Giải tích 1 | 1.2 Giới hạn dãy số: Xét sự hội tụ của dãy số biết số hạng tổng quát u(n)

PDF: / 5677343945725674
GIẢI TÍCH 1 - FULL VIDEO MIỄN PHÍ
Chương 1. Giới hạn DÃY SỐ: eureka-uni.tin...
Chương 2. Giới hạn HÀM SỐ: eureka-uni.tin...
Chương 3. Đạo hàm & vi phân: tinyurl.com/Da...
Chương 4. Tích phân hàm 1 biến: tinyurl.com/Ti...
Chương 5. Chuỗi số và chuỗi hàm: tinyurl.com/Ch...
Hỏi đáp Giải tích: eureka-uni.tin...
DONATE cho Eureka! Uni
Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh
Ví Momo: 0986.960.312
#Eureka_Uni #GiảiTích_EU #GiớiHạnDãySố_EU
Giải tích 1 Chương 1. Giới hạn dãy số
Phần 2. Xét sự hội tụ của dãy số biết số hạng tổng quát
Xét hội tụ bằng tiêu chuẩn "đơn điệu, bị chặn"
Xét hội tụ bằng tiêu chuẩn Cauchy
Chứng minh dãy phân kỳ bằng tiêu chuẩn Cauchy
Tài liệu tham khảo
1. Lê Đình Thúy, Nguyễn Quỳnh Lan (2012). Giáo trình Toán cao cấp cho các nhà kinh tế. NXB Đại học KTQD. ĐH KTQD.
2. Nguyễn Ngọc Cừ, Lê Huy Đạm, Trịnh Danh Đằng, Trần Thanh Sơn (2010). Giáo trình Giải tích 1. NXB ĐH Quốc gia Hà Nội.
3. Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh (2006). Giáo trình Toán học cao cấp tập II. Tái bản lần 10. NXB Giáo Dục.
Eureka! Uni là:
Kênh học tập trực tuyến về các môn học cấp 3, đại học như: Toán cao cấp 1, Toán cao cấp 2, Đại số, Giải tích, Xác suất và thống kê toán, Kinh tế lượng, ...
Kênh học online free Eureka! Uni: / eurekauni
Group Toán cao cấp: groups/...
Group Xác suất thống kê: groups/...
Group Kinh tế lượng: groups/...
Group Kinh tế vi mô: groups/...
Group Kinh tế vĩ mô: groups/...
Fanpage của Eureka! Uni: EurekaU...
Website Eureka! Uni: eureka-uni.com
Hướng dẫn các bạn ôn tập các môn học trên phương tiện trực quan nhất giúp các bạn có đầy đủ kiến thức hoàn thành bài thi một cách tốt nhất.
Nơi giao lưu chia sẻ và học hỏi kinh nghiệm học tập.

[@EurekaUni]

Xin lỗi các bạn, ở 38:04 thì |a-b|

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986960312

[@EurekaUni]

Xin lỗi các bạn, ở 38:04 thì |a-b|

[@EurekaUni]

DONATE cho Eureka! Uni * Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh * Ví Momo: 0986960312

[@nhatphong974]

Cảm ơn thầy ạ. Lần đầu tiên em thấy được Giải tích dễ hiểu như vậy ạ

[@EurekaUni]

* Kênh học online free Eureka! Uni: kzbin.info * Group Toán cao cấp: fb.com/groups/toancaocap.neu * Group Xác suất thống kê: fb.com/groups/xacsuatneu * Group Kinh tế lượng: fb.com/groups/kinhteluong.neu * Group Kinh tế vi mô: fb.com/groups/microeconomics.neu * Group Kinh tế vĩ mô: fb.com/groups/macroeconomics.neu

[@EurekaUni]

* Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/EurekaUni.Official * Fanpage của Eureka! Uni: fb.com/eureka.uni.vn * Website Eureka! Uni: eureka-uni.com

[@kiettuan3676]

ad làm hay quá ạ đúng mấy cái em đang tìm

[@EurekaUni]

Mới có thêm cả dạng cho n(u) bằng công thức truy hồi luôn đấy :D kzbin.info/www/bejne/mYCbgWlufsijd7M

[@uctai2029]

cứ có căn là sẽ đa số nhân liên hợp đúng không thầy hay phải có dấu hiện nhận biết để biết là hàm đó có nhân liên hợp hay k ?

