[기초수학] 1강. '수'란 무엇인가.

[@lsy_math]

강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/file/d/18BsMXvXt5dxiVXziNhjYVvVdsMJhMTus/view?usp=sharing ━─ ↓↓ 책갈피 ↓↓ ─━ 주제1. 왜 1+1=2 일까? 00:00 ① 자연수의 정의 16:45 ② =, + 의 정의 주제2. -1은 실제로 존재할까? 26:15 주제2-1. i는 실제로 존재할까? 35:24 주제3. 0.999...=1 인 이유는? 45:12 ① 실수의 정의 50:35 ② 유리수와 무리수 56:24 ③ 실수의 성질 [설명보충] 복소수의 예시를 들 때, a=0 이어도 b=0 이면 a+bi=0+0i=0 이므로 실수가 됩니다. 또한 고등학교에서는 허수를 또 다시 '순허수'(a+bi, a=0, b≠0)와 '순허수가 아닌 허수'(a+bi, a,b≠0)로 더욱 세분하여 가르치지만 이 강의에서는 생략했습니다. 그 분류 기준에선 강의에서 들었던 예시 bi(b≠0)는 '순허수'에 해당합니다.

[@밴딘]

😢😢😢😊😅

[@Fight4victory_Forever]

전국민의 수학 생활화~

[@골아파덕-u9n]

정말 감사합니다. 수포자인데 수학이 하고싶어서 들어왔어요. 얼굴도 잘생기시고 똑똑하시기까지.. 멋지세요

[@user-danipy]

너무 멋지네요. 자기가 좋아하는 일을 하는 것. 너무 빛나 보입니다

[@antilogarithm]

수학의 대중화를 위해 노력하시는 모습이 존경스럽습니다..

[@최연우-v2p]

감사합니다 수포자..이제 수학공부 자발적으로 시작합니다..죽을때 죽더라도 알고나 가고싶어

[@moriya6815]

늘 선생님의 강의 감사히 보고 있습니다. 수철학적인 면도 궁금했는데 수학자들 읊어주시는거 너무 좋습니다. 감사합니다.

[@Iron_real_hiphop]

중3 수포자인 내가 수학에 흥미를 느끼다니!! 너무 재밌어요!!

[@mjsohn8495]

강의에 집중하고 싶은데 뒷통수에 집중하게 돼서;; 마음가짐을 다시 다잡아야겠네요~

[@msmorado]

저도 그거 참 킹받더라고요 😂

[@이충환-n6x]

학부생시절 선대편 재밌게 봤던 기억이 나네요. 정주행 시작합니다~ 감사합니다!

[@김택수-r7j]

이제 시작해보려구요 감사합니다

[@피스타치오는맛있다]

이런 강의 너무너무 필요했어요. 감사합니다 !!

[@tetrisczar469]

교과과정에 없는 심오한 수학을 재밌게 설명해주시는 사람들 중 하필 가장 젊고 잘생긴사람

[@Good-jm5mo]

와 너무 재밌어요 감사합니다. 학창시절 진짜 수학포기자였는데 논리적 사고하는 것에 갈망을 느껴 찾아보다 영상을 보기 시작했습니다. 감사합니다.

[@mozzabi]

안녕하세요 강의 재밌게 잘 봤습니다. 이해가 잘 안가는 부분이 하나 있는데 [ 1 + 1 = 2 ] (1′ = 2)라고 정의하고 [ 1 + 2 = 3] (2′ = 3) 이라고 정의한다면 결국 각각 따로 정의 해준 것 아닌가요? [ 1 + 2 = 3]를 풀어서 쓰더라 [ 1 + 2 = 1 + 1′ = (1 + 1)′ = (1 + 1) + 1 ] 즉, '1의 다음 다음 수는 3이다' 라고 결국 따로 정의 한거 아닌가라는 생각에 헷갈립니다. ㅠㅠ

[@keumsijokeum6934]

수학의 근원에 대해서 생각하게 한 강의 감사합니다.

[@왕뚜껑-g2i]

30대 수포자 입니다. 매번 수학 영상을 봐도 너무 푸는것만 알려줘서 억지로 배우는..느낌이 있는데 이 기초수학 시리즈 설명이 정말 좋네요. 잘보고 있습니다.

[@LOL-bz7tn]

강의 재밌습니다

[@귀명창]

박수 무한 감사합니다......

[@haticesultanakkaya263]

VERY HANDSOME TEACHER

[@fullsoul4619]

한국최고{수학}강사

[@sdtfhd]

좋은 강의 감사해요

[@lililliil1761]

기초수학 너무 유익할 것 같네요 ❤❤❤

[@Ymshlee99]

기가 막히다 ~~

[@ithink2]

강의 감사합니다.

