Geometria trójkąta

[@Marcel-2137]

Dzień dobry, natrafiłem na trudności przy zadaniu 4 (od 32:48 do 39:55). Próbowałem rozwiązać je korzystając z alternatywnej metody, o której Pani wspomniała, a mianowicie twierdzenia cosinusów. I tu pojawia się problem, ponieważ z moich obliczeń wychodzą dwa rozwiązania: x1 = 2,1 (poprawne) i x2 = 0,9. 😕 Chciałem wykluczyć te drugie poprzez zapisanie dodatkowych założeń. Jedyne na co wpadłem to warunek istnienia trójkątów ACD i BCD (każdy bok trójkąta jest mniejszy od sumy dwóch pozostałych boków, a większy od ich różnicy), jednak obydwa rozwiązania spełniają te założenie. Poniżej napisałem moje obliczenia: ===== 1. Na mocy twierdzenia cosinusów w trójkącie ABC i twierdzenia o dwusiecznej obliczyłem długości odcinków |AD| i |DB|: tw. cosinusów: (|AB|)^2 = 3^2 + 7^2 - 2·3·7·cos(120°) → |AB| = |AD| + |DB| = √79 tw. o dwusiecznej: 7·|AD| = 3·|DB| |AD| = (3√79)/10 |DB| = (7√79)/10 2. Na mocy twierdzenia cosinusów w trójkącie ACD obliczyłem długość odcinka x: tw. cosinusów: ((3√79)/10)^2 = 3^2 + x^2 - 2·3·x·cos(60°) Po uproszczeniu (przeniesieniu niewiadomych na jedną stronę i pomnożeniu przez 100) otrzymałem równanie kwadratowe: 100x^2 - 300x + 189 = 0 Δ = 14400 x1 = 2,1 x2 = 0,9 ===== Dziękuję za film i przepraszam za tak długi komentarz, ale muszę przyznać, że znalazłem się w kropce i nieco utknąłem. Kilkakrotnie sprawdzałem poprawność moich obliczeń, jednak nie znalazłem żadnego błędu rachunkowego. Czy istnieje jakieś założenie, które wyklucza rozwiązanie x = 0,9, a o którym mogłem zapomnieć? 🤔 Nie ukrywam, że istnienie dwóch różnych dwusiecznych tego samego kąta wydaje się raczej mało prawdopodobne, a więc w moim toku rozumowania musi gdzieś tkwić błąd.

[@AjkaMat]

Twoje rozumowanie jest jak najbardziej poprawne, z tym że jeśli do trójkąta BDC zastosujesz tw. sinusów i wyznaczysz na jego podstawie brakujące kąty to się okaże, że w wariancie z x=0,9 kąty tego trójkąta będą wynosić 7, 103, 60 co jest sprzeczne bo trójkąt ma sumę kątów równą 180, natomiast dla x=2,1 kąty wynoszą 17, 103 i 60 więc jest wszystko ok. Zatem wariant x=0,9 odrzucamy ze względu na niezgodność kątów w trójkącie BDC.

[@Marcel-2137]

@@AjkaMat Bardzo dziękuję za pomoc! Ratuje mi Pani skórę tymi filmami. :) Sam raczej nigdy bym na to nie wpadł. Zastosowałem twierdzenie sinusów i rzeczywiście suma miar kątów w podanym trójkącie się nie zgadza. Jeszcze raz dziękuję za szybką i merytoryczną odpowiedź ❤️

[@youralicex]

i jak tu Pani nie kochać... dziękuję

[@AjkaMat]

❤❤❤

[@jolapie4368]

Fajnie Pani tlumaczy

[@AjkaMat]

❤️❤️❤️

[@judymofficialchannel6377]

świetny odcinek dziękuję bardzo

[@AjkaMat]

♥️♥️♥️

[@juliakwasniewska5856]

Dzień dobry! W wielu zadaniach mówi Pani o tym, że nie jest konieczne rysowanie okręgów, aby rozwiązać dane zadanie. Moje pytanie: skąd wiem kiedy jest lepiej narysować okrąg w trójkącie a kiedy sobie darowac?

[@AjkaMat]

Tzn chodzi mi o to że okrąg oczywiście można narysować, ale czasem jest to niepotrzebne wystarczy zastosować np wzór na pole i wtedy promień będzie uwzględniony itp. Jeśli nie wiesz kiedy rysować A kiedy nie możesz rysować zawsze, tylko czasem rozbudowane rysunki potrafią sagmatwać myślenie.

[@juliakwasniewska5856]

@@AjkaMat No tak... Przyznaje, że czasem mi samej ciężko odnaleźć się w rysunku, albo samo w sobie rysowanie jest czasochłonne, a w rezultacie nie niezbędne :)