Horizont, Erdkrümmung

[@alexi9361]

Habe mich ab der Oberstufe mit Mathematik immer rumgequält, alle Klausuren waren harte Arbeitssiege. Was mir gefehlt und ich mir gewünscht hätte, ist genau diese Art der Hinführung zum Thema und der Praxisbezug. Heute unterrichte ich selbst, und dazu gibt mir dieser Kanal oft ein tolles Input. Dankeschön. ❤

[@manfredlindemann4564]

So ging es mir mit Mathe auch. Ich bedauere, dass ich nie Mathelehrer hatte, die Mathe veständlich erklären konnten. Trotzdem habe ich weiterhin Interesse an Mathematik.

[@DeYiZhiMusilin]

Respekt, dass Sie trotz dieser nicht ganz angenehmen Erinnerungen an Ihre Schul-Mathe Mathe-Lehrer geworden sind. Von Leuten wie Ihnen können die Schüler meiner festen Überzeugung nach am besten lernen und verstehen.

[@henribaumgart7976]

Bitte aber "der Input" sagen/schreiben. (Wegen Analogie zum naheliegenden deutschen Synonym, "Beitrag" bzw. "Inhalt".) Auch wenn der Duden "das Input" zulässt. Neutrum klingt hier wie Schwyzer Deutsch ...

[@ThomasVWorm]

Dafür gab es den Physikunterricht.

[@David-sf1db]

Ich bin seit einigen Tagen ein echter Fan des Kanals. Mein Matheabi ist zwar schon 6 Jahre her, aber es ist immer wieder spannend, die Basics aus der Schulzeit zu wiederholen und so manch Neues zu lernen.

[@simsch97]

Wenn man nur einen komplett flachen Strand beobachten möchte stimmt das so. Man kann jedoch die Skizze einmal entlang der Kathete zwischen Erdmittelpunkt und dem Punkt am Horizont spiegeln. Bei klarer Sicht verdoppelt sich dann quasi die Sichtweite im Bezug auf alle Objekte, die ebenfalls mindesten h hoch sind. Beispiel: Der Aussichtspunkt am alten Leuchtturm von Wangerooge ist etwa 40m über dem Meeresspiegel. Von dort aus ist der Horizont nach der Rechnung hier im Video ~22,5km entfernt. Dennoch kann man von dem Leuchtturm aus bei klarer Sicht Helgoland sehen, obwohl Helgoland rund 43km weit entfernt ist. Der Grund ist ganz einfach, dass Helgoland ebenfalls etwa 40m hoch ist. Somit ragen die Klippen von Helgoland über den vom Leuchtturm aus sichtbaren Horizont hinaus. Den Strand von Helgoland sieht man dann halt nicht.

[@joerggeier72]

Gut erklärt. Top. Der Erbsenzähler in mir muß natürlich auch noch an den Geoid vor Ort und an optische Brechnung der Luft denken ;-)

[@torstenbroeer1797]

Vor allem letzteres! Die Lichtbrechung ist nicht zu vernachlässigen. Der effektive Erdradius beträgt etwa 7680 km!

[@michaelhahn6955]

Ganz genau! Eine Tabelle bei Wikipedia (Stichwort: Sichtweite) gibt die Werte unter Berücksichtigung der a) Refraktion der Erdatmosphäre und b) des Luftdrucks (bei höheren Aussichtspunkten >1000 m) an. Der Wert für 150 km Sichtweite ist hier 1500 m Höhe (im Beispiel war das "h"). Immerhin ist der "reale" Aussichtspunkt um ein Viertel niedriger als bei der rein mathematischen Lösung. Kann im Ernstfall also eine Menge Baukosten sparen, mal etwas genauer hinzurechnen, anstatt platte Geometrie zu benutzen! 😉

[@nilscibula5320]

Also, dass die von dir geschätzten 100m nicht reichen werden, hat mir mein Bauchgefühl schon gesagt, aber auf 1,9 km hätte ich jetzt nicht getippt. Und selbst wenn wir die 15% noch abziehen, weil das Licht teilweise der Erdkrümmung folgt, komme ich noch auf über 1,6km. Also bräuchte man das höchste Gebäuder der Welt (das Burj Khalifa mit 828m) noch etwa 2 mal übereinander. Das ist schon echt deutlich mehr als ich gedacht hätte.

[@Frank-ce3dx]

Danke für die interessante Mathestunde! Ich habe Ihren Kanal abonniert.

[@MichaelMustermann]

Dieses Video ist nicht für überzeugte Flacherdler geeignet 😄

[@wernerviehhauser94]

Es gibt ausser Hab-Mich-Lieb-Jacken SEHR wenig, was für FLERFs geeignet ist...

[@barfu2954]

@@wernerviehhauser94 🤣🤣🤣🤣 Die gibt´s nicht mehr. Ich weiß das aus sicherer Quelle, meine Frau hat in einer psychiatrischen Klinik gearbeitet.

[@donkarato]

Wenn man sich über andere Lustig macht und keine kausalen Schlüsse ziehen kann... Was genau widerlegt hier eine flache Erde?

[@wernerviehhauser94]

​@@donkarato wie wär's mit "rein die Tatsache, dass diese Rechnung funktioniert und nach den Flachzangen die gegnüberliegende Küste DAUERHAFT sichtbar sein müsste"?

