Fuvest 2016 - Questão de Geometria Plana

[@carolina5068]

genial perceber essa possibilidade de resolução, queria ter essa inteligência

[@matematicafundacao]

Carolina, obrigado.

[@marcielledepaula3373]

eu tbm

[@annacarolinafarias4491]

mana, você passou? eu sempre vejo seus comentários em resoluções da fuvest

[@Giovanni-rh1pw]

@@annacarolinafarias4491 e vc?

[@enzomarchiromera3469]

Parabéns pela resolução professor, você fez uma ótima manipulação da geometria analítica para resolver essa questão de uma forma muito interessante.

[@78MMariano]

Consegui resolver utilizando semelhanças de triângulos. O triângulo ABF é semelhante ao triângulo CNF e conhecendo as bases dá pra calcular a altura e chegar à área do triângulo ABF. A dificuldade foi descobrir a altura do triângulo ABE mas ao traçar dois seguimentos perpendiculares do ponto E aos lados AB e BC, formou-se dois triângulos semelhantes e com um pouquinho de cálculo cheguei à altura do Triângulo ABE e depois foi só correr pro abraço. Sua maneira de resolver utilizando geometria analítica foi muito boa. Parabéns pelo canal!!

[@pedropaiva5631]

Belíssimo raciocínio professor. Uma questão de geometria plana, resolvida com auxílio da geometria analítica de forma muito clara. PARABÉNS PRA VOCÊ.

[@secrodrigues12]

Parabéns mestre. Pela analítica é como tirar doce de criança... quebrei a cabeça para resolver por plana.... muitos cálculos e semelhança.. vou começar a usar mais a analítica para esse tipo de questão, facilita demais. Obrigado por compartilhar. Parabéns novamente.

[@matematicafundacao]

Oi Leão, agradeço muito pelo comentário!

[@finofire2603]

bacana, Cesar! Consegui fazer encontrando a coordenada dos vértices deste triângulo e aplicando a fórmula A= |D|\2, em que D é o determiante das coordenas dos pontos

[@BiiaPiires]

Que resolução LINDA, jamais teria pensado em fazer por GA. Cheguei aqui pela questão da poli de 1968 e já me inscrevi. Parabéns!!

[@matematicafundacao]

Obrigado pelo comentário, abs.

[@tiago4007]

eu vi várias resoluções diferentes desse exercício, e essa foi DE LONGE a melhor! muito bom, professor! obrigado mesmo!

[@matematicafundacao]

Valeu, Tiago, abraços

[@jeffersonazevedo]

Geometria Analítica pode deixar o problema mais fácil, mas quase sempre ele fica mais trabalhoso.

[@juanreyna9828]

Excelente explicação. Muito obrigado pela sua ajuda.

[@Lorena_]

Muito obrigada por esse vídeo professor! Você ensina muito bem! Realmente é muito mais fácil desse jeito que ensinou! Obrigada mesmo.

[@raphaelstreckdasilva4814]

Excelentes seus vídeos...sou formado em matemática e acompanho todos os seus vídeos...Parabéns!

[@matematicafundacao]

Olá Raphael, obrigado e um abraço.

[@oasiseng7444]

Amei...vai me ajudar muito essa forma de resolver esses tipos de exercícios...obrigado....volta a postar videos tu é o cara q mais me inspira

[@Matheus-qt3ud]

César, você é um cara diferenciado! Obrigado pelas aulas.

[@fernandoprado5173]

parabens pelo trabalho nos trazendo educacao

[@DrStrangeShit]

Linda resolução! Tinha pensado em usar coordenadas e acabar o problema pela regra de Sarrus e tal, masss demoraria muuuuito. Logo após, vi essa resolução e achei genial!! Vlw, Mestre

[@matematicafundacao]

Opa, legal que vc gostou. Grato pelo comentário.

[@sandrohonoratonetto4756]

GENIAL!!!!!!!!!! Não sabia que poderia por no gráfico....FANTASTIC!!!!

[@thiagodfs81]

Show de bola. Professor, sempre que tiver mais de uma forma de resolver, vc poderia ao menos falar sobre a outra maneira. Não precisa resolver, mas só comentar. Abraço!

[@liviafilha4039]

Da pra resolver por semelhança de triangulo, pra achar as alturas... depois realiza o msm método de uma área menos a outra. É um pouco menos trabalhoso, mas esse método dele é genial

[@tiagoviana7104]

@@liviafilha4039 Pode usar analítica e usar det(A)/2

[@jbsenajr25]

De posse dos pontos A, F e E, podemos usar determinante para calcular a área.

[@kalipsoakira2741]

Maravilhosa questão, realmente resolver por geometria analítica é bem mais fácil.

[@Demolorde]

Resolução mais lógica que consegui imaginar. Belo vídeo

[@deviaoo]

meu deus, que resolução show!

[@shinycoc5347]

Incrivel! Gostei demais

[@marcelowanderleycorreia8876]

Muito bom professor!

