Gleichung mit PARAMETER lösen - Gleichungen nach x auflösen

[@MathemaTrick]

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[@schorschwolf6631]

Mittlerweile kann ich es fast nicht mehr abwarten bis neue Aufgaben von Dir kommen. Du erklärst sehr gut, das sogar doofies wie ich mitkommen. DANKE

[@BangOlafson]

Den mathematischen Fachausdruck „hereinschlawiniert“ kannte ich noch nicht. Kein Wunder, daß ich in Mathe fast durch die Prüfung gerasselt bin :)

[@murdock5537]

Sehr schöne Aufgabe - und super erklärt, danke! 🙂

[@robertpietschmann8287]

Hallo Susanne! Toll und vor allem anschaulich erklärt!

[@eckhardfriauf]

Das heutige Rätsel ist raffiniert, hat sich doch „so ein a hier rein schlawiniert“ (0:36). Die Gleichung wird normal nach x umgestellt, wobei Susanne ganz richtig festhält, (bei 2:59, wenn man’s nicht glaubt), Teilen durch 0 ist nicht erlaubt. Drum unterscheiden wir Fall 1 und Fall 2, als Lösungsmenge kommt dabei für jeden Fall was andres raus, zum Video spend ich Applaus.

[@manfredhermann9576]

Super Beitrag.

[@silvio_4u759]

Danke! Vielen Dank für deine tolle Erklärung liebe Susanne. Ob a=Antworten ist? :p

[@MathemaTrick]

Wow, danke dir Silvio für deinen mega Support!

[@silvio_4u759]

@@MathemaTrick Ich, danke Dir! Du bist hier der gescheite Blitz der auch komplexe Themen verständlich erklären kann.

[@rgyoungtimer7124]

Wieder toll erklärt..Wäre aber diesmal selber zur Lösung gekommen.. Allerdings nicht mit den Fallunterscheidungen... Deshalb wieder was gelernt 👍👍. Danke für die tollen Aufgaben und Lösungswege 👍👍

[@bellyknuffelpuffel6178]

Ich habe auch versucht die Aufgabe zu lösen und ich habe dich deinen Weg wieder etwas gelernt

[@fairlyify]

Immer wieder toll erklärt!

[@MathemaTrick]

Dankeschön!

[@daskraut]

perfekte falle für unvorsichtige... ich hammel hätte fast um ein haar a² mit a und 9 mit 3 gekürzt, das richtige rausbekommen, aber trotzdem verloren.

[@fuchur56bekannt92]

Dankeschön 👍

[@elfenzoom]

Deine Mathevideos sind fast genau so toll wie die von Moonsun. Außerdem siehst Du jetzt mit den langen glatten Haaren noch bezaubernder aus .✨💖✨

[@adventure_photography_by_mario]

schön erklärt ;-) auch wenn ich längst aus der Schule und dem Studium bin, schaue ich doch gerne deine Videos.

[@MathemaTrick]

Hey Mario, das freut mich sehr!

[@halimaomar4096]

Kannst du uns auch was über die Zahl 1,68 sagen, auch genannt phi? Mag deine art zu erklären. Lg

[@heinosackmann5599]

Ich habe am Ende noch auf eine Näherung gewartet. 🙂 Also, für den Fall, dass a = -3 ist, was passiert denn in der Formel x = a - 3? Mir wurde einmal beigebracht (das ist aber auch schon Jahrzehnte her), dass es bei einer Funktion, die nur in einem Punkt "nicht definiert" ist, erlaubt ist, den Näherungswert zu bestimmen, damit der Graph nicht, wie mein Lehrer früher immer sagte, "da nicht so unkontrolliert herumspringt." Aber scheinbar betraf das nur Formeln, die keine weitere Unbekannte (außer x) hatten. Der Sinn dahinter war eine Art "Glättung." Wäre toll, wenn du da auch mal ein Beispiel dafür bringen würdest. Das wäre eine ganz wunderbare kleine Übung.

[@bjornfeuerbacher5514]

"Näherungswert" ergibt hier keinen Sinn. Meinst du den Grenzwert? Den bekommst du hier, indem du am Schluss einfach -3 einsetzt für das a in x = a - 3, sprich, du bekommst dann x = -3 - 3 = -6. Es geht hier ja aber eigentlich sowieso nicht um einen Graphen, also springt hier gar nichts unkontrolliert herum. ;) Du meinst wahrscheinlich so etwas wie stetig behebbare Definitionslücken?

[@avrio8522]

Hi, super Video!! könntest du vlt. mal ein Video über die Berechnung der Bogenlänge machen?