[@donkarato]

@@wernerviehhauser94 Die Rechnung funktioniert. Ein Beweis wäre es aber erst dann, wenn man sich mit einem geeigneten Teleskop an die Küste stellt und die gegenüberliegende Seite trotzdem nicht sieht

[@thilovonstillfried6278]

Die Gravitation der Erde wird nicht ausreichen einen Lichtstrahl in optisch feststellbaren Größen abzulenken. 8-10% ganz bestimmt nicht, unmöglich. Dann müsste ja die Erde eine Art starke Gravitationslinse sein wie man es bei der Sonne bei einer Sonnenfinsternis beobachten kann. Einen Lichtstrahl auf 155 km Abstand durch die Erdgravitation zu "verbiegen", dass es rechnerisch in diesem Fall berücksichtigt werden müsste, halte ich für vollkommen unnötig.

[@Tanaquil_de_Lammerfors]

Es geht bei der atmosphärischen Refraktion aber nicht um Ablenkung von Licht durch Gravitation/Raumkrümmung, sondern um die optische Beugung von Lichtstrahlen beim Durchqueren von Luftschichten mit unterschiedlicher Dichte, Temperatur, Feuchtigkeit. Die durchschnittliche Refraktion beträgt etwa 13% der Erdkrümmung, kann aber durch die jeweiligen Wetterverhältnisse stark verändert werden. Bei Interesse finden Sie eine (leider nur sehr kurze) Einführung in das Thema bei Wikipedia unter dem Stichwort "Terrestrische Refraktion".

[@thilovonstillfried6278]

@@Tanaquil_de_Lammerfors OK, danke!

[@yesyesyesyes1600]

Vergiss nicht die Coriolis Kraft der Erde. Die verbiegt den Lichtstrahl wieder nach außen. 😂 Sorry, nein, ich hör schon auf.

[@thilovonstillfried6278]

@yesyesyesyes1600 Ganz bestimmt, hatte ich nicht überlegt 😝

[@u.h.f.8508]

Siehe KZbin-Video "knorkator wie weit ist es bis zum horizont" - auch sehr amüsant erklärt :-)

[@WerSeidIhrDenn2]

Das ist mir auch sofort in den Sinn gekommen!

[@martinv.352]

Interessant, wieviel Wege nach Rom führen. Ich wäre gar nicht draufgekommen, dass man das über Pythagoras lösen kann, ist aber total logisch. Ich habe es als Pragmatiker (bin Verkehrsplaner) in den (nicht programmierbaren) Taschenrechner getippt. Winkel in Grad ausrechnen: atan(155/6370) = 1,394° (1-cos(1,394°)) * 6370 = 1,885 km

[@barfu2954]

Ich habe mir den Spaß gemacht, die Tragweite des Leuchtfeuers auf Helgoland auszurechnen. Die Feuerhöhe beträgt 82 m, sichtbar ist das Leuchtfeuer 28 sm entspr. 51,9 km. Ich komme damit jedoch nur auf 32,3 km.

[@simsalabim2101]

Hab jetzt nicht gerechnet. Aber hast du auch bedacht, dass der "Ausguck" nicht im Wasser schwimmt sondern ein paar Meter darüber sitzt?

[@barfu2954]

@@simsalabim2101 Nein, daran habe ich nicht gedacht. Das macht natürlich einen großen Unterschied. Wahrscheinlich bedeutet "Tragweite" beim nautischen Leuchtfeuer auch, dass die Laterne durch die Lichtstreuung in der Atmosphäre einfach nur noch bis zu dieser Entfernung wahrgenommen werden kann. Wir konnten im Urlaub auf Amrum wahrscheinlich das Helgoländer Leuchtfeuer noch wahrnehmen, das sind ca. 60 km Entfernung. Helgoland hat mit seiner 2000 Watt-Lampe ohnehin das stärkste deutsche Feuer.

[@holger_p]

@@barfu2954 Ja, sonst würden verschieden starke Lampen überhaupt keinen Sinn machen. In diesen rein geometrischen Überlegungen spielt das keine Rolle. Wir müßten sonst auch alle Sterne am Himmel sehen, die nicht von einem Objekt verdeckt werden.

[@esiem56]

Sehr interessant, nur wie ist der tatsächliche Erdradius ?

[@norbertfleck812]

40.000 km / (2*π) = 6.366 km Das der Erdumfang sehr genau 40.000 km beträgt, hat mit der ursprünglichen Definition des Meters zu tun.

[@frankweiser3895]

@@norbertfleck812 6371 km ist der durchschnittliche Erdradius, am Äquator mehr, an den Polen weniger, Differenz etwa 10 km. Die Erde ist keine Kugel.

[@peterfriedl6206]

Warum dieses Hilfsdreieck ? Wenn man schon von Kreisbogen d (=) Gerade d ausgeht, dann kann man das doch mit diesem gleichschenkligen Dreieck berechnen - dessen Grundseite h.

[@karlmarx1478]

ca. 1,8 km. Kann das stimmen? z. B. ein Flugzeug über Wien in 1,8 km Höhe müsste bei sehr sehr klarer Sicht theoretisch Linz sehen können. 🤔

[@frankjeschke2471]

Wurzel 2000 mal 3,5 = 150km

[@FirstNameLastName-lg3ny]

Bei der Formel bzw. den Annahmen wird etwas geschludert, da d mit der Entfernung der beiden Punkte auf der Erdoberfläche gleichgesetzt wird. Es wird einfacher und genauer, wenn wir stattdessen die Entfernung der der beiden Punkte durch die Erdoberfläche verwenden! Die benötigte Höhe über der Erdoberfläche ist dann: r - sqrt ( r^2 - d^2 ) Daraus ergibt sich dann bei d=155 (die Sehne s ist dann 310) ein Wert von 1,885777 Kilometern.

