合否を分ける積分⑥【王道vs裏技vs神業】

[@passlabo]

【訂正】裏技編の5:41は符号ミスをしております。簡単な検算方法も書きましたので、ぜひご活用ください。 sin^2(π/12)の半角公式では、分子が1+cos（π/6）ではなく1-cos(π/6）になります。 そのためsin（π/12）=（√6-√2）/4です。 ※検算としてsin（π/6）=1/2より小さいことは使えますね！入試本番でも検算は重要です！ ※ Iの答え（3-√3）は合っています。（符号ミス×2で正しくなっています）

[@majojuke]

間違ってると思いました。

[@とと-h8h]

√1+sinx =√sin²x/2 + sinx +cos²x/2 =√sin²x/2 + 2sinx/2・cosx/2 +cos²x/2 =|sinx/2 + cosx/2| ずっと自分で見つけてこれでやってたから何か嬉しいな

[@ピッツぁ-f3j]

頭良すぎんか！！！

[@とと-h8h]

@@ピッツぁ-f3j ちょっとずるいですが、昔Twitterの1/sin xの積分でsin xの2倍角使って解くのは見ていたので、2倍角を使う発想自体はそこからだったと思います！

[@trara-1mi]

分母分子にそれぞれ√1-sinxをかけたら分子にcosxが出てくるので積分に持っていけますね。

[@カイン2004]

sin（π/12）=sin（π/3-π/4）とすると二重根号を使うことなくsin（π/12）を出すことができますね

[@アポロ11号-k8n]

俺らの予備校の先生は神技を教えてくれた

[@みうお-k4v]

数学苦手なほうだけど、神業のほうを1番最初に思いつけたのはさすがにうれしい

[@diztord.00]

ふーん、神じゃん

[@MrrclbzMrrclbz]

積分の表技(おもてわざ)編。グラフ技編?>汎用性が高い。代入してみる。 被積分関数の最大値、最小値。定積分の下端,上端の時の値の計算。 被積分関数が三角関数の時,0°,30°,45°,60°,90°...180°...の計算。 被積分関数のグラフを書く。答えの概算値に使えます。

[@mathseeker2718]

超良問ありがとうございました。 私はワイエルシュトラスと王道の2つしか思いつきませんでした。与式がcosだったらいいのになかとは思いましたが、適切に置換すれば変えられるのですね！

[@二一-u6k]

最初に解いた方法が神業でした。

[@Ikemen_kirasama]

つい最近やったから復讐たすかる

[@そおらと]

復讐すなw

[@dekv-xv7pf]

駿台の実力強化問題集にも載ってますよね、最後のやり方で解いてるけど知らなきゃきついって書いてあった

[@wingmello]

5:41 のsin^2π/12の半角公式は、間違っていると思います。なので、 6:10 のIの計算も途中式と答えが本当は合っていません。

[@腹筋おばさん]

符号ミス二回して正しい答えに戻ってる

[@koha1287]

答えは当たったけど2回も置換してしまった… 神業面白いこうゆうこ凄いワクワクする

[@ikirito-Allah-akbar]

自分が持ってる計算演習の参考書には解答として裏技、別解として神業が載ってた

[@のり-m7w]

本質的にはあんまり変わらないけど-2√(1-sinx)+cが不定積分なの式変形の途中で思いついてそれでやった これも割と速いのでは やっぱりまずは置換に先立って不定積分探してみるのが吉かな

[@4416guild-PMDSky]

逆関数の積分を試そうとした人手ぇ上げてぇー

[@masa6138]

5:40 くらいのsin(π/12)の式変形で(1＋cosx)/2になってるんですけど、そこ、(1ーcosx)/2になりませんかね？ cos2x＝1ー2sin^2xなので

[@amenboakainaaiueo]

せやね

[@amenboakainaaiueo]

で最後に 6:07 ここで奇跡的に(？)マイナスが1にかかってなくて答えは一致してるね。

[@皆の眉毛に生息中]

鉄壁Liveめちゃしてほしいです！！大変なのは承知ですがそこをなんとかお願い致します🙇‍♀️

[@MrrclbzMrrclbz]

不定積分の反則技編。勝手に問題文の不定積分を定積分にしてみる。 定積分の反則技編。 上端π/3をπ/3*2,πにしてみる。 注意事項。反則技の答えは、答案に残さないで下さい。消して下さい。 >どんな参考書にも載っていない。使えるかどうかも？

[@48deadend91]

今日誕生日迎えました大学二次に向けて頑張ります！

[@manrevel5475]

二重根号を外す計算って忘れがちだけどこのレベルの問題だと計算の途中にたまに出てくるしちゃんとマスターしないといけないね。

[@chaki9388]

