GEOMETRIA - Ângulo máximo

[@joaobemfica7816]

Sou médico e professor, curto muito tuas aulas! Parabéns!

[@todaamatematica]

Muito obrigado pelo elogio!

[@luigipirandello5919]

Belíssimo exercício. Parabéns. Só que difícil, poucos vestibulandos devem ter acertado.

[@manecobeirao]

Bom ! Muito bom !

[@hzfuchs]

Fiquei pensando o mesmo... Nessa solução apresentada, o que garante o ponto na circunferência?

[@jorgepedreirapedreira678]

Excelente problema,Gustavo... Vale ressaltar seu precioso inciso periférico mostrando o que precisa prá abordar os problemas,e para essa questão em particular, igualmente precioso é o raciocínio de geometria sintética que permitiu construir a etapa quantitativa final... Não é um problema tão elementar como deixa transparecer numa primeira leitura...e isso é cobrado em exame !!!

[@todaamatematica]

Eu achei essa questão bem difícil. Acho que pela primeira vez usei a relação menor ângulo - menor lado

[@jorgepedreirapedreira678]

@@todaamatematica sim,percebi...o que achei difícil foi a análise prá atingir o objetivo...minha pergunta é... Será que um aluno numa prova de vestibular,teria essa visão capaz de abordar a questão? Mas essa questão, em si,é belíssima, sem dúvidas ::

[@jonathankleber1275]

Só não tava encontrado o valor de OA, tinha faltado o raciocínio de que este lado teria que ser metado do lado do quadrado.

[@paulolemosmessias9460]

Quem garante que o ponto A estará no circunferência? Quando 0A for 1 o triângulo deixa de ser isósceles.

[@kornmachine]

Pelo enunciado o ponto A está sobre o contorno do quadrado e o ponto B sobre o contorno da circunferência.

[@paulolemosmessias9460]

@@kornmachine O professor não usou a hipótese do ponto está na fronteira do quadrado. Faça uma animação no Geogebra

[@josecarlosferreira4942]

Dá para encontrar o valor de L de um jeito mais fácil Aplicando a lei dos cossenos no triangulo, temos: 2^2 = 2^2 + L^2 -2*2Lcos(theta) L^2 - 4Lcos(theta) = 0 L(L-4cos(theta))=0 Visto que L não pode ser zero, logo L=4cos(theta) O ângulo máximo acontece quando cos(theta) for mínimo (0

[@MrDands]

Otima questao, mas a resposta mesmo seria acos(1/8)

[@MrLucaspingret]

Bonira soplicação da fôrmula

[@danielvieira8374]

Basta notar que o triângulo é isosceles, o que dispensaria lei dos cossenos. Assim cos(teta)=l/4, onde l é a base do triângulo. O teta é máximo quando o cos é mínimo, que corresponde ao menor l, ou seja , l=1/2. Logo cos(teta)=1/8.