[@FirstNameLastName-lg3ny]

Wenn man aber tatsächlich die Entfernung D der beiden Punkt auf der Erdoberfläche verwenden will, brauchen wir natürlich die Erdkrümmung und die Formel ändert sich auf: r * ( 1 - cos(D/2r)) Bei D von 155 wäre das also nur 0,4716 Kilometer, was erstaunlich wenig wirkt aber stimmen sollte (wenn ich mich nicht verrechnet habe)

[@bjornfeuerbacher5514]

@@FirstNameLastName-lg3ny Du hast dich verrechnet. Schon deine Formel stimmt nicht, da sind gleich mehrere Fehler drin. Wie kommst du darauf? Richtig wäre: r * (1/cos(D/r) - 1), und da ergibt sich dann wieder 1,9 km. (Es wäre schon _sehr_ seltsam, wenn nur wegen der Vernachlässigung der Erdkrümmung, die auf diese Entfernung ja nicht viel ausmacht, plötzlich ein Wert herauskommen würde, der um einen Faktor 4 falsch ist!)

[@SuperGamer01082000]

Der Fehler der Formel von firstname (statt 2r ist r richtig): h = r(1-cos(D/r)

[@bjornfeuerbacher5514]

@@SuperGamer01082000 Wie ich schon schrieb: Ich erhalte die Formel r * (1/cos(D/r) - 1).

[@anvou2]

Achtung! Dieser Lösungsweg gilt nur bei Verwendung der Tangente, d.h. für den freien Blick auf den Strand. Würden beide Personen sich in die Augen schauen wollen und beide dazu gleich hoch auf je einen Turm steigen, muss man die Formel für die Überhöhung der Erdkrümmung nehmen. Dann sind es weniger als ca. 470 m. (mittlerer Erdradius 6371km, d/2=77.5km) h=√(6371 km²+(155 km÷2)²)−6371 km

[@wernerviehhauser94]

@@anvou2 ja, dann muss man das mit einem gleichschenkligen Dreieck aufbauen

[@georgeberl7947]

Müsste d nicht die Länge des Kreisbogens sein?

[@markushahn9123]

Sehr spannende Aufgabenstellung. Das Ergebnis hätte ich so nicht erwartet.

[@frankyboy1131]

Es gibt eine Faustformel dafür. Sichtweite in km ist Wurzel aus der Höhe in Metern multipliziert mit rund 3,6 (bzw.3,9 bei Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion). Umgekeht also (155 ÷ 3,6) ~ (155÷4)+11,111% zum Quadrat, also ca. 43^2 Meter hoch, macht rein rechnerisch ca. 1849 m. Viel Spaß beim Bau. PS. Der Koeffizient beträgt, etwas genauer, ~ 3,57.

[@karstenmeyer1729]

In der Praxis hilft kein Turm um 155km optisch zu überwinden. Da ist nämlich noch die Atmosphäre dazwischen!

[@cmilkau]

Warum Pythagoras? Kosinus! cos (d/2πR) = R/(R + h) per Definition. Braucht man auch keine Näherung, gibt exakt h = R/cos(d/2πR) - R (ca. 1887 m, wobei ich der Einfachheit halber mit einer Kugelerde von 40000km Umfang gerechnet habe)

[@mittelwelle_531_khz]

Bevor ich mir das Video ansehe: Bei 155 km funktioniert immer noch ganz gut die "8 cm pro km quadriert"[*] Faustformel. Nicht perfekt weil da noch viele andere Einflussfaktoren mitspielen, wie etwa die Krümmung des Lichts in der Atmosphäre, aber es gibt zumindest eine grobe idee. Also kurze Kopfrechnung: 155² ist so grob 25.000 mal 8 gibt 200.000 und dann nochmal durch 100 da in Zentimetern also rund 2 Kilometern. Das ist jetzt mal so die Größenordnung. Brechungsgradient arbeitet etwas zugunsten und meine 25.000 dùrfte auch einen Tacken zu hoch gegriffen sein. EDIT (nach ansehen des Videos): da lag ich ja ganz gut 😊 Wer's genauer will sei an Walter Bislins "Hidden Height" Rechner hier im Internet verwiesen. *: Schlussbemerkung: Dimensionsanalyse klappt hier natürlich nicht, denn die Faustformel beruht auf Näherung, die (nur) bis zu einigen 100 Kilometer ganz brauchbare Abschätzungen liefert.

[@conny6396]

Welche Erdkrümmung ?

[@SteveM45]

3:29 man müsste auch die Höhe des Meeres berücksichtigen. Besonders bei Flut. Und die Größe des Beobachter.

[@SuperGamer01082000]

h = R(1-cos(d/R)) war mein Lösungsweg, da ich nicht die Sichtlinie als d annehmen wollte.

[@Georgios-ft5nm]

Abgesehen von extremen Luftspiegelungen würde mir für eine evtl. Ablenkung des Lichts nur die Brechung an der dichteren unteren Luft einfallen. Dieser Effekt ist aber für die hier beschriebene Abschätzung vernachlässigbar.

[@torstenbroeer1797]

Nein, ist er nicht! Schreib keine Kommentare, wenn Du keine Ahnung hast! Aber dumme Menschen halten sich ja immer besonders schlau.(Dunning-Kruger-Effekt).

[@uwelutjohann8842]

Könnte fast Spaß an Mathe entwickeln... 😂👍

[@peterpetersen4619]

Entweder verstehe ich gerade was nicht oder etwas stimmt mit der Rechnung nicht. Allgemein heißt es, die Erdkrümmung betrage 8cm pro Kilometer, oder genauer 7,85m auf 10 km. Wenn man damit rechnet kommt man auf eine Höhe von etwas über 120m, was mir auch viel realistischer erscheint.

