GRENZWERTE im Mathe Abi: Bestimme den Grenzwert | HOW TO MATHE ABI 2022: KURVENDISKUSSION

Mein 100-Tage-Mathe-Abi-Programm hat begonnen: HOW TO MATHE ABI 2022. Mach mit: tinyurl.com/3dh4wfjb
Grenzwerte
Das Bestimmen des Grenzwertes einer Funktion gehört zu den absoluten Standards eines Mathe Abis. Zumeist lautet die Aufgabe "Geben Sie den Grenzwert der Funktion (für x gegen unendlich) an" oder "Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion im Unendlichen"
Weil wir jetzt schon wissen, dass eine Aufgabe dieser Art vermutlich im Abi auf uns zu kommen wird, möchte ich mir Dir in 10 kleine Übungsaufgaben durchsprechen. 10 Funktionen sind gegeben und wir wollen 10 mal das Verhalten im Unendlichen untersuchen bzw 10 mal den Grenzwert ermitteln
Die Aufgaben sollen Dich beim Trainieren dieses Aufgabentyps unterstützen. Fühl Dich also eingeladen zu den 10 Funktionsgleichungen die Grenzwerte zu untersuchen
--------INHALT----------------------------------------------------
0:00 - 0:31 Einführung
0:31 - 0:59 Aufgabenstellung
0:59 - 3:39 Aufgabe 1
3:39 - 4:53 Aufgabe 2
4:53 - 6:17 Aufgabe 3
6:17 - 8:27 Aufagabe 4
8:27 - 9:48 Aufgabe 5
9:48 - 11:20 Aufgabe 6
11:20 - 12:52 Aufgabe 7
12:52 - 14:29 Aufgabe 8
14:29 - 15:36 Aufgabe 9
15:36 - 17:15 Aufgabe 10
17:15 - 20:24 Zusammenfassung
--------ZUSAMMENFASSUNG----------------------------
Der Grenzwert einer Funktion für x gegen unendlich beschreibt, wie sich die Funktionswerte verhalten, wenn x immer größer und größer wird. Werden auch die Funktionswerte immer größer und größer, werden sie kleiner und kleiner oder nähern sie sich einem bestimmten Wert (dem Grenzwert) an?
Wir berschreiben den Grezwert mit Hilfe der Bezeichnung "Limes". Wir schreiben: Limes von f(x) für x gegen unendlich. Gemeint ist dann der Grenzwert der Funktion für sehr große x-Wert (Limes bedeutet schlicht Grenze)
Es existieren 3 Varianten, um den Grenzwert zu bestimmen.
Variante 1 (Taschenrechner):
Du möchtest den Grenzwert der Funktion für x gegen unendlich ermitteln: Du setzt einfach große Zahlen für x ein und schaust, was dann mit den y-Werten passiert. Werden auch diese immer größer und größer, dann läuft die Funktion gegen unendlich - analog verfährst Du wenn x gegen minus unendlich oder Null laufen soll.
Variante 2 (Funktionsgleichung):
Du möchtest den Grenzwert der Funktion für x gegen unendlich ermitteln:
Du schaust Dir die Gleichung der Funktion an und überlegst Dir, was passieren würde, wenn Du eine sehr große Zahl einsetzen würdest. Was passiert mit den einzelnen Teiltermen und welcher Ausdruck ist dominant?
Variante 3 (Funktionsgraph):
Du möchtest den Grenzwert der Funktion für x gegen unendlich ermitteln:
in welche Richtung zeigt der Graph der Funktion, wenn wir auf der x-Achse nach rechts gehen würden? Zeigt der Graph nach oben, geht die Funktion für x gegen unendlich ebenfalls gegen unendlich. Zeigt der Graph nach unten, läuft die Funktion für x gegen unendlich gegen minus unendlich. Analog verfährst Du, wenn Du den Grenzwert der Funktion für x gegen minus unendlich ermitteln möchtest: Du schaust Dir dann an, in welche Richtung der Graph der Funktion zeigt, wenn wir auf der x-Achse nach links laufen würden. Verläuft der Graph irgendwann "annähernd" waagerecht, dann existiert ein Grenzwert und wir haben sogar eine waagerechte Asymptote.
Im Video zeige ich Dir dieses Vorgehen an 10 Beispielen :)
Wenn Du weiter mit mir arbeiten und den Weg zum besten Abi Deines Lebens mit mir zusammen beschreiten möchtest, schau Dir gern öfter vorbei - Ich freu mich auf Dich, Dein Rick :)

