허근의 위치와 4차원 정보의 표현

[@54ben32]

목소리가 좋으시네요. 감사합니다

[@AngeloYeo]

헛.... 예상치 못한 ^^; 댓글 감사합니다 ㅎ 도움이 되었다면 좋겠습니다.

[@Mechanical_Engineering]

항상 깨달음을 얻고 갑니다. 좋은 영상 감사합니다.

[@AngeloYeo]

별말씀을요... 허접한 영상에 칭찬의 댓글 감사드립니다! 좋은 하루 되세요!

[@Mechanical_Engineering]

텐서해석학에 대해서도 다뤄주실 수 있습니까? 텐서개념이 잘 안잡히네요.

[@성병준-g1r]

감사합니다.

[@AngeloYeo]

^^ 도움이 되었다면 좋겠습니다

[@나는나-x3c]

근본적으로 궁금할만한 걸 해결해주셔서 감사해요! 암기만하고 달달달 외으기만 했는데 왜 그런지 알고나니 이해가 쉬워요 !

[@squarecube6384]

기계공학과 진학해서 기구학 기초를 배울때 복소평면과 *i를 했을때 복소평면에서 90도 회전이 된다는걸 배웁니다~

[@user-bz7hj1um1s]

여기 왜 있노 ㅋㅋㅋㅋ

[@user-pq1ix5or1j]

ㅋㅋㅋㅋㅋ게이야

[@김랄로-z3d]

수학에 흥미가 많은 저에게 유일하게 딱 맞는 영상물이군요! 학교에서 삼차방정식 실근,허근들만 기계적으로 구하는 애들보고 마음아팠는데ㅠㅠ

[@송치현-g5e]

김랄로 호씨 왜 여기서 수학공부하고있어

[@ernestkimm1958]

강의 감사합니다. 간혹 파이썬 그래프 질문하시는 분이 있으신데, matlab을 챗 GPT로 파이썬 변환하여 돌려보시면 됩니다. magnitude를 surface 로그리고, wireframe으로 실수부 허수부를 같이 나타내니 phase에 대한 감이 명확하더군요.....

[@AngeloYeo]

그런 방법도 있군요! 좋은 제안 감사합니다 😁

[@seunghyunkim5883]

감사합니다!

[@AngeloYeo]

일요일 아침부터 부지런하시네요 ^^ 봐주셔서 감사합니다.

[@seunghyunkim5883]

+AngeloYeo 영상이 너무 재밌었서 기다려 지게 되네요 감사합니다!!

[@illuza]

어허... 이거 하나만으로도 유튜브 보기를 잘했다는 생각이 듭니다.

[@AngeloYeo]

재밌게 봐주신 것 같아서 뿌듯합니다 ^^!

[@abers2474]

평면에서는 억지로 만나게 하는 복소수이지만 4차원에서는 허수축도 하나의 축으로 가정하면 억지로가 아닌 실제축처럼 보이죠

[@kimjunsik540]

색깔로 하자고 생각한사람 똑똑하다

[@박요한-l5h]

안녕하세요! 영상 잘 봤습니다. 이런 간단한 해석 정말 필요했는데… 혹시 영상 후반부에 나오는 그래프는 어떤 방법으로 그리신 건지 알 수 있나요? 저도 관심이 많아서요…^^

[@AngeloYeo]

안녕하세요! 모두 매트랩 으로 그렸습니다 😊

[@알파벳-q4t]

안녕하세요. 영상 정말 인상깊게 보았습니다. 한가지 궁금한 것이 있는데요. 복소수의 연산을 벡터 성분의 연산처럼 다룰 수 있다고 하셨습니다. 이러한 개념을 확장하여 복소평면(좌표계)에서 벡터의 내적이나 외적 등 다른 벡터 연산도 수행할 수 있나요? 그런 연산의 수학적 의미가 있나요? 복소평면관련 탐구중인 고둥학교 3학년입니다. 바쁘실테지만 답변 부탁드립니다!!

[@AngeloYeo]

안녕하세요 ㅎ 네 내적이나 외적이나 모든 벡터 연산들은 복소 벡터에까지 확장해서 생각할 수 있습니다

[@유명한]

허수 i에 대하여 i의 n제곱근은 어떻게 구하는 지를 고민했었는데 이걸 보니깐 깨달았네요.

[@유명한]

2차원 평면으로 봤을때 절댓값이 1이 되는 복소수는 형태가 cosA+sinAi 형태인데 허수는 A가 pie의 1/2인 상태이므로 이의 n제곱근은 A가 pie의 1/2n이 되면 되겠네요.

[@이잉-w7g]

파이는 pi죠;;

[@유명한]

@@이잉-w7g 그러게요 5년 전이라 왜 저리 적었는지 의문이 있긴하네요.