[@RustyRandolph]

ein "allgemein heißt es" als Gegenargument zu einer transparenten Herleitung anzuführen, halte ich für mutig oder naiv. Zeigen Sie a) einfach den Fehler in obiger Herleitung auf und b) beweisen Sie dann, dass Ihr "allgemein heißt es" richtig ist. Da muss es wohl auch eine Quelle geben. was Ihnen realistischer "erscheint" soll in der Beweisführung als Antrieb dienen. Als Argument Gegenargument zu obiger Herleitung ist es aber untauglich. ist ja alles nur Mathematik und kein Zauberwerk

[@Tanaquil_de_Lammerfors]

Die Erde ist aber keine gerade abfallende Rampe und deshalb steigt die Sichtweite nicht linear zur Beobachterhöhe an. Durch die stetig zunehmende Krümmung wird der Zuwachs an Sichtweite bei gleichmäßigem Anstieg immer geringer. Und sogar von einem beinahe unendlich hohen Turm könnte man maximal ein viertel des Erdumfangs (also etwa 10.000 km) in alle Richtungen blicken. Alles, was weiter entfernt ist, liegt nun mal auf der abgewandten Seite der Erde.

[@peterpetersen4619]

@@Tanaquil_de_Lammerfors Danke, super erklärt! Ich hatte das zwischenzeitlich auch herausgefunden, aber deine Erklärung ist die beste, die ich bisher gehört habe! 👍

[@Tanaquil_de_Lammerfors]

@@peterpetersen4619 🙂

[@WK-5775]

Weswegen gibt es die "8 bis 15 Prozent" an Abnahme der erforderlichen Höhe durch die Krümmung des Lichtstrahls? Sind das Atmosphären-Effekte? Die Gravitation wird es ja wohl nicht sein!

[@thiloreichelt4199]

Der Luftdruck sinkt mit der Höhe, d.h. die Atmosphäre ist näher am Boden dichter. Damit ist auch die optische Dichte höher und deshalb wird das Licht etwas zum Boden hin abgelenkt. Das sieht man gut kurz vor dem Sonnenuntergang: da wird die Sonne etwas oval. Der Effekt durch die Gravitation (ja, da war doch Einsteins Relativitätstheorie) ist viel zu klein um hier eine Rolle zu spielen.

[@torstenbroeer1797]

Nö, in der Tat nicht!

[@bjornfeuerbacher5514]

Ja, das sind Atmosphären-Effekte.

[@Georgios-ft5nm]

Hab dazu gerade einen Kommentar geschrieben.

[@maxmustermann2962]

Burj Khalifa , mit 828 Metern und 163 Etagen das derzeit höchste Gebäude der Welt, steht seit 2010 in der Metropole Dubai in den Vereinigten Arabischen Emiraten .

[@mz33mz64]

Finde die Verbindung der 2 Formeln am Ende sehr interessant. Bin aber recht skeptisch warum man manchmal einfach Dinge weg lassen kann weil man nen ungefähren Wert möchte

[@bjornfeuerbacher5514]

Im Idealfall macht man immer auch eine Abschätzung, wie groß denn der Fehler dadurch, dass man etwas weglässt, maximal werden kann.

[@RustyRandolph]

warum gehen Sie Ihrer Skepsis nicht auf den Grund und rechnen einfach beides aus? dann sehen Sie selbst, wie groß die Abweichung ist.

[@grindlfuzz]

Man kann die zweite Formel auch vereinfachen in dem man ein mal h, ausklammert dann wird es klarer: d^2 = 2Rh + h^2 | h ausklammern d^2 = (2R + h)•(h) | : (2R + h) (d^2)/(2R + h) = h Bei dem Term 2R + h unter dem Bruchstrich ist das h im Vergleich zu 2R unerheblich und wird zur Vereinfachung vernachlässigt: d^2. d^2 __________________ ≈ ___________ (2 • 6370 km + 1,9 km) (2 • 6370 km)

[@hans-peterstiegler4576]

Habe im Kopf den Erdumfang zur Strecke ins Verhältnis gesetzt und danach den Erdradius durch die Zahl geteilt, bin auf ca. 2 km gekommen…

[@MacGp100]

wenn h die gesuchte Größe ist, kann man nicht wissen, dass die Gerade d ungefähr auch dem Kreisbogen entspricht, aufgrund der geringen Größe von h. Die Annahme ist also falsch oder auch eine Art Zirkelbezug.

[@suzhouking]

Natürlich kann ich die relativ geringe Höhe von h im Voraus annehmen, bei einem Radius von über 6000km ist doch wohl ziemlich klar, dass ich nicht über 10km hoch steigen muss um 155 km in die Ferne zu sehen.

[@RustyRandolph]

warum rechnest du nicht beides exakt aus und präsentierst die Größe der Abweichung?

[@nagamendo5655]

Alles schön und gut, aber ich habe ein Problem mit der Faustformel. Dass wir die Sichtlinie mit dem Bogensegment (die wahren 155 km) gleichsetzen: Von mir aus. Ich habe weder Zeit noch Lust, meine alten Mathebücher zu suchen, um die richtige Formel zu finden. Aber: Was, wenn ich nicht als 155 km annehme, sondern als 20‘015 km (= die Hälfte des Umfangs). Dann müsste das Resultat der Formel gegen unendlich streben, da es keine Höhe gibt, mit der man auf die andere Seite der Erde sehen kann. Das Einzige, das die Faustformel dazu bringt, nach unendlich zu streben, ist, wenn R gegen null geht oder d gegen unendlich. Aber R und d sind konstant, ergo kann die Faustformel nicht stimmen. Oder eben nur in einem kleinen Bereich - daher wohl eine Faustformel. Witzig zu wissen wäre, bis zu welcher Distanz die Faustformel noch tolerierbare Resultate liefert, resp. wie gross der Fehler im aktuellen Beispiel eigentlich ist.

