Imagen de una Transformación Lineal | #4

Explico cómo hallar una base de la imagen de una TL de dos formas diferentes y su relación con los sistemas de ecuaciones lineales compatibles. Identifico en qué casos la imagen genera todo el espacio.
Ejemplo 1
03:39 Método 1
11:24 Método 2
16:26 Ejemplo 2
21:01 Ejemplo 3
23:58 Ejemplo 4
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#imagen #transformacioneslineales

[@soledadcosta4923]

es tan dificil encontrar a alguien que explique de una manera tan linda este u otros temas. gracias por tu ayuda

[@crismath7738]

Hermano gracias en serio.

[@lublondeteacher]

Muy buenos vídeos de espacios vectoriales y transformaciones lineales. Me va a servir de mucho para mi examen. Muchas gracias

[@yonicorbino2651]

la verdad muy buena tu explicacion...

[@alvaropena5348]

Clave hermano me vino joya la explicación, gracias

[@pabloexistenz4244]

Tus explicaciones son excelentes! La verdad, me están ayudando mucho. Lo único que te puedo criticar, es que los videos tienen un audio un poco bajo, pero no es nada grave. Muchas gracias!

[@GabiiMatematica]

Muchas Gracias por tus palabras. Y Gracias por la crítica. Revisaré eso del audio ya que siempre intento que sea lo más claro y lo más óptimo posible. Un saludo.

[@pabloexistenz4244]

@@GabiiMatematica Se escucha y se entiende clarísimo! Sólo era lo del audio, que a mí me pareció. Pero como te dije, no es nada grave, no hace perder la calidad intelectual del video. Una cosa, te voy a pedir/sugerir algo: podrás subir algo de autovalores y autovectores? Saludos!

[@GabiiMatematica]

Gracias! Si, lo tengo en agenda pero el internet aquí anda fatal y tengo varios vídeos pendientes de subir. Intentaré subirlo esta semana. Muchas Gracias nuevamente :)

[@jeannetcaceres5588]

Gracias por tu ayuda

[@martinacervantesterrazas9571]

sos un genio! graciasssssssssss

[@JonathanGonzalez-wd8sf]

Muy claros tus videos, saludos

[@2468-y1r]

Hola, una consulta: ¿la base de la imagen es la base de la tranformacion lineal? Despues con esa misma base la evaluo en la tranformacion y obtengo la imagen?

[@GabiiMatematica]

No comprendo su pregunta. La imagen de la TL está contenida en el conjunto de llegada de la TL. SI ud evalúa la base en la TL, es decir si hace f(...) = obtiene otra cosa... Lo correcto es que la imagen de la TL es el resultado de evaluar algún vector y cómo resultado nos dan vectores de la imagen. Es decir: f(...) = V (siendo V un vector de la base de la imagen)

[@2468-y1r]

@@GabiiMatematica disculpa había escrito mal.

[@2468-y1r]

@@GabiiMatematica claro yo estaba escalonando la matriz de la tranformacion buscando una base. Pero no entendia para que. Y como vos escalonaste la matriz y la igualeste a un vector pertenenciente a la imagen, y bajo una condicion sacaste una base. bueno ahi me confundí ya, creía que podian llegar a ser lo mismo...

[@lourdesdiazespinoza7585]

una pregunta, cuando dices que el rango coincide con el espacio de llegada . te refieres al rango de la matriz escalonada o al de la ampliada?

[@GabiiMatematica]

Hola! Cuando calculamos el rango siempre miramos la matriz escalonada. La propiedad dice que el rango de la matriz asociada a la Transformación Lineal coincide con la dimensión de la Imagen de la TL.

[@FernandoAlonsoST]

te odio por ganarnos ayer pero te amo por enseñarme

[@isaacchisaguano9549]

buen video me sirvió de mucho :)

[@san1041]

despues de varios videos encuentro a mi salvacion , solo tengo una duda , he visto videos donde la respuesta de la imagen es una ecuacion y el rango tambien .

[@oildacardozo6276]

Thanks

[@francescmorenoarenas7760]

El último ejercicio si lo realizas por el segundo método que explicaste en el primer ejercicio resulta más corto de resolver? Gracias. Enhorabuena por tu canal

[@GabiiMatematica]

Si, así es 👍 Gracias por mirar el video. Gracias.

[@francescmorenoarenas7760]

@@GabiiMatematica Gracias por respuesta. Y una vez has obtenido una base de la imagen de la transformación lineal, existe algún método para comprobar que la base obtenida es correcta? Gracias. 🙂

[@GabiiMatematica]

Tienes que verificar que sean linealmente independiente. Una vez verificado eso, es la base correcta de la imagen. Recuerda que para estar más seguro, puedes calcular la base del núcleo, y aplicar el Teorema de las dimensiones. Si cumple el teorema, estarías reconfirmando lo calculado.

