🤯 BRUCHGLEICHUNG mit PARAMETER lösen | (Parametergleichung, Funktionsschar, Nullstelle)

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Күн бұрын

Heute gibt es eine Bruchgleichung für Fortgeschrittene: nämlich mit Parameter!
Solche Gleichungen begegnen uns zum Beispiel beim Berechnen der Nullstellen einer Funktionsschar. Mein wichtigster Tipp: Lasst euch vom Parameter nicht ins Bockshorn jagen - versucht ihn einfach wie eine Zahl zu behandeln!
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🤯 BRUCHGLEICHUNG mit PARAMETER lösen | (Parametergleichung, Funktionsschar, Nullstelle)
***** Für die Kapitel: ************************************
0:00 Intro und Aufgabenstellung
0:30 Parametergleichung mit dem Nenner multiplizieren
4:53 pq-Formel mit Parameter
8:16 Lösung der Bruchgleichung in Abhängigkeit vom Parameter
9:37 Outro und weitere Gleichungen mit Unbekannten
#Mathe #Gleichungen #Parameter

Пікірлер: 49

@rainerinedinburgh5807 Жыл бұрын

Wie schön, wenn beim Lösen einer solchen Aufgabe sich "ganz zufällig" auf einmal alles vereinfacht. Dabei vergisst man oft, dass das gar kein Zufall ist, sondern dass diejenigen, die die Aufgabe gestellt haben, sich ordentlich Mühe gegeben haben, das zu erreichen. Gut so! Weiter so!

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Danke!! Das vergisst man tatsächlich oft bzw. weiß es gar nicht, wenn man nicht selbst schon einmal eine Aufgabe „komponiert“ hat. Und ich muss sagen: Es ist ein neues Hobby geworden! Aufgabe ausdenken, alles durchrechnen mit willkürlichen Zahlen und dann das Wunschergebnis austüfteln und alles rückwärts wieder zurückrechnen und die Startzahlen so abändern dass das Wunschergebnis auch rauskommt. Total viel Arbeit aber auch total erfüllend, wenn’s am Ende alles gut aufgeht! 😍😍😍

@luish2161 Жыл бұрын

Dadurch wusste ich immer, dass ich in der Schule beim Lösen einer Aufgabe auf dem richtigen Weg war

@goldfing5898 Жыл бұрын

Ja, das ist eine Schweinearbeit, einen Term so hinzutweaken, dass man möglichst viel vereinfachen kann, denn die Termvereinfachung muß ja für alle Belegungen der Variablen gelten. Etwas leichter ist es, eine Gleichung so zu konstruieren, daß z.B. eine schöne ganzzahlige Lösung herauskommt, denn hier muß es ja nur für wenige Werte schön aufgehen.

@ayyyci1025 Жыл бұрын

Immer wieder ein Genuss dir zuzuschauen 😍😘

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Und wie immer eine große Freude deinen liebevollen Kommentar zu lesen, Ayci! 😉😘

@user-vd3ky9cr1s 4 ай бұрын

Magda, vielen dank - ich hatte den bruch a hoch 2 plus 1 über a durch m substituiert und den kehrwert durch m hoch minus 1 und kam zum gleichen ergebnis, deinen weg finde ich eleganter

@eisbar2polar246 Жыл бұрын

Top👍

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

😬😬😬

@porkonfork2021 Жыл бұрын

alte chinesische weisheit: ente gut, alles gut 🦆

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Haha! Die Weisheit gefällt mir! 🤣

@ehemalssimehtt3739 Жыл бұрын

❤ Magda liebt Mathe ❤

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

❤️

@Beatles8665 Жыл бұрын

Wundervolle Lösung der Aufgabe. Ist denn ein neuer Besitzer für die Katze gefunden worden. Hoffe, ihr konntet mit dem neuen Boot möglichst schnell in See stechen. Gruß an euch. St.

@Waldlaeufer70 Жыл бұрын

Coole Sache!

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

😘😘 Schon gelöst? 😃🌳🏃‍♂️

@Waldlaeufer70 Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Noch nicht ganz. Ich habe zuerst den Nenner des linken Bruches umgewandelt und gesehen, dass er mit dem rechts vom Gleichheitszeichen identisch ist. Dann habe ich alles in die Form einer quadratischen Gleichung gebracht. Dann hätte ich die Mitternachtsformel anwenden wollen, konnte die aber nicht auswendig. So habe ich erstmal dein Video geschaut und mich etwas gewundert, weshalb du x ausmultipliziert hast, um es nachher wieder auszuklammern. Ist mir auch passiert, wie ich gerade sehe! Und dann habe ich mir vorgenommen, es dann mit der Mitternachtsformel mal selber zu versuchen ... Mal schauen ... Jetzt geht's dann erst mal in die Orchesterprobe ...

@Waldlaeufer70 Жыл бұрын

Ich bin mit der Mitternachtsformel auch auf die gleichen Lösungen gekommen: x1 = a x2 = 1/a Allerdings habe ich mich zuerst verrechnet, weil - - (a² + 1) = (a² + 1). Ich habe das doppelte Minus übersehen. 🙄

@michaelstahl1515 Жыл бұрын

Hallo Magda. Wieder ein schönes Video ( Satz ohne Verb ). Mein Vorschlag ist , den Doppelbruch im Ausgangsterm mit a zu erweitern. Man bringt den quadratischen Term auf die andere Seite und klammert a/ ( 1 + a ² ) aus . man erhält x = a/ (1 + a ² ) ( x² + 1 ). wenn man mit dem Kehrwert der Bruches a / (1 + a² ) multipliziert, so erhält man nach Subtraktion des linearen x - Terms genau deine Gleichung. Übrigens zu Prof. H. Hemme kann ich einige Quellen nennen. Liebe Grüße

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Cool! Das ist auch smart und wahrscheinlich schneller als mein Ansatz? 🦊😬 Was für Quellen sind es? Bin neugierig! 🤓

@michaelstahl1515 Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Hallo Magda, zu der Kolumne Kopfnuss können die Leser einen Aufgabenvorschlag einsenden.Manche Rätsel wurden u.a aus: 1. Sam Loyd und Martin Gardner Noch mehr mathematische Rätsel und Spiele Dumont Verlag 2. Heinrich Hemme 72 Kopfnüsse und Knobeleien für jede Gelegenheit RoRoRo Verlag.

