Geometrische Reihe (Teil 1) | Woran erkenne ich eine geometrische Reihe?

[@starship9874]

Einer der besten KZbinkanäle zum Thema Mathe

[@a.gervalla6258]

Wenn nicht, der beste :D

[@haissamsleiman8387]

ich schreibe wirklich nie Kommentare aber du rettest mich komplett, weiß jetzt schon das ich dich die nächsten Semester noch oft sehen werde und freu mich drauf!

[@MathePeter]

Na klar, meld dich einfach, wenn Fragen sind! :)

[@GUlian01]

Mal wieder nutze ich deine einfachen , verständlichen Erklärungen. Effizient und hilfreich aufgebaut !

[@MathePeter]

Freut mich sehr, dass sich die Arbeit gelohnt hat! :)

[@capjus]

Bist du denn wahnsinnig.. sehr präzise und extrem geil.. vielen vielen Dank. Wirklich unglaublich!! Super und ganz lapidar alles ausgeführt, 1 Semester auf den Punkt gebracht

[@byeo601]

supper coole Vorlesung. mindestens besser als unser Analysis Dozent.

[@laraschick7627]

dankeeee, mega gut erklärt!!!!

[@asozialesnetzwerk]

Ich danke dir MathePeter.

[@jolla6272]

Danke Petie

[@autonomesinklusionsreferat1251]

super video! den Freunden, der mathelustigen Oma und der Erstie whazapp Gruppe :-)

[@cattamer7326]

könntest du evtl. mal was machen zu der Expotential Reihe ? (=

[@MathePeter]

Ich hab die mal im Einführungsvideo zu Summen erwähnt: kzbin.info/www/bejne/qIm1ma2tl5iUkKc Aber ein eigenes Video hätte die wahrscheinlich auch verdient. Gibts was daran, dass dich interessiert, das unbedingt ins Video soll?

[@Aggregator_]

wenn der Exponent kein linearer Term ist, was ist es denn sonst? zb beim ln?

[@MathePeter]

Beim ln kann man ja noch mit Potenzgesetzen umformen. Aber im Allgemeinen ist es einfach keine geometrische Reihe mehr.

[@mattacer1]

kann q negativ sein?

[@MathePeter]

Ja, q kann beliebige reelle, sogar komplexe Zahlen annehmen. Für die Konvergenz der Reihe muss q zwischen -1 und +1 liegen.

[@mattacer1]

@@MathePeter perfekt, danke 🙏

[@deutschlernenmitahmedshiri5522]

Super👍

[@MathePeter]

vielen dank!

[@kleinaca1]

Ist (q^k)^2 und q^2k nicht das Gleiche? Wieso ist dann (q^k)^2 keine geometrische Reihe aber q^(2k+3)?

[@winstonsearchill3457]

q^(k^2) (= das oben) ist nicht gleich (q^k)^2 (= das untere = q^2k). Z.B. q=2, k=3 dann ist q^(k^2) = q^9 = 512, aber (q^k)^2 = 8^2 = 64 = q^6 = q^2k

[@MathePeter]

Danke für Erklärung :) Ein häufiger Fehler ist die Terme q^(k^2) und (q^k)^2=q^(2k) zu verwechseln.

[@christians8481]

@@winstonsearchill3457 Danke sehr

[@TrockenBrot]

^Könntest du mal ein Video zur Kettenregel machen ?! Ps. danke für deine tollen Videos, die bringen mich echt weiter

[@MathePeter]

Meinst du die Kettenregel beim Ableiten von Funktionen? Das hab ich neben der Produkt- und Quotientenregel und weiteren Ableitungsregeln im Online Kurs "Differentialrechnung" erklärt. Schaus dir gern mal an: mathepeteronline.de/differentialrechnung/

[@TrockenBrot]

@@MathePeter danke :3

[@DeluexeeE]

ist q^k/2 eine geometrische Reihe ? also wenn das k im Exponenten durch 2 geteilt wird.

[@MathePeter]

Ja, weil man den Term nach Potenzgesetz zerlegen kann zu (q^(1/2))^k. Das neue q ist einfach das alte hoch 1/2, also die Wurzel daraus.