[@UnKnown-ez4dm]

제가 공리 5번을 이해를 잘 못하겠어서 질문을 올립니다. {1, 1.7, 2.4, 3.1 ... } 이런 집합 S에서 공리 5번, 1이 집합 S에 포함되고 집합 S의 모든 원소 n에 대해서 n`이 존재할 때 자연수가 집합 S에 포함됨이 부정되는 것 같았습니다. 1은 집합 S에 포함되고, 1의 다음 수는 1.7, 그 다음 수는 2.4 이런 식으로 모든 집합 S의 원소 n에 대해서 n`가 포함되는데, 상식적인 자연수의 집합인 {1, 2, ... }은 집합 S엔 포함되지 않고있는데요. 공부하고 개인적으로 정리를 해보려니 무언가 모순에 부딪혔습니다. 물론 1.7을 1의 다음 수로 표기했을 뿐이다 라고만 이해할 수도 있겠지만, 또 그렇다면 {-1, 0, 1 ... } 이런 집합도 1을 -1로 표기했을 뿐이니 세상 모든 수의 집합은 다 자연수인가 싶기도 하고요. 이해하기론 결국엔 {... 1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2, 2.2 ... } 이렇게 공리 1~4번을 만족하는 집합들 중에서 가장 작은 범위를 가진 것이 자연수다, 이를테면 공리 5번은 {1, 1.1, 1.2, 1.3 ... 2, 2.1, 2.2, ... 3 ...} 이런 수열이 있다고 하면 이 중에서 1, 2, 3 ...만이 자연수다. 이런 말을 하고 싶은 것 같다... 라고 이해를 했는데 정작 공리를 보고 그러한가를 따져볼수록 더욱 이해하기가 어렵네요. 지금에 와선 애초에 집합 {1, 1.1, 1.2 ... 2, 2.1, 2.2 ...} 에서 1의 다음 수는 2인지, 1.1인건지, 즉 집합 S의 모든 원소 n의 n`이 대체 뭔지도 이젠 모르겠습니다.. ㅠㅠ 혹시 꼬인 부분을 좀 풀어주실 분이 계시다면 정말 감사할 것 같습니다.

[@유클리드-i1t]

저도 전문가가 아니니만큼 정확한 설명은 아니겠습니다만, 조금이나마 도움이 되었으면 해서 글을 써봅니다. 우선 말씀하신 예시들에서 발생한 모순으로 보이는 것들은 1과 n'이 무정의 용어이기 때문에 발생한 것 같습니다. {1, 1.7, 2.4, 3.1, ...}의 경우 1의 자리에 들어갈 수를 1, n'을 n+0.7이라고 정의한다면 상식적인 자연수와 본질적으로 동일할 것이고, n'을 n+1로 정의한다면 해당 집합이 집합 S에 포함되지 않을 것입니다. 또 {-1, 0, 1, ...)의 경우에도 마찬가지로 1의 자리에 들어갈 수를 -1이라 정의한다면 상식적인 자연수와 동일한 집합일 것이고, 1이라 정의한다면 자연수 집합에 무언가가 붙은 집합이 되겠죠. 한마디로 무정의 용어인 1과 n'을 무엇으로 정의하느냐에 달린 문제라고 생각합니다.

[@UnKnown-ez4dm]

@@유클리드-i1t 답변해주셔서 정말 감사합니다. 이것저것 찾아보다가 결국엔 정의의 문제인 것 같다는 생각이 들었습니다. 도움이 많이 됐습니다. 고맙습니다!

[@mykim0712]

재밌다재밌다!!!!

[@KINSOO]

항상 재밌는 영상 올려주셔서 감사합니다~

[@얌얌이-q2q]

1-(3) 은 흘러간 것은 어쩔 수 없다 라는 것 같기도 하네요..

[@seongukkim3569]

감사합니다!

[@kwonjunil]

홀수의 집합을 odd 라고 하면.. 1) 1은 odd 의 원소 2) 1의 다음수 3이 존재하고 3은 odd의 원소, 3의 다음수 5가 존재하고 5는 odd의 원소... 3) 1을 다음수로 하는 홀수는 존재하지 않음 4) 홀수는 순환하지 않음 5) 홀수의 집합은 자연수의 부분집합.. 그렇다면 우리가 지금 사용하는 1,2,3,4... 집합이 자연수의 정의를 만족하는 가장 작은 집합이라는 조건에 위배되네요.. 제가 뭔가 잘못 이해하고 있나봐요.. ㅜㅠ 만약 다음수를 무정의 용어로 보지 않고 1을 더한수 라고 정의 한다면 오류가 없을 것 같긴 한데..

[@youngha431]

(5)홀수의 집합은 자연수의 부분집합이라고 한 부분에서 이미 정의된 자연수의 집합 개념을 가지고 오셨네요. Junil님 께서 말씀하신 odd(홀수) 가 결국 자연수와 같은 개념이 되겠네요. Junil님의 3이 실제로는 우리가 아는 2의 개념과 같은 것이고 Junil님의 5는 실제로는 우리가 아는 3과 같겠네요. 1~4를 만족하는 그 어떤 집합을 가지고 오셔도 그보다 자연수의 집합이 더 작습니다. 그렇게 정해놓은 것 입니다.

[@ffxivkorea]

이전 영상 복습이네요! 다시보니 궁금한 점이 생겼는데, 수직선에서 임의의 실수를 찍었을때 그 실수의 다음 실수를 찍거나 정의할 수는 없는거네요

[@asmoonlightkr]

1-0.9999...(무한)이 왜 0인지 더 자세히 듣고싶어요😅

[@개교수]

화면을 가린 머리도 정의할 수 없는 1이군요 드러난 머리가 단서가 될 줄 이야 ^^

[@대죽순-e3h]

1+1= 1 이라고 하는 사람 혼내주기 금괘 2개가 있는데 1개는 내가 같고, 남은것은 니가 가져 라고 하세요. 다시는 1+1= 1 이라고 주장하지 못할 거예요

[@말뚝이-e9o]

안녕하세요. 영상잘보고 있습니다. 감사합니다. 질문입니다. 자연수의 집합에서 정수로 확장을 위하여 덧셈에 대한 항등원과 역원을 자연수집합에 추가하여 정수를 정의 하였습니다. 질문1. 맞는 정의인가요? 위의 정의에 의거하여 -1의 다음수가 0임을 증명하고자 합니다 1. 1+(-1)=0 - 역수의 정의 사용 2. (1+(-1))'=0' - 양변에 다음수를 취함, 공리 4번의 역 3. 1+(1)'=1 - 덧셈의 정의 2번 사용 4. 그러므로 (-1)'=0 - 항등원의 정의 사용 질문 2. 2번과정에서 공리4의 역도 성립함을 증명하여야하나요? 질문3. 4번 과정에서 역원에 대해서도 공리 4가 참이라는 증명이 필요한가요? 답변 기대하겠습니다. 감사합니다

[@하이-k6j]

좋은 영상 감사합니다 선생님. 그런데 제가 부탁이 하나 있습니다 위상수학에서 모든 다항함수는 연속이라는걸 어떻게 증명하죠?

[@hyeonsseungsseungi]

굉장하군요!

[@폴리스다크아미-k5x]

1더하기 1은 귀요미야

[@notthings6443]

감사합니다.

[@Mephlonix]

귀류법을 이용한 증명이군요..

[@anthonylee5787]

혹시 2의 a승이 3이고, 3의 b승이 5일때 a,b의 대소관계와 증명을 알수 있을까요? 3의 지수 그래프와 2의 지수 그래프상으로 입증 불가인것 같은데 그런증명밖에 안보이네요.

[@user-bd9jg6um1c]

a = log 2 3, b = log 3 5 이니까 두 개 비교하면 되는 거 아님?

[@anthonylee5787]

@@user-bd9jg6um1c 감사합니다. 혹시 로그표 없이 직관적이거나 아니면 수식처리로 입증가능한지 확인코져 한것입니다.

[@anthonylee5787]

@@user-bd9jg6um1c 어디서 저 문제 보았는데 밑을 2로하고 밑을 3으로 하는 지수함수 그래프 그리고 입증된듯 하길래 아닌듯 생각들어 고수님들 자문을 드린것입니다.

[@user-bd9jg6um1c]

@@anthonylee5787 로그함수가 결국 지수함수 역함수 꼴이니까 2 ,3을 밑으로 하는 지수함수 그려서 눈대중으로 비교할 수는 있을 듯 근데 제대로 대소비교하려면 계산기를 쓰든 테일러 급수로 근사값을 구하든 해서 값으로 비교해야할 거 같은데...

[@anthonylee5787]

@@user-bd9jg6um1c 역시 그렇죠.쩝.

[@강한기-q4o]

😮

[@joong2-RIDER]

중2때 수학포기자 다시왔습니다😅

[@fcte6464]

중간에 머리 내미신분.... 모발 상태 겁나 좋으시네요 ㄷㄷ

[@Gagpxa]

수학

[@No_Ob-Q.E.D.]

너무나 좋은 강의를 무료로 제공해 주심에 감개무량합니다. 수학적 이의가 있는것이 아니라 사소한 것이지만 더욱멋진 증명을 위한 올바른 방향을 추구하고자 댓글 남깁니다. 선생님의 가르침이 많은 도움되었고 존중합니다. 다만 수직선 (數直線) 의 한국어 발음이 [ 수ː직썬 ] '수' 장음임에도 불구하고 선생님의 발음은 수직(垂直) 의 발음과 별차이가 느껴지지않아 동영상 31:26 내용속에 누군가 평행선이 아닌 수직선(垂直線)을 생각했다면 그사람 잘못만은 아닌듯 합니다.

[@오오예스]

요즘 장단음의 구분은 거의 사라진지 오래 되었죠

[@No_Ob-Q.E.D.]

@@오오예스 ko.dict.naver.com/#/entry/koko/2adc23881c894f90afd29c3991ab64d3 국어사전에 나오는 표준어로 근거를 제시합니다. 사라진지 오래되었다는 증명 해보세요.

[@정윤서-d7o]

이게 수학이다 ㅆㅂ

[@bung-ik_jang]

....맛있다!

[@사람-q1c1r]

1 빠 !