Forma canonica di Jordan e matrici di Jordan

[@salvoromeo]

ERRATA CORRIGE .Al minuto 32:50 la prima riga della MATRICE INVERSA è 0 1 0 e NON 0 1 2 . I primi due elementi sono corretti mentre l'elemento che sta nella prima riga e terza colonna è 0 e non 2 .

[@PIERPAOLODINI]

Bhe che dire...Grazie!! E complimenti!! Di playlist su questi argomenti se ne trovano tante, ma in pochi sono coincisi come Lei. Rimango (rimaniamo!!) dunque in trepida attesa del prossimo video per il calcolo della matrice di cambio di base nel caso n>3.

[@simod5723]

Per chi fosse curioso di sapere una applicazione legata alla realtà: Nei controlli automatici sono fondamentali per dimostrare alcuni passaggi. La risoluzione di eq. lineari dá fuori una forma esponenzionale con exp(A*qualcosa) dove A é una particolare matrice. Grazie a queste forme é possibile generalizzare delle dimostrazioni che altrimenti sarebbero vere SOLO per matrici diagolizzate. Questo ha tremila applicazioni dirette con la fisica reale. Un braccio di un robot per esempio che ha piú motori(e quindi piú possibilitá di movimento) non sarebbe rappresentabile in forma matematica senza queste matrici, e quindi non sarebbe possibile controllare queste macchine o predirne i movimenti.

[@salvoromeo]

Con piacere metto in primo piano il presente commento .Uno spunto per fare capire in quali ambiti si possa utilizzare un concetto matematico astratto . Grazie per l'interessante e dettagliata spiegazione .

[@antoniomarzeddu9629]

Salve, per caso usciranno video riguardanti la matrice di jordan di ordine superiore al 3? grazie mille

[@dinochiari3647]

Al minuto 4:56 la matrice J2(5) con i due vettori (5;1) e (0;5) è triangolare superiore perché lo 0 compare sotto il 5. Se invertissi di posto le righe in questo caso diventerebbe una triangolare inferiore e i 5 comparirebbero nella diagonale secondaria. Ma in questo caso non sarebbe più un blocco di Jordan? Se invece inverto di posto le colonne allora resterebbe una triangolare superiore ma i 5 comparirebbero in diagonale secondaria. Anche in questo caso non sarebbe più un blocco di Jordan?

[@salvoromeo]

Ciao Dino ho capito il tuo ragionamento , ma così non si va in accordo con la definizione e sballano molto cose in seguito .

[@ricardosebastian9085]

Muchas gracias, Grazie mille

[@scuscu777]

salve, ma al minuto 32:49 la prima riga della matrice invertibile non dovrebbe essere 010?

[@salvoromeo]

Buonasera Alessio .La ringrazio per aver evidenziato l'errore sulla matrice INVERSA .L' elemento che sta nella prima riga e terza colonna è 0 e non 2 . Metterò (grazie a Lei ) un commento in evidenza in cui correggo la matrice .Avendo fatto i calcoli fuori scena ho sbagliato a trascrivere quel numero .Tutto il resto 3 corretto . La ringrazio davvero tanto .

[@giuliasciara804]

grazie🙏

[@salvoromeo]

Di nulla 😊 .

[@minopuca]

Buongiorno prof, ma quindi la molteplicità geometrica (nel caso di autovalori legati a più blocchi di Jordan) è uguale all'ordine del blocco di Jordan con ordine più grande?

[@pietrosmanio540]

Qualcuno sa dove trovare un video con le dimostrazioni di queste cose qua e non solo gli esercizi?

[@standard2104]

Ma qualche video su V duale?

[@El_Fra]

La parte 2 è già uscita per caso?

[@salvoromeo]

Buonasera Francesco ancora , no ma è in programmazione .Mi dispiace per l'attesa .

[@El_Fra]

@@salvoromeo va bene, non si preoccupi, aiuta già tantissimo con questi video👍🏻👍🏻

[@El_Fra]

Scusi il disturbo, un'altra cosa.. per caso ha in programma di fare delle videolezioni sulla dualità/spazi duali? Per ora è l'unico argomento che non ho capito, e online non c'è molto..@@salvoromeo

[@El_Fra]

La matrice J è sempre associata alla base di autovettori di A? se ho capito bene

[@salvoromeo]

Buonasera , si esatto ogni matrice quadrata (se ammette tutti autovalori reali ) è sempre diagonalizzabile secondo Jordan anche se non è diagonalizzabile nel senso classico . Anzi nel caso particolare in cui la matrice sia diagonalizzabile la matrice di Jordan coincide con la matrice diagonale , ma questo è un caso pregiato ma poco interessante dal nostro punto di vista . Ovviamente nel caso di matrici di Jordan entrano in gioco autovalori generalizzati che sono costruiti in modo artificiale

[@El_Fra]

@@salvoromeo bene, grazie mille👍🏻

[@mattiadelgiudice5844]

Il continuo del Video?

[@1965Cataldo]

Ma a cosa servono le forme di Jordan?

[@salvoromeo]

Per risolvere alcuni tipi di sistemi di equazioni differenziali ad esempio .

[@1965Cataldo]

Ah! Interessante. Grazie.

[@simod5723]

@@salvoromeo nei controlli automatici sono fondamentali per dimostrare alcuni passaggi. La risoluzione di eq. lineari dá fuori una forma esponenzionale con exp(A*qualcosa) dove A é una particolare matrice. Grazie a uqeste forme é possibile generalizzare delle dimostrazioni che altrimenti sarebbero vere SOLO per matrici diagolizzate. Questo ha tremila applicazioni dirette con la fisica reali. Un braccio di un robot per esempio che ha piú motori(e quindi piú possibilitá di movimento) non sarebbe rappresentabile in forma matematica senza queste matrici, e quindi non sarebbe possibile controllare queste macchine.

[@salvoromeo]

@@simod5723 grazie per la dettagliata spiegazione che sicuramente interessa gli allievi ingegneri .Avrei messo il Suo commento in primo piano in modo che comparisse in cima ai commenti, ma essendo una risposta non mi consente di farlo. Grazie

[@simod5723]

​@@salvoromeol'ho ripubblicato come messaggio, in ogni caso può copiarlo e disporne come crede. Spero possa essere utile ;)