Bedingte Wahrscheinlichkeit

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[@Mathegym]

Die Absicht des Videos ist nicht, medizinische Empfehlungen zu geben. Vielmehr zeige ich am Beispiel "Vorsorgetest" auf, was "bedingte Wahrscheinlichkeit" bedeutet und dass P(A|B) keinesfalls mit P(B|A) verwechselt werden darf. Bei der Bewertung, wie sinnvoll eine Vorsorgeuntersuchung ist, kann die vorgenommene Rechnung hilfreich sein - aber natürlich nur im Zusammenhang mit vielen weiteren Kriterien, v.a. auch medizinischen. Die Kritik an Vorsorgeuntersuchungen, die ich zu Beginn meines Videos anschneide, ist wissenschaftlich fundiert. Einen guten Einblick gibt der Spiegel-Bestseller "Krank durch Früherkennung" von Frank Wittig (2018). Auch die Aussage, dass viele Mediziner die berechnete Wahrscheinlichkeit in der Vergangenheit grob überschätzt haben beruht auf Fakten, vgl. Gigerenzer (2002).

[@asmaco1]

Lieber Rainer, herzlichen Dank für deine Videos, die ich als altes Semester nutze, um meine Mathe-Kenntnisse aufzufrischen bzw. um neue zu erwerben. Die Problematik der Vorsorgetests ist mir bewusst, sie trifft genauso auf psychologische Tests und andere zu. Das Buch von Gigerenzer ist mir bekannt, ähnliches schreiben Beck-Bornholt/Dubben. Dennoch meine ich, im Falle der Darmspiegelung liegst du nicht ganz richtig, denn das ist eigentlich kein Test, der mit Wahrscheinlichkeiten arbeitet, sondern hier werden konkret die Darminnenwand und -oberfläche in direkter Anschauung untersucht (und im Zweifelsfall werden Polypen entfernt, auch wenn dem Arzt klar ist, dass nicht aus jedem Polypen eine Krebszelle wird). Ich meine, die Darmspiegelung ist das falsche Beispiel für deine Erklärung, der berüchtigte PSA-Test ist da viel notorischer. Ok, auch bei der Darmspiegelung treten Fehler auf, weil der Arzt die Zellen falsch deutet; aber das ist eine Fehlermöglichkeit, die bei jeder Diagnose besteht. Ich wünsche dir ein gutes Neues Jahr und weiterhin viel Erfolg für deine Lernplattform

[@BjornB.-uc2hs]

Anfangs war ich doch sehr überrascht über dieses Ergebnis. Doch als ich das Ganze mal mit einem Zahlenbeispiel und etwas Logik angegangen bin, habe ich gemerkt, dass eine Spezifität von 90 % absolut kein guter Wert ist. Hier mein Zahlenbeispiel ganz ohne bedingte Wahrscheinlichkeit: Annahme: Es lassen sich 1 Millionen Personen testen. Prävalenz: P(K) = 0,15 % -> 1.500 sind krank und 998.500 sind gesund. Sensitivität: PK(pos) = 99,6 % der Kranken erhalten den richtigen Befund -> 1.494 Kranke erhalten den richtigen Befund (=krank) Spezifität = 90 % der Gesunden erhalten den richtigen Befund (und 10 % den falschen) -> 898.650 Gesunde erhalten einen richtigen Befund (= gesund) -> 99.850 Gesunde erhalten einen falschen Befund (=krank), was in meinen Augen eine absolute Katastrophe ist. Letztendlich stehen 1.494 Kranke und 99.850 Gesunde mit positivem Befund gegenüber. Das Verhältnis 1.494/99.850 ergibt gerundet 0,015 also 1,5 %. Voila, die Lösung lautet 1,5 %.

[@SteveMcGreen]

Faszinierend ! Ich arbeite über 25 Jahre an der Uniklinik und danke dir sehr für diese Lektion. Ich hatte vor einiger Zeit auch meine erst Darmspiegelung und bin sehr froh zu wissen, dass alles gut ist. Also, wenn du noch nicht da warst, hopp hopp. Propofol ist ein sehr angenehmes Narkosemittel ;-))

[@ThomasVWorm]

Naja, vielleicht werden gar nicht die Kranken gesucht sondern die Gesunden aussortiert. Denn die Suche nach den Kranken ist die Suche nach der Nadel im Heuhaufen. Wenn genaue Untersuchungen sehr aufwendig sind, dann ist es von Vorteil, wenn man über einen einfachen Test den weit überwiegenden Teil der Leute einfach vorab aussortieren kann.