[@GetMatheFit]

Super Aufgabe und toll erklärt 🤗👍🔝

[@maximg163]

Ich hab noch nie so viele gruselige Menschen in einer Kommentarsektion gesehen

[@MathemaTrick]

Was meinst du denn mit gruselig? 😅

[@maximg163]

@@MathemaTrick Ich brauch und benutze deine Videos sehr gerne für meine Vorbereitung zum MedAT, aber irgendwie sind hier zu viele Leute, die keinen praktischen Nutzen aus deinen Vids ziehen und dich einfach nur hübsch finden und dementsprechend non stop kommentieren. ☹️ (Nicht, dass du nicht hübsch bist, aber es ist gruselig)

[@rs4108]

Dein neuer look...iam in love

[@Zweeble1]

Ein Rätsel-Vorschlag, der auch in der Physik mit Erdgravitation 9,81 interessant ist: Man wirft einen Stein in einen Brunnen und hört ihn nach x Sekunden platschen. Wie tief ist der Brunnen? Eine viel zu weit gehende Frage wäre: Wie müsste das Ergebnis unter Einbeziehung der Schallgeschwindigkeit lauten? Das dürfte allerdings linear zu errechnen sein. Wie dem auch sei: ich finde dich und deinen Kanal super, Daumen hoch immer.

[@eckhardfriauf]

Zur Angabe 9,81: die fehlende Einheit ist m/s^2, sie beschreibt eine Beschleunigung. Eine sehr gute und interessante Frage auf jeden Fall.

[@hans7831]

Wirft man den Stein, so sollte man noch die Anfangs Geschwindigkeit wissen. Lässt man ihn bloß fallen, dann geht's so: s = g/2 x t² - vSchall/t Wobei v Schall die Schallgeschwindigkeit in der Luft wäre. Ist der Stein recht groß und der Brunnen nicht sehr tief, darf man den Luftwiderstand vernachlässigen. Mit Kenntnis der Geometrie und Dichte des Steins wäre aber auch der zumindest gut abschätzbar.

[@BenjaminSchiel]

Man kann die Frage "wie tief ist der Brunnen" mit den von Dir gemachten Angaben nicht beantworten. Man kann höchstens sagen wie weit der Wasserpegel vom Brunnenrand entfernt ist.

[@michaelhetzner3256]

Hallo. Kannst du mir bitte helfen? Für mein neues Buch benötige ich die Auflösung einer Gleichung. Eine Szene spielt im Klassenzimmer einer Schule. Die Gleichung heißt: Bestimme die Gleichung einer Geraden durch den Punkt 1/0. Die gerade ist gleichzeitig die Tangente des Graphen x Quadrat + 1. Meine Lösung lautet: Die Gleichung heißt: y = 5x - 5. Stimmt das?

[@bjornfeuerbacher5514]

Nein, das stimm nicht. Erstens gibt es nicht nur eine Tangente, sondern zwei. Zweitens hat keine dieser beiden die Gleichung y = 5x - 5. Sondern die beiden Gleichungen sind y = 2 (1 + sqrt(2)) (x - 1) und y = 2 (1 - sqrt(2)) (x - 1) bzw. wenn man auf jeweils zwei Dezimalen rundet, y = 4,83 (x - 1) und y = -0,83 (x - 1). Brauchst du den Rechenweg auch?

[@michaelhetzner3256]

@@bjornfeuerbacher5514 wäre nett. Danke.

[@bjornfeuerbacher5514]

@@michaelhetzner3256 Ich würde es so lösen: Erst mal brauchen wir die Gleichung des Geradenbüschels, welches durch den Punkt (1|0) verläuft. Das erhält man schnell z. B. mit der Punktsteigungsform; als Parameter bietet sich die Steigung m an: y = m (x - 1) + 0, also y = mx - m. Dieses Geradenbüschel schneiden wir jetzt mit der Parabel, wir setzen also die Funktionsterme gleich: x² + 1 = mx - m. Alles auf eine Seite bringen, x² - mx + 1 + m = 0 Damit die gesuchte Gerade eine Tangente ist, darf sie mit der Parabel nur einen Punkt gemeinsam haben, diese Gleichung darf also nur eine einzige (und damit doppelte) Lösung haben. Das ist genau dann der Fall, wenn die Diskriminante gleich 0 ist, also: D = 0 ==> (-m)² - 4*1*(1+m) = 0 ==> m² - 4m - 4 = 0 Diese Gleichung muss man jetzt noch lösen. Das könnte man mit der p-q-Formel, a-b-c-Formel (Mitternachtsformel) oder ähnlichem machen, am schnellsten geht es aber mit quadratischer Ergänzung: Auf beiden Seiten 8 addieren, also m² - 4m + 4 = 8. Mit der 2. binomischen Formel ist das dann (m - 2)² = 8. Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, plusminus nicht vergessen: m - 2 = plusminus 2 sqrt(2). Also gibt es die beiden Lösungen m = 2 - 2 sqrt(2) = 2 (1 - sqrt(2)) und m = 2 + 2 sqrt(2) = 2 (1 + sqrt(2)).