[@Ak-eu4nm]

sua resolução é muito boa parabéns fera muito bom vídeo

[@matheusrodrigues2170]

Foda é conseguir pensar nisso das coordenadas lá na hora da prova. Excelente resolução

[@teleioow]

Parabéns por esse canal!!! Ótimo trabalho.

[@jailsonmagalhaes5539]

Ótima a resolução, geometria analítica

[@gleydsonmedeiros4577]

Parabéns! Uma resolução muita bonita ou melhor "elegante ".

[@matematicafundacao]

Obrigado.

[@mathprofessora]

👏👏

[@Nyckoka]

Eu fiz por equações reduzidas de retas e declives, depois sistema de equações para descobrir os pontos E e F (interseção de duas retas, logo pertencente às duas retas). Depois fiz AFB - AEB e consegui a resposta.

[@lucas0_03]

Muito criativo, sério mesmo

[@gutoleao2708]

ideia incrível! parabéns, professor!

[@adalb33]

Caracas mano vc tirou esta carta da manga. Show...

[@aloalomuniz1]

Show! Simplesmente excelente!!!

[@matematicafundacao]

Valeu, Marcio.

[@bxptista]

Caraca, bati o olho e parecia mt facil kkkk eh nd, bem complexo. Parabéns

[@marcelonascimento6838]

Obrigado pela solução!

[@matematicafundacao]

Eu que agradeço pelo comentário, valeu.

[@MegaCaravita]

Muito obrigadoo professor!! Você é fera!

[@matematicafundacao]

Opa, valeu pelo comentário, obrigado.

[@user_notfound7134]

talvez seja porque ainda não aprofundei em GA, mas por que a eq. da reta de NB ficou x + y = 4 e não = 0, como feito com as outras?

[@pedroloures3310]

Eu usei aquela fórmula para área do triângulo, ab .senx/2

[@diasao5618]

Perfeito!!!

[@franciscorodrigues5661]

Gostei da ideia para a resolução

[@renatapatryciaa]

parabens pelo trabalho!!!

[@ANDERSONSLZMA]

Onde posso ver outras resoluções dessa questão ?

[@tiagoviana7104]

Sabendo os pontos de encontro das retas , dava pra achar a área usando determinante sobre 2 , ja que está usando um pouco de analítica:)

[@lucasklyn800]

Bem simples, se vc treinar fica mais fácil ainda

[@ocarvalho1175]

Mano ... Resolução linda, mas também queria ter letras e números perfeitos assim... Hahaha

[@CWAGNERSCF1]

Pode ser encontrada também por determinante, depois de determinar as coordenadas de F e E

[@guilherme_719]

Por que para a reta NB eu poderia pegar a coordenada de qualquer ponto?

[@adalb33]

Isso que é resolver com estilo...

[@sabrinak4933]

a reta que passa por AC não deveria ser a diagonal do retângulo? Pq sendo a diagonal, o angulo seria 45 e o coeficiente 1, e não 1/2. Fiquei super confusa nisso

[@pedroaffonso1281]

A diagonal não tem essa propriedade nos retângulos, só divide em ângulos de 45 quando é um quadrado.

[@sabrinak4933]

@@pedroaffonso1281 caramba, agora que vc falou e eu fiz de novo um desenho ficou tão obvio isso. Não acredito que eu não sabia. Valeu!

[@GabrielGomes-bl3tm]

Muito boa a resolução

[@sebastianrenemorales1103]

Ótimo vídeo, like!

[@almariferreira6926]

Ótimo

[@IPRESTAVELvagabundo]

excelente !

[@matematicafundacao]

Valeu!

[@danielsousaz]

tá okay

[@vitoremanuel9133]

Gênio !!

[@hamiltongo100]

Professor, só fiquei na dúvida de como foi calculado o coeficiente angular dá última reta que é -1.

[@matematicafundacao]

Olá Hamilton, essa reta NB é decrescente, logo o coeficiente angular é negativo. Agora olhe na figura que o ponto médio do segmento AB forma um triângulo com os pontos N e B. A tangente do ângulo que a reta NB forma com o eixo x vale -(2/2) = -1. Não sei se ficou claro, mas é isso, se precisar de mais ajuda me fale, um abraço.

[@hamiltongo100]

Agora ficou claro. Aproveito para parabenizá-lo pelo trabalho. Acho fantástico a forma como vc domina e ensina os diversos conteúdos dá Matemática. Sou seu fã. Essa é a primeira vez que comento seu trabalho, mas há muito tempo tenho assistido seus vídeos. Parabéns, mais uma vez, pelo trabalho e prontidão em me responder!

[@matematicafundacao]

Oi Hamilton, obrigado pelas palavras, foi um parzer ajudá-lo, um abraço e bons estudos.

[@user_notfound7134]

@@matematicafundacao talvez seja porque ainda não aprofundei em GA, mas por que a eq. da reta de NB ficou x + y = 4 e não = 0, como feito com as outras?

[@lucastonholo7404]

traz alguma questão da EPCAr

[@matematicafundacao]

Não prometo, mas vou tentar.

[@andreribeiro5233]

Nossa.... q genial pqp kkkk

[@jorgemeinicke7224]

Muito bom.

[@matematicafundacao]

Obrigado!