[@film-and-music]

Gerade bei Darmkrebsvorsorge sind die Zahlen völlig anders. Hier kann der untersuchende Arzt ja, falls er irgendwas sieht, was ihm verdächtig vorkommt, gleich eine Gewebeprobe entnehmen, die 100-prozentige Sicherheit bieten. Generell ist die Berechnung natürlich richtig, für Darmkrebsvorsorge trifft es aber in keiner Weise zu.

[@soerenhuba]

Hervorragend

[@cb4729-v6f]

Mathematisch gesehen ein gutes video, aber deine medizinische Unkenntnis kommt hier klar zum Vorschein. Kein seriöser Arzt wird einen test mit einer derart niedrigen spezifität als letztes urteil ansehen. Test mit sehr hoher Sensitivität aber niedriger Spezifität (90% ist sehr niedrig!) werden wenn dann als Screeningtests verwendet um auch niemanden durchs Raster fallen zu lassen. Danach folgen eigentlich immer (oftmals aufwändigere) Bestätigungs/Diagnose-tests, die eine hohe Sensitivität und sehr hohe Spezifität aufweisen um falsche ergebnisse auszuschließen. Im Falle der von dir angesprochenen darmspiegelung wird eine gewebeprobe entnommen wo Sensitivität und Spezifität bei quasi 100% liegen.

[@Mathegym]

Hab das natürlich verkürzt und auch zugespitzt im Video, die Wahrheit liegt wohl irgendwo zwischen "Amen" zu jeder empfohlenen Vorsorgeuntersuchung und ideologischer Ablehnung. Mir ist klar, dass zuverlässigere Untersuchungen folgen, aber sind halt inkl. der Darmspiegelung selbst auch Eingriffe, die nicht unbedingt gesünder machen.

[@parklife7418]

Warum hast du das verkürzt und zugespitzt?

[@peterhein63]

Schöne praktische Aufgabe Ich habe das mal mit P(K) = (0,015) für Männer und Sensitivität = Spezifität = 0,95 durchgespielt. (Werte aus einer Springerpublikation, es gibt noch bessere) Dann kommt man schon auf 22%. Immer noch nicht prickelnd. Ich habe das dann für einen iFOBT mit moderaten Nebenwirkungen P(K) = 0,015 Sensitivität = 0,843 und Spezifität = 0,85 (Zahlen von DRKS) berechnet. Der findet zu 99,7 % heraus, falls man gesund ist. Falls nicht würde eine anschließende Koloskopie mit 62,6 % Sicherheit Krebs voraussagen. Schon besser und das Ärzt*innenteam könnte im einem Rutsch die Probleme beseitigen. Bemerkung: Beide Verfahren dürften real viel bessere Werte haben.

[@Leberteich]

Die eigentliche Frage ist doch, woher wissen wir eigentlich die Praevalenz wenn Tests unzuverlaessig sind?

[@Kalle2607]

Man testet die Tests an gesicherten, z. B. histologischen, Befunden.

[@franks.1148]

Ok wenn man Krebsgewebe findet ist das nachvollziehbar, aber wie ist das z.B. beim Corona pcr Test? Da gibt es keine eindeutigen Merkmale. Corona Test war hier im Video kein Thema, ich weiß. Ich frage nur, weil es in den Kommentaren auftauchte.

[@Kalle2607]

Auch beim PCR-Test, z. B. für Corona, gibt es bestimmte Merkmale, z. B. Viren-Genom. Der Test der Tests funktioniert dann genauso wie beim Darmkrebs. Man nimmt gesichertes Virenmaterial und testet, wie gut der Test funktioniert.

[@franks.1148]

Was ist denn bei Corona ein "gesichertes Virenmaterial"? Ich dachte bei Corona gibt es keinen erfolgreich extrahierten Corona-Virus, sondern nur ein theoretisches Modell...

[@Stadttaube3]

Das ist doch das Vorgehen, wie bei dem Vier-Felder-Algorithmus? Da gab es doch hier mal eine ähnliche Frage mit einem Urlaubsschiff, wo nach weder russisch- noch deutschsprachigen Touristen gefragt wurde.

[@skhi7658]

Das kennen wir doch noch aus unserer Testpandemie , bei der jeder positiv Getestete als gesichert Infizierter gezählt wurde.😅 Panik ist eben Faktenresistent.