[@kaiseraugustus1393]

Vorausgesetzt die Erde ist eine Kugel ^^

[@0SirHappy0]

Ist sie. Sonst würde die Physik nicht funktionieren, wie sie nun mal funktioniert. Und dann hätten wir ein großes Problem. ^^

[@leichter5865]

Echte OG‘s wissen natürlich, dass es dieses Video so ähnlich schon Mal gab

[@Mathegym]

Korrekt :-) Aber jetzt verbessert, da z.B. Faustformel mit aufgenommen

[@holger_p]

Ein OG ist ein Obergeschoss ?

[@frankjeschke2471]

Faustformel einfach: Wurzel Höhe mal 3,5= Entfernung -aus Augenhöhe am Strand sieht man maximal 4-5 km weit….aus einem Verkehrsflugzeug 350 km….

[@recognize-important-stuff]

Das heisst ? : Turmhöhe 1,9 km : Sichtweite 155 Km Augenhöhe 1,9 m : Sichtweite 155 m Leicht auszuprobieren : Schwimmende Luftmatraze noch sichtbar ? (Die Matraze, NICHT der Mensch darauf!)

[@MrJosef1903]

Meine Schätzung wäre, aber nur ganz grob. Stehe ich an der Küste 20 m ü. Msp, dann sehe ich mit dem Fernglas 40 km noch die Schiffe eh diese am Horizont untertauchen. Dann müsste ich bei einer 4x höheren Wert also 80m etwa 160 km weit sehen. Hier stimmt doch was nicht, wo ist der Fehler ?

[@rainerinedinburgh5807]

Du musst bedenken, dass die Schiffe ja auch "Türme" sind. Wie hoch ü. Msp ist das Letzte vom Schiff, das Du noch sehen kannst, kurz bevor es hinterm Horizont verschwindet?

[@holger_p]

In der Mathematik zählt die Herleitung, nicht das Ergebnis. Wie kommst Du auf die Idee, 4mal höher guckt man 4mal weiter ? Vielleicht hast Du das einfach so aus dem Nichts heraus erfunden ? Das kann man keinen Fehler nennen. Entspricht das deiner Erfahrungswelt, dass Du von einer 2cm hohen Stufe doppelt so weit gucken kannst, wie von einer 1cm hohen Stufe ?

[@rainerinedinburgh5807]

Die "Faustformel" im Video, h = d²/2R, kann man nach d umstellen: d = Wurzel(2Rh). Demnach ergibt sich bei Augenhöhe von 20m, dass der Horizont 16km entfernt ist. Wenn Du ein 40km entferntes Schiff gerade noch siehst, bedeutet das, dass dieses 24km jenseits des Horizonts sein muss. Nach der ersten Formel muss das Schiff deshalb 45m hoch sein. Wenn Du nun die Höhe Deines Turms vervierfachst, was passiert dann mit der Horizontentfernung? Sie verdoppelt sich nur, von 16 auf 32km.

[@MrJosef1903]

@@rainerinedinburgh5807 Meine Quelle hatte ich von einem Kriegsveteran aus dem 2. WK, der in der Bretagne war. „Wenn Du am Horizont ein Kriegsschiff sichtest, dann ist es noch 40 km entfernt“. Ich denke diese Soldaten hatten schon ihre Erfahrung. Ich muss es nur noch in einer Rechnung beweisen. Deshalb habe ich unserer Rechnung spontan angezweifelt und über das 20-fache etwa übertrieben angesehen. Kann mich ja täuschen ! Aber mach ich mal mit meiner eigenen hergeleiteten Formel.

[@MrJosef1903]

@@holger_p Bei meiner Einschätzung darf man keine mathematische Herleitung in Betracht ziehen. Ich weis auch wenn ich die entferntesten Tangente nehme, habe ich nur eine viertel Erdumdrehung gemacht mit einer Höhe von Unendlich. Ich möchte nur damit sagen, umso weiter entfernt nimmt die Höhe (nicht proportional) sondern stetig zu. Aber wir bleiben bei Kilometer in der Entfernung und Metern in der Höhe. Reicht es Dir wenn ich Dir recht gebe ?

[@hansulrichbehner8026]

Die am wenigsten umständliche Faustformel zur Orientierung ist doch die Folgende: Ein Turm von 100 m Höhe ergibt eine Sichtweite von ca.35,7 km. Dies dient als Basis bei dieser Aufgabe, bei welcher die Entfernung 155 km beträgt. Die quadrierte Vergrößerung 155km : 35,7 km = (4,341736695)^2 ergibt 18.850,67753 dm = ca. 1885 m. Merke: Die Sichtweite wächst nur als Wurzel der Turmerhöhung. 1 cm Höhe = 357 m / 100 cm Höhe 3,57 km/ 100 m Höhe = 35,7 km Im Musterbeispiel ergibt sich bei einer Verhundertfachung der Höhe deren Wurzel, die Verzehnfachung der Sichtweite. Warum denn umständlich, wenn es auch einfach geht. Allerdings gilt diese Formel natürlich nur bis zu einem gewissem Grad, da es auf Grund der irdischen Kugelform nicht möglich wäre z.B. vom Nordpol zum Südpol zu blicken. Selbst bei unendlich hohen Entfernungen können wir nicht über den Äquator hinausblicken, weswegen wir den Mond auch bei einer Entfernung von 384000 km nur von der Vorderseite sehen können. Die Formel kann aber durchaus noch für die Sichtweite der Raumstation der Internationalen Raumstation angewandt werden. Bei z.B. ca. 500 km Höhe ergäbe sich mit unserer Faustformel eine Sichtweite von ca. 2524 km. Bei Höhen von einigen tausend Kilometern würde die Berechnung jedoch aus folgendem Grund ins Absurde laufen, weil aus einer horizontalen Sichtweise durch ein permanentes Anwachsen der Höhe ein hypotenusenariges Hinabblicken zur Erde entstünde. Auch bei einem unendlichen entstandenen Hinab- statt horizontalen Hinüberblicken könnten wir allerdings nur einen Viertel des Erdumfangs von 10.000 km überblicken.

