一次搞懂分堆分人問題

很多老師跟我反映教排列組合時，有一個地方覺得很不好講，就是「分堆分人問題」。不好講的地方在於，到底時麼時候要乘 n !， 什麼時候要除 n!，或甚至為什麼這裡要乘 n!， 這裡卻要除 n!，還蠻糟糕的。我事後想一想，不然我來用這個題目說明分堆分人的概念好了！
線上課程賣場：leeshiangmath.mystrikingly.com/
加入我的頻道會員：reurl.cc/e3EKGb
有問題來這裡發問-李祥數學解題互助會：reurl.cc/NArKOQ
追蹤我的ig-李祥數學，堪稱一絕：reurl.cc/x9GVN1
加入我的粉絲專頁-李祥數學，堪稱一絕：reurl.cc/8o3xe7
喜歡這支影片，記得按個"喜歡"，並且分享
訂閱就可以看到最新的影片
你最棒，記得按鈴鐺^^
【線上課程】高一課程介紹：reurl.cc/OAk1yR
【線上課程】高二課程介紹：reurl.cc/g2z8MN
【線上課程】高三學測、分科測驗課程介紹：reurl.cc/KbrxQq
【線上課程】高職統測課程介紹：reurl.cc/b2nzEo

[@user-gj9se8ul7c]

教的太棒了，不是只是自己會，而且還能知道學生是卡在哪，知道學生的問題在哪!!太太強了，這才是真正的"老師"，我不知道要如何用言語，表達我心中的欽佩了。

[@gary0617]

謝謝

[@carolwang6532]

謝謝老師 讓我這個五專生也看得懂 還好在學測前發現這個影片！終於了解排組了！

[@gary0617]

開心可以幫到你

[@irenew8511]

謝謝老師 分堆分人題目原本霧煞煞~ 看完影片後豁然開朗，解釋很清楚~

[@gary0617]

謝謝支持，這問題本來就不難，是大多老師沒有站在學生的立場解釋

[@user-oz9ki7iy6v]

老師這影片真的講的很清楚......!感謝你們放出這支影片造福眾人🙏🙏

[@gary0617]

謝謝你

[@user-jp9dw4fi2c]

老師講的真好😍剛好解決了我一直搞不懂的問題！謝謝老師！

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@paru9413]

太神啦.... 非常仔細的講解!! 謝謝老師!

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@Chen-bz4ff]

快要學測了 當時剛好疫情上網課根本不知道老師在上什麼 感謝李翔老師講的很清楚！🙏

[@gary0617]

謝謝，可以參考我的線上課程歐

[@acd89021]

謝謝老師，講的很仔細，學校都在趕課，很多題目只是記作法，並不懂其中的意義，看了老師的影片才懂。 話說老師長得有像岑永康

[@gary0617]

感恩啦！

[@user-dd5gj5ps1g]

最近剛在學校學到這裡，學校老師也出現影片中的問題，導致我都聽不太懂，直到看了這部影片才完全搞懂，謝謝李祥老師，太感恩您了

[@gary0617]

謝謝

[@fDsanmeatB]

大記憶吸收回歸!!!感謝老師😍

[@gary0617]

謝謝你

[@user-zy9fj8mi8k]

謝謝老師，很清楚，目前正在學，聽完學校老師的講解在自己讀還是看不懂，看完老師的就嘿很清楚了😁

[@gary0617]

好的👌

[@Zerobear_Zbear]

感謝老師，解釋得很清楚，速度也不會太快，也一直重複前面的東西來強化觀眾的記憶，因為我是高職跨考學測，光看參考書會不懂到底差異在哪，感謝老師的講解影片

[@gary0617]

謝謝

[@user-vm4xb4qn1b]

真的，像微積分也是一樣，我用中文版的書也是一直跳，裡面明明很多過程的意義很重要也直接跳過讓我還要在那裡猜⋯⋯好在學校的老師跟原文書都是一步一步來

[@gary0617]

恭喜遇到好老師^_^

[@user-kh3xf6uo1j]

老師講得非常清楚!! 謝謝老師`~~

[@gary0617]

謝謝你，希望對你有幫助

[@wen756]

謝謝老師，真的講解得很清楚！！

[@gary0617]

謝謝您，歡迎分享

[@poki_No1]

太厲害了，老師好會講解，剛好學測前來複習，滿級分就娶你！！

[@gary0617]

三小啦^^

[@user-zb6ie4bj4z]

我覺得老師非常有耐心，教學也非常清晰真的超讚

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@user-rr8th8or1w]

老師講的真的很好，可惜了學測前一天才看到，不過老師如果請板妹的話一定會更多人看。

[@gary0617]

