공학수학(2) [17강] 편미분방정식 (열전도) 유형 11 (무한영역 / 푸리에변환) [2021년] (1.25~1.5배속 추천)

[@도현-q6k]

현 수학과 학생입니다. 공대계열쪽 복수전공 준비를 하고있어 고생하던참에 정말 좋은 강의 올려주셔서 너무 잘 공부하고있습니다. 항상 응원하겠습니다

[@찌그덩어기여차]

교수님, 합성곱말고 저는 그냥 무식하게(?) f(x) 푸리에 변환한 값을 C라고 하면, u(x,t) = 1/2pi 인테그랄 -무한~무한 C * e-^w^2t * e^iwx dw 로 풀었는데, 저의 논리는 그냥 먼저 열전도 방정식을 푸리에 변환 했을때 u(x,0)을 푸리에 변환해서 값을 구해 계수값을 구한뒤에, U(w,t) = 계수 * e-^w^2t 를 푸리에역변환 공식으로 풀었는데, 논리상 맞는건지 궁금합니다! 푸리에 변환 열전도 방정식 예제를 많이 풀어보고 싶은데, 제가 갖고있는 교재는 예제보단 개념위주라 많이 슬픕니다 ㅠㅠ

[@양-f6f]

좋은 영상 감사합니다. 혹시 25:51초에서 -1에서1의 범위는 x에서의 범위인데 타우에 대한 적분에서 범위를 -1에서1로 하는 것이 맞나요? 타우와 x사이의 관계를 고려해서 범위를 지정해야 하는 것이 아닌지 궁금합니다.

[@ODE_PDE]

좋은 질문입니다. x와 tau는 서로 다릅니다. 하지만 phi라는 함수 입장에서 보셔야 합니다. phi함수는 -1~1만 살아남고 나머지 영역에서는 0이 되는 함수입니다. 잘 보셔야 할 것이 변수 자체는 중요하지 않습니다. 변수가 x라면 -1

[@양-f6f]

감사합니다

[@insilvercastle5195]

26:16초 예제4 결과 그래프에서 밑에 수식을 보면 exp에서 분모에 t가 들어가야 되는 것 아닌가요? 항상 영상 잘보고 있습니다!

[@ODE_PDE]

네 맞습니다. 말씀하신대로 t가 맞습니다. 수식 입력과정에서 t대신 tau로 잘못 입력했네요. 지적해주셔서 감사합니다.

[@무진-e2q]

안녕하세요! 혹시 벡터 미분 관련해서는 영상 올리실 계획 있으신가요?ㅠㅠ

[@ODE_PDE]

지금 당장은 없습니다. 벡터미적분학 단원은 대부분 공대생들이 1학년 2학기에 배운 내용이고 굉장히 많은 부분이 겹쳐서 따로 편성하지는 않았습니다. 대신 저는 처음 배우는 PDE(편미분방정식)에 집중하였습니다. 벡터미적분학 강의는 다른 사람들의 유튜브 강의를 추천합니다.

[@hskim4071]

합성곱의 정의가 책의 내용과 다른데 결과는 같은건가요? 책에서는 e^iwx가 곱해진 형태로 나타나져있습니다.

[@ODE_PDE]

책에서는 어떻게 나와있는지 모르겠는데 논리적으로 문제가 없다면 둘 다 같습니다. e^iwx가 곱해진 형태라는게 이해되지 않네요. Desmos로 그래프 그려보셔서 두 함수가 일치한지 확인해보세요.

[@녹턴보다불잘끔]

좋은 영상 항상 감사드립니다! 영상과 제가 인터넷에 검색해본 자료들을 비교해봤는데 형님이 자료에 작성하신 푸리에 역변환 공식과 인터넷에 검색해본 자료들이 살짝 맞지 않아서 이렇게 질문 드립니다! 푸리에 역변환을 할때 인터넷 자료에서는 dx가 아니라 dw로 적분해서 최종적으로 f(x)를 구하는 것으로 되어있었는데, 혹시 무엇이 맞는 것인지 알 수 있을까요?? 매번 귀찮게 해서 죄송하고 또 답변 정말 감사드립니다! 참고로 형님께서 작성하신 자료 제목은 "[강의자료3] 공수2 교재 - part 2-2 열전도 방정식(후반).pdf" 입니다!

[@ODE_PDE]

4쪽의 공식 말씀이시죠? dw가 맞습니다. 제 강의자료 오타입니다. 방금 수정하였고 새로 업로드했습니다. 역변환은 w->x 이므로 dw적분을 통해서 w를 없에줘야 합니다. 그래서 dw가 당연히 맞죠 ^^. 좋은 발견!

[@녹턴보다불잘끔]

@@ODE_PDE 오 답변 정말 감사합니다!!

[@dd-uf5dl]

감사합니다

[@user-nu6rl5mo3n]

23:00