/2 = 25 und d = 50/2 + 10 = 35. Der Rest ergibt sich.

[@unknownidentity2846]

Exakt so bin ich auch vorgegangen. Der Wert von f ist ohnehin sofort ersichtlich und mit d und e ist der Rest in der Tat easyπsi.

[@lotharklein1896]

​@@unknownidentity2846Ich verstehe nur Bahnhof 🤦

[@unknownidentity2846]

@@lotharklein1896 Magst du mal beschreiben, was genau dir unklar ist?

[@lotharklein1896]

@@unknownidentity2846 1 mal 1 ist 9, witewitt bumm bumm. So gefällt mir die Welt. (Pippi Langstrumpf) .

[@unknownidentity2846]

@@lotharklein1896 Na, na, na. Also wenn schon unkorrekt, dann aber bitte auch richtig: 2 x 3 macht 4, Widdewiddewitt und Drei macht Neune !! Ich mach' mir die Welt Widdewidde wie sie mir gefällt.🙂

[@m.h.6470]

Lösung: Wir gehen mal von einer "Additiven" Zahlenpyramide aus. Die Zahl die unten zwischen 15 und 5 stehen muss, wird dann einmal zu 15 addiert und einmal zu 5 addiert um zwei neue Zahlen zu bilden, die zusammen 60 ergeben. Diese Zahl ist also (15 + x) + (x + 5) = 60 2x + 20 = 60 |-20 2x = 40 |:2 x = 20 Es steht also eine 20 zwischen der 15 und der 5. Dadurch werden die zwei Felder darüber zu 15+20 = 35 und 20+5 = 25 Es bleibt nur der linke Pfad: x + 60 = 100 |-60 x = 40 Darunter: x + 35 = 40 |-35 x = 5 Und als letztes das gesuchte Feld: x + 15 = 5 |-15 x = -10

[@alexanderklimke6508]

Exakt so habe ich es auch gelöst, so ging das auch problemlos im Kopf, weil es sich ja um sequentielle Teilschritte handelte, was hinsichtlich des Kopfrechnens immer günstig ist.

[@opytmx]

Ja genau, Magda. Als ich bei a = -10 gelandet war, dachte ich, die 2. Ebene muss aus einer Multiplikation der Zahlen aus der 1. entstehen, da ich Zahlenmauern mit negativen Zahlen bisher noch nie gesenen habe. Und dann ging es auch nicht ohne negative Zahlen 😞

[@Fabian9006]

Warum geht es dann auch nicht ohne negativen Zahlen?

[@opytmx]

@@Fabian9006 Weil ich (nach Magdas Buchstaben) auf a = -1/3, b = 3, c = -5 , d = 45 und e = 15 gekommen bin. Aber wie gesagt, ich habe nur von der 1. in die 2. Ebene multipliziert, ansonsten addiert.

[@Fabian9006]

@@opytmx danke für die weiteren Erläuterungen 😊

[@opytmx]

@@Fabian9006 Gerne! Aber wie gesagt, Zahlenmauern mit negativen Zahlen sind mir bisher noch nicht untergekommen. Mag evtl. daran liegen, dass diese Art Matheaufgaben zum klassischen Grundschulstoff (1. - 4. Klasse) gehören, und dort wird üblicherweise noch nicht mit negativen Zahlen gerechnet 🙂

[@Fabian9006]

@@opytmx da kann man sich durchaus streiten ob subtrahieren nicht ein Rechnen mit negativen Zahlen ist 😉

[@walter_kunz]

Warum kann man davon ausgehen, dass das eine additive Zahlenpyramide ist?

[@derwolf7810]

Da die Rechenoperation nicht vorgegeben ist, ist alles gültig, das in sich konsistent (= nicht widersprüchlich) ist. Ist quasi ein Ausprobieren ob's klappt - und Addition produziert eine (in sich fehlerfreie Lösung) Lösung.

[@wissenschaftenundpraxishan1952]

Ich bin ziemlich schnell auf 5-15 gekommen. Deshalb hab ich zuerst gedacht, ich hätte was falsch gemacht. Aber nein, es blieb dabei. 😊 Was ich bei deinem Kanal schön finde, ist das Niveau der Abonnenten. Das ist auf KZbin keineswegs selbstverständlich.

[@GeilerDaddy]

Aber jetzt bin ich da, verdammte Scheiße!