[@user-vj3hy2fd9p]

Ein wirklich leidenschaftlich von Dir präsentiertes Thema, ein geniales Video. 7 von10 Aufgaben hatte ich richtig, und das bei dem Thema, das ich in der Schule nie verstanden habe, da mein Lehrer immer darauf bestand, mathematisch zu argumentieren und wir nicht einfach große Zahlen in die Funktion einsetzen durften. Jetzt muss nur noch der Glaubenssatz "Grenzwerte begreife ich eh nicht" aus meinem Kopfe. Der Mathe-Strike (65 Tage) macht sich langsam bemerkbar, denn ich traue mich, mit dem Wissen kreativ zu jonglieren, und es blitzen immer wieder auch die richtigen Gedanken auf, wie hier mit dem Grad der Nenner- und Zählerfunktion oder gestern abend bei einer Wahrscheinlichkeitsaufgabe 1 bzw (1-p). Ich fange wohl an, mathematisch zu denken, und das ist ein echt tolles Gefühl!! Mathe bringt langsam richtig Spaß. 🙂🙂

[@lisu7110]

du bist der Hammer!

[@MathemitRick]

ganz liebe Grüße an Dich und danke für Deinen Kommentar. Fühl Dich auf diesem Channel immer willkommen :) Dein Rick :)

[@sio9521]

gutes Video. Danke

[@MathemitRick]

guter Kommentar, Danke :)

[@footballfactssky5057]

Der Moment wenn die Abiprüfungen vor der Tür stehen. Deshalb: wenn du jemand in Nachhilfe oder dergleichen gibst, können, sie ja mal von mir ausrichten dass ich alles Gute wünsche!

[@MathemitRick]

richte ich aus :)

[@lankoca]

Ach man ich werde das wohl nie verstehen.. hatte bisschen hoffnung dass ich es bei dir verstehe :/

[@MathemitRick]

nich aufgebn, Video nochmal in halber geschwindgikeit ansehen und fragen stellen, wir lassen nich locker, bist Du das kannst, Lano. liebe grüße, Dein Rick :)

[@krisenlos]

Funktioniert das mit der großen Zahl immer? Weil z.B. bei Aufgabe 9 habe ich eine große Zahl in den Taschenrechner eingesetzt aber es geht nicht gegen null, sondern es kommt immer 9,99 raus.

[@MathemitRick]

ja das geht auf jeden Fall immer. hm, das ist seltsam, bei 1000 sollte schon eine "sichtbar kleine" Zahl rauskommen.. Hast Du Klammerfehler beim Taschenrechner gemacht? Schick mir gern nen Foto bei Instagram oder an [e-mail] :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@sadiyanadrr1243]

Hallo, Gibt es eine Möglichkeit dass du auch one on one Nachhilfeunterricht gibst auf Anfrage für Abitur Aufgaben? Habe in ca. 3 Wochen die Abi- Prüfung da wollte ich mal schnell fragen, da ich deine Videos sehr gut finde aber es viel zu spät entdeckt habe.

