Học toán cùng thầy Thắng - Đề học sinh giỏi lớp 8 ĐỒNG PHÚ

[@phamthuy2078]

Trước tiên làm bài toán bổ đề: cho A+B+C=0 dễ dàng CM A^3+B^3+C^3=3ABC (chuyển A+B=-C rồi lập phương). Tiếp từ gt chính biến thành ab+bc+ca=0, áp dụng bổ đề trên rồi chuyển số hạng là chữ sang một vế thì nó là biểu thức cần tìm và đáp số là 3.

[@HuynhtanVien-q3i]

Đặt P = biểu thức cần tìm giá trị. Từ gt đề bài ta có a,b,c khác 0, do đó ta có: a(1/a +1/b + 1/c)=0,=> a/b + a/c = =-1, tương tự ta có: b/a + b/c =-1, c/a + c/b =-1. Cũng từ gt đề bài ta có: 1/c = -(1/a+ 1/b), => 1/c² = [-(1/a + 1/b)]²=(a+b)²/(ab)². Do đó ta có: ab/c² = ab(a+b)²/(ab)²= (a+b)²/ab= (a²+2ab+b²)/ab= a/b +2 + b/a (1). Tương tự ta có: bc/a²= b/c +2 + c/b (2). ac/b²= a/c +2 + c/a (3). Lấy (1) + (2)+(3) theo vế ta có: P=a/b+2+b/a+b/c+2+c/b+a/c+2+c/a = -1 -1 -1 +6=3.

[@ThayThangTV]

Bạn luôn có lời giải rất độc đáo

[@raghvendrasingh1289]

1/a + 1/b + 1/ c = 0 bc+ca+ab = 0 bc/a^2 = - (b/a + c/a) ca/b^2 = - ( c/b+ a/b) ab/c^2. = - ( a/c + b/c) S = - { a(1/b+1/c) + b(1/c+1/a) + c (1/a+1/b) } S = - { a(-1/a) + b(-1/b) + c(-1/c) } S = 3

[@HuynhtanVien-q3i]

​@@raghvendrasingh1289: rất hay.

[@HuỳnhNgọcBảoYến]

ủa thầy ơi cho con hroi là -3xy(x+y) sao xuống là 3xy lun ạ ?

[@ThayThangTV]

Từ x+y+z=0 nên x+y =-z , thế vào ta được 3xyz nhé con

[@raghvendrasingh1289]

1/a+1/b+1/c = 0 1/a^3+1/b^3+1/c^3 = 3/(abc) abc/a^3+ abc/b^3+abc)c^3 = 3 bc/a^2+ca/b^2+ab/c^2 = 3

[@ThayThangTV]

Rất tuyệt

[@quanganhau8175]

Sao Thầy không giải cả đề luôn ạ ❤

[@BảoKhang-2012]

thầy không rảnh