Гармонический анализ. Семинар №13. Интеграл Фурье. Преобразования Фурье. Глухов И.В.

[@КафедравысшейматематикиМФТИ]

План семинара: 00:08 - Интеграл в смысле главного значения 07:49 - Свойства интеграла в смысле главного значения 13:05 - Ряд Фурье. Повторение 15:47 - Интеграл Фурье 21:28 - Задача №1 33:31 - Преобразования Фурье 38:21 - Задача №2 46:38 - Задача №3 56:11 - Свойства преобразований Фурье 01:10:22 - Задача №4 (17.13) 01:17:30 - Задача №5 (17.14) 01:29:49 - Задача №6 (уравнение Эйри)

[@glukhov_iv_university]

Замечания: 1) В задаче №3 также можно спросить прямое преобразование от этой же функции и оно будет равно обратному преобразованию от этой функции, так как она ЧЕТНАЯ, подумайте над этим. 2) В качестве ЛАИФ в учебнике Петровича рассматриваются функции интегрируемые и абсолютно интегрируемые на любом отрезке (с конечным числом особенностей), то есть требование кусочной непрерывности немного излишне. 3) Вообще в определении интеграла Фурье не требуется, чтоб интеграл был в смысле главного значения, главное чтобы интеграл был от абсолютно интегрируемой функции. Если вдобавок к этому попросить, чтоб функция и ее производная были кусочно непрерывны с разрывами первого рода, тогда (f(x-0)+f(x+0))/2=S(x), где S(x) - это интеграл Фурье от функции f(x). С уважением, Илья.

[@aubon1812]

Спасибо за труд.

[@user-fn4nm3ci4s]

18:18 кажется, вы забыли 1/2pi Спасибо за семинары!

[@DisLike-pu3hv]

Глухов лучший!