高一必看｜外國人不行，中國人行！｜海龍公式｜三斜求積術

[@范范范范]

這題國中有算過，當初是先做過A點的BC邊上的高，再把BC其中一段令X，另一段√13-X，利用共同邊和畢氏求X，X有了高就有了，高有了面積就有了。

[@gary0617]

讚

[@xz1891]

再来两个有用的三角(形)模型 一， 3-7-8模型，三角形一内角=60°，三边长有此关系 二， 12345模型，两个角的正切分别为三分之一及二分之一，则此二角和=45°角

[@gary0617]

謝謝補充

[@xz1891]

不客气

[@Justin-nb6pq]

老師這位大大說的是什麼意思啊😅

[@xz1891]

@22楊修 代老师回答。第二个模型常见一些，就是字面上的意思。比如连正方形的对角线，再连接一顶点与对边中点的情形，让你求那个”斜角”的tangent，你可快速答出1/3。此模型名字涉及数字 1 2 3 4 5，故名 第一个模型不太常用。指三角形三边长度如按3 7 8比例，则7所在边对应的那个角为60°，算是对老师讲的三角形模型的另外两个补充

[@gary0617]

謝謝

[@黃耀斌-c8y]

李老師您的第一種解法用三邊求角之COS再用同角之SIN與兩邊求面積+老祖宗的“三斜求積術”就是推導出“海龍公式”的過程

[@gary0617]

原來啊，謝謝指教

[@roy0510-h7v]

右邊的三斜求積術其實就只是把 (ac*sinB)/2前面的ac提進根號裡面吧，他的sinB用根號（1-（cosB）^2）表示，就變成三斜求積術。

[@gary0617]

是的，只是中國人那時候沒有三角函數跟向量的概念，但結果是一樣的，很神奇

[@kamhoochan7118]

馬來西亞人的我第一時間也是想到老師這個方法哈哈。看了問題馬上暫停，解完繼續聽老師教課～

[@gary0617]

讚讚讚

[@sagiriouoizumi2455]

1^2+2^2=5 and 2^2+3^2=13 and 1^2+3^2=10 題目可視為3*3的正方形內接一個三角形 所求面積為9-3/2-1-3=7/2 我記得我國中考試有出過這種題目

[@moregirl4585]

如果容易放到格点上，确实方便

[@gary0617]

也行

[@ldy717]

要是我看到這題我真的有可能用海龍公式🤣，但還好我沒有這麼做，所以我照著老師的算法算一遍

[@gary0617]

讚讚讚

[@moregirl4585]

我还是就用余弦定理吧（展开也是这样子）

[@gary0617]

沒錯

[@徐瑞斌-i8o]

都一樣的,相通的. 海龍公式的證明本來最簡單就是用餘弦定理和正弦求三角形面積來的. 其中加上sin^2 = 1 - cos^2 正弦餘弦轉換公式，你會發現，所有的定理（包含秦九韶的）都連起來了．

[@gary0617]

謝謝

[@snoopy_God]

老師請問8:45那裏a.b的第三者不是c嗎，右邊那裏是a.c為什麼會一樣???

[@gary0617]

寫錯啦

[@snoopy_God]

@@gary0617 那是哪邊錯呢

[@gary0617]

我寫的那個錯，應該是a,b

[@snoopy_God]

@@gary0617 8:45那裏嗎?

[@gary0617]

是

[@小伯特]

內積算三角形面積那邊向量a長度沒寫到平方😂

[@gary0617]

有唸到就算，哭哭

[@小伯特]

手寫速度跟不上講話速度

[@ckshene7212]

什麼外國人不行、中國人行，根本就是亂講。秦九韶是13世紀的人，目前的Heron公式出現在公元第一世紀Hero（或Heron） of Alexandria（埃及的亞歷山卓港）寫的書Metric裡頭，差了1000年，還秦九韶呢！

[@gary0617]

謝謝

[@DDD11年前]

8:34 所講的影片是哪部 有連結嗎 感謝

[@user-vi6gn4ko2j]

第一想法就是補成邊長三的正方形

[@gary0617]

很不錯的作法

[@李球-z2x]

請問一下這個觀念是什麼呢

[@高一基]

感覺後面那個方法好像更麻煩.......我還是土法煉鋼用前面的方法好了

[@gary0617]

因為要背公式

[@zhohai290]

請問8:40 的內積是不是有寫錯？ 不是(a^2+b^2-c^2)/2嗎？

[@gary0617]

對，我看錯了，但是觀念還是對的歐

[@zhohai290]

好謝謝🙏

[@鄭雷丘-l4g]

三斜求積術不容易想的到

[@gary0617]

其實就是一般向量求面積

[@s886430412]

老師上線啦

[@gary0617]

冷氣修好了

[@s886430412]

@@gary0617 在家不能開冷氣錄音也是地獄 所以我混了一周(欸

[@shaqshock]

學到新東西 贊

[@gary0617]

謝謝

[@開心過每一天-m7l]

我不是三角我是排列組合（不知道為什麼我覺得三角比較好學

[@gary0617]

因人而異

[@小伯特]

我覺得高中數學最簡單的單元是三角😂

[@willie333b]

這用海龍會gg

[@gary0617]

會算到往生

[@林沐學-s1i]

這題賺到了

[@gary0617]

呵呵呵

[@JonesChang]

印象中 13、14、15 的三角形，其實就是把 5、12、13 跟 9、12、15 兩個直角三角形拼在一起就好了，所以可能國小算法真的比較快 XD

[@gary0617]

也行

[@家策-e4f]

看標題以為要講中國剩餘定理欸

[@gary0617]

哈哈哈

[@GummyOuo]

可惜我不是中國人😊

[@gary0617]

沒事沒事

[@itskelvin5370]

这影片的倒赞按数为什么会比平常的多啊。。碍眼

[@7uuuuuuu]

我猜可能是有人覺得這個標題太傲了哈哈哈哈哈，或是有人不喜歡中國人這個title~

[@gary0617]

這樣很無聊

[@這欄幹嘛用的]

高中畢業還在看：

[@gary0617]

看一下啦

[@Arduino0307]

S=4.501948457 XD

[@gary0617]

ㄧˊㄅ

[@Kiwi2323]

張韶（ㄕㄠˊ）涵！

[@gary0617]

中文不好

[@怪儒]

大中國主義？

[@gary0617]

恭喜捕獲

[@朱昱達-w6z]

1/2absinC

[@gary0617]

可呀