[@MathemitRick]

hi Sadiya, lieb dass Du fragst. Leider schaffe ich das gerade nicht, weil meine Abi-Kurse und KZbin mich richtig doll fordern. Ich kann aber Abi-Kurse weiterempfehlen. Schreib mir gern ne Mail dazu, wenn Du Interesse hast: [e-mail] Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@MathemitRick]

Ich hoffe Du arbeitest die Playlist dennoch sauber und geduldig durch, das fände ich total klasse :) Liebe grüße, Dein Rick :)

[@elkoestlich]

In der Klausur bzw. im Abi werde ich den Lösungsweg bei einer solchen Aufgabenstellung aber nicht angeben müssen, oder? Also es reicht dann "lim x->inf f(x) -> inf" usw. anzugeben?

[@MathemitRick]

jap zumeist ist dieser Aufgabentyp mit einem Operator wie "Geben Sie an" oder dergleichen verknüpft. Wenn etwas explizit mathematisch argumentiert werden muss, dann kannst Du das aus der Aufgabenstellung rauslesen. Meistens ist das hier aber eine der ersten Aufgaben im Abi oder eben ein nützliches Tool für Funktionsscharen oder so was :) Liebe Grüße Rick :)

[@kolyn5899]

Hallo Rick, woher weiß ich denn, ob der e-Term dominanter ist, oder nicht? Bei Aufgabe 5 gegen plus Unendlich ist e dominant und der Grenzwert richtet sich demnach nach e und geht gegen plus Unendlich, aber bei Nr. 5 gegen minus Unendlich richtet sich der Grenzwert dann nichtmehr nach e und geht dann auch nicht gegen Null, sondern gegen plus Unendlich. Bei Nr. 6 genauso, einmal ist e dominant und dann wieder nicht. Wie kann ich denn erkennen, ob es ausreicht das e zu betrachten und den Grenzwert nach e auszurichten, oder ob ich noch die anderen x-Terme miteinbeziehen muss?

[@gazo9162]

Weißt du es mittlerweile, würde ich auch gern wissen

[@AmeliePieracks]

Ist die E- Funktion immer dominanter?

[@MathemitRick]

der Exponent wiegt immer schwerer als die Basis: vergleich mal 10² und e hoch 10 miteinander

[@tonik.8883]

Vielleicht habe ich mir das falsch gemerkt, aber bei uns im Unterricht mussten wir immer angeben, ob es sich aus dem positiven oder negativen Bereich an Null annähert. Also ob +0 oder -0. Wie komme ich bei der Nummer 9 darauf? Oder muss ich das nicht wissen?

[@MathemitRick]

Hi Toni, also das kann man natürlich machen, habe ich aber im Abi so noch nie gesehen - also aus meinr Sicht ist das nicht so zentral: Am Graphen kannst Du das aber easy erkennen, je nachdem ob der Graph über oder unter der x-Achse liegt. Wenn Du nen Taschenrechner am Start hast, kannst Du auch einfach sehr große Zahlen eingeben und dann schauen, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Mir ist zumindest kein "Verfahren" bekannt, mit Hilfe dessen ich das "ohne weiteres" an der Funktionsgleichung erkennen kann. Wie habt ihr das in der Schule gemacht? Liebe Grüße und einen schönen Sonntag für Dich :) Dein Rick :)

[@nikglas3948]

Verstehe nicht ganz warum bei Aufgabe 5 in der dritten zeile - unendlich rauskommt, aber eine aufgabe davor für praktisch das gleiche 0.... ist es wegen dem Zusatz -x in aufgabe 5? Aber dacht eigentlich dass dies nicht beachtet wird in dem fall

[@MathemitRick]

hi Du: also in Zeile 3 ist die Lösung unendlich, denn e hoch minus unendlich läuft ja gegen Null, denn da steht ja dann 1 / (e hoch unendlich) und dann noch minus x und da setzen wir jetz wieder minus unendlich ein und minus mal minus ist ja plus, also dann letztendlich plus unendlich. okay so? Liebe Grüße Rick

[@nikglas3948]

aber ich dachte der e term is dominanter? und da kommt ja bei minus unendlich null raus... weil in aufgabe 6 wäre es ja auch minus unendlich mal minus unendlich ,,, aber da kommt ja wieder 0 raus, da e term dominanter..@@MathemitRick

[@MathemitRick]

@@nikglas3948 die Dominanz it hier gar nicht entscheidend, da eine Addition vorliegt, das bedeutet, dass die beiden Anteile einzeln entstehen und dann addiert werden. Dominanzen spielen nur bei Punktrechnung eine Rolle, zB bei Multiplikation. okay so?