[@vivienweber8467]

Das war ja noch lange nicht alles😂. Man hat einfach mehr getestet und die positiven Ergebnisse dann aufsummiert und daraus einen prozentualen Anstieg abgeleitet 😅😂. Außerdem hat man jeden positiv Getesteten anschließend in der Statistik als angeblich genesen aufgeführt , obwohl er nie krank war.😅😊😂😂😂😂. Und dann hieß es : " Trust the sience".😅😅😅

[@Colduz]

Na klar, die Leute von RKI und der Wissenschaftliche Dienst sind natürlich nicht in der Lage so etwas rauszurechnen bevor sie Entscheidungen Treffen. Ohne dass ich es jetzt überhaupt überprüft, bin ich mir recht sicher, dass sie nicht so dumm sind, wie es dein Ego gerne hätte.

[@tribonian3875]

In dieser Testpandemie sind aber viele Menschen (testweise?) gestorben. Denken Sie eigentlich, bevor Sie schreiben?

[@janek8929]

Ich hätte die Wahrscheinlichkeiten eher mit Ästen erklärt, .d.h. der Ast der Kranken teilt sich auf in pos. und neg. und hätte dann die Kästchen gefüllt.

[@bkiuqbogkdgu]

Machen Sie die Rechnung mit der Prävalenz für Männer 50-59, das wäre für die persönliche Entscheidung wohl eher relevant.

[@Kalle2607]

Die Überlebenswahrscheinlichkeit bei einem Darmtumor in Abhängigkeit vom Zeitpunkt der Diagnose (Staging und Grading) ist ein zweites Argument für die Vorsorgeuntersuchung.

[@jo555444]

Du solltest vielleicht beim letzten Rechenschritt (Ppos(K)) nochmal darauf hinweisen, dass Du wieder die Formel für bedingte Wahrscheinlichkeit benutzst, nur diesmal mit den bekannten Werten auf der rechten Seite. So ist es etwas überraschend, warum Du plötzlich einfach diesen Bruch hinschreiben kannst. Abgesehen von dieser Kleinigkeit ist es aber ein didaktisch sehr gut gemachtes Video, das altes Wissen wieder auffrischt. Danke.

[@ПетрВолынский]

Jetzt könnte man noch auf die Plandemie zu sprechen kommen, da gäbe es auch viel zu sagen

[@dunabogdany]

Das galt für die Corona-Tests ebenso, hat aber niemanden interessiert.

[@Engy_Wuck]

die Schnelltests waren schon erstaunlich gut (unter der Voraussetzung korrekter Entnahme). Der mir noch vorliegende hat laut Beipackzettel 95,51% Sensitivität, 99,72% Spezifität (und 97,64% Richtigkeit). Sie haben also Nicht-Kranke auch zu 99,72% richtig als nicht krank erkannt (im Gegensatz zu den 90% hier). Wo es wirklich drauf ankam hat man PCR-Tests gemacht, bei denen die Werte nochmals massiv besser waren - quasi 100,0% Spezifität und Sensitivität (bei korrekter Entnahme). Natürlich kommt es auch hier auf die Prävalenz an. Bei einer Inzidenz von 80 sieht das anders aus als bei einer inzidenz von 1000 (Inzidenz = "pro 100.000") Nehmen wir mal die Inzidenz von 80: dann sind von 100.000 Personen 80 real krank und 99.920 real gesund. Von den kranken werden 95,51% oder 76 erkannt (und 4 nicht), von den 99.920 gesunden werden *von diesem Test* 99.640 als gesund eingestuft und 280 als krank. "Krank wenn positiv" sind also immerhin 21,3% (im Gegensatz zu den 1,5% hier). Bei einer Inzidenz von 1000 sind es 277 falsch positiv real gesunde zu 955 positiven real kranken - wer positiv ist ist also zu 77,5% auch real krank. Da einmal positiv im Schnelltest aber außer "bleib daheim" keine größeren Nachteile für den Einzelnen aber viele Vorteile für die Gesellschaft als Ganzes hatte war das dennoch sinnvoll - zumal man sich ja über PCR freitesten konnte und der Schnelltest keine besonderen Risiken birgt. Dennoch haben auch damals die Wissenschaftler gesagt, dass "jeden Tag Schnelltest bei allen" bei niedriger Inzidenz nicht sinnvoll ist - und auch deswegen wurde es ja eingestellt, nachdem die Impfquote hoch genug war und die Inzidenzen langfristig niedrig waren (neben vielen anderen Gründen). Bei Krebs zieht ein positiver Test aber ganz andere Maßnahmen nach sich - von Medikamenten bis zu Gewebeentnahmen, und auch der Test selber hