【ヒラメキで一瞬で解ける超良問】簡単そうに見えてなかなか解けない図形問題【中学受験の算数】

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Күн бұрын

【難易度：★★☆☆☆ 】
2016年の大阪星光学院中学の入試問題です。
▼重要な解法ポイント
①まずはお馴染みの、分からないなりに角度の情報をどんどん入れ込んでいく作業をやっていきましょう。○+×＝90°になる図形がいくつか出てくることがわかります。
②ここまでくると一旦筆が止まると思います。次の補助線がとても大事です。○+×＝90°を別の場所に作るという意識があると引ける補助線ですが、皆さんは引けたでしょうか。これが引けるとあとは簡単に三角形の面積比で求める部分の図形の面積を算出することができます。
基礎力が必要なのは大前提として、たった一本の補助線が引けるかどうかが分かれ目になっている図形問題でした。
気づくとなかなか気持ちの良い良問だったと思います。
実際の入試でもこの問題が解けると勢いがつきそうな問題ですね。
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#中学受験 #算数 #図形

Пікірлер: 43

@mumao Жыл бұрын

[別解] 真ん中の三角形内に引かれた垂線をそのまま左方に延長して，正方形の左辺と交差させた三角形は底辺5，高さ10の三角形(真ん中の三角形を挟む25cm2の三角形と同じ)となる．左辺に接した小三角形と上辺に接した三角形は相似比1:2，よって面積比は1:4． 10×5÷2×4/5が上辺に接した三角形の面積となり，20cm2．正方形から3つの直角三角形の面積を引くと答え． 100−(5×10÷2×2)−20=30cm2．

@hiDEmi_oCHi Жыл бұрын

全く同じ解き方でした。最後の求める面積が実は345の直角三角形になってるのはホント面白いですね。

@Azuldiamante99 Жыл бұрын

補助線の引き方を2つ考えてどっちが楽か考えました正方形の上辺から▽の左側にある交点に向かって垂線を引く方法と▽の内部にある斜線を延長する方法で先に思いついたのは斜線を延長する方法でした

@yuuppcc Жыл бұрын

なるほど、その手もあったか！

@MultiNishina Жыл бұрын

私も斜線を延長する補助線を引いて解きました。後は同様に1:2:4の比を使って青の三角形の面積が緑三角形の面積25㎠の4/5すなわち20㎠になる事が分かりました。動画を見て、ああこっちに引いた方が分かり易かったなと思いました。もっと勉強せねば。

@雀夢 Жыл бұрын

色ありなしの境から正方形の上辺へ補助線ミニ直角三角形ができ長短辺比　2：1 上辺は（1）+（4）＝（5）、（1）＝2cm 補助線は（2）＝4cmで高さ正方形全体100、色付きは全体の半分の一部 50-10x4/2＝30平方

@賀加-w7o Жыл бұрын

正方形の右下の頂点から上の辺の中点まで補助線を引くと、二等辺三角形から求めたい斜線部分をを引いた三角形が２つに分けられます更にその分けられた形を変形すると小さい正方形を作れることがわかります補助線をそれぞれの頂点から同じように対象に引くと、10×10の正方形は小さい正方形（つまり動画内で言う緑で囲まれた三角形）5個分（＝20㎠）とわかります 50から20を引いて30㎠が求まります

@awesome-yy4ce Жыл бұрын

この求めようとしている直角三角形は、各辺の長さの比が3:4:5の直角三角形なんですね。これを応用して、角度に関係する難問が作れそうだな。

@yuuppcc Жыл бұрын

別解。左下の直角三角形で同じように直角を有する頂点から斜辺に垂線をおろす。すると、その線で分断してできる直角三角形のうちひとつは、上の方にある斜辺が10cmの直角三角形と合同なので、先生の解説と同じように1:2を使っていけば、正方形にすっぽり収まっている二等辺三角形と斜線部との面積比がわかる。

@mamorumiyaji1869 Жыл бұрын

補助線一本で、一気に図形がわかりやすくなりました！納得しました！これからもよろしくお願いします❤

@本間雅教 Жыл бұрын

三平方の定理は使いませんでしたがやや遠回りでした。それは底辺5cm高さ10cmと斜辺10cmの直角三角形を4つ敷き詰めた正方形をつくって比べて5:4を出したことです。