[@andreponce4284]

Para 3 minutos acho corrido, mas ótima solução :)

[@mariaeduardasantos2198]

Não entendi o coeficiente an gular, Se fizese variação de x por variação de y daria certo?

[@matematicafundacao]

Oi, o coeficiente angular é variação do y pela variação do x, ok? Bons estudos.

[@steniomachadoferreira2340]

Outra solução, dessa vez com geometria plana! Triângulos NFC e AFB são semelhantes, pois possuem um dos ângulos opostos pelos vértices em F e, ângulos alternos internos NFC e ABF! Passando uma paralela a BC passando por F temos: NC/AB=FK/FU onde K é a intersecção dessa reta com o segmento CD e U a interação com o seguimento AB Mas FU+FK = 2 2/4= FK/FU FU=4/3 FK=2/3 A área procurada será a área do triângulo AFB menos a área do triângulo AEB Devido ao segmento NB fazer 45 graus com o segmento BC nos leva a concluir que qualquer ponto de NB é equidistante de AB e BC! Logo, como o ponto E está sobre o segmento BN concluir-se que a altura do triângulo AEB em relação a AB é a mesma que a altura do triângulo EBM em relação a MB. Portanto, a área do triângulo AMB será a soma das áreas AEB e BEM (4x1)/2= (4xh/2) + (1xh/2) 2= 2h+ 1/2 h h=4/5 Área AFB será ABxFU/2 = (4x 4/3)/2 = 8/3 Área do triângulo AEB = (4x 4/5)/2 = 8/5 AFB - AEB 8/3 - 8/5= (40-24)/15 = 16/15

[@rogerioconstantino1526]

UM CRAQUE!!!

[@matematicafundacao]

Obrigado!

[@kingstactics]

Muito bom !

[@Ray-pv9vr]

obg

[@CanalVPlayer]

Sacada maravilhosa, por Geometria Plana seria muuuito mais trabalhosa! 👌👌👌

[@cleitondefranca]

Nada. Seria muito mais fácil. A saída dele foi muito bonita. Ficaria linda se utiliza se determinante.

[@CanalVPlayer]

@@cleitondefranca nem fudendo falo isso porque eu tentei por geo plana e me fudi kk

[@renansoarescarneirofillho521]

Professor tem como saber as coordenadas(x,y) do ponto F? pode me dar uma ideia?

[@matematicafundacao]

Olá, bom, já calculamos previamente o y de F, só falta o x. Basta vc substituir o valor de y de F em uma das equações das retas AC ou NB e calcular x, ok? Valeu.

[@renansoarescarneirofillho521]

nem tinha percebido isso professor. Pensava eu, que o y encontrado servia só pra altura. Obrigado professor pela dica. Vou ver se eu consigo achar a resposta usando matrizes. Obrigado.

[@ricj9594]

matematica é linda mesmo

[@alexsantos9936]

Oi Professor, tudo bem. Tem como você me passar seu Emil. Porque, queria que me ajudasse em alguns exercícios. Obrigado

[@matematicafundacao]

[e-mail]

[@formarce]

Quando eu resolvia questão assim na faculdade o professor dizia que eu estava "apelando", está, e ele exigia a resolução só por plana, usando semelhança

[@gabrielareis698]

Nossa eu nem imaginava esse tipo de resolução. Em quais situações você considera usar este método ?

[@Their_songs]

Obg. Muito bom

[@matematicafundacao]

Eu que agradeço.

[@marcelovirginio9642]

Professor, teria alguma forma de apresentar outra solução sem ser na forma de geometria analítica ? Curto muito Seus vídeos.

[@flaviojose5950]

Com geometria plana precisaria demorar muito mais

[@ProfDanielPereira]

Já caiu igualzinho OBMEP nivel 2 hahahaha

[@juan-fh2in]

aham, senta lá

[@Mr.Neocortex]

Obrigado :)

[@renatojunior3440]

n entendo profesdor

[@elianlima1]

Caralho, genial veiii

[@arthurlopes8701]

Simplesmente, genial!

[@ubiraceelihimas]

Usou geometria analítica. Para resolver um problema de geometria plana,sem problema.seria interessante usar somente geometria plana, o que possivel

[@renan4353]

também prefiro/tenho facilidade com plano cartesiano, só que na prova essa resolução ia me custar todo o rascunho kkk

[@yuriwagner6071]

o ruim é que gasta muito tempo

[@luestd5651]

legal

[@luigipirandello5919]

Legal, mas sempre prefiro a resolução por geometria plana.

[@matematicafundacao]

Obrigado pelo comentário Luis.

[@enzomeirinoart]

Oxi o meu deu 4/3 •3•

[@svivl8482]

1/4 = 22.5° 1/2 = 45° 1 = 90°

[@hendrickmoreira1899]

Cóóórolhoo achei essa porra de exercício

[@diegonogueirarocco786]

Corta essa unha pelo amor de Deus!!!

[@JoseCarlos-rn8rx]

Nada ver meu! Existe várias formas de fazer....Não a necessidade de ensinar assim, acho um absurdo. 😡😡