ГИПОТЕНУЗА НА 3 равных части! ПОМОГИТЕ!

[@IvanQRT]

Опускаем из точек K и M перпендикуляры на катеты. Они так же делят катеты на 3 части (по подобию треугольников). Треть AС обозначим a, треть BC обозначим b. Тогда: x² = a² + b²; (2b)² + a² = 3; (2a)² + b² = 2; Складываем последние 2 и получаем, что 5a² + 5b² = 5. x² = 1, x = 1.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Есть такая история

[@irinakhubelashvili1244]

Можно провести медиану из точки С на сторону АВ - медиана треугольника АВС равна половине гипотенузы АВ, то есть 1.5х. По приведенной Вами теореме о медиане в треугольнике имеем ( 2*1.5*x )^2= 10 -x^2 - одни сплошные медианы 🥰

[@АлександрМитрофанов-ю2ъ]

Если решать через площади треугольников, то задача не имеет решения. Площади всех треугольников равны по основанию х и равным высотам. Проводим из К и М высоты на АС и СВ, делим АС и СВ на 3 равные части ( а, и в) тогда площадь САК равна 3а х в, площадь СМВ равна 3в х а. Значит 3а х в равно 3в х а, что возможно только если а равно в. Значит АС равно СВ. Треугольник АВС равнобедренный и СК должно быть равно СМ, но по условию они не равны.

[@_-RA-_]

Здесь на канале не так давно была теорема Стюарта. С помощью нее через известные отрезки выражаем катеты. После этого по теореме Пифагора легко находится x.

[@ОксанаЛеопольдовна]

Лё-лик! По-мо-ги-те! SOS! 😁 Да, вот примерно такое состояние, когда не можешь решить задачу!😅

[@alesiosky1100]

Из точек К и М надо опустить перпендикуляры на любую из сторон, получим 3 подобных треугольника. Далее, рассматрривая треугольники, в которых СК и СМ гипотенузы, несколько раз пишем теорему Пифагора. В итоге получим 1.

[@irinakhubelashvili1244]

Можно провести медиану из точки С на сторону АВ (скажем СQ) - медиана прямоугольного треугольника АВС равна половине гипотенузы АВ, то есть 1.5х. По приведенной Вами теореме о медиане в треугольнике КСМ (CQ одновременно медиана и этого треугольника) имеем (2*1.5х)^2 = 10 - х^2

[@SB-7423]

Всё уже применили, осталась только векторная алгебра. Применение векторов просто напрашивается. CB = u, CA = v, VK = KM = MB = (1/3)∙(u - v), CK = (1/3)∙(u + 2∙v), CM = (1/3)∙(2∙u + v). Модули векторов заданы, получим систему: *u² + 4∙v² =18, 4∙u² + v² = 27 ⟹ u² = 6, v² = 3 ⟹ |KM| = (1/3)∙√ (u² + v²) = (1/3)∙√ (6 + 3) = 1.*

[@Alexandra_Marchenkova]

Для решении этой задачи можно 2-а раза применить формулу медианы ∆-ка + учесть, что а^2+в^2=9з^2, где а, в - это катеты исходного треугольника. Итак, √2=√(2а^2+2×3-4х^2)/2 (1) √3=√(2×2+2в^2-4х^2 (2) Возведем в квадрат обе части каждого из уравнений, а потом сложим [2(а^2+в^2)+10-8х^2]/4=5 Заменим (а^2+в^2) на 9х^2, т.к. по теореме Пифагора для исходного ∆-ка а^2+в^2=9х^2 После замены 18х^2-8х^2+10=20 ➡️ х=1 💐

[@alexeychernyshev9652]

1. Применяем теорему Стюарта к тр-ку АСМ, получим: АС^2=2*х^2+1 2. Применяем теорему Стюарта к тр-ку КСВ, получим: СВ^2=2*х^2+4 3. Применяем теорему Пифагора к тр-ку АВС: 9*х^2=АС^2+СВ^2; откуда х=1

[@MultiBlackJocker]

Достроить треугольник ABC до прямоугольника ACBD. точку D соединить с точками K и M. Получили параллелограмм CKDM с диагоналями x и 3x и сторонами √2 и √3. уравнения (1) из видео будет достаточно для решения.

[@Igor2204100]

Мне кажется ваше решение самое лучшее.