@classicman7297 Жыл бұрын

warum machst du bei min 8:48 eine Klammer um (a^2-1)?

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Du meinst eher bei Minuten 7:54, im Zähler unter der Wurzel, oder? Da muss eine Klammer drum, weil es eine binomische Formel ist. 🦊

@timurkodzov718 Жыл бұрын

Ich habe das so gerechnet: Ich habe mit a+1/a multipliziert. Somit erhält man die Gleichung: (a+1/a)x-x²=1 x²-(a+1/a)x+1=0 Mit Satz von Vieta kann man ablesen: x=a oder x=1/a

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Das ist ja mal ein smarter Ansatz! 😋

@goldfing5898 Жыл бұрын

Schon vorgerechnet, aber zwei Anmerkungen zum Schluss des Videos bei 9:25: 1.) "perfekt im Kopf zu berechnen gewesen": im Kopf keineswegs, aber ohne Taschenrechner. Das ist ein gewaltiger Unterschied. Entweder es ist gar kein Hilfsmittel zulässig (im Kopf), oder Papier und Stift (wie hier), oder auch Taschenrechner oder sogar Computer. 2.) Daß die beiden Lösungen a und 1/a Kehrwerte voneinander ("reziprok zueinander") sind, liegt daran, daß die quadratische Gleichung 1x^2 - (a^2 + 1)/a * x + 1 = 0 _symmetrisch_ war, d.h. ihre Koeffizienten 1, - (a^2 + 1)/a, 1 waren spiegelsymmetrisch angeordnet wie ein Palindrom, und es würde nichts ändern, wenn man sie von rechts nach links vertauschen würde. 3.) Ich würde die Gleichung nicht durch a teilen, sondern bruchfrei aufstellen: ax^2 - (a^2 + 1)x + a = 0 (wiederum wäre sie symmetrisch, da die Koeffizienten a, -(a^2 + 1), a spiegelbildlich angeordnet sind) und statt der pq-Formel die abc-Formel bzw. "Mitternachtsformel" verwenden, denn das erspart einem die Bruchrechnung, daß man unter der Wurzel erst den Hauptnenner bilden muß. In diesem Fall: x1,2 = (a^2 + 1 +- sqrt((a^2 + 1)^2 - 4*a*a)) / (2a) = (a^2 + 1 +- sqrt(a^4 + 2a^2 + 1 - 4a^2)) / (2a) = (a^2 + 1 +- sqrt(a^4 - 2a^2 + 1) / (2a) = (a^2 + 1 +- sqrt((a^2 - 1)^2) / (2a) = (a^2 + 1 +- (a^2 - 1)) / (2a) x1 = (a^2 + 1 + a^2 - 1)/(2a) = (2a^2)/(2a) = a x2 = (a^2 + 1 - a^2 + 1)/(2a) = (2)/(2a) = 1/a.

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

1) Da hast du recht, my bad! 2) Super Ergänzung! 🦊 3) Elegant! 🤩

@joernbeineke Жыл бұрын

... schönes Video - ich ahne allerdings, dass nicht alle unsere Schölers unseren Begriff von Schönheit in diesem Zusammenhang teilen können ... :)

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Haha, Jörn, das fürchte ich auch! In welcher Klasse und in welchem Bundesland unterrichtest du?

@clapptschon Жыл бұрын

Ja, eine schöne Lösung, wenn man sich, wie ich, in der pq-Formel nicht verrechnet hat.🙂

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Yessss! Next time läuft‘s bestimmt schon besser. 🤩

@eisikater1584 Жыл бұрын

"perfekt im Kopf zu berechnen gewesen", na ja... -- Ein Haufen Fleißarbeit, würde ich sagen. Aber die Lösung ist hübsch.

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

😃😃😃 Übung, Übung, Übung, Eisi! Miau!! ❤️

@user-cg7zn8ey5k Жыл бұрын

Ist ja lustig: Wenn man die Gleichung nicht nach x auflöst, sondern spaßeshalber nach a, (also a als Variable und x als Parameter interpretiert) so erhält man die beiden Lösungen 1/x und x. Du hattest ja die Lösungen 1/a und a gefunden. Magda, woran liegt das, dass die Lösung symmetrisch ist? Ich könnte das der Gleichung nicht ansehen...

@magdaliebtmathe Жыл бұрын

Oh!! Krasse Erkenntnis!! 🧐🧐🧐 Man denkt es könnte kein Zufall sein, oder? Ich glaube…. wenn man mal x und a vertauscht…. ist dann die Gleichung aufgrund von Kommutativität etc. eventuell unverändert?? Das wäre mein intuitiver Tipp. Probier‘s mal aus!

@Waldlaeufer70 Жыл бұрын

Ich denke, es hängt an den folgenden Kongruenzen: x = a a = x x = 1/a a = 1/x

@user-cg7zn8ey5k Жыл бұрын

@@magdaliebtmathe Du formst ja die Gleichung anfangs wild um. Bei 4:00 hast Du eine Form gefunden, die die Symmetrie zwischen a und x direkt erkennen lässt. :-)