合否を分ける積分⑧【積分漸化式の本質を学べ】

Рет қаралды 24,319

PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe

Күн бұрын

Пікірлер: 44

@まかろん-b8y 10 ай бұрын

実験から偶数、奇数項に分けて考えるパターンは模試で出て出来なかったので耐性が付いてたのでいつもよりいけました

@tenchan_P 10 ай бұрын

明日やし悔いの残らないように全力を出します！

@rty765 10 ай бұрын

実験せずにいきなりking property使ったら、nが偶数の時I_n=0になったので、偶奇で場合分けすればいいのかってなって、I_n+1で計算したら詰まったので、I_n+2でやったら上手くいきました。やっぱり実験は大事ですね。

@4416guild-PMDSky 10 ай бұрын

類題：cos21x / sinx を π/4 から π/2 で積分した時の値

@mathkaleidoscope 10 ай бұрын

z=cosx+isinx とおくと、sinnx/sinx=2isinnx/2isinx=(zⁿ-z⁻ⁿ)/(z-z⁻¹)=zⁿ⁻¹+zⁿ⁻³+…+z⁻ⁿ⁺¹=2cos(n-1)x+2cos(n-3)x+…。n が偶数であるとき、この式は定数項を持たないから与式の値は０。奇数である場合は、定数項１を持つから、与式の値は π。

@Kona-Maclaurin 4 ай бұрын

数学的帰納法などで証明しなくてもいいのですか？

@かりかりうめ-j1g 10 ай бұрын

積分区間が[0→π]ですが、x=0,πの時分母が0になってしまうのはいいんですか？

@もこもっこ-c3d 10 ай бұрын

分子のsinnxは(cosxの多項式)×sinxと表せるから分母のsinxと約分できる

@かりかりうめ-j1g 10 ай бұрын

約分(sinxで割る)にはsinx≠0でなくてはならないので、閉区間[0→π]だと、x=0,πのときsinx=0なのでsinxで割れなくないですか？

@気楽に化学解説ch 10 ай бұрын

@@かりかりうめ-j1g 約分したあとの式に積分(代入する)ので、ゼロで割ったことにはならないんですよ！僕もちょっと前にめっちゃ疑問でした

@ごりごりの浪人生 10 ай бұрын

それを言い出すと不定形を無くす操作が軒並み使用禁止になるような？

@気楽に化学解説ch 10 ай бұрын

代入する前は、ゼロでは無い「ただの記号」として四則演算ができますが、代入後に分母がゼロになってしまう場合には注意です

@Salueblt 10 ай бұрын

すげえおもしろい

@京大首席逃した漢 10 ай бұрын

三角関数は2乗に強いので、2個離して、加法定理を使うことによって漸化式を作成して解きました。動画のほうが自然ですね。

@むかで-l1z 10 ай бұрын

いい問題

@mathseeker2718 10 ай бұрын

良問です。

@mm5534uk 10 ай бұрын

2:09 この語呂合わせ、自分は「3歳でダメ、4歳で見事」と教わりましたね

@ぐへへチャンネル 10 ай бұрын

実験って解答用紙に書いた方がいいんですか？ずっと気になってます

@aio-s5b2o 10 ай бұрын

不要です。

@八百屋の菠薐草 10 ай бұрын

計算用紙があればそのへんにメモするだけでいいです。

@poniponipe 10 ай бұрын

2個飛ばしの漸化式はウォリス積分とかでよく見るから、三角関数の特徴なのかなぁ。可愛いね

@ねおすぱむ 10 ай бұрын

昔、東工大に類題が出てましたね

@user-jx3yb9hq8s 10 ай бұрын

3倍角は阪神(sin)334で覚えてたなー

@とと-h8h 10 ай бұрын

I_n=∫[0→π]sin(nπ-nx)/sin(π-x) =∫[0→π] -cosnπ･sinnx/sinx nが偶数の時、cosnπ=1より I_n+I_n=0 ∴I_n=0 今回だとキングプロパティは奇数の時が何の成果も上げられませんでしたけど、実験としてはあり…

@IamReaa 10 ай бұрын

2018年の学芸大数学科に類題がありますね

@スコッチィ 10 ай бұрын

サンシャイン引いて夜風に身が染みる〇athematics 〇onsterさんでよく聞きましたな😊

@ゆゆゆ-i2t 10 ай бұрын

とりあえずn≧2を仮定してsin(nx)をsin((n-1)x)で下げてみるとcos(x)sin(n-1)x/sinxの積分が出てきました。King Property(t=π-x)でこの積分はnが偶数のとき0となることがわかります。n≧3を仮定してsin((n-1)x)をsin((n-2)x)に下げるとI_n=I_{n-2}となるので、nが奇数のときI_1になることもわかります。差分をせずに進めるならこんな感じですかね