[@pojuellavid]

Задача сводится к следующей: Если два одинаковых прямоугольника совместить длинными сторонами, то квадрат диагонали составного равен 2, а если меньшими сторонами, то 3. Найти диагональ исходного прямоугольника

[@978646]

cosCAB = b/c = b/3x По теореме косинусов: (√2)² = b² + x² - 2bxcosCAB = b² + x² - 2b²/3 = b²/3 + x² (√3)² = b² + (2x)² - 4bxcosCAB = b² + 4x² - 4b²/3 = 4x² - b²/3 Складываем левые и правые части: 2 + 3 = 5х² = 5 х = 1

[@Артьомдругартем]

Проекции точек К и М на катеты делят их на 3 равных отрезка. Треть катета АС обозначим а Треть катета ВС через b Имеем систему 4*а^2+b^2=2 a^2+4*b^2=3 15*a^2=5 a^2=1/3 b==2/3. X равен сумме ,т.е.1/3+2/3=1

[@КонстантинВинников-р6б]

Ваше решение, как раз и вышло из геометрического, не принижайте геометрию перед алгеброй. Это частный случай, так как треугольник взят прямоугольный, а не решение, доказало его прямоугольность!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да. Это два равноправных направления математики. Предложенное решение геометрической задачи считается (условно) алгебраическим, так как сводится к решению системы.

[@АртемКузьмин-ь2б]

Я рассмотрел бы ∆ СКМ. И первое что бы заметил что он прямоугольный. СМ это гипотенуза равная √3, СК катет равный √2, КМ катет равный Х. По теореме пифагора : СМ²=СК²+КМ²→ 3=2+Х²→ Х²=1→ Х=1

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Координатами. (Или Фалесом и Пифагором) С=(0; 0); B=(3a; 0); A=(0; 3b) K=(a; 2b); M=(2a; b) CK^2=2=a^2+4b^2 CM^2=3=4a^2+b^2 Решаем линейную систему a^2=2/3; b^2=1/3 x=1

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично.

[@КонстантинВинников-р6б]

Один ученик в классе, заснул, когда учитель математики рассказывал про теорему ФалЕса. Учитель громко назвал его фамилию, и спросил, о чём я сейчас рассказывал? Сосед по парте шёпотом подсказал что теорему фалоса, так и прозвучал ответ сони. Класс попадал с парт!

[@НоннаВитвицкая]

А учитель?

[@НоннаВитвицкая]

Если не хочется искать более простого и остроумного решения, то можно сразу тупо использовать ТЕОРЕМУ КОСИНУСОВ для трех треугольников: СМВ, СКВ, САВ. Система трех уравнений с тремя неизвестными: х, а=ВС, угол В. Она решается без проблем.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Можно. Замечательно. Советую все-таки запомнить ф-лу меданы.

[@СтасМ-ъ8б]

Если лень сильно думать и много чертить, то опускаем перпендикуляр из точки C на гипотенузу. Пересечение обозначим N. KN=y. MN= x-y. Далее 2 раза применяем теор. Пифагора: CN×CN = 2- y×y = 3-(x-y)(x-y). Из подобия треугольников ACN и BCN имеем CN×CN=(x+y)×(2x-y). И из этих равенств и находим x. x=1

[@АРТУРЕРАЗ]

С точки К и М проводим перпендикуляр и получаем подобные треугольники. Из подобия получаем Т.е два прямоуголные треугольники с катетами (2а и b) и (а и 2b) дале (2а)²+b²=2 и (2b)²+a²=3 складываем эти уравнения получаем 5а²+5в²=5 а²+b²=1 a²+b²=x² x²=1 x=1 очень кортко!!

[@21_1.]

Бабе мороженое, детям цветы, мошенники с Х- в поиске "бриллиантовой руки". Киноапофигей, "а что это за серия легендарных задач"?