分子分母にかける以外にも1+sinx=cos^2x/1-sinxで同じ形に持って行ける

[@生ハム-t3v]

さすがに3つ目は頭良すぎるなあ

[@MrrclbzMrrclbz]

グラフを３本重ねて表示しました。wolframalphaで y=√(1+sinx),y=cos(x/2)+sin(x/2),y=sqrt(2) sin(x/2 + π/4) 積分＜数学入力＜大学入試数学問題集成掲示板 様内 のコメントへつづく (別件)みやざきつながりの、ゆうどうです。 2024/02/09 (Fri) 17:34:41

[@蓮っ子]

スゲェ〜😮

[@b-boy21]

分子の有理化と半角使って二乗にするのは出来そうです みっつは思いつきませんでした

[@b-boy21]

僕が思いついたのは①と②でした ②は確かに上手いやり方だと思いました。こういう視点を常に持てるようにしたいです

[@b-boy21]

思いついたのは①と③でした

[@おう-z7c]

フォーカスゴールドに神業で乗ってた笑 九州大学でも出てた笑

[@なっとう-f7p]

2018年の宮崎大学の入試問題ですね！

[@なそ-m1x]

√1±sin xと√1±cos xは根号を外せるという事実は意外と盲点になりがちなので知っておくべきですね 結果を覚えていなくても、外せることさえ知ってたら半角で次数を上げようという発想になりますし

[@あいすアイス-k6e]

最初に神とされる解放が思い浮かんだ。

[@rty765]

sin^2x+cos^2x=1で式変形する問題見たことあるから、そこから3つ目のやつ思いついた

[@mistake800]

標語的な解法は好きではないですが、「分子の有理化」という言葉は数Ⅲ全般に役立ちますね。

[@kazusaka4063]

むしろ3)しか思いつかない1±sinΘ　1±cosΘ　に関しては半角にすることで次数が倍になることを利用して平方完成が可能　ってのを暗記しているワイ

[@まかろん-b8y]

二つ目のやつキンプロみたいですね

[@winter-zc9dc]

ハイ完に載ってたので分かりました

[@user-wl1fz5ev1v]

神技えぐぅー

[@MrrclbzMrrclbz]

積分の解答解説に、被積分関数のグラフがないとさびしいと思います。 教科書に書いてある?ようにです。よろしくお願いします。 はじめから、問題文にグラフがあってもいいですね。 太郎さん、花子さんは、忙しいのでしょうね。

[@bemedicalstudent0306]

数学力向上チャンネルだなー

[@カラサリス]

√3-3になっちゃた… どこでマイナスかけたんかな

[@Taruken]

私の時代にもKZbinがあれば無駄な努力はしなくてよかったとほんとに思う。

[@hirokimorita9153]

動画がかなり駆け足なのは、朝に投稿しているからでしょうか。

[@mgmpjdgagmg]

先生から王道以外は教えてもらった笑

[@ミソ-b5h]

sinをcosに変えるときに、 X＝π/2+αとす置換するのもありですか？

[@MrrclbzMrrclbz]

太郎さん、花子さんならどう考えるか。でしょうか。 2次試験対策かも。 大学入○センター 様ステキですね。○の文字は?○ス。○サレル。

[@ぅす-r7m]

二倍角使ってっていうのは？

[@sakimaru99]

どれもよくあるよ

[@user-h0ris0]

正直パスラボを、なんならKZbinをなめてた。えぐい

[@tm-rd7ly]

むしろ世の中の参考書は、最後のやつの解説だらけでは…？

[@themisotsuchiicicles4772]

王道しか思いつかんかった

[@ゆーとゆーと-k7q]

今日の理科大でこれ出た、終わってから見てる

[@スーパーマン-b6p]

それな

[@ファースト-o1d]

π/2-αの置換は知らなかった

[@ファースト-o1d]

sinからcosにするための手法

[@ぼろぬの-f3b]

数3 試験に出る計算演習 っていうおそらく自分しか使ってない超無名(?)参考書に2つめと3つめの解法載ってて流石に絶頂した

[@s............]

河合塾シリーズですかね？

[@Vtuber_kenty]

おぉーって声出たわ

[@d月]

先週くらいにRTで回ってきたやつ。sin→cosの変換そのものは教科書のド頭に書いてあるけど、思い出せる人は少ないかも

[@うん-w2r]

sinx√3+sinxを積分できる方探してます

[@yarukinonaineko]

楕円積分が出てくるので初等関数で表すのは無理ですね

[@tt1398]

積サーのやつか

[@deltaradio4654]

神技の方が簡単だし使える。

[@mar5032]

誰か見せ算に触れようよ、、、？