[@francescmorenoarenas7760]

@@GabiiMatematica De acuerdo. Gracias

[@vanesamolinabeltran6171]

Podrías subir algun video q explique como calcular la imagen nucleo base y dimension de transformaciones del tipo P2~>P1 osea polinomios o matrices o ambas por fa v":

[@GabiiMatematica]

Gracias por la sugerencia. Próximamente subiré nuevas versiones con este tipo de espacios.

[@PabloRomero-ie6ij]

Entonces en cuando la matriz sea Compatible determinado, sin importar su dimensión (2x2, 3x3, 4x4) entonces cualquier vector será incluido en la imagen?

[@GabiiMatematica]

Hola! Esto es correcto, siempre y cuando la matriz asociada sea una matriz cuadrada, o sea 2x2, 3x3, etc.

[@PabloRomero-ie6ij]

@@GabiiMatematicaooohhh ya, ok muchas gracias!

[@cesartopper1545]

Que significa matriz asociada?

[@GabiiMatematica]

La matriz asociada es la matriz que uno extrae de la transformación lineal.

[@fativaca3268]

me quedo una duda con las operaciones elementales, se pueden restar las filas?? porqeu segun me enceñaron solo hania 3 formas y la resta no estaba

[@GabiiMatematica]

La resta es una suma con el opuesto de una fila ya que se puede multiplicar una fila por un escalar (-1) y luego sumar con otra.

[@laspritedejhope6569]

Perdón pero me quedó una duda. Para que sacar la base de la imagen, los vectores deben ser linealmente independientes, pero en el ejemplo uno dijiste que son dependientes y aun asi pudiste sacar la imagen. Ahora estoy confundida, se puede o no? xd

[@GabiiMatematica]

Hola! Probablemente me haya equivocado en el discurso. No encuentro esa parte. Pero si es correcto, para sacar la base de la imagen hay que asegurarse que los vectores sean linealmente independientes. Si llegan a ser dependientes, hay que eliminar un vector y volver a hacer la verificación. Recuerde que en este video se muestran varias formas de hallar una base de la imagen. Gracias por su comentario.

[@laspritedejhope6569]

@@GabiiMatematica aaaah perfecto, entendí mal yo entonces. Porque en el ejemplo no eran linealmente independientes y eliminaste el vector, pero no habia entendido por qué lo eliminabas. Muchas gracias

[@carlaibelcampetella5339]

perdon, pero la dimension te queda = 2 porque la imagen tiene 2 vectores?

[@GabiiMatematica]

Si, así es. La cantidad de vectores no nulos que hayan en la base es la dimensión.

[@lourdesdiazespinoza7585]

como puedo comprobar si lo que me sale es correcto? hay manera?

[@GabiiMatematica]

Si claro. Puedes hallar la base del núcleo y debe cumplir el Teorema de las dimensiones. En síntesis dice que Dimensión del Núcleo+ Dimensión de la imagen = Dimensión del conjunto de partida. También puedes aplicar la propiedad que dice que si calculas el rango de la matriz asociada coincide con la dimensión de la imagen de la TL. Recuerda que los vectores que formen la base de la imagen deben ser LI

[@lourdesdiazespinoza7585]

@@GabiiMatematica genial muchas gracias por tus videos me ayudan mucho!! Tienes algún video que explique como hallar el SEL a partir de bases que me dan? un ejemplo este ejercicio. Sea T: r2 a r3 una T.L tal que T[1;1]=(-1;3;1), T[-1;2]= (-8;-6;5), calcula T[x;y] y T[-9;6]. ¿ Como lo podria resolver porfavor?

[@GabiiMatematica]

Buen día. Tienes que aplicar el TEOREMA FUNDAMENTAL de las Transformaciones Lineales. Hay un vídeo donde resuelvo un ejercicio de ese estilo en ese vídeo.

[@ronaldrodriguez5144]

no entiendo nada de este tema , ME QUIERO MORIR!! No me entra por mas que veo mil videos!! 😭

[@vanesamolinabeltran6171]

Seria d mucha ayuda xd es q no los entiendo y siempre dan ejemplos en youtobe de espacios d r2 r3 y de polinomios y matrices nada

[@its_derf]

y si es de R3 a R1?

[@GabiiMatematica]

La imagen de la TL sería de dimensión 1 en ese caso. Aunque es un caso muy especial. Habría que ver qué enunciado o que ejercicio se te presenta con este tipo de Transformaciones Lineales.