[@sierrafoxtrot666]

wenn man die letzte Zeile mit Multiplikation auflöst, steht da -1/3, 15 ,3, 5..für mich nicht ganz falsch aber auch nicht so richtig

[@stefansuhr7781]

Ein paar Sekunden Kopfrechenstoff. Unten links -10

[@HansPeter-yh6ft]

Im Übrigen löst Magda wie ich auch nach der Unbekannten ganz unten zwischen 15 und 5 auf ,um auf die gesuchte Unbekannte =-10 zu kommen. Aber eben so, dass viele den Spass an solchen Aufgabestellungen verlieren.

[@magdaliebtmathe]

Harte Worte. Mir hat es ehrlich gesagt Spaß gemacht die Aufgabe so zu lösen 🤣😅.

[@hanniballecter3234]

Es ist schon interessant, denn ich brauche keine Gleichung. Ich habe es mir 5 Sekunden angeschaut und hatte das Ergebnis. Die 20 springt ein ja förmlich an! 🤣

[@superkalifragilistisch3499]

öhm, es wäre vielleicht hilfreich, wenn man von Anfang an wüsste (erklärt bekäme), wie das Grundprinzip einer (dieser) Zahlenpyramide aussieht sonst brauche ich es alleine erst gar nicht zu probieren da es sich um Additionen handelt kann man 'a' relativ leicht im Kopf rechnen, braucht also nicht wirklich eine große Gleichung zusammenbasteln, vor allem wenn man bedenkt, dass f=40 (also 100-60) gegeben ist, für b mag eine Gleichung (b=(60-15-5)/2) hilfreich sein, der Rest sind dann nur noch einfache Additionen bzw. Subtraktionen

[@magdaliebtmathe]

Oh! Ich dachte es wäre allgemein bekannt wie Zahlenpyramiden funktionieren. 😊

[@Kaktuskreisel]

Mein Kopf sieht das und denkt sich gleich: 15 und 5 sind falsch, nur im nächsten Moment die ganze Pyramide argumentativ durchzukaufen und festzustellen: A muss negativ sein. Denn a+15+15+b < 15+b+b+5, wenn a+15+15+a auf 40, aber 15+b+b+5 auf 60 hinausläuft. Denn daraus ergibt sich auch, dass c+d < d+e und somit d > e > c sein muss. Da die Differenz zwischen 40 und 60 20 ist, muss b minimum 20 sein und im nächsten Moment machte es klick. 5+20 ist 25 und 20 + 15 ist 35 - das ergibt 60. Passt also mit der Differenz und bestätigt direkt, dass d größer ist als e. Damit ergibt sich, dass c 5 sein muss, denn c=40-d=40-35=5 und damit ergibt sich, dass a=c-15=5-15=-10. Und damit bestätigt sich d > e > c.

[@goldfing5898]

Links unten stehe L, rechts unten R. Jeder Knoten scheint die Summe seiner zwei Unterkünften zu sein, deshalb steht in der 2. Zeile 40 und 60, in der 3. Zeile L+15, R+15, R+5. Es gilt also L+15 + R+15 = 40 L+R+30 = 40 L+R = 10 Und R+15 + R+5 = 60 2R + 20 = 60 2R = 40 R = 20 Einsetzen oben ergibt L + 20 = 10 L = -10

[@flesby]

Handelte es sich um eine Division, ergäben sich in etwas a = 1.207.440 b = wurzel(1,25) c = 80.496 d = 13,416 und e = 0,224 f = 6000 (alle Werte gerundet) Im Falle der Multiplikation a = 0,008 b = 0,894 c = 0,124 d = 13,416 e = wurzel (20) f = 5/3 Im Fall der Subtraktion a = 210 b = - 20 c = 195 d = 35 e = -25 f = 160

[@Waldlaeufer70]

Ich würde das wie folgt lösen: 2. Zeile: 100 - 60 = 40 3. Zeile: a + b = 40, b + c = 60 4. Zeile: x + 15 = a, 15 + y = b, y + 5 = c fünf Unbekannte, fünf Gleichungen => eine Lösung :) i) x + 15 + 15 + y = 40 x + y = 10 ii) 15 + y + y + 5 = 60 2y = 40 y = 20 i) x + 20 = 10 x = -10 Lösung: -10

[@m.h.6470]

Lösung für "Dividierende" Zahlenpyramide: a = 270.000*√20 = 540.000*√5 b = √20/4 = √5/√4 = √(5/4) c = 18.000*√20 = 36.000*√5 d = 3*√20 = 6*√5 e = 1/√20 = 1/(2√5) f = 6000