不行啦

[@user-ik7ow2sw3x]

我學測當天才看到：（

[@2cosXcos-1]

@@user-ik7ow2sw3x :)

[@koleealice]

學測前三天，感謝老師

[@user-vt3lp7qv2f]

學測倒數戰士這邊是倒數四天 希望大家都會早點看到嗚嗚嗚嗚嗚

[@ronjian1813]

看完真的豁然開朗欸:D老師給力

[@gary0617]

謝謝啦

[@haolunnn___5211]

謝謝老師這麼讚的影片

[@gary0617]

謝謝

[@vivi8305]

終於懂了分堆後指定給人， 遇到的老師是直接教連續取後不再做乘除，就很疑惑 原來是這樣來的，謝謝李老師

[@gary0617]

那都是課本的教法，老師自以為清楚，但學生永遠模糊。

[@user-rl1zo1qq4i]

下周就要學測了 剛好忘了分堆分人的概念 感謝老師用心的教學!!

[@gary0617]

謝謝

[@Jiang313]

謝謝老師 真的講得很清楚！

[@gary0617]

謝謝你

[@leleliang985]

感謝老師，真的講得很清楚！

[@gary0617]

謝謝

[@user-qr4rd5tf9r]

謝謝老師 講得好清楚！

[@gary0617]

謝謝你

[@oldtwo760]

感謝老師 請得很清楚!!

[@gary0617]

謝謝

[@user-we3rm1np5e]

齁太讚了啦謝謝老師 我這次段考有80分（全班最高 我平時都30多的 好開心💞

[@gary0617]

謝謝你

[@user-hy4zr4hy7v]

喔哇

[@user-ku3iv7fh3c]

明天的學測現在臨時抱佛腳一下😣真的很有幫助謝謝老師🥺

[@gary0617]

感恩感恩

[@Edmond_Kirsch]

真的講得很清楚 謝謝老師

[@gary0617]

感謝你

[@yuhuihuang1179]

老師講得太清楚了 👍

[@gary0617]

謝謝

[@prosper0126]

謝謝老師的精細講解

[@gary0617]

謝謝你

[@user-zs7ng6bj3d]

老師講的太棒了👍👍

[@gary0617]

謝

[@gary0617]

謝謝^_^

[@HH-go4mo]

我的天 這影片是真的很有用！！！

[@gary0617]

謝謝你

[@user-tc1rv2om5l]

謝謝老師🤩懂了！🥺

[@gary0617]

加油歐

[@jorschachblatant1934]

讲的太好了，非常感谢。

[@gary0617]

謝謝你不嫌棄^_^

[@e8813634]

謝謝老師! 在寫模擬考的時候一直想不通為什麼連續取個數一樣的自動就會排列了

[@gary0617]

謝謝你

[@bobson8155]

太神啦李祥數學

[@gary0617]

堪稱一絕

[@tq5086]

謝謝老師，三年的疑惑終於被解開了😊

[@gary0617]

加油加油

[@Rupa-vd4rr]

老師您好 因為我的數學真的不好，一小時的影片我比較能有完整的概念xD 而且老師跟學生喇賽 我也覺得很好笑，很有動力念不會無聊。萬涂淑麗現在都還記得，真的非常謝謝老師。

[@gary0617]

啊啊啊啊啊啊啊

[@charliemma]

謝謝，真的很清楚！

[@gary0617]

謝謝你

[@user-iq4ou3ky2p]

厲害了老師 感謝您

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@llbraxy5314]

這個好讚 說得很清楚

[@gary0617]

謝謝你

[@user-fg2no5ls7j]

講得很清楚，很讚

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@abula3692]

講解得太好了 老師真的很懂學生會卡住的難點在哪裡

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@user-pe7kp7td7t]

每個學校老師都像您這麼會教的話，補習班老師就失業了。考試時，學生都會，就沒有鑑別度了！

[@d9780750]

雖然離開高中已經有13年了，但比學校老師教得好很多，當初補習的補習班也沒有把這個教得很好... 感謝重溫這段記憶

[@gary0617]

謝謝

[@xingyuxu]

老师讲的很好👍❤

[@gary0617]

謝謝你

[@user-cu8vf1yy9x]

已訂閱分享❤️謝謝老師

[@gary0617]

謝謝你

[@user-cu8vf1yy9x]

李祥數學,堪稱一絕 凌晨爬起來繼續複習 希望指考可以90以上！

[@gary0617]

@@user-cu8vf1yy9x 加油，請支持我的指考複習系列

[@hebe5511]

我真的立志要把所有單元看完⋯😍

[@gary0617]