[@timotrinks8451]

Deine Gleichungen sind falsch.

[@hansulrichbehner8026]

Natürlich könnte man jedesmal umständlich anhand eines rechtwinkligen Dreiecks nach dem Satz des Pythagoras mit dem Erdradius aus gegenüberliegende Kathede ca. 6375 km = 6375.000 m, der Hypothenuse 6375.000 m + Turmhöhe m und der Sehweite m arbeiten. Dies habe ich mit den riesengroßen entstandenen Zahlen mehrmals vorher gemacht. Dabei bin ich aber auf die Ziffern 357 gestoßen, was übrigens in Schulbüchern der 10.Klasse Gymnasium ebenfalls empfohlen wurde. Zweifellos steht dabei die Turmerhöhung immer im quadratischen Verhältniss zur Sichtweite. Im Schulbuch lautete die Aufgabe übrigens im Wortlaut wie folgt : Von einem Turm von 100 m Höhe sieht man 35,7 km. Wie groß ist die Sichtweite bei 150 m Höhe? Somit müssen wir zunächst die Wurzel der relativen Turmerhöhung 150:100 = 1,5 bestimmen. Diese beträgt 1,224744871. Mit dieser multiplieren wir die Sichtweite bei 100 m Höhe und erhalten die neue Sichtweise von ca. 43,723 km.

[@m000cough]

Vielleicht hat der Junge am Strand bemerkt, daß Schiffe die für das bloße Auge "hinter dem Horizont" verschwunden sind, mit seinem Fernglas auf magische Weise wieder sichtbar werden.. Wieso sieht man eigentlich die Skyline von Chicago, wenn man darauf aus etwa 65 km Entfernung über den Lake Michigan schaut?

[@geksogen123]

Habe mit 2km geschätzt ohne zu rechnen (weil 1 Nautische Meile = 1 Minute Breitengrad und die gleiche Erdkrümmung).

[@AR-dw2ff]

Einfach die Zeichnung Maßstabgetreu machen.^^ Man weiß ja, wie groß 'R' ist. Dann messe ich 'h' und rechne diesen Wert dann mit dem Maßstab um. Dass deine anfänglich geschätzte Höhe von 100 m nicht hinkommen kann, sieht man dann schon auf dem ersten Blick. 🎉 Es geht ja hier nur um einen ungefähren Wert. Da bin ich viel zu faul, richtige Mathematik anzuwenden.. 😂

[@Nickname_42]

Um zu berechnen, wie hoch ein Turm genau in der Mitte zwischen zwei Küsten sein müsste, damit man beide Küsten sehen kann, müssen wir die Erdkrümmung berücksichtigen. Die Formel zur Berechnung der Sichtweite dd aufgrund der Erdkrümmung lautet: d=2hR+h2d=2hR+h2 wobei: dd die Sichtweite in Metern ist, hh die Höhe des Beobachters (in diesem Fall die Höhe des Turms) in Metern ist, RR der Erdradius ist (ca. 6371 km oder 6371000 m). Da die Höhe hh im Vergleich zum Erdradius RR sehr klein ist, kann der Term h2h2 vernachlässigt werden. Die Formel vereinfacht sich dann zu: d≈2hRd≈2hR Wir wissen, dass die Entfernung zwischen den beiden Küsten 155 km beträgt, und der Turm genau in der Mitte steht. Daher muss die Sichtweite dd mindestens 77,5 km (die Hälfte der Entfernung) betragen, um beide Küsten sehen zu können. Setzen wir d=77500d=77500 m (da 77,5 km = 77500 m) in die vereinfachte Formel ein: 77500≈2h⋅637100077500≈2h⋅6371000 ​Quadrieren wir beide Seiten der Gleichung: 775002≈2h⋅6371000775002≈2h⋅6371000 5990062500≈2h⋅63710005990062500≈2h⋅6371000 Lösen wir nach hh auf: h≈59900625002⋅6371000h≈2⋅63710005990062500​ h≈599006250012742000h≈127420005990062500​ h≈469.9 mh≈469.9 m Daher müsste der Turm ungefähr 470 Meter hoch sein, damit man beide Küsten sehen kann.

[@hansulrichbehner8026]

Wenn der Turm in der Mitte zwischen den 155 km entfernten Küsten steht, haben wir es mit 77,5 km erforderlicher Sichtweit zu tun. Nach der Faustformel ergeben sich die Ziffern der Turmhöhe bequem umgerechnet in Dezimalform durch die Quadrierung von (77,5 : 35,7 = 2,170868347)^2 = 4, 712669381 × 100m = 471,2669381 m. Ich habe in einem früheren Kommentar doch bereits ausführlich erklärt, wie man jedesmal den mit Riesenzahlen operierenden lang andauernden Pythagoras nach vernünftiger Einsicht mit dieser Faustformel nicht jedesmal von Neuem anwenden muss.