[@hansgluck6630]

Danke für das Viseo sehr gut erklärt, warum ist die Summe q hoch k Quadrat nicht eine geometrische Reihe? VG

[@MathePeter]

Danke dir :) Das liegt daran, weil es sich nicht zu q^k umformen lässt. Für eine geometrische Reihe und alle damit zusammenhängenden Eigenschaften, brauchst du q^k (lineare Funktion im Exponenten).

[@stego4LP]

Heisst dass dann im Umkehrschluss, wenn |q| nicht echt kleiner als 1 ist ist es keine unendliche geometrische Reihe?

[@MathePeter]

"Unendlich" ist die geometrische Reihe wegen dem ∞ in Summenzeichen, d.h. es werden unendlich viele Summanden addiert. Wenn |q| echt kleiner ist als 1, ergeben die unendlich vielen Summanden genau einen endlichen Wert in Summe. Wenn |q| nicht echt kleiner als 1 ist, dann ergeben die unendlich vielen Summanden nicht genau einen endlich Wert in Summe. z.B. wenn q=2 ist, dann ist die Summe von 2^0+2^1+2^2+2^3+... unendlich groß. Wenn q=-1 ist, dann ergibt die Summe 1+(-1)+1+(-1)+... sogar zwei verschiedene Ergebnisse, entweder 1 oder 0, je nachdem ob man eine gerade oder ungerade Anzahl an Summanden addiert. Also zusammengefasst: Die unendliche geometrische Reihe konvergiert (=sie hat genau einen endlichen Wert) genau dann, wenn |q|

[@stego4LP]

@@MathePeter Vielen Dank für die schnelle Antwort, aber es ist mir noch nicht ganz klar, denn wenn man bei 1-q^(m+1) / 1 - q m gegen unendlich laufen lässt und ein q hat welches die Bedingung |q| < 1 nicht erfüllt bekommt man im Zähler ja 1 - unendlich.

[@MathePeter]

Genau, wenn z.B. q=2 ist, dann kommt als Ergebnis unendlich raus. Das heißt die unendliche geometrische Reihe konvergiert nicht (=sie hat nicht genau ein endliches Ergebnis).

[@stego4LP]

@@MathePeter Ah okay jetzt sehe ich meinen Denkfehler. Vielen Dank!

[@nicolasp8pl]

was, wenn ich 5a*q^k habe? Was mache ich dann mit 5a?

[@MathePeter]

Die kannst du als Faktor nach draußen ziehen und einfach ans Ergebnis dran hängen.

[@nicolasp8pl]

@@MathePeter Danke :)

[@Sharshanaa]

Wann ist die geometrische Reihe divergent ?

[@MathePeter]

Genau dann, wenn die Basis q nicht im Intervall (-1,1) liegt.

[@Sharshanaa]

@@MathePeter danke für die schnelle Antwort !!

[@unbelievableHoruz]

Mit einem Geodreieck?

[@MathePeter]

Den Trick würde ich gern lernen haha

[@makelovewithgaba]

MUSS k bei 0 loslaufen??

[@makelovewithgaba]

Und bei der Formel 1/1-q: Angenommen, mein Betrag q

[@MathePeter]

Das k muss nicht bei 0 anfangen. Wenn es bei der Zahl m anfängt, dann wird einfach an das Ergebnis hier noch ein q^m dran multipliziert (folgt direkt aus der Indexverschiebung und Potenzgesetzen). Zum Betrag: Der Betrag selbst kann nicht negativ werden, aber du darfst negative Zahlen in den Betrag einsetzen. Das heißt bei |q|

[@capjus]

Ich hatte das unseren Prof gefragt und er .hatte nur gelabert und nichts gezeigt.

[@peterwaldbauer5700]

"aufaddieren" ist Doppelmoppel

[@dronna_2030]

bester Mann amk

[@paulil.2747]

Ich liebe deine Mathevideos! Mein Mathelehrer ist scheiße und ich brauche dich. ABER: BITTE KEINE T SHIRTS MEHR MIT V AUSSCHNITT! meine Augen bluten....

[@MathePeter]

Haha sieht nicht gut aus mit den Shirts? 😂