7ˣ + 7²ˣ +ˣ 7³ˣ = 14 - OLYMPIADS EQUATION 💪

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Күн бұрын

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We solve a new equation from the mathematics olympiads.
7ˣ + 7²ˣ +ˣ 7³ˣ = 14

Пікірлер: 44

@LeoFouard-hu1pq Ай бұрын

Tellement de passion c'est trop beau !

@HarounaKone-co2bj Ай бұрын

Merci ❤❤❤❤

@PatrickCazaux Ай бұрын

Super, j’avais bon au démarrage avec le changement de variable. Le reste est facile. On progresse !

@ogregolabo Ай бұрын

Super! Merci 🙏

@lapichfamily7595 Ай бұрын

Plus simple que la factorisation par y-2, on remarque que y>0 et sur R+ y+y^2+y^3 -14 est strictement croissante donc injective et il y a au maximum une solution. Comme on a trouvé une solution, c'est la seule.

@mugilevrai Ай бұрын

Il faut préciser quelle est continue aussi

@lapichfamily7595 Ай бұрын

@@mugilevrai pour l'injectivité ce n'est pas nécessaire

@aliouneselloubah 27 күн бұрын

bijective

@lapichfamily7595 27 күн бұрын

@@aliouneselloubah l'injectivité suffit

@MinaTehhani Ай бұрын

👍👍 merci

@helenecreste2919 Ай бұрын

C'est top, j'adore.

@fchichois2250 Ай бұрын

Genial!!!!

@mata2723 Ай бұрын

Bon suis rouillé et suis pas parti dans la bonne direction avec ln mais très sympa la video !

@JeanHoward-n4b Ай бұрын

Très compréhensibles

@michelbernard9092 Ай бұрын

Dès qu'il y a la solution 7^x=2 il est inutile de se casser la tête à factoriser, du fait que 7^x+7^(2x) +7^(3x) est une somme d'exponentielles strictement croissantes, l'équation ne peut donc avoir qu'au plus une solution... (théorème des valeurs intermédiaires ou de la bijection, par exemple pour le justifier)

@jubeiiiiii Ай бұрын

Il y a une vidéo pour explicite un peu les logarithme? (Et pas les népériens mais genre log base 3 etc)

@hedacademy Ай бұрын

Non mais ça fait un moment que je me dis qu’il faudrait. J’espère pour bientôt 😉

@nicolasherman6487 Ай бұрын

Par définition on peut dire log base 7 de 2

@xX_360QuickScoperSwagMaster_xX Ай бұрын

Hedacademy qui sponsor Hedacademy. Les mecs savent qu'ils sont tellement forts qu'on n'a besoin de personne d'autre d'eux pour réussir en maths 💪💪💪

@hedacademy Ай бұрын

😆😃 Très sympa ton message

@philipperoche2577 Ай бұрын

Ou x=log base 7 de 2

@lhommeetlaterre7336 Ай бұрын

Ca revient au même

@philipperoche2577 Ай бұрын

@@lhommeetlaterre7336 Ben oui, évidemment !

@cyruschang1904 Ай бұрын

y = 7^x y + y^2 + y ^3 = 14 y^3 + y^2 + y - 14 = 0 (y - 2)(y^2 + 3y + 7) = 0 y = 2, (-3 +/- i√19)/2 7^x = 2 x = (log2)/(log7)

@S555.13 Ай бұрын

Clairement le plus élégant et rapide

@cyruschang1904 Ай бұрын

@ Merci 😊

@toufikbk-b5o Ай бұрын

7exp x = t ...t3 + t2 + t - 14 = 0 = ( t - 2 ) ( t2 + 3t + 7 )

@Dolgar666 Ай бұрын

Pour les olympiades faut aller vite certes. Mais on aurait aussi pu étudier la fonction y^3+y^2+y-14 et voir comment elle se comportait pour trouver les solutions. Non ?

@gyuri2918 Ай бұрын

Et Ménélas cherchait-il ln3 ?

@J59-y5p 26 күн бұрын

On peut poser Y=7^X et factoriser par Y ça donne Y(Y^2+Y+1)=14 Parmi les diviseurs de 14, on a 2 et 7. 2 vérifie l’équation . Pour les olympiades où il faut aller vite, ça fonctionne 😛

@charlietlo4228 Ай бұрын

Encore plus élégant : écrire sous forme log_7(2). Ce serait intéressant de résoudre dans C. Après l'inconvénient c'est que le logarithme complexe est multivalué, etc. Un peu hard

@fatimaechchaki4204 Ай бұрын

Mais pourquoi le 2

@mathieuend Ай бұрын

Je dirais S=ln2/ln7

@Sorenspeed Ай бұрын

Si cela n'avait pas fonctionné avec 2, on aurait dû essayer avec des nombres "méchants" ?

@cala3488 Ай бұрын

Les Olympiades sont aussi une course. C'est ultra rapide de vérifier avec des nombres gentils. Si cela ne s'était pas révélé concluant, il aurait fait davantage. Mais perdre 30 secondes pour potentiellement gagner 20, je trouve ça pertinent. ^^

@lapichfamily7595 Ай бұрын

Les solutions rationnelles possibles sont les diviseurs de 14.

@Sorenspeed Ай бұрын

@@lapichfamily7595 Merci.

@MadjidAhmedouamar 3 күн бұрын

On voit mal tes formules

@z-ryk 20 күн бұрын

7^x + 7^(2x) + 7^(3x) = 14 7^x + (7^x)² + (7^x)^3 = 14 Soit X = 7^x : X + X² + X^3 = 14 X^3 + X² + X - 14 = 0 (X - 2) (X² + 3X + 7) = 0 => 1) X - 2 = 0 ou 2) X² + 3X + 7 = 0 1) X - 2 = 0 => X = 2 2) X² + 3X + 7 = 0 => 9 -28 < 0 donc pas de solutions réelles. Ainsi X = 2. Donc 7^x = 2 => x.ln(7) = ln(2) => x = ln(2)/ln(7)