[@recognize-important-stuff]

Das heisst (falls die genannten Zahlen im Video in etwa stimmen ?) dass : Turmhöhe 1,9 km : Sichtweite 155 Km => Augenhöhe 1,9 m : Sichtweite 155 m Leicht auszuprobieren : Ist eine schwimmende rote Luftmatraze in mehr als 155 m Entfernung noch sichtbar oder nicht ? (Die Matraze, NICHT der Mensch darauf!)

[@Tanaquil_de_Lammerfors]

Sorry, aber das Verhältnis zwischen Höhe des Beobachters und Sichtweite steigt nicht linear. Der Globus ist keine gerade abfallende Rampe, sondern hat eine Krümmung, die mit zunehmender Entfernung eine immer stärker abfallende Tendenz aufweist. Bei einer Augenhöhe von 1,9 m ist der Horizont (ohne Berücksichtigung der atmosphärischen Refraktion) immerhin noch knapp 5 km entfernt. Je höher man dann als Beobachter aufsteigt, desto geringer wird der Zuwachs an Sichtweite. Sogar von einem beinahe unendlich hohen Turm könnte man in jede Richtung maximal ein viertel des Erdumfangs, also etwa 10.000 km weit sehen.

[@torstenbroeer1797]

​@@Tanaquil_de_LammerforsRichtig, aber manchen Leuten muß man eben erklären, was das Wurzelzeichen in der Formel bedeutet. Armes Deutschland! 😭

[@frankweiser3895]

@@Tanaquil_de_Lammerfors bei dem riesigen Radius kannst du in diesem Fall grob auf die Krümmung verzichten und den Strahlensatz verwenden.

[@TheoMietzke]

ICH GLAUBE MEINE DAUMENHÖHE WÜRDE 3 MAL DAFÜR REICHELN ❤😂❤

[@torstenbroeer1797]

Mein erster Gedanke, ohne zu rechnen oder groß nachzudenken - Der Burj Khalifa wird nicht reichen!

[@holger_p]

Nenne es bitte nicht "Gedanke", wenn Du nicht vorher nachdenkst.

[@torstenbroeer1797]

Stimmt, das ist paradox 😀

[@stephanb.6015]

Das ist ja ein Re-Upload! Oder habe ich gerade ein Déjà-vu? 😉

[@thomann2814]

Fischauge bleib wachsam 🙂

[@PeterPeters-ho9rt]

Bei mir sind es nur ca.1600 Meter!! 3,9 mal Wurzel aus h (Höhe).

[@RustyRandolph]

Faustformel? Einspruch! Für mich ist eine Faustformel was Einfaches, mit dem schnell eine Größe abgeschätzt werden kann. Diese Aufgabe erfüllt - bei allem Respekt - Ihre Faustformel NOCH nicht. Zu einer praktischen Faustformel wirds erst, wenn der - konstante - Wert für den Erddurchmesser, also rund 13000 km, eingesetzt wird die Faustformel für Werte in km lautet folglich: h=d²/13000 noch praktischer wirds, wenn man die Höhe in m und die Distanz in km einsetzt. dann kann man wirklich im Kopf rechnen: h=d²/13 bzw d=3.6*Wurzel von h.

[@freibert]

2R ist ja eine Konstante, also etwa 13000, lässt man die Nullen weg, hat man das Ergebnis in Metern: 10 Km Entfernung, also 100 / 13 = 7,7 Meter (alles ungefähr) - als Kind stand ich mal an der Nordseeküste und man gab mir ein Fernglas, fragte mich, warum man von den Küstenmotorschiffen nur die obere Hälfte sieht - das Video sollten sich mal diese Flacherdler ansehen ..

[@Otter_van_Helsing]

Ich hatte 2km Höhe geschätzt 😂

[@dieterhermannn]

Statt eines 1,88km hohen Turms baut man einen Satelliten. Denn mit einem 1,88km hohen Turm ist es ja nicht getan. Der muss auch stabil genug sein, dass er sein Eigengewicht tragen kann. Und so weiter.

[@Omsip123]

Satelliten fliegen ja üblicherweise auf 1,88 km Höhe... also wenn du schon pingelig bist, dann mach doch bitte selber einen vernünftigen Vorschlag.

[@dieterhermannn]

@@Omsip123 Hab ich doch. Satelliten bauen. Der Vorteil ist, dass er auf 1,88 Kilometer nicht unter seinem Eigengewicht zusammenrbicht. Und jeder Satellit, den ich kenne, fliegt erstmal auf einer Höhe von 1,88 Kilometern. Beim Start. Oder bei der Landung, wenn die Reste im Meer versenkt werden. Dann müssen die nämlich auch die Höhe von 1,88 km durchqueren. Man kann sie auch umfliegen, das wird aber schwer werden. Und du musst nicht anfangen zu rechnen und einen Turm bauen zu wollen, der weniger stabil ist als die Carola-Brücke.

[@Omsip123]

@@dieterhermannn genau da liegt dein Denkfehler. Satelliten werden immer auf einer Berspitze über 3000m mit einem Heißluftballon in den Orbit gebracht. Und zurück kommen tun sie auch nicht, da sie von Weltraumschrottsammlern eingesammelt werden. Wenn schon einen Satelliten, dann baue einfach einen 1,88 km hohen Satelliten.

