【漸化式の解法攻略】合否を分けた東大模試

[@ore2601]

よくよく考えたら模試なのに｢合否を分けた｣っておかしいよねw

[@tintinをへし折る]

合否（判定）を分けた これかもねw

[@chunen8923]

記述でも帰納法の仮定を無理矢理作って「ほら、合ってたね」ってやる超天下りの方法はできないこともない……けれど、やはりあまり褒められた行為ではないのですよね

[@medob5435]

行列対角化した世代です。固有値は-1/6と1/3で、これらの値のｎ乗が絡んできます。

[@yuhyamashita4717]

私もそうやっちゃいますね。実務で高次元の連立線形漸化式が出てきてコンピューターで解くときはそうやらざるをえない。王道の方法の係数も固有ベクトルそのものですよね。

[@かっちゃん-x2k]

固有値は大学数学の線形代数でやりましたね

[@Benjamin-jh8zo]

『ケハろう』 という語を大学への数学が流行らそうとしたくらいには行列は高校数学の花形だったのです，昔は…… １解代微確という10年しか施行された世代は ・数列：基礎解析 ・行列：代数幾何 と分離されていたのですが 『数列と行列を有機的に理解できるか？言い換えれば，高校数学においては両者が同じ土俵にあるのを見抜けるか？』 というのが隠れたテーマでした．

[@やまびこホイホイ]

係数交換型は実力強化ですね

[@Jshdhhdhjhd]

股間がた？

[@epsom2024]

隣接 3 項間の漸化式に帰着した特性方程式の解がα,βのとき a[n]=A*α^(n-1)+B*β^(n-1) と置く方が A,B の簡単な連立になりますよ。 a[1]=A+B , a[2]=A*α+B*β 【特性方程式を最短で作る方法】連立漸化式を縦に並べて，分数のように見る。 さらに a[n+1] , a[n] を x , b[n+1] , b[n] を 1 にすると次のようになる。 x/1={0*x+(1/3)}/{(1/6)x+(1/6)} つまり x=(1/3)/{(1/6)x+(1/6)} ･･･① これを特性方程式といい，特性方程式の解をαとすると，数列 {a[n]-αb[n]} は公比 0-(1/6)*α の等比数列となる。 x=(1/3)/{(1/6)x+(1/6)} を解くと x=1,-2 特性方程式①の解は解説「王道」の p=1,-2 と一致します

[@hamacchochannel]

学校でそれで習ったわ

[@user-bp6mz2qw3j]

証明できる人が使うべきだと思った

[@桜木秋水]

3項間漸化式が求まれば，受験数学なら多くの場合一般項を求めることができる 最終形を仮定しなくても，普通に計算して求まる aₙ₊₁ + p aₙ + q aₙ₋₁ = 0 が与えられ，特性方程式 t² + p t + q=0 の解がα，β（α≠β）となった場合 aₙ₊₁ + α aₙ = β(aₙ + α aₙ₋₁) = βⁿ⁻¹ (a₂ + α a₁) aₙ₊₁ + β aₙ = α(aₙ + β aₙ₋₁) = αⁿ⁻¹ (a₂ + β a₁) が成り立つ．後はこれを連立方程式と見てaₙ₊₁を消去してaₙを求めれば良い 連立漸化式から3項漸化式を求める方法はいくつかあるが･･･ 本当は行列概念を使うのが簡単だ しかし今は高校で行列を教えてないので無理 行列使うと係数行列の対角化を行うことで，一般項を求めることができるのだ

[@Ha-s8i]

前回の記述で裏技の方で解いて出てきた数列を帰納法を使って整合性を証明したらまるもらえました！

[@Hawk-en9fn]

青チャートⅡBのp.480から、連立漸化式を等比に帰着させる考え方は載っていますね。 p.483には、連立漸化式のための特性方程式も載っています。

[@User-f9hi]

もう入試をする予定はないのにこういう動画を観まくっちゃう自分がいる

[@vacuumcarexpo]

数検を受けるという手もあるよ。

[@User-f9hi]

@@vacuumcarexpo 数検は高校在学中に準一級まで取った 流石に一級は難しいので諦めている

[@vacuumcarexpo]

@@User-f9hi ご返信ありがとうございます。 アラ、スゴい❗ 是非、1級も取って下さい‼️

[@hirokimorita9153]

モノグラフシリーズの漸化式、数列は参考になる。

[@吉田秀介-j3t]

最近旧課程無双問題扱ってて好き😊

[@日常系アニメファン]

bnの三項間漸化式がすぐにできたので、あとはこれを解けばいいだけ…なんだけど、実際に解いてみるとめっちゃ時間が掛かった。

[@勉強-k4k]

おはようございます☀️

[@SELCON22]

線型結合

[@真面目な献身]

階比数列ってないのですか？？

[@hidepon44]

6の約数の分数が多すぎるので、p(n) = 6^(n+1) a(n)、q(n) = 6^(n+1) b(n)として解くかなあ。 　p(1) = 2、q(1) = 3、p(n+1) = 2 q(n)、q(n+1) = p(n) + q(n)

[@CyclesT-j5e]

東大受ける人なら最後のやつも余裕で知ってるかも

[@閃き専用アカウントやあやぁ]

これもしかして今年の全統記述2の数列と似てる？

[@berl8081]

それ思った

[@nyunyu25785]

ここで紹介されている裏技をなぜ記述で使ってはいけないのですか？

[@あああ-x3c]

初項と公比が求められてないから。つまり「あなたが勝手に予想した数列」すぎない。もし記述で使いたいなら、帰納法でk、K+1が成り立つことを証明しないといけない。 別にやってはいけないわけではないし、帰納法で成り立つことを証明した方がいい場面もあったりするよ。

[@nyunyu25785]

@@あああ-x3c なるほどそういう訳なんですね！ ですが皆斉次式の隣接二項間漸化式の一般解はa_n=pα^(n-1)という形で表される事を証明無しで使っているのに三項間だとなぜ証明しなければならないのでしょうか？

[@あああ-x3c]

@@nyunyu25785 ごめん、そこまで僕も理解してない。僕からは予想した数列は帰納法で成り立つことを証明しないと減点ってことしか言えない。逃げるようで申し訳ないが他の人当たってください！！

[@nyunyu25785]

@@あああ-x3c いえ教えて頂きありがとうございました！

[@vacuumcarexpo]

分数だからめんどくさいわ❗ ウチの端末の都合かも知れんが、下の方が切れて見えないんだが、コレって俺だけか？

[@rabbit285]

東大模試ってこんなもんか

[@んぽちゃ]

計算10分もかからんちゃむよ。

[@nyaruba-q8y]

おはようございます☀️