[@EurekaUni]

Ừ e, cứ có căn là nên thử xem có nhân liên hợp được không, được thì làm.

[@DươngNam-u5w]

Ad ơi ở 31:38 biểu thức có 2k/2 tiến đến vô cùng nên giới hạn là 0 nhân vô cùng thì tại sao lại ra được là 0 ạ,em còn thắc mắc phần đó ạ. Cảm ơn ad vì video,rất cô đọng và chi tiết.

[@EurekaUni]

Lưu ý rằng: u*v có dạng vô định 0*vô cùng khi u -> 0 và v -> vô cùng. Với mọi k thì sin(kpi) = 0 nên (2k/2)sin(2k.pi/2) = (2k/2)*0 = 0 với mọi k, chứ không có dạng vô định nào ở đây cả.

[@DươngNam-u5w]

@@EurekaUni em hiểu rồi ạ,em cảm ơn ad ❤

[@thuyaeri2829]

Bài 3 câu 4 tại sao k + 1/2 > 1/2 vậy ạ? Em không biết số > 1/2 lấy từ đâu ra ạ. Theo em nghĩ thì nếu để vậy rồi chuyển vế qua, ta sẽ có k>0, trong khi ban đầu ta đặt k >= 1, như vậy thì ko hợp lí. Tương tự như vậy với câu 5, từ 1/(m+n) xuống phía dưới là 1/n. Em hiểu là m+n > n, nhưng mà chuyển vế qua, so lại với điều kiện m, n >=1 thì em thấy vậy ko hợp lý lắm.

[@EurekaUni]

Có lấy dấu "=" đâu mà e phải lăn tăn nhỉ? 3 > 1 thì 3 + 1 > 1, hiển nhiên. k >= 1 thì k + 1/2 >= 3/2 > 1/2, hiển nhiên đúng với mọi k.

[@thuyaeri2829]

@@EurekaUni dạ em hiểu rồi ạ, em cảm ơn

[@hard-learning]

thầy ơi thầy cho em hỏi nếu tỉ số giữa 2 số hạng liên tiếp bằng 1 thì nó có đơn điệu không ạ và nếu không đơn điệu thì tại sao số 3 là hàm hằng không tăng không giảm từ đó không đơn điệu mà nó vẫn hội tụ tại điểm 3 hay lim của nó bằng 3 vậy ạ. Em cảm ơn thầy ạ

[@EurekaUni]

Đâu có gì mẫu thuẫn nhau? Đơn điệu + bị chặn => Hội tụ. Nhưng Hội tụ đâu chỉ có mỗi đơn điệu và bị chặn. Dãy không đơn điệu vẫn hội tụ bình thường nếu nó là dãy Cauchy cơ mà.

[@hard-learning]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn thầy , nhờ thầy mà e đc khai sáng r ạ

[@anhquang770]

21:59 câu 1 bài 2 .Thầy cho em hỏi là lên đại học có phải trình bày full như vậy không ạ , nhất là phần chứng minh đơn điệu của 1 dãy ,tại e thường casio thay giá trị n ạ

[@EurekaUni]

Có chứ e

[@vulehoang5063]

@@EurekaUni bên ptit thi trắc nghiệm ko biết có cần k ạ

[@EurekaUni]

@@vulehoang5063 trắc nghiệm thì chỉ k cần trình bày thôi e, chứ thủ tục làm vẫn thế.

[@NhungNguyen-ns2dc]

@@EurekaUni cho em hỏi là để tìm giới hạn thì bắt buộc phải cminh nó hội tụ ạ

[@EurekaUni]

@NhungNguyen-ns2dc Nếu người ta yêu cầu tính giới hạn thì tính luôn em.