[@frogmbappe]

정의역은 직교좌표계로 하고 치역은 극좌표계로 한 이유가 있을까요? 치역도 직교좌표계로 나타내서 그래프를 그릴 순 없나요??

[@AngeloYeo]

색깔로 위상을 표현하였을 뿐 극좌표계로 치역을 사용한 것은 아닙니다. 시각화는 직교좌표계에서 이루어진 것입니다.

[@홍길동-d7n]

그래프로 그리니 정확히이해가 가네요 ㅎㅎ 감사합니다 그런데 마지막 그래프에서 정의역의 좌표계가 Im(z) Re(z)가 되야하는게 아닌가요??

[@dmdmdmdjdmdm]

저거보니궁금한게 분명 2차함수가 두개허근을 갖는 그래프를 그렸는데 복소평면상에서 바라보니 4차함수마냥 그래프가 그려지네요? 어떤 원리가있는건 지 우연인지 궁금하네요.

[@AngeloYeo]

오 그렇게 볼 수도 있겠군요. 제 생각에는 z= x+iy인데 z^2에 관한 그래프를 그리다보니 4차함수처럼 보이는 것읕 아닌가 싶습니다. x, y 모두 변수라서요~

[@dmdmdmdjdmdm]

@@AngeloYeo 아 그렇겠네요 대댓감사합니다

[@수진-f4p9e]

안녕하세요. 혹시 블로그는 폐쇄된걸까요? 네이버에서 서치하는 도중에 발견했는데 블로그가 들어가지지 않아서 여쭤봅니다.

[@AngeloYeo]

@@수진-f4p9e 아니요 아직 운영되고 있습니다. 어떤 내용의 포스팅이 보고싶으셨을까요?

[@AngeloYeo]

angeloyeo.github.io/2019/06/16/imaginary_root.html

[@우정-z9b]

이 내용을 대학교나 논문을 통해 배우시게 된건가요 아니면 공돌이 노트님이 궁금하게 되어서 연구하셨던 건가요?

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 인터넷에서 보고 배운 내용을 제 나름대로 이해한 대로 설명한 것입니다 ㅎ

[@우정-z9b]

@@AngeloYeo 답변 감사합니당 ㅎㅎ

[@김서안-l6h]

혹시 다음번에 리만 구에 대해서도 다뤄주실 수 있나요?ㅠㅠ 독학해보려구 했는데 너무 어렵네여ㅠㅠㅠㅠㅠ

[@AngeloYeo]

으어어.... 잠깐 찾아봤는데 무슨 얘기인지 모르겠네요 ㅠㅠ 제가 제 관심 분야 밖의 수학 내용에 대해서는 저도 문외한이라 ㅠㅠ 죄송해용

[@꾸러미-o5o]

정의역은 직교좌표로하고 치역은 극좌표로해서 쎄타를 색깔로 표시했는데 색깔이 연속되지 않고 어디는 연속되고 어디는 단절되는데 경계선이 생기는 이유가 뭔가요?

[@머머군]

범위를 -ㅠ부터 ㅠ로 잡아서 그렸기 때문입니다! 실제 세타는 2사분면과 3사분면을 넘나들 뿐인데, 범위상으로는 양극단을 오가는 셈이라 경계선처럼 보일 뿐입니다. 실제로는 세타의 변화도 연속적이고 경계선은 시각화 과정의 어쩔 수 없는 한계라고 보시면 되겠습니다.

[@AngeloYeo]

오... 대신 좋은 설명 해주셔서 감사합니다 ;)

[@머머군]

@@AngeloYeo ㅎㅎㅎ 영광입니다

[@조우연-e9p]

안녕하세요! 저는 다항함수의 허근이 왜 켤레근을 갖는가에 대한 연구를 하고 있는 고등학생입니다. 영상을 통해서 허근에 개념에 더 가까워진 것 같아 감사합니다. 혹시 괜찮으시면 허근이 왜 켤레근을 갖게되는지에 대한 약간의 조언과 영상에서 사용된 4차원그래프를 그리는 프로그램을 알려달라는 부탁을 하고싶습니다..ㅎ

[@AngeloYeo]

안녕하세요~ 1. 다항함수에서 차수가 2차 이상인 경우만 상정하는 것이지요? 제 생각에는 (다항 방정식을 인수분해 해서 얻은) 계수가 실수인 2차 방정식은 언제나 완전제곱식의 꼴로 식을 정리할 수 있기 때문에 둘 중 하나의 근이 허근이라면 나머지 하나의 근은 항상 그 허근의 켤레근이 될 수 밖에 없을 것 같네요... 근의 공식을 유도하는 과정을 생각해보면 도움이 되지 않을까 생각해요. 2. 영상에서 그래프를 그린 프로그램은 MATLAB 입니다.