嘿嘿

[@user-kh7vh8xq5q]

這個解釋真的是堪稱一絕

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@user-pb7un1hx8p]

謝謝老師。講得實在太太太清楚

[@gary0617]

謝謝

[@wenbobao3979]

谢谢老师～我是大陆人，在考gmat，里面排列组合问题一直弄不懂，在油管发现老师的视频～很有帮助！

[@gary0617]

謝謝你，考試加油

[@phan3493]

再3天就要段考，上課一直分來分去排來排去的，頭超痛，現在終於懂啦！🤣

[@gary0617]

考試加油

[@user-vm4xb4qn1b]

謝謝老師，講的真的很清楚

[@gary0617]

歡迎訂閱分享，謝謝^_^

[@ysuwe7489]

謝謝老師在我絕望之際看到希望

[@gary0617]

加油加油

[@user-qo9wg5ee2t]

笑死 原來也有人跟我一樣正在被排組荼毒 😢

[@chz9236]

茅塞頓開，謝謝老師！

[@gary0617]

謝謝你

[@Gemini_Huan]

分堆分人準備打躲避球~~~GO

[@liujasmine9638]

感謝老師

[@gary0617]

謝謝你，歡迎訂閱

[@user-cl2jx5nu1i]

感謝老師~~~!!!

[@gary0617]

謝謝你

[@user-dd9pv7nn1i]

謝謝老師

[@gary0617]

歡迎分享，謝謝你

[@brianschannel9638]

講解清楚

[@gary0617]

謝謝

[@jefflee146]

目前高中唯一聽不懂單元，學校老師解題根本通靈😂，然後在這邊就聽懂了

[@gary0617]

謝謝啦

[@WILLIAM_CAI]

最後的籃球隊分組,分堆能寫成7取3*4取2*2取2嗎

[@hank0217]

早一年看到這個就好了

[@gary0617]

謝謝

[@yume8672]

謝謝李老師QQ 你做的好棒QQ

[@gary0617]

謝謝妳，歡迎分享

[@user-ib4nl6gj2b]

雖然是四年前的 但是講得很清楚！沒有浪費我20分鐘

[@gary0617]

謝謝

[@user-md1fi6cy1n]

指考數甲考的好 真的是感謝老師ㄟ

[@gary0617]

謝謝你

[@user-gz8gi6ip3s]

講解超清晰

[@gary0617]

謝謝

[@ren-chengdai8242]

太神啦

[@gary0617]

謝謝

[@user-ej3ve7iz7y]

無記號的意思是什麼 除了這個 其他都聽得懂 教的超👍😆

[@gary0617]

就是當成相同物

[@user-ej3ve7iz7y]

@@gary0617 感恩 懂了

[@dolphin90]

謝謝！

[@gary0617]

謝謝你

[@user-ug8ob2xs1y]

超讚

[@gary0617]

謝謝

[@user-vj2ze7tc8q]

厲害

[@gary0617]

謝謝

[@lemonlime0817]

講的好清楚...,補習班和學校老師都講得好亂…謝謝老師！！

[@gary0617]

我也是補習班老師啊^_^

[@sunnyzhu5791]

@@gary0617 你比其他的好

[@gary0617]

謝謝不嫌棄

[@user-dl5dx1vb8z]

已訂閱

[@gary0617]

謝謝你^^

[@touma0919]

老師想問一下分人分堆統測會不會考哈哈 課本沒有 怕怕的

[@gary0617]

有考過，不過不要緊張，原則上就跟我教的題型一樣，只是數字再簡單一點^_^

[@user-ri6pq5nr2e]

演算法屬實厲害

[@gary0617]

嘿嘿嘿

[@Henryworkhard]

謝謝演算法

[@gary0617]

謝謝

[@user-cs8bc3hi3s]

謝謝老師QWQ

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@jackchen3109]

12345, 五个数字，万位不能是1，千位不能是2，百位不能是3，十位不能是4，个位不能是5. 请问老师讲一讲。谢谢

[@user-px6ik1mq8l]

強ㄟ

[@gary0617]

謝謝

[@user-og2hd9ke5e]

nice class

[@gary0617]

謝謝

[@user-og2hd9ke5e]

@@gary0617 明天模擬考看能不能派上用場🙃

[@user-og2hd9ke5e]

@@gary0617 今天學測前夕再欣賞分堆分組一次XD

[@kusun0908]

老師我想請問有關於不同物品的不記名投票問題（四個物品十個人一人兩票不可重複投） 問 1.有幾種結果 2.最高票只出現一個的結果有幾種 我的想法是分開討論兩次的投票，但是結果差超多 此題來自102北一區學科能力競賽數學科第一部分第四題

