도함수의 연속성 - 다르부의 정리

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한성은

Күн бұрын

그런 도함수는 없.다.구.요.

Пікірлер: 49

@차근석-h7q 3 жыл бұрын

아하...고민하던거였는데 다르부 정리군요 감사합니다 오랫동안 고민했던건데 깔끔하게 선을 그어주셔서 감사합니다

@erickang8444 2 жыл бұрын

형님 멋있어요 ㅜㅜ 어떻게 말로 형용하기 어려운 추상적인 개념을 이렇게 논리적이고 철저하고 이해잘가게 설명을 잘해주십니까

@bosRRondo9 Жыл бұрын

님이 잘 몰라서 말로 못푸는거에요

@김도근-h4q 2 жыл бұрын

수능칠때는 귀찮아서 도함수 구해서 극한 때리는게 좋았는데 대학가고나니까 이런게 궁금해서 찾아보게되네용

@Jh-rz5dk 3 жыл бұрын

문제에서 함수가 실수전체에서 미분가능하다는 조건이 있으면 실수전체에서 연속이고 도함수가 연속이라고 가정하고 문제에 접근해도 되나요??

@hansungeun 3 жыл бұрын

거의 그렇습니다. 그렇지 않은 경우가 있지만 출제가능성이 낮습니다. 아마 영상에서 그 이야기를 할 듯?

@익 Жыл бұрын

오늘밤은 이거다

@mad2065 Жыл бұрын

3계도함수도 다뤄주세요 잘생긴 성은쌤❤

@권김민 10 ай бұрын

(초반내용...x^2sin(1/x)함수내용..)다시 보니 로피탈의 정리와 일맥 상통하는 이야기이네요! 응 꼴에서 분모 분자 미분한 함수의 극한이 존재하면 본래의 응꼴(여기서는 미분계수의 정의식)은 존재 한다고 할 수 있으나 분모 분자를 미분한 함수의 극한을 구할 수 없다고 해도 본래의 응꼴이 수렴하지 않는다고 할 순 없다.(수렴할 수도 있다) 그리고 드는 의문입니다.(10분 즈음에 이런 불연속을 가지는 도함수는 존재할 수 없다고 하셨는데) 그렇다면 위에 점프불연속 함수나 제거가능 불연속함수 를 f(x)로 두고 정적분으로 정의한 함수 g(x)= 인테그랄 a(상수)에서 x까지 f(t) dt 라는 함수는 역시 존재할 수 없는것일까요? 아니면 이건 좀 다른 문제 일까 궁금합니다. (수정추가)왠지 g(x)는 존재하지만 g'(x)는 f(x)가 아니다 이렇게 나올 것 같은 느낌이 드네요;; 쓰고 보니 3년전 올리신 내용이네요ㅠㅠ 유튜브 재밌게 보고 있습니다.

@hansungeun 10 ай бұрын

고등학교 과정에서는 연속함수만을 적분합니다. 대학교에서 뭔가 배웠는데 까먹었습니다.

@권김민 9 ай бұрын

@@hansungeun 댓글 감사합니다! 알람을 설정이 안되어있어서 이제서야 봤습니다. ㅎㅎ결론은 대학을 가야하는데! 그전까진 연속함수만 적분으로!

@아아아아-c4q 3 жыл бұрын

rudin 책에는 저 정리는 나와 있는데 저게 이름이 다르부의 정리란 건 안 나와 있어서 오늘 처음 알았네요 ㅋㅋ 그래서 연속함수는 사잇값 정리가 만족되는 충분조건이지 필요조건은 아니라는..ㅋㅋ

@hansungeun 3 жыл бұрын

이름을 알아야 잘난 척 할 수 있다능

@user-jz5sm4vv6v 6 ай бұрын

사잇값정리의 전제가 닫힌구간에서의 연속성인데 도함수가 불연속일때도 사잇값 정리를 만족시킨다라는것은 모순이고, 모든 미분 가능한 함수의 도함수가 연속성 전제없는 사잇값 정리의 결론만을 만족시킨다 라고 해야하는것 아닐까요

@hansungeun 6 ай бұрын

네. 그렇네요

@phh5265 3 жыл бұрын

오 이거 학원에서도 배웠었는데 ㅋㅋㅋㅋ 제대로 배운거였네요

@도야지-d1j 3 жыл бұрын

0:54 2번만 만족해도 x=a에서 미분가능하다는 것과 필요충분조건이 되는 거 아닌가요..?

@hansungeun 3 жыл бұрын

아뇨.. x 하고 x+1 같은 것으로 보시면..

@도야지-d1j 3 жыл бұрын

@@hansungeun x랑 x+1을 같은 걸로 봤다는 게 무슨 말씀인지 이해가 안 가요..ㅠ

@hansungeun 3 жыл бұрын

@@도야지-d1j 아, 반례로요. 좌우에서 미분계수는 같지만 연속은 아닌 것이요.

@하승호-b6v 3 жыл бұрын

미분가능한 함수는 연속이어야 합니다

@user-JinsooKim 2 жыл бұрын

올해 고3 내신에서 저 함수 낸 학교 있더라고요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 미분은 가능한데 도함수가 연속이 아닌 상황을 마주한 학생들의 심리 상태가 어떠했을지...

@hansungeun 2 жыл бұрын

예고 없이 냈디면 좀 그렇네요 ㅜㅜ

@시청자-b8o 2 жыл бұрын

갓성은!!!

@아저씨-y3q 3 жыл бұрын

최고..

@qqqqqq6730 2 жыл бұрын

그러면 서술형에서는 어떻게 쓰나요?

@qpzmwoxneicbv 2 жыл бұрын

몇 번을 봐도 어렵더라고요

@anthonylee5787 Жыл бұрын

음.. 이리저리 혼란스럽네요. 1.f(x)=x^2sin1/x, 0이라는 함수는 미가인데(즉 연속함수임), 그의 도함수f'(x)는 연속적이지 않다라는 점말입니다. 2.사잇값정리에따르면 연속인 함수에서라는 전제에서 출발합니다. 그렇다면 위에 제시된 함수는 다르부의 정리가 지켜진다고 볼수 있는건가요?

@hansungeun Жыл бұрын

네. 미분가능하고 도함수가 불연속인 함수입니다. 다르부의 정리를 쓸 때 도함수가 연속일 필요는 없습니다.

@anthonylee5787 Жыл бұрын

@@hansungeun 선생님 답변 정말 고맙습니다. 근데 더욱 혼란 스럽습니다. 혹시 질문을 오해하셨을까봐 부연하면 위 함수의 도함수는 x=0일때 f'(x)=0이라는것도 포함된 함수를 말한것입니다. 따라서 위함수의 도함수는 x0일때 f'(x)= 2xsin1/x-cos1/x x=0 일때 f'(x)=0이라는 함수로 이 함수를 연속 함수로 보는것이 맞지 않냐라는 생각인것입니다.(증명은 불가능하지만요) 이유는 어떤 도함수에서 불연속점이 존재한다면 그점에 해당하는 원함수값은 존재하는데 도함수값은 없다라는것이 것이 되므로 말도 안된다 생각 되기 때문입니다.

@hansungeun Жыл бұрын

@@anthonylee5787 도함수는 x=0에서 극한값이 존재하지 않으므로(무한히 진동) 불연속입니다. 다르부의 정리는 만족시킵니다. 혹시 다르부의 정리를 도함수에 대한 사잇값의 정리와 같은 것으로 보고 계시는가 싶네요. 비슷하지만 다른 것입니다.