[@wetterauliebe]

Der Lippenstift steht dir super 😉. Und danke für die Erklärung der "Fallunterscheidung". So heißt das doch, oder?

[@gravitonraygam3897]

Grüße aus Ungarn! :) Ich habe mein Abitur schon in 1993 gemacht, aber es gibt so viel Spaß alles nochmals durch zu hören und daran aufpassen! Mein Deutsch ist nicht zu gut, entschuldigung! :)

[@Jason-Joestar]

Dieses Format sollte man in der Schul- und Berufsschulbilfung integrieren. Das hat für mich Hand und Fuß und ist gut gemacht. Da ist noch viel Musik drin.

[@andreapoppini3993]

Es gibt das Fach Mathematik -Didaktik. Die beschäftigen sich wissenschaftlich mit dem Unterrichten von Mathematik

[@Jason-Joestar]

@@andreapoppini3993 Also muss doch gerade da was zu machen sein.

[@Neidhard-von-Blaufels]

"Für a ungleich -3 ist die Welt in Ordnung." Das ist der Spruch des Monats!🤣 Stimmt aber.

[@BenjaminSchiel]

Wenn a=-3 dann ist die Lösungsmenge C, denn auch jede komplexe Zahl x löst in diesem Fall die Gleichung.

[@walter_kunz]

Sicher, aber in diesem Kanal ist wohl eine komplexe Zahl komplett unbekannt, leider!

[@fatalis5046]

Hat nur mit der Lebensrealität nichts zu tun

[@BenjaminSchiel]

Das Gerät auf dem du diesen Kommentar verfasst hast gäbe es nicht, wenn keiner auf die Idee von komplexen Zahlen gekommen wäre!

[@fatalis5046]

@@BenjaminSchiel Naja die aktuelle Technologie ist veralteter Schrott. Und mit einem Schulsystem welches die Freude am lernen zerstört muss man sich nicht wundern

[@bjornfeuerbacher5514]

Dann ist auch jedes Quaternion eine Lösung der Gleichung. usw. Was soll das also? Es geht hier offensichtlich um Gleichungen, die man in der Schule löst. Und da ist die Grundmenge nunmal praktisch immer R, nicht C!

[@utedalheimer1742]

❤️❤️

[@amarisfrede2]

Schön ruhig und freundlich erklärt, davon müsste es in der Schule mehr geben. Danke! ☮🕊😘🌈❤🧡💛💚💙💜💗🤍🖤🤎🏳‍🌈🏳‍⚧🤗🕊☮

[@theomietzke993]

X = ( a + 3 ) ×( a -- 3 ) / ( a -- 3 ) X = a + 3 NACH DEM KÜRZEN ❤😢❤

[@thegermanball9336]

@mathematiknet ich habe meine Reaktion gefilmt: kzbin.info/www/bejne/jl68Z4yceaegnposi=AwwRFVrVGy5o7Jjy 🤣

[@BiesenbachKlein]

🌺👍

[@trailsucher234]

Hallo, ich verfolge schon länger und frische so mein Wissen immer wieder auf bzw. hole es wieder hevor... Aber ich kann mich nicht immer auf die Aufgaben konzentrieren, die Stimme und das hübsche Gesicht... ;o)

[@epikur3383]

Parameter ist griechisch. Die Betonung liegt auf dem drittletzten Vokal (a). Also Paraaaaaaameter. 'Meter' ganz kurz aussprechen. Ärgerlich, dass so viele Mathematiker(innen) es inzwischen falsch betonen, als ob das das mit Meeeeter zu tun hätte.

[@walter_kunz]

Ich bin kein Grieche, also ist mir das egal wie man das korrekt ausspricht, solange man weiß was gemeint ist!

[@epikur3383]

@@walter_kunz Schade. Es ist ein altgriechisches Wort und sollte korrekt ausgesprochen werden. Sie sind da nicht frei. Bildung tut not.

[@tp7hero]

Warum kannst du in 10 Minuten nachvollziehbar erklären, wofür meine Mathelehrer damals mehrere Wochen gebraucht haben? ... 🙈

[@Zweeble1]

Mein Mathelehrer sagte gerne scherzhaft "Satz von Binomi": Wonach sind die binomischen Formeln benannt? Wiki hilft mir nicht weiter. Ja, ich bin Lateiner, bi-nomi heisst zwei Namen. Also die zwei Variablen in der Formel? Wurde mir nie erklärt, weil ich auch nicht gefragt habe. Was ich jetzt mache.