[@nobroo5264]

Kleine Frage. Normalerweise müsste es bei der Null ja auch ein Pfeil sein,da es ja gegen Null strebt,aber nicht Null wird. Hat das einen Grund,dass du = verwendet hast ?

[@MathemitRick]

= schreibe ich immer, wenn es eine Zahl ist, also wenn der Grenzwert existiert. -> schreibe ich, wenn es keinen Grenzwert gegen unendlich / -unendlich geht also es keine Zahl gibt, die die Funktion begrenzt..hoffe das passt so.. Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@julie4627]

Also schreibt man wirklich bei der e-Funktiom =0 und nicht gegen 0 weil sie doch immer ungleich 0 ist oder?

[@MathemitRick]

Hi Julie, ich schreib das, weil ich das immer ganz formal logisch haben möchte. Die Gleichung existiert, allerdings hat sie keine Lösung beziehungsweise ist eine falsche Aussage - okay so? Lieben Gruß, Dein Rick :)

[@merlinjr.836]

Unsere Lehrerin hat uns eingebläut wir mussten immer Termumformung oder h methode nutzen denkst du nicht das so etwas im abi drankommt?

[@MathemitRick]

Grenzwerte sind immer anzugeben

[@merlinjr.836]

@@MathemitRick Ok vielen dankl die ist auch wirklich unntötig anstrengend wenn man einfach einsetzen kann.

[@aleyna8708]

Ich hätte eine Frage zu der Funktuon j(x)= e hoch x - x :) also warum ist hier denn e hoch x nicht dominant, sodass für x gegen - unendlich die Funktionswerte gegen null streben würden? (sondern sie streben ja gegen + unendlich)

[@MathemitRick]

hi aleyna, e hoch x ist dominant, das macht aber nichts, da wir hier eine Summe haben (und kein Produkt) - wenn da ein mal stehen würden, dann hätten wir 0 mal unendlich und das wär dann null. Hier haben wir eine Summe und dann entsteht 0 - (-unendlich) = unendlich. okay so? Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@aleyna8708]

@@MathemitRick Ich sehe die Antwort erst jetzt dennoch vielen Dank 😄 und meine mündliche Mathe Abiturprüfung habe ich mit 15 Punkten bestanden, wobei mir deine Videos wirklich sehr geholfen haben!!

[@Julia-cw6up]

wie ist der Grenzwert von (e hoch x minus 1) geteilt durch x ?

[@MathemitRick]

Hallo liebe Julia, Gib das mal bei DESMOS ein: www.desmos.com/?lang=de schau mal in welche Richtung der Graph zeigt und schreib mir mal, was Du rausbekommen hast :) Liebe Grüße, Dein Rick :)

[@Julia-cw6up]

@@MathemitRick Erstmal vielen Dank, es müsste bei plus unendlich und nie minus unendlich Richtung Null laufen, ähnlich wie bei 1/x oder ?

[@MathemitRick]

@@Julia-cw6up lim f(x) für x "von oben" gegen Null -> unendlich lim f(x) für x "von unten" gegen Null -> minus unendlich jap vergleichbar mit der Hyperbel. Der Anteil 1/x ist ja auch erkennbar :)

[@kwazawasaquamqumquasa3279]

@@Julia-cw6up für Lim X strebt gegen +unendlich -> unendlich Für Lim X strebt gegen -unendlich -> 0 weil der e Teil dominanter ist. Der obere Teil deiner Funktion, nämlich e^x-1 strebt bei minus unendlich gegen 0. der untere Teil gegen -unendlich. Da aber der e Term dominanter ist, strebt die Funktion also gegen 0 LG