[@dieterhermannn]

@@Omsip123 Mit einem Heissluftballon. Was für Satelliten sollen das sein? Von Temu? Am 8. September 2024 soll der Satellit Salsa (Cluster 2), einer von vier Satelliten der ESA-Cluster-Mission, kontrolliert in die Erdatmosphäre eintreten. Starlink-Satellit verglüht in Erdatmosphäre Treffer, versenkt: Nasa-Satellit stürzt ins Meer Zumindest der letzte Punkt untermauert mein Argument. Treffer, versenkt. In der Tat.

[@michaelschmidt5766]

Hab bei der Schätzung völlig daneben gelegen... ich hätte es mit Hilfe von Trigonometrie ausgerechnet, weil ich die oft nutze... erstaunlich fand ich, dass die Länge der Tangente dabei minimal kürzer ist als 155km... 154,98 irgendwas. In Anbetracht des unendlichen Info-mülls auf youtube schau ich mir (zum essen...) gern mal Mathe-videos an. Da braucht man sich nicht drum zu sorgen, ob das wahr ist, was da erzählt wird :)

[@MrRolotube]

Komisch. Ich bin mit zwei kleinen Formeln in weniger als zwei Minuten zum Ergebnis gekommen. 1,88 km

[@Brocks1984]

Was sagen die flacherdler denn dazu ? Die müssten ja keinen km hohen turm erklinmen 😂

[@torstenbroeer1797]

Aber auch die Flacherdler könnten selbst mit dem besten Fernrohr nicht 155km weit gucken! An der Bemerkung am Anfang des Videos erkennt man den Theoretiker, der von der Praxis keine Ahnung hat.

[@suzhouking]

​@@torstenbroeer1797Dann hätte er wohl im Thumbnail nicht "theoretisch" geschrieben.

[@suzhouking]

​@@torstenbroeer1797habe gerade mal recherchiert, wenn man ausreichend Höhe und wenig Dunst und m Nebel voraussetzt, kann man natürlich mit einem Teleskop 155 km weit sehen.

[@Bambergensis]

@@torstenbroeer1797 Bei klarem Wetter kann man auch von München aus die Alpen sehen. Das liegt etwa in derselben Größenordnung. Wer da keine Ahnung hat, ist die Frage.

[@frankweiser3895]

Die wissen auch nicht, wo Tunesien liegt.

[@SteveM45]

Aber die Erde ist doch flach--

[@rainerhorn3524]

Mit Hilfe der Differentialrechnung könnte man den exakten Wert ausrechnen, gesetzt den Fall, dass die Erde eine "echte" Kugel ist und dass sich Licht geradlinig ausbreitet.

[@bjornfeuerbacher5514]

Dafür braucht man doch keine Differentialrechnung.

[@rainerhorn3524]

@@bjornfeuerbacher5514 Na dann erklären Sie mal.

[@bjornfeuerbacher5514]

@@rainerhorn3524 Man braucht doch nur Trigonometrie? (Kosinus) Wurde in einem anderen Kommentar hier schon erwähnt. (von FirstNameLastName-lg3ny, gestern) Warum erklären Sie denn nicht, wo und wie man hier angeblich die Differenzialrechnung braucht?

[@bjornfeuerbacher5514]

@@rainerhorn3524 Na, und, was jetzt? Ich habe erklärt, dass man nur Trigonometrie braucht (Kosinus), und sogar auf den Kommentar verwiesen, in dem das genauer erklärt wird. Wo bleibt denn jetzt Ihre Erklärung dafür, wo man da die Differentialrechnung braucht?

[@rainerhorn3524]

@@bjornfeuerbacher5514 Ihr Ton hört sich an, als säße ich auf der Anklagebank. Ich muss mich Ihnen gegenüber nicht rechtfertigen. Ihr schöner Kosinus wird genauso wie im Video lediglich eine Abschätzung liefern, ich rede über den exakten Wert und den kann man mit infinitesimalen Methoden schnell und präzise ausrechnen.

[@JimPanse-u7u]

Aber die Erde ist doch flach (Spaß) 😄🤭

[@MacGp100]

das Video ist außerdem alt, hast du vor Jahren schonmal gebracht.

[@holger_p]

Leider schlägt KZbin selten alte Videos vor und bewertet neue Uploads höher. Inhalte, die quasi nie veralten, sind damit schlechtergestellt.

[@wollek4941]

Ich schätze immer etwas zu groß ab, irgendwie habe ich mir mal den Erdumfang mit 42.000 km gemerkt.

[@norbertfleck812]

Der Erdumfang am Äquator ist per (ursprünglicher) Definition des Meters exakt 40.000 km Hat aber nie ganz gestimmt, da einer der Landvermesser geschlampt hat.

[@charliebe.2082]

@@norbertfleck812 Nein, denn die Ursprüngliche Definition des Umfangs geht über die Pole, also entlang eines Längengrads. Vom Pol zum Äquator = 10000 km

[@fredschmitt456]

1 knappen Kilometer hoch sage ich (das ganze Video schau ich mir nicht an)

[@stefaneschbach6380]

Was fuer ein Mainstream Schwurbel Bloedsinn 😅😅😅

[@Tanaquil_de_Lammerfors]

Grandios, wie Sie diesen "Mainstream Schwurbel" Schritt für Schritt mit logischen Argumenten widerlegt haben. Endlich mal ein kritischer Denker, der weiß wovon er spricht.

[@Bambergensis]

@@Tanaquil_de_Lammerfors Ich denke, das war Satire, wie auch die Smileys andeuten.

[@frankweiser3895]

@@Bambergensis Smileys sind Bilder für Leute, die nicht lesen können von Leuten, die nicht schreiben können.