[@daschwammalmo7126]

Gemein ist das schon. Alle Zahlen sind positiv😷, nur die gesuchte negativ... 😆

[@murdock5537]

15 + x = k → x = k - 15 5 + x = r = 60 - k → k - 15 = 55 - k → k = 35 → r = 25 → x = 20 → 40 - 35 = 5 → 15 + (-10) = 5 → 100 - 60 = 40

[@mymusicmindmmm2542]

? -10 Darüber 5 Darüber 40 rechts drunter 35 rechts daneben 25 ganz unten 20

[@magdaliebtmathe]

🦊🦊🦊

[@HansPeter-yh6ft]

Sorry, aber was soll da anspruchsvoll sein?! Das lässt sich in weniger als 20 Sekunden lösen. aber warum auch einfach, wenn es kompliziert geht. Unterste Reihe 15 +x und x+5. Dann ist 15+ x+x+5 = 60 Dann ist 2x =40 und x =20. jetzt 20 für x einsetzen und der Rest löst sich von selbst. Das Problem ist, dass man bei solchen Aufgaben dazu neigt, viel zu kompliziert zu denken.

[@magdaliebtmathe]

Sehr smart - darauf muss man erstmal kommen 🙂.

[@m.h.6470]

Lösung für Multiplikative Zahlenpyramide: a = 1/(54√5) b = 2/√5 c = √5/18 d = 6√5 e = 2√5 f = 5/3

[@derwolf7810]

Fast (60 = d*e = 12*4 = 48 ist leider falsch); du hast einmal (bei der Berechnung von b) das Wurzelziehen verpasst, weswegen es auch zwei Lösungen gibt.

[@m.h.6470]

​@@derwolf7810 Und ich hab mich schon gewundert, dass das so schön hinhaut 🤣

[@m.h.6470]

@@derwolf7810 Zahlen sind korrigiert. Diesmal mit 100% Kontrolle 😅

[@m.h.6470]

@@derwolf7810 die zweite Lösung ist einfach a-e negativ. f muss positiv bleiben

[@derwolf7810]

@@m.h.6470 So gefällt mir das Ergebnis ;D.

[@eisikater1584]

Magda, ausnahmsweise schaue ich dieses Video nicht, denn bei Zahlenpyramiden wird mir übel. Geübt bis zum Erbrechen in der Grundschule, Aufnahmetest für Gumminasium, Aufnahmetest für die FH, Aufnahmetests für diverse Jobs: Ich will sowas nicht mehr sehen!

[@alexanderklimke6508]

Lustig, diese Zahlenpyramiden scheinen dann ein eher neues Phänomen zu sein. Bis vor kurzer Zeit kannte ich das Konzept noch gar nicht, obwohl ich mich immer gerne mit solchen Tests und Knobeleien beschäftigt habe.

[@eisikater1584]

@@alexanderklimke6508 So neu sind die nicht, und ich kenne die schon (natürlich in kindgerecheter Form) aus den YPS-Heften der 1970er. Kann gut sein, dass die eine Zeit lang nicht mehr in Mode waren, und mein letzter Einstellungstest war 1993, da kam das noch vor. Danach wurde ich Freiberufler und habe es nicht bereut.

[@alexanderklimke6508]

@@eisikater1584 OK, danke 1993 hatte ich z.B. das Ziegenproblem verstanden, aber diese Pyramiden sind am mir vorbeigegangen...

[@eisikater1584]

@@alexanderklimke6508 Ich stelle mir gerade vor, wie ein paar Nilkrokodile die Cheops-Pyramide anheben und sie in die Wüste tragen. Wie viele Krokoile braucht man dazu?

[@alexanderklimke6508]

@@eisikater1584 So viele, dass ihre Anzahl der Summe der Zahlen in der untersten Blockebene der Cheops-Pyramide entspricht.

[@joymaster2006]

f ist überflüssig. 60 plus WAS ist 100. (100-60 = 40 ) also ist 40 die fehlende Zahl. Da brauche ich kein f.

[@Nikioko]

Also.... 100 40 60 5 35 25 -10 15 20 5

[@drFff-u3z]

15+5 ist 20 ,60-20 ist 40 ,40:2 ist 20

[@karapana8398]

Ich habe eine Schwäche für kluge Frauen, merke ich soeben.