[@khanhduyle4149]

Em là sv năm 1. Trên trường em mới học được 2 buổi chưa thấy dạy đến bài này thì liệu sau hày có học đến không, hay em học Phần bj giảm tải vậy thầy.😢

[@EurekaUni]

Nếu mà bắt đầu từ Hàm số luôn thì là theo chương trình khác rồi. Em nhảy sang học hàm số và giới hạn ở chương 2 luôn nhé.

[@khanhduyle4149]

@@EurekaUni bọn em đang học chương GIỚI HẠN HÀM SỐ VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ. Bây giờ em nên xem videos nào vậy ạ

[@khanhduyle4149]

@@EurekaUni chương 2 là bắt đầu từ video nào vậy thầy

[@EurekaUni]

@@khanhduyle4149 từ video Giải tích 1 | 2.1 nha

[@AnChi-h1s]

41:27 em chưa hiểu nguyên lý kẹp ở đây được áp dụng ntn ạ, ad có thể giải thích lại cho e đc k ạ 😢😢

[@EurekaUni]

Nguyên lý kẹp em xem TC6 tại đây: kzbin.info/www/bejne/fZSuZqalmrd8b8Usi=sO1Mhcf6LbJZWv_S

[@Quan-hy2vf]

có file đáp án không thầy

[@EurekaUni]

E tìm ở bình luận được ghim của video nhé

[@amvvn7423]

10:47 em chưa hiểu tại sao luôn lớn hơn không lại chặn dưới ạ ... và câu 2 em làm ra xn

[@EurekaUni]

E đọc lại định nghĩa về dãy bị chặn dưới và dãy bị chặn trên đi là hiểu

[@trunghoang9348]

bài 4 trong bài 3 em tính giới hạn bằng nguyên lí kẹp, -n/2

[@EurekaUni]

Chặn lim như em thì không thu được kết luận gì cả. Hiển nhiên, 1 dãy hội tụ về K thì K phải là số thực, tức là > - vô cực và < + vô cực

[@trunghoang9348]

@@EurekaUni à đr bài đó xn là dãy phân kỳ mà, lỗi em :))))

[@EurekaUni]

@@trunghoang9348biết lỗi nhận lỗi + 2 điểm

[@thaitruong3665]

Cho e hỏi dãy tăng+ chặn trên hoặc dãy giảm+chặn dưới thì hội tụ vậy dãy tăng+chặn dưới là hội tụ hay phân kỳ vậy a

[@EurekaUni]

K kết luận được

[@linhbao7247]

thầy ơi cho em hỏi vì sao n trong các bài tập hội tụ đều lớn hơn hoặc =1 thế ạ

[@EurekaUni]

Vì các dãy đều bắt đầu từ u1, u2, ...

[@vancuongo4566]

epsilon trong cauchy luôn trong khoảng từ 0 đến 1 đúng ko ạ

[@EurekaUni]

>0 là đủ rồi e

[@Prisezines]

cái chỗ chọn n0 mình cộng thêm 1 cho biểu thức đc ko ad

[@EurekaUni]

Được e, càng chặt.

[@hunnglee160]

thầy ơi thầy đáp án câu 4 ý b em tìm ở đâu được ạ trong file pdf e kh thấy ạ

[@EurekaUni]

Các video tiếp theo trong danh sách phát có chữa đó em

[@wangtamng]

thầy có thể gợi ý cho e ý 2 bài 3 dc k ạ? e cảm ơn thầy

[@EurekaUni]

Nhân liên hợp như ý 1

[@HieuNguyen-tf5nf]

41:31 chỗ sài định lí kẹp em mới nhìn ra 1/n

[@EurekaUni]

sin,cos nằm trong đoạn [-1,1] thì dễ dàng suy ra

[@HieuNguyen-tf5nf]

@@EurekaUni ồ em cảm ơn ạ

[@DũngLê-l4o]

thầy ơi cho em hỏi bài 3 ý thứ 2 em làm ra dd tăng và bị chặn dưới, vậy có đúng chưa và nếu đúng thì KL ntn ạ thầy

[@EurekaUni]

Tăng và chặn dưới thì nó có thể tăng đến vô cùng, cũng có thể tăng đến số hữu hạn. Vậy thì có gì để mà kết luận đâu e?

[@Ygcyatora]

46:10 thầy ơi cho e hỏi tại vì sao lại lấy

[@EurekaUni]

Chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp không thỏa mãn là vi phạm rồi, k cần thiết phải chi ra tất cả giá trị của epsilon.

[@Ygcyatora]

​@@EurekaUnie cảm ơn thầy ạ

[@atemu-]

anh ơi 2 bài tập cuối đáp án ở đâu v ạ em làm r muốn so ạ

[@EurekaUni]

E xem tiếp video 1.2.2 và 1.2.3 là sẽ giải được nhé

[@atcao9357]

Thầy ơi, có lời giải chi tiết bài 4 ý b và c không ạ ?

[@EurekaUni]

E xem tiếp video 1.2.2 và 1.2.3 là sẽ làm được

[@bachnguyentran1211]

cách làm giống hệ ý 5 bài 3 đó bạn

[@atemu-]

có lời giải bài tập phần này k ạ mấy câu thầy kêu tự chứng minh ạ

[@EurekaUni]

Có hết r e. E tìm trong file pdf ở bình luận được ghim nhé. Nếu k có thì xem tiếp các video 1.2.1, 1.2.2 và 1.2.3 là sẽ làm được

[@atemu-]

@@EurekaUni ad duyệt em vô nhóm cho em lấy file vs ạ :

[@garlic_kun]

Thầy ơi thầy có thể giải chi tiết ý 3 bài 3 được không ạ

[@EurekaUni]

Ý 3 bài 3 em rút dấu (-) ở trong căn bậc 3 ra ngoài Nnhân liên hợp bậc 3 A^3-B^3 = (A-B)(A^2+AB+B^2) Nói chung làm giống hệt ý 1

[@39.letuan80]

phút 15 ạ, em nhân liên hợp r đánh giá sau ổn ko ạ

[@39.letuan80]

n/ n+ căn n^2-n........ có mẫu > tử ạ

[@EurekaUni]

E biến đổi trực tiếp u(n) ấy hả? Không được nhé, tử < mẫu nhưng không có gì đảm bảo để khi cả tử và mẫu cùng tăng thì phân thức luôn giảm hoặc luôn tăng. Đó là lý cần đánh giá bằng tỉ số u(n+1)/u(n) hoặc sai phân: u(n+1)-u(n). Ví dụ: 1/2 < 2/3 (mẫu tăng 1, tử tăng 1) 1/2 > 2/6 (mẫu tăng 4, tử tăng 1)

[@39.letuan80]

@@EurekaUni ồ đúng rồi nhỉ, em cảm ơn ạ, em mới 2k6 vừa thi xong kaka

[@ThNguyen-ow7it]

thầy ơi ở câu 2 bài 2 e giải ra xn+1/xn >1 nên suy ra đơn điệu tăng ạ mà sao bị chặn dưới đc ạ :(((((

[@EurekaUni]

Đơn điệu tăng thì bị chặn dưới là bình thường chứ có sao đâu e?

[@ThNguyen-ow7it]

@@EurekaUni thế k phải lúc nào tăng thì chặn trên mà giảm thì chặn dưới phải k ạ

[@EurekaUni]

@ThNguyen-ow7it Tăng + chặn trên để thoả mãn hội tụ thôi e. Dãy tăng vẫn bị chặn dưới bình thường.

[@ThNguyen-ow7it]

vâng e cảm ơn Thầy nhiều ạ

[@vungocquang206]

dạ ad làm rất hayy ạ

[@TNT-di2tu]

thầy ơi câu 2 bài 2 em tìm ra xn đơn điệu giảm và bị chặn trên nên em nghĩ nó phân kỳ ạ. Chứng minh nó hội tụ sao ạ?

[@EurekaUni]

Sao lại phân kỳ được?

[@TNT-di2tu]

@@EurekaUni em tưởng chỉ có đơn điệu giảm + bị chặn dưới hoặc đơn điệu tăng + bị chặn trên mới hội tụ ạ :((

[@EurekaUni]

@TNT-di2tu thì ở câu 2 bài 2 là đơn điệu giảm + chặn dưới rồi mà e.

[@TNT-di2tu]

@@EurekaUni dạ em cảm ơn

[@TNT-di2tu]

Thầy ơi, đề là Xn = n/(n+1) thì nó luôn = 1 chứ ạ. Sao nó chặn dưới đc ạ. Mong thầy giải thích giúp em ạ

[@Ygcyatora]

38:43 đoạn này thầy giảng lại giúp e đc ko ạ, e cảm ơn ạ

[@EurekaUni]

Áp dụng bất đẳng thức này |a+b|

[@Ygcyatora]

​@@EurekaUnie cảm ơn thầy nhiều ạ

[@trieuvo9497]

Thầy ơi bách khoa đà nẵng học được ko ạ

[@EurekaUni]

Được em nhé.

[@ThangNguyen-ym6gf]

thầy ơi thầy viết trên phần mềm gì thế ạ?

[@EurekaUni]

Word em ơi.

[@ThNguyen-ow7it]

câu b c bài 4 có lời giải k ạ Thầy

[@EurekaUni]

Bạn xem tiếp video 1.2.2 và 1.2.3 là sẽ làm được.

[@hoangquan5843]

2k6 xps môn giải tích thấy ngợp quá thầy 🤣🤣

[@EurekaUni]

Tưởng cấp 3 học qua cái này r e 😮‍💨

[@hoangquan5843]

@@EurekaUni đâu có đâu thầy. Chắc thầy nhầm chương trình mới

[@HungTuan-c8d]

Tui sắp khóc r

[@Sontran-]

Xps nthe nào r cậu t 2k6 học 1 tháng k hiểu j phải mò lên đây đây

[@simpkar4844]

bài 3 ý 2 3 tính lim ntn ạ

[@EurekaUni]

Nhân liên hợp, sau đó chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của n. Giống như ý 1) đó e.

[@HieuTran-lt5nw]

sao bài 2 n lại >1 v ạ?

[@EurekaUni]

Em xem lại định nghĩa về giới giới hạn dãy số xem n là gì và n bắt đầu từ đâu nha

[@tpt73]

Ad cho em xin lời giải của các bài tập này với ạ!

[@EurekaUni]

Ý e là file nội dung trong video?

[@tpt73]

@@EurekaUni Dạ đúng rồi ạ

[@EurekaUni]

@@tpt73 Đây e facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/5677343945725674

[@Phongdeptrai0307]

cho em xin đáp án lời giải của các bài trên ạ

[@EurekaUni]

Link tải ở phần mô tả của video e nhé

[@Phongdeptrai0307]

@@EurekaUni vd 3 tìm lim bị lộn đề a ơi

[@ucDuy-iy7iv]

Anh cho em xin file PDF vớii em vào nhóm mà kiếm k raa😢

[@EurekaUni]

E yêu cầu vào nhóm, sau khi được phê duyệt thì click lại vào link là ra.

[@ucDuy-iy7iv]

@@EurekaUniem vào từ hôm qua rùi mà click vào vẫn k cóoo😢

[@EurekaUni]

@@ucDuy-iy7iv vẫn được mà nhỉ? facebook.com/groups/toancaocap.neu/permalink/5677343945725674

[@ucDuy-iy7iv]

@@EurekaUnidạ được rùiii.. em cảm ơn anhh

[@Phongdeptrai0307]

anh ơi cho e xin lời giải của bài 4 câu b c vs ạ

[@EurekaUni]

4b) lợi dụng cos(a)

[@huyang1245]

phút 18:35 tính lại đi Ạ

[@EurekaUni]

Bạn thấy sai cái gì ở đó?

[@ProgrammingPhung]

28:00

[@anhtho7042]

18:40