Топ метод вычисления интегралов. Формула интегрирования по частям. Высшая математика

Мои авторские курсы по высшей математике:
mathstudy.online/highmath
Мои авторские курсы по профильному ЕГЭ, пиши в сообщения группы:
vk.me/dvi_mgu
Сообщество ВК: lomonosov_math
Tik-Tok: / hitman_math
Мой Телеграм: t.me/mathmsu
Тайм-коды:
0:00 Как съесть большого слона
0:48 Формула интегрирования по частям
2:48 Функции хорошии и плохие
5:15 Задача 1 многочлен и синус
9:31 Задача 2 многочлен и экспонента
12:00 Как проверить правильность ответа
12:18 Задача 3 многочлен и логарифм
13:44 Задача 4 многочлен и аркфункция
16:28 Задача 5 логарифм и гениальный способ
18:12 Задача 6 аркфункция
20:26 Задача 7 синус и экспонента
23:15 Вопрос на засыпку
24:38 Чему мы научились
#математика
#высшаяматематика
#интеграл
#матан

[@hitman_math]

Начало весеннего семестра, и мои любимые интегралы ждут первокурсников. Разобравшись с таблицей интегралов и азами интегрирования, в этом ролике подробно обсуждаем метод интегрирования по частям, с помощью которого рвём многие интегралы на части! У кого чешутся руки решить задачи самостоятельно, ставьте видео на паузу и дерзайте. Не забудьте затем сравнить свой ответ с моим. В комментариях поделитесь своими успехами!

[@mazzik9323]

Физики поставили лайк.

[@humaniora_for_all]

Конечно, продорлжайте, пожалуйста! Если бы такие семинаристы были в университетах... Только мечтать можно о таком!

[@user-eo6qs7cc1v]

Большое спасибо! Как раз сейчас проходим интегралы. Многое кажется проще после Вашего видео.

[@dr0woseeeek929]

Продолжаем интегрировать😁(досмотрел до конца) Очень классный, полезный видос.Спасибо за разбор !

[@ei-7277]

Ждём новое видео по интегралам с нетерпением!

[@lordskynet4403]

Всё очень элегантно и доступно! 👍☺

[@lordpiks2577]

Спасибо за видео! Всё понятно)

[@humaniora_for_all]

Здорово! Всё понятно!

[@user-lf1hn6oq2x]

Андрей, доступно объясняете)) Можно ли ожидать объемные видео по дифурам?

[@CapyBulka]

Спасибо, очень-очень помогли)

[@user-gv8fb8xi2l]

Обалдеть просто, пару ходов вовсе не ожидал за всю своб практику !

[@FirstNameLastName130]

Спасибо, жду отдельный плейлист по интегрированию и дифференцированию)

[@user-lf1hn6oq2x]

Было бы отлично, но в планах ли, Андрея?!

[@hfedu1255]

5:15: | Д | И + | x² | sin(x) - | 2x | -cos(x) + | 2 | -sin(x) - | 0 | cos(x) потом по диагонали сверху вниз: -x²cos(x) + 2xsin(x) +2cos(x) + C

[@Noname-cn3xm]

Классное видео. Продолжайте, пожалуйста, интегралы

[@advencher1813]

То что надо, как раз интегралы хотел подтянуть)

[@argentum7597]

Жду видео по интегрированию в уме.

[@aufchk]

Последняя задача прям очень удивила (может потому, что пока не так сильно шарю в интегрировании) А я раньше думал, что в тупик заходил, когда возвращался к исходному выражению

[@warrobotsa3391]

О, лайк не глядя.Благодаря вам я теперь понимаю, что такое производная и умею её высчитывать) Самое крутое, что я в 9-ом классе)

[@user-eo6qs7cc1v]

Хорошие достижения) Успехов!

[@hellsbook3911]

Успехов к началу 11го уметь решать дифференциальные уравнения

[@user-df7uy7lb4d]

Круто, теперь скорее всего, этими знаниями ты сможешь показать свою доминантность над тупым школьным быдлом, что курит вейп и херачит алкогольные напитки где нибудь возле туалета, мои поздравления братан.

[@chemfiz4835]

Обожаю этот метод

[@grapejuice456]

Хотим интегралов!

[@user-nc5um4gc5x]

лайк, го рациональные интегралы

[@humaniora_for_all]

Кстати, отличная студия, анимация и т.п.!

[@enoty666]

вам будут давать по типу функций корень из 3 степени тангенса икс

[@tooman]

Математика - это всегда круто. Но не кажется, что можно разбавить темы и сделать несколько видео по типу «за кадром», в которых вы чуть больше откроете, как именно проходят съёмки и в целом про обсуждение дальнейших планов канала?

[@hitman_math]

Рафаэль, обычно мы раз в год выпускаем такое видео и делаем отчет за весь год.

[@zezox9491]

Я это все знаю, но за разбор лайк

[@user-dz6rx3pm3f]

Учусь в 11 классе, нам училка 20 минут тему объясняет и потом бам формативка, которая состоит из 25 примеров на минут 20 ненавижу Спасибо за видео

[@JumptrillsSucks]

Спасибо большое за видео, но я не понял почему работает, то что вы сделали, когда в интеграле вы получили x×1/(1+x²), а затем это как-то переделали в интеграл 1/(1+x²)d(0.5+x²/2)

[@kukish7305]

Очень классное видео! Можете пожалуйста в следующий раз рассказать про дифференцирование под знаком интеграла (трюк Феймана)

[@tooman]

Тема, с теоретической точки зрения, не самая простая. Так как нужно уметь в «интегралы с параметром». Тем более, что часто возникают диффуры, а Андрей эту тему ещё не разбирал. Но а трюк…. Да ладно, там нет ничего сложного. Просто надо уметь увидеть, куда вставить параметр, а это только на практике достигается. Погуглите задания на эту тему и пробуйте - решайте

[@hitman_math]

Спасибо за предложение. Надо будет сделать такой ролик.

[@ivanrevkov843]

Мощь

[@user-xi8sb5kb3h]

У меня вопрос Почему в одних примерах вы используете производную, в других первообразную?

[@Chickenglitch]

А будет гайд по интегрированию в уме?

[@user-qv2mv8br6c]

вот бы на экзамене такие интегралы получить

[@user-kk8ym7qb8v]

Алгебру и простую тригонометпию прекрасно усвоил. Столкнулся интегралами и дифференцалами какой то ступор

[@user-lf1hn6oq2x]

Нужно много-много дифура))

[@rolanddallakyan9647]

Большое вам спасибо за ваши видео ❤❤ Если бы не они то не знаю как бы здавал матан Желаю вам много лайков и вдохновения для ного контентв

[@user-rd4yd7bw1c]

разберите пожалуйста вступительные в СУНЦ УРФУ

[@hitman_math]

Костя, присылайте вариант, разберем

[@makledesanta7166]

6:50 Объясните пожалуйста, почему интеграл от dx^2 = 2xdx ?

[@garai_]

вряд ли ещë нужно, но пусть будет, мы выносим x² из под дифференциала, т. е. нахождение производной, что как раз 2x

[@makledesanta7166]

@@garai_ Я уже разобрался в этом, но все равно спасибо)

[@user-zd8rq5gl8x]

Как там разбор библиотеки?

[@hitman_math]

Случился небольшой потоп - крыша протекла во время оттепели, а это, знаете ли, та еще работенка - сначала разобраться с потолком.

[@user-jl9tp7ot4i]

Плюс в карму за вышмат.

[@-wx-78-]

16:29 Интеграл уже имеет вид ∫udv, зачем умножать на единицу? 23:32 Помню битый час обьяснял племяннице что именно подразумевается под +C, почему они везде разные и одновременно одно и то же. Пришлось даже привлечь дифуры и задачу Коши.

[@user-og6es2ht4v]

Вызываю пояснительную бригаду: что именно означает dx? Заранее спасибо

[@-wx-78-]

@@user-og6es2ht4v Зависит от контекста. В подынтегральном выражении указывает по чему интегрируем, просто так - дифференциал x (если это независимая переменная, значит просто бесконечно малое её приращение). А вообще странный вопрос для того, кто смотрит ролик про интегрирование по частям. 😉

[@Nfsbelka]

​@@-wx-78- почему тогда dx мы воспринимаем как множитель? Непосредственно из определения НЕопределенного интеграла этого нигде не следует

[@-wx-78-]

@@Nfsbelka Видимо я коряво сформулировал. dx и там и там дифференциал x, но в подынтегральном он ещё и указывает выражение (то есть x), по которому ведётся интегрирование. По сути ведь интегрирование заключается в преобразовании ∫f(x)dx к виду ∫d(F(x)), а последнее можно понимать двояко: знаки интегрирования и дифференциирования взаимно уничтожаются, или интегрируем единицу по F(x); в обоих случаях получаем F(x), ну и +константа.

[@Nfsbelka]

@@-wx-78- хорошо, а можете пожалуйста объяснить, я в самом видео не понял доказательство в том моменте, где берутся соответственно в левой части дифференциал от интеграла udv и в правой части дифференциал от разности [uv - интеграл(vdu)] С чисто формальной точки зрения вроде так Но вопрос в том, что дифференциал и интеграл взаимно уничтожаются только (!) когда дифференциал и интеграл берутся по одной переменной. В левой части все понятно - берется дифференциал по переменной v по отношению к интегралу по dv, и тогда логично что они отменяют друг друга Но справа то у нас разность, и непонятно, по какой переменной берется дифференциал? Если тоже по v, то непонятно, с какой стати тогда знаки дифференциала по v и интеграла по du уничтожат друг друга. А если по другой переменной, то почему мы тогда вообще можем приравнять левую и правую части в итоге? И по какой переменной вообще тогда берется справа дифференциал от uv? Спасибо

[@polarbeats-mh7fx]

почему x^2 стал 2x, а не x^3/3

[@kamin7206]

Сколько Целей было вами устранено, чтобы сделать такую конфетку

[@saucechili3862]

Поздновато вы... Первая сессия уже сдана)

[@hitman_math]

Во многих вузах интегрировать учат именно во втором семестре.

[@user-nt4nq9dm6r]

@@hitman_math Эх, вспомнил молодость! Нас (МФТИ, 2002 год) учили интегрировать и дифференцировать на первых же семинарах по матану, потому как потребности курса общей физики. Учил Павел Александрович Кожевников. Андрей Николаевич, наверное, с ним знаком.

[@WorldwideGrowth]

16:08 ошибка, автор забил еще посчитать интеграл от х^2

[@user-eh7zj8mt5d]

Обожаю интергралы

[@math241]

Особенно в уме

[@enoty666]

@@math241 Я ВАМ ЗАПРЕЩАЮ ИНТЕГРИРОВАТЬ НА ЛИСТОЧКЕ. Сори мем)

[@user-wy7gr6ns6t]

Доказательство неполное и логически построено неверно. Ведь доказывается не равенство udv = udv, которое верно в силу рефлексивности, а вышенаписанное.

[@bobrenok_777]

Я учусь в 9 классе, сдаю огэ по математике. Что я здесь забыл?

[@Nfsbelka]

Доказательство формулы может быть и верное, но максимально формальное и не раскрывает сути Дифференциациал левой части взят по переменной v, а в правой части вообще непонятно по какой Так что с какой стати мы можем это приравнять лишь на основе того, что по форме (!) дифференциациалы по разным (!) переменным от левой и правой частей совпадают? Если раскрыть по определениям, то вообще непонятен смысл этих операций в данном контексте В результате это доказательство рождает больше вопросов, потому что тут пропущено огромное количество промежуточных шагов

[@Nfsbelka]

И хоть кто-нибудь!!!😫😫😫 может объяснить, ПОЧЕМУ мы можем воспринимать в НЕопределенном интеграле дифференциал как МНОЖИТЕЛЬ, а не просто как обозначение того по какой переменной ведется интегрирование???? И потом вносить, выносить по своему усмотрению переменные?? На основании чего существует эта "умножательная смычка"? Объяснения вроде того что интеграл это бесконечная сумма площадей бесконечно малых прямоугольников - не здесь, т.к. я спрашиваю про НЕопределенный интеграл, определенный еще не проходили

[@user-ks2et7nq2i]

А мы и не воспринимаем dx как множитель. Многоуважаемый Хитман просто пропускает один шаг по причине очевидности оного. Самый первый пример Интеграл от (x^2sinx)dx = интеграл от x^2sinx d(-cosx)/sinx. Это обычное приведение под знак дифференциала. Sinx при этом сокращается и получается интеграл от x^2d(-cosx)

[@user-ks2et7nq2i]

Если и так непонятно, то гуглите "приведение под знак дифференциала"

[@Nfsbelka]

@@user-ks2et7nq2i при приведении под знак дифференциала мы все равно по сути подразумеваем, что dx это множитель, иначе при раскрытии dx = x'(t)*dt нельзя будет умножать в интеграле f(x)*x'(t), однако именно это мы и делаем когда производим замену переменной Я уже разобрался в этом, но там объяснение с немного другой стороны должно быть

[@Nfsbelka]

@@user-ks2et7nq2i спасибо за ответ!)

[@user-sv6ih9rs7j]

о

[@ulyapolovkova9749]

Сам себе пишет, ничего не объясняет , будто сам с собой рпзговаривает. Есть такие ,которые не могут учить ,не могут доходчиво и понятно объяснить что и как вы из той категории

[@user-ks2et7nq2i]

А на мой взгляд всё предельно понятно. Только один момент неочевидный нашёл, остальное разжевано настолько, что дальше измельчать уже некуда

[@chelovek277]

Нам в разы проще обьясняли