[@ДжавидКеримов-ь8э]

Супер Казаков

[@FastStyx]

Метод координат не подвёл. Ставим начало координат в С, оси - по сторонам треугольника. Обозначаем неизвестные нижнюю сторону L и левую сторону H. По теореме, если на ошибаюсь, Фалеса, следует, что горизонтальные и вертикальные прямые, проведённые через K и М - поделят стороны на три равные части. Соответственно, и координаты точек K и М составят соответствующие части от L и H. Остаётся описать длину зёленого и красного отрезка через сумму квадратов. Получаем два уравнения с двумя неизвестными: (L/3)^2 +(2H/3)^2 = 2 (2L/3)^2 +(H/3)^2 = 3 Решаем, находим H, L, из них - гипотенузу, а из гипотенузы - X

[@DmitriyFinozhenok]

CK^2 = (a/3)^2+(2b/3)^2 = 2 и CM^2 = (2a/3)^2+(b/3)^2 = 3. Сложив их, получим 5(a^2+b^2)/9 = 5. Отсюда c^2 = 9 и x = 1.

[@pojuellavid]

мадам Аналитика, ваш выход! Фалес вам в помощь Через точки сечения рисуем сеточку. Меньший катет =3*а, больший -- 3*b. Пусть а^2=A, b^2=B. *)4*A+B=2 ; **)A+4*B=3. Откуда А=1/3 и В=2/3. Таким образом, катеты = √3 и √6. Гипотенуза =3 Ответ:1

[@zawatsky]

Вижу равные треуги справа и сверху слева, ещё посередине один. Проекции гипотенуз на основание равны и делят его на три части. На высоту - та же история. Обозначим их а и b. Вырисовывается система: a²+(2b)²=2, (2a)²+b²=3 или a²+4b²=2, 4a²+b²=3. Искомое x²=a²+b², если система к нему сведётся - хорошо! Потому попробуем сложить оба уравнения: a²+4a²+4b²+b²=5a²+5b²=5(a²+b²)=5x²=3+2=5. Бинго! x²=1, значит х=±1, -1 нас не интересует, т. к. отрезки всегда только добрые и позитивные.😉 Остаётся х=1.

[@GeometriaValeriyKazakov]

А если бы числа были \/3 и \/5 вы бы тоже увидели равные треугольники? Но решение хорошее через Фалеса.

[@zawatsky]

@@GeometriaValeriyKazakov а при чём тут числа, Валерий? Я сужу по равной гипотенузе и равным же острым с пересекающей при параллельных, не? Ещё отлично видно подобие с двойным и тройным общим треугольником, по общему же острому. Видимо, вы как-то неправильно поняли, потому что это всё я сразу построил, и только потом начал разбираться с размерами. Могу продублировать на Дзен со скрином, если хотите - может быть так будет понятнее.

[@Ischim52]

Обозначим угол СВА=@ . Построим в 3 четверти тр. СВ1А1=тр. СВА , АС=А1С . Из т. А опустим перпендикуляр на В1А1 в т. N . Тр. CNB1= тр.СМБ , CN=CM=^ из 3 . В тр .РМВ угол ВРМ=90-@ , угол А1МВ прямой , четырехугольник NAMA1 прямоугольный , АС=СМ=^из 3 откуда X^=3-2=1

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

Продлить зеленый отрезок вправо на ✓2. Построить равнобедренный треугольник с розовыми боковыми сторонами =✓3. Тогда черный отрезок =х- высота. ∆КСМ прямоугольный. По т. Пифагора х=1. Помогла?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вы получите параллелограмм с диагональ и сторонй. Все. Этого мало.

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

Спасибо. А треугольник с основанием 2*✓2 и боковыми сторонами √3 не складывается? У меня Ютуб не тормозит, но все равно что-то не могу догнать.

[@alfal4239]

@@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у "А треугольник с основанием 2*✓2 и боковыми сторонами √3 не складывается?" -- Такому треугольнику надо сначала откуда-то взяться. Где он и почему?

[@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у]

@@alfal4239 достроила треугольник автора, симметричный треугольнику с розовой и зелёной стороной.

[@alfal4239]

@@ТАТЬЯНАФРИДЛЯНД-щ2у "достроила треугольник автора, симметричный треугольнику с розовой и зелёной стороной" -- В результате получился четырёхугольник. (Который окажется треугольником только после того, как докажете, что угол К прямой.)

[@КонстантинВинников-р6б]

Валерий, это у вас шутка такая, новогодняя? Зачем поделили гипотенузу на 3 равные части, это подсказка. Садитесь - 2. Треугольник в середине с гипотенузой √3, и двумя катетами , √2 и 1.

[@pojuellavid]

Прям щас

[@irinakhubelashvili1244]

А это очевидно, что треугольник в середине прямоугольный? Или доказательство тривиально и вы его опустили? А дайте идею как доказать?

[@P.S.Q.88]

В условиях задачи нет данных, что СК является перпендикуляром к стороне АВ. Вначале покажите нам доказательство, что СК - перпендикуляр к АВ. А дальше решить сможет и первоклассник.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Так 1 найти нужно. А если \/3 и \/5 отрезки, то х= 2? Проверьте.

[@vkr122]

Формулу медианы не знаю на изусть, решил через теорему косинусов, но если знать то из треугольника СКМ сразу решаем без системы так как там медиана =3х/2 !

[@ДмитрийИвашкевич-я8т]

Оригинально, но не универсально🙂. Я в том смысле, что К и М могли бы делить АВ в других соотношениях и задача решалась бы.

[@Igor2204100]

А как доказать что СКМ - прямоугольный? Тогда вообще решается устно. Ну или как доказать, что СК - высота. Что в принципе одно и то же

[@pojuellavid]

8:41 Я делал точный чертеж (проводя окружности √2 и √3 из точки С) и заметил еще до решения, что окружность √3 проходит через точку А, а АВ -- касательная к √2. Но Бог уберег меня от авантюры...

[@samsungsmart7131]

А почему нельзя в одно действие найти х=КМ из прямоугольного треугольника СКМ по теорема Пифагора?

[@pojuellavid]

@samsungsmart7131 неочевидность прямого угла

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@samsungsmart7131 Возьмите \/3 и \/5 для интереса.

[@MoZRGaT]

Я решал через две теоремы Стюарта для треугольников бсм и ксб и теорему Пифагора для абс

[@irinakhubelashvili1244]

❤

[@Миша-ц9ь]

Есть совсем простое решение и очень короткое

[@ТатьянаШер-ф1у]

В уме за 10 сек

[@alfal4239]

Обозначив вертикальный и горизонтальный катеты как 3A и 3B, по теореме Пифагора: 4*(2 - 4*A^2) = 3 - A^2 и 4*(3 - 4*B^2) = 2 - B^2, откуда A^2 + B^2 = 1 = X^2 (проще A^2 + 4*B^2 = 3 и B^2 + 4*A^2 = 2)

[@B.Anthony]

Раз мы заговорили о ТЕХ роликах с тестами, то вот Вам задачка (ее уровень вполне потянет и на диплом) которую решают неправильно, в том числе и Вы. Пятая задача первого теста. Строго по определению термина "Геометрия" - "измерения ЗЕМЛИ" он предусматривает основными не прямоугольные, а именно СФЕРИЧЕСКУЮ систему координат. И тогда та задача получает новый смысл: Каковы значения радиуса сферы, при которых возможны сферические прямоугольные треугольники с диагональю 6 ед. и высотой 4 ед. и каковы их площади. Возьметесь посрамить Задорного? (Мы на втором курсе таки справились)

[@oguzhanbenli]

BC = |/6

[@何千もの鳥]

Вы чего, с ума сошли что ли - за несколько секунд решил в уме!!!??? ...вы 9 мин. людям голову забиваете порожняком всяким...

[@P.S.Q.88]

А где ваше решение? Покажите его, разместите, пожалуйста, здесь)

[@P.S.Q.88]

Выложите, пожалуйста, ваше решение сюда)

[@何千もの鳥]

@P.S.Q.88 ...вы шутите? ...я НЕ любитель геометрии, не теорему "Пифагора" помню... какое решение ВЫ хотите от меня?!

[@P.S.Q.88]

​Вы решили за несколько секунд эту задачу. Выложите, пожалуйста, ваше быстрое решение подробно. Мне очень интересно, как можно применить теорему Пифагора к треугольнику, если: 1) стороны прямоугольного треугольника неизвестны; 2) если треугольник не задан как прямоугольный; 3) если у треугольника с незаданными углами ни один из углов не доказан как прямой? Как вам удалось применить теорему Пифагора? По принципу "очень похож на прямоугольный треугольник"? Вы предварительно доказали, что АВ и СК перпендикулярны?

[@P.S.Q.88]

​Хочу ваше решение в уме за несколько секунд увидеть в вашем следующем комменте! Пожалуйста! Только не пишите:" в прямоугольном треугольнике СКМ по формуле Пифагора....". А приведите геометрически грамотное доказательство того, что треугольник СКМ прямоугольный.