[@walter_kunz]

Hast recht, ist nach lat. bi und nomen benannt: de.wikipedia.org/wiki/Binom Der Herr Binomi ist eine fiktive Person: de.wikipedia.org/wiki/Binomi

[@BenjaminSchiel]

Deine Interpretation ist gold richtig 👍

[@fatalis5046]

Binomische Formeln braucht niemand

[@bjornfeuerbacher5514]

@@fatalis5046 Wie hättest du die Aufgabe hier denn ohne die dritte binomische Formel komplett gelöst?

[@bjornfeuerbacher5514]

@Zweeble: Genau. Ein Trinom ist dann eine Summe mit drei Summanden, also z. B. a + b + c oder x - 2y + 3z. Und ein Polynom (den Begriff kennst du wahrscheinlich auch?) ist dann eben eine Summe mit vielen Summanden.

[@frankbloecher8029]

Die witzige Öhrchenfrisur passt aber besser!

[@glenngrabow3747]

Wie hübsch du bist 😍

[@GetMatheFit]

Ja, aber mit den Minnie Mouse Ohren ist sie noch süßer 😍

[@kathrinphone0815]

... und wie klug und sympathisch!

[@glenngrabow3747]

@@kathrinphone0815 komplett richtig 💪❤️

[@arvidzed4746]

Interessants Video😊 Es gibt die Annahme 1 + 1 währe 2. Hast du noch den Beweis im Kopf, das dieses natürlich nicht stimmt.

[@walter_kunz]

1+1=2 Der Beweis hierfür geht über die Definition der Zahlen von Peano (oder so). Aber leider ist dieser Beweis kein richtiger Beweis, weil in der Annahme das schon so indirekt angenommen wird. Vor 10-15 Jahren hat glaube ich irgendwer einen korrekten Beweis dafür geliefert, der ist aber glaube ich über 200 Seiten lang.

[@bjornfeuerbacher5514]

Das ist doch keine Annahme, sondern 2 wird doch einfach der Nachfolger von 1 _definiert_. Und dass der Nachfolger von 1 dasselbe ist wie 1 + 1, folgt aus den Peano-Axiomen, soweit ich mich erinnere.

[@jamielondon6436]

Aus der Erfahrung des Schulalltages heraus, würde ich den vom Verständnis her etwas schwierigeren Schritt mit dem Ausklammern des x noch etwas näher erklären, etwa so: "ax+3x, a ist eine Zahl, die wir nicht kennen. Wenn a z. B. 5 wäre, stünde dort 5x+3x, also könnte man die einfach addieren (8x). Dasselbe machen wir auch mit der unbekannten Zahl, also a und 3 addieren." Das führt dann kleinschrittig zum Ausklammern wie im Video.

[@m.h.6470]

Ich denke, wenn man soweit ist, das man Gleichungen mit Parametern durchrechnet, sollte man auch schon soweit sein, dass das Ausklammern von Variablen eine bekannte Vorgehensweise ist...

[@jamielondon6436]

@@m.h.6470 Wie gesagt, das ist meine Erfahrung aus dem Schulalltag. Allgemein gesagt ist es ja auch so, dass bereits behandelte Themen nicht immer 100%ig noch im Kopf sind.

[@m.h.6470]

@@jamielondon6436 Natürlich kommt es auf die Situation und auch auf die Schüler an, aber Ausklammern ist so eine fundamentale Fähigkeit, dass es eigentlich immer im Kopf bleiben sollte. Das heißt natürlich nicht, dass man nicht einen "refresher" haben kann, in dem man es nochmal kurz erklärt, falls ein Schüler nachfragt.

[@jamielondon6436]

@@m.h.6470 Tja, wie heißt es so schön: Theoretisch gibt es keine Unterschied zwischen Theorie und Praxis, praktisch schon. ;-)

[@bjornfeuerbacher5514]

@@m.h.6470 Das Problem ist halt, dass zwar die meisten Schüler 5x + 2x zu 7x zusammenfassen können - dass ihnen aber nicht im mindesten klar ist, dass da der Zwischenschritt "klammere x aus" dahintersteckt: 5x + 2x = (5 + 2) x = 7x. Und weil ihnen dieser Zwischenschritt nicht klar ist, versagen sie dann komplett dabei, ax + 3x zusammenzufassen, obwohl das natürlich exakt dasselbe ist... Also har John hier schon recht: Man sollte das möglichst kleinschrittig machen!

[@eisikater1584]

Ich hatte gestern einen Albtraum. Der ging so: "Alexa, spiel einen Song von den Bee Gees" "Meintest du: Binomische Formel?"

[@m.h.6470]

man kann die -3 auch in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und bekommt -3x + 9 = (-3)² - 3x -3x + 9 = -3x + 9 | -9 -3x = -3x |: -3 x = x da kann man auch wieder alles einsetzen.