[@블루밍-h3g]

복소수 성질로 증명할수있는데요 z=0이면 켤레z=0 이 됩니다! 켤레z->z’으로 표현할게요! 즉 0’=0이 됩니다! 이차이상의 n차다항식 f(x)=0이 복소수z를 근으로 갖는다면 f(z)=0이 되고 f(z’)=0을 증명하면됩니다! (x^n은 x의 n제곱 이란 뜻입니다) f(x)=ax^n+bx^(n-1)+...+c 라하면 f(z)=az^n+bz^(n-1)+...+c=0 f(z’)=az’^n+bz’^(n-1)+...+c =[az^n+bz^(n-1)+...+c]’=0’=0 따라서 f(z’)=0이 되므로 켤레근 z’도 근이 됩니다!

[@jacoblee9243]

간단한 함수에도 복소수가 들어가니 4차원이 되네요, 그러고 보면 복소수를 내적해서 0이 나온다는 것의 기하학적 의미는 최소한 4차원에서의 수직을 말하는게 되겠네요..그림으로 아무리 그려도 안되던 이유가 이거였던걸까요...감사합니다! 좋은 하루 되세요~!

[@AngeloYeo]

저도 그렇게 생각합니다. orthogonal vector의 기하학적 의미는 2차원 내지는 3차원에서 기하학적으로 수직한 것이라고 생각할 수 있지만 그 이상의 차원에서는 기하학적으로 생각하는 것은 불가능하고, 두 벡터를 내적했을 때 0 이다 정도로만 생각할 수 있을 것 같습니다. 어떤 수학교재를 보더라도 고차원의 orthogonal vector의 기하학적 의미를 설명해주는 책은 저는 아직까지 못 본 것 같습니다 ... :)

[@원이안-y3s]

영상에서 사용하신 그래프 그리는 소프트웨어 이름이 무엇인지 여쭤봐도될까요? 영상 마지막에 위키독스에서 직접 적용해볼 수 있다고 하신것 같은데 잘 모르겠어서 여쭤봅니당... 직접 해보고 싶네요

[@AngeloYeo]

안녕하세요 ㅎㅎ MATLAB을 사용해서 모두 그렸습니다 ㅎㅎ

[@원이안-y3s]

@@AngeloYeo 앗 감사합니당 근데 9:25 에 색깔로 phase를 표현하실 때 기준이 언제가 파랑색이고 언제가 노란색이라는 것인가요? 고등학교 수준으로는 이해가 안되네요ㅠㅠㅠ

[@AngeloYeo]

음... 옆에 있는 칼라바를 보시면 어떤 phase 값에 어떤 색깔이 매칭되어 있는지 알 수 있습니다 ㅎㅎ

[@원이안-y3s]

@@AngeloYeo phase는 파이가 단위인게 아닌건가요 그럼??

[@AngeloYeo]

여기서 사용된 phase의 단위는 radian 입니다.

[@하승주동영상아카이브]

그래프 파이썬으로 그린 거 스크립트 공유하실 수 있나용

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 영상 description에 코드가 제공되어 있는 주소를 링크해 두었습니다. 그리고 참고로 파이썬이 아니라 MATLAB으로 코드 작성되어 있습니다. 감사합니다 ^^~

[@sadamroom]

혹시 이거 파이썬으로는 안될까요?

[@AngeloYeo]

파이썬으로도 당연히 가능하겠죠? 다만 제가 작성해둔 파이썬 코드는 없습니다. MATLAB 코드는 아래에서 확인해주십시오. github.com/angeloyeo/gongdols/blob/master/%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%88%98%ED%95%99/%ED%97%88%EA%B7%BC%EC%9D%98%EC%9C%84%EC%B9%98/z_squared_plus_1.m

[@josephahn2624]

매트랩 코드를 볼수 있을까요?

[@AngeloYeo]

안녕하세요. 아래의 페이지에서 확인해보시면 좋을 것 같습니다. github.com/angeloyeo/gongdols/tree/master/%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%88%98%ED%95%99/%ED%97%88%EA%B7%BC%EC%9D%98%EC%9C%84%EC%B9%98

[@josephahn2624]

@@AngeloYeo 감사합니다!

[@freedomccy9843]

그래프 어떻게 그렸나요

[@AngeloYeo]

다 MATLAB으로 그렸습니다~ 소스 코드는 제 github repo에서 확인하실 수 있습니다. github.com/angeloyeo/gongdols/tree/master/%EA%B8%B0%EC%B4%88%EC%88%98%ED%95%99/%ED%97%88%EA%B7%BC%EC%9D%98%EC%9C%84%EC%B9%98

[@히뿡뿡-z8b]

와우 이해가 안되는군요 ㅋㅋㅋ 대학교에서 나오는 건가요??

[@StK_1127]

수학에서 고1때 살짝 맛보기로 배우고 대학교에서 전기공학쪽에서 배울듯싶네요!!

[@squarecube6384]

저같은경우 기계공학 3학년때 기구학에서 배웠어요