[@gary0617]

我來看看

[@user-md1oj2ik4g]

好清楚，以前還花那麼多時間才搞懂>

[@gary0617]

謝謝你

[@user-xl7je3hz2f]

非常漂亮的講解

[@gary0617]

謝謝您，歡迎分享

[@yufanyvonne]

想問一下如果把題目改成三個不同如下⬇️ 將A,B,C，…等六位轉學生平均分配至甲、乙、丙三班，若A,B,C三位學生都 不同班，則有幾種分法。 最後要乘幾階呢？

[@gary0617]

其他影片有

[@user-fe4gb4jk5n]

高中大魔王，比向量難。因為這有時候會因文字敘述邏輯而不同，通常真的只能畫畫去解

[@gary0617]

真的要有fu，不然看幾次都不會

[@user-el8zh1mp7i]

邏輯大師

[@gary0617]

謝謝

[@user-pq9up2dt3p]

老師 請問如果分組的人數不同 但是功能相同 是不是應該要論次序? 例如:6個人當值日生 分三組 第一組1人 第二組2人 第三組3人 那最後應該不需要除3!吧?是不是必須“同時”滿足人數一樣而且功能也一樣 才需要除以3! 呢？

[@gary0617]

我的前提是，組沒有所謂的第一組，第二組，第三組，你有特別幫組編號嗎？

[@user-pq9up2dt3p]

@@gary0617 如果不編號的話呢？ 不過 求組合數的話 編號應該不影響的吧?求出來的組合數我認為是一樣的 請老師指教指教:)

[@gary0617]

我先幫你導正一下邏輯 所謂的分組，是看人數，相同人數的組，視為相同物，不同人數的組，視為不同物，沒有第一組第二組之分『 先分完組，再看題目考慮是否分人^_^

[@user-pq9up2dt3p]

@@gary0617 老師 那如果人數雖然相同 但是每一組要做的事情不一樣 是不是要視為不同物呢?

[@gary0617]

@@user-pq9up2dt3p 那就是在分人的時候考慮，記得，分堆分人一定要分開想，分開算，老的教法是一起討論，但這樣很容易弄錯

[@mantou_master]

老師您好，我是今年的新高一，暑假太長有些無聊，想先修課程，但是看了書後卻看不太懂，現在看了老師的影片後覺得清楚許多，老師可以給我建議從那些影片開始看嗎？這樣順序比較不會亂掉，也可以暢通的學習，謝謝老師。

[@gary0617]

都還好，其實高一就隨性看看，培養感覺而已，去我的頻道找高中數學講座播放清單就可以了

[@mantou_master]

@@gary0617 謝謝老師，老師講的都很清楚，我本身是對於數學要畫圖之類的東西有些障礙，其他我相信努力練習都可以有基本的了解。

[@mantou_master]

請問老師這方面要如何培養呢？(關於畫圖之類的題目)

[@gary0617]

這真的是要等你開學時候，多嘗試些題目才會有所進展

[@mantou_master]

@@gary0617 好的，我知道了，謝謝老師。

[@user-kx9lh1hs9m]

真心覺得講的很好

[@gary0617]

謝謝你，歡迎分享

[@cccp_general_secretary]

李老师牛逼

[@gary0617]

謝謝你

[@luxxianalux6769]

我以前如果有這麼帥的老師教 我一定數學滿分

[@gary0617]

過獎

[@damlawu743]

太牛了，10几年了，终于搞定这个逻辑

[@gary0617]

謝謝

[@user-kt2hn2mc5v]

好棒!連我高職生都能看懂XD

[@gary0617]

考試加油

[@user-lw9rw1tn2u]

明天學測 把全部影片刷一遍 15了

[@gary0617]

讚歐

[@louis9372]

老師我想請問109數乙單選2 如果把甲乙放在兩人組，其餘六人分成三三兩堆，為什麼他們不需要除以2！呢🤔

[@gary0617]

有拍歐

[@gary0617]

kzbin.info/www/bejne/qn_IqWavhJmgo68

[@jjaa-fs7oq]

老師 想問問題 學校選派4個人去台清交成大研習 其中甲不到台大 乙不到成大 那要如何解呢

[@gary0617]

用重複排列，加上排容原理，全部扣掉甲去台大扣掉乙到成大加上甲去台大且乙去成大

[@ethanhandsome]

老師，我太晚看到你了影片了(後悔

[@gary0617]

有看到也好啦

[@user-yt8su1hh3k]

沒想到第一次可以把所有數學教學影片全部看完不快轉情況下

[@gary0617]

謝謝

[@vicwang6650]

07:10時有更正回來