@MaYa-db3ux Жыл бұрын

三平方の定理、cosを使って解きました。小学生は補助線と相似比を活用してこれを解いているのですね。。。

@桁桁 11 ай бұрын

５÷１０×４５°で２２.５°。９０°−２２.５°＝６７.５°。１８０°−６７.５°×２＝４５°。１０²+５²＝１２５。それを÷４すれば、３１.２５平方cm。つまり、１.２５平方cm分が省かれた数。

@日向葵-g8p Жыл бұрын

私は動画内の緑の三角形部分をぐるんとまわして10×20の直角三角形をつくり、青い三角形とそれ以外の部分の三角形の長辺それぞれが10cmと20㎝なので面積比は1：4になり、正方形の面積100を1：4にわけると青い三角形の面積は20、あとは80－50で30というやり方で解きました

@平和犬 Жыл бұрын

よく視聴させてもらっています。ありがとうございます！髪がインナーカラーから変わり，ピアスがお似合いです！

@100-n7w Жыл бұрын

1:2:√５型の三角形が出てきますね。相似を使って解きました。

@朝日佐知子 9 ай бұрын

交差点から上に垂線を降ろすことには気が付きませんでした。必ず答えはあると分かっていても難しいです。

@もょもと-h3w Жыл бұрын

同じ補助線引いて解けました。補助線なしで相似使おうとすると√が必要になるので、三角形をもう一段階小さくしてみようという発想になりますね。

@easy2forget2ch Жыл бұрын

正方形の右上の頂点から左の直角三角形の斜辺に伸びている垂線をそのまま正方形の左辺まで延長して考えました。そうすると面積比で正方形全体が20、左右の直角三角形がそれぞれ5、上の直角三角形が4、斜線部分が6(30%)と分かるので 10*10*0.3=30 としました。

@クラウスフォアマン Жыл бұрын

今日も勉強させていただきました！ …せやけどアンタ体調どないよ？無理したらアカンのよ

@keikamei51 Жыл бұрын

1:2:√5ってやったらすぐ解けましたが『中学受験』ですか！！参りました。三平方使わずに解けませんでした。

@西野道広 Жыл бұрын

青い直角三角形と赤い直角三角形を区切っている線がありますよね。この直線を左下に延ばしたらどうでしょう？正方形の左辺と交わると、ちょうど左辺の中点にきますね。底辺、高さが5、10の直角三角形がもう1つ出現します。そして、斜辺が5の直角三角形と斜辺が10の直角三角形に分かれて、25cm²の直角二等辺三角形を1：4に分けていることになります。この4の部分が青い三角形で、20cm²ですから、これで勝負ありです😜

@岡本裕俊 Жыл бұрын

90=〇+×シリーズですね！！こういう「難しくて分からないけど解法聞いたらあっけなく解ける」シリーズは、解けなかった自分が悔しくなる。。。

@ocean7770307 Жыл бұрын

結局一次方程式使うのか中学校受験でも必須なんですね

@chieme1222 Жыл бұрын

垂線を降ろした直角三角形は違いました（左下）が何とか解けました

@農耕民族-j3c Жыл бұрын

頭の片隅で√5が囁いて算数で考えられませんでした…

@ゾホシヤー Жыл бұрын

うわあ補助せん引けなかったー、悔しいけど先生の言うような同じ図形っていうのがわかってきた😄

@とんとん-f6e Жыл бұрын

上の直角三角形は両側の直角三角形と角度から相似とわかります。上の直角三角形を正方形の一辺に垂線を引いて二つの直角三角形にします。直角三角形の辺の比2：1から上の直角三角形の底辺と高さの比は5：2とわかります。底辺は１０cmなので高さは４cm、計算すると20㎠です。あとは真ん中の二等辺三角形の面積50㎠から20㎠を引けば30㎠になります。斜線の三角形以外は相似だということはわかりましたが、それから先が進みませんでした、疲れました。