和角公式 ( 三角函數 )

[@ekoosoile8863]

我媽問我為什麼跪著看手機 太感謝老師了

[@hongningsuen1348]

I would like to introduce to you a really general but very simple proof for all compound angle formulae with any positive angles a and b, which can be a > b or a < b. The starting formula should be cos (a - b). The unit circle is divided into 2 sectors by the two unit vectors having angles a and b. The length of the chord of the minor sector can be found by distance formula when the coordinates of the unit vectors are derived as x = cos a or b, and y = sin a or b. The reason for choosing cos (a - b) is that the angle between the unit radii forming one of the two sectors of unit circle is (a - b) when a > b, and - (a - b) when a < b, whatever the values of a and b. By rotational transformation about origin, the sector with this angle moves to a new position with original unit radius for angle a lying on the x-axis. The original unit radius for angle b will move to have a new angle = (a - b) or - (a - b). Hence a new set of coordinates for ends of the rotated chord can be established. A second distance equation for the chord length equal to that from the first distance equation can be established. With algebraic manipulation, the formula for cos (a - b) can be proved in the most general way. With this formula proven, other compound angle formulae can be derived by substituting (-b) for b, (90 + a) for a into the proven formula and substituting sin/cos for tan. I would like to call this method equal chords of rotated sectors method.

[@ericcjd]

超清楚簡明，解惑，為何以前看到三角函數跟看到鬼一般

[@云-r3q]

以前除了要處理數學，還要處理很多東西

[@Flmask-xh7lb]

思路新颖，讲解明了，必须点赞！

[@stepp.academy]

❤️❤️

[@sanaui11]

感謝感謝感謝 學校老師都只會叫人死背 連多花幾分鐘證明一下都不願意 這真的對我很有幫助

[@stepp.academy]

❤️

[@LongZhao-bz9te]

很亲切的和差公式。上高一的数学老师已经给我们推导过了，那是30年前的事情了。很怀念那时年轻的学生生涯。

[@stepp.academy]

❤️

[@Dkfofowcid-b2g]

講得非常清楚非常簡潔!

[@ganpaul-o8v]

厲害 困惑十多年了 問GPT還給我瞎回答 謝謝老師🙏

[@stepp.academy]

❤️

[@d3jav0]

太感謝了QQ 講的超好

[@stepp.academy]

謝謝 !! 好的觀眾才能成就好的影片~~

[@劉安安妮]

very helpful in developing calculus from analytic geometry to quantum mechanics ❤

[@stepp.academy]

❤️

[@evantsou7650]

好強~這些方法倒底怎麼發現的

[@tomlin4179]

令為1的比例方法太棒了(但要用對地方 !？) ！非常簡明 ! 但我在國小(四十年多前)課本教的雞兔問題,也是令某某為1,但就是想不起是怎麼令的😅 ! 可否請老師,先進達人賜教 ! (現在在網上學到的方法是 , 四腳兔+兩腳雞除以2,變二腳兔+一腳雞,再減去總頭數,總頭數就是一腳兔+一腳雞的腳數,即變為一腳兔,而一腳兔的腳數就是兔數)

[@河邊的小草]

真是精彩呀！好像在看魔術

[@sonnonlucky]

太感謝了! 我不記得高中時老師有推導給我們看(或許是自己沒注意聽)。 於是當時就靠背公式應付考題........ 怎麼可能學得好呢?

[@mingyu5575]

講的很好欸，以前都是用背的

[@stepp.academy]

❤️❤️

[@小伯特]

請問如何說明對於任意角alpha,beta，這些公式均成立？(即角alpha,beta不侷限於0至90度之間)

[@stepp.academy]

對，這似乎是幾何證明最大的侷限⋯⋯

[@張張世標]

可從幾何證明出發，設法逐步放寬角度限制、去除限制。但是在某些地方似乎很難完全越過，極傷腦筋。

[@小伯特]

還是把圖形架在直角座標平面上才好處理

[@jason-fo4dg]

請問能用類似的方法證明差角公式嗎?

[@重生陳-t3b]

講師說的數語譯聽不懂！ 可以用簡單的白話文解釋嗎？謝謝

[@bobson1108]

超級超級感謝

[@stepp.academy]

❤️

[@cailyhu9976]

謝謝老師~

[@stepp.academy]

❤️

[@faria14]

這個證明真是巧妙

[@stepp.academy]

謝謝肯定 !

[@kuripadaisuki]

身為國中生 我好後悔我以前怎不知道這部影片>_

[@stepp.academy]

謝謝支持 !

[@Gimmy370]

睡不著就跑來看

[@stepp.academy]

👍

[@白少展]

我终于找到能看懂的了......

[@stepp.academy]

❤️❤️

[@蘇聖哲-h7e]

這證明太鬼了

[@atmat7805]

6:59我一直搞不懂為什麼beta角的對邊等於tangent beta乘以1/cosine alpha

[@stepp.academy]

因為黃色三角形的底邊長度L是1/cosine α，所以(β角的)對邊就是tangent β/cosine α

[@Atlas-bh9lz]

因為 cos x tan = sin

[@vibrate1978]

😭😭😭……當年就是笨在令1除cosα得C斜長

[@willcheng6069]

Proof without words

[@stepp.academy]

Yep, 所謂的"無字證明"

[@hsutina2857]

請問6:10為什麼是tan a 呢

[@stepp.academy]

謝謝你的提問~~因為按照定義，tan α = 對邊/鄰邊，而鄰邊的長度我們令其等於1，帶入前面的定義式，可以得到 tan α=對邊/1=對邊，所以對邊=tan α

[@hsutina2857]

Stepp學院 謝謝~目前即將升高一，正在努力預習物理中!

[@stepp.academy]

Cool~物理會用到很多數學，像是圓周運動和簡諧運動...等等，就是用三角函數去描述的。頻道以後也會陸續拍一些物理的影片，到時候歡迎多來逛~~

[@hsutina2857]

Stepp學院 好的好的~希望能在此頻道吸收到更多的物理知識~

[@ccc40476]

So beautiful ! 可惜我高中時不知道這個

[@stepp.academy]

❤️

[@evergreen_leaf-leaving]

至少我在考學測前還能看到這個，還不算太晚

[@stepp.academy]

❤️

[@李權益-m5j]

好強

[@stepp.academy]

❤️

[@yccheneb]

讚

[@哲源張-l3p]

太複雜了啦 😖

[@aaronz5072]

谢

[@stepp.academy]

🙏

[@LJHuang-jn8bj]

great

[@javaserver]

高一生看的很好

[@stepp.academy]

👍👍

[@ShowShineAU]

精妙的证明

[@stepp.academy]

❤️

[@2221-z5t]

學那麼久 才知道怎麼來的

[@stepp.academy]

❤️

[@Burgeeeeees]

學不會沒關係 出社會真的沒有用 除非你是當高中數學老師：）

[@a34-t2d]

不見得哦。🤔

[@Burgeeeeees]

@@a34-t2d 我目前是真的沒有用到的機會啦🤣

[@GummyOuo]

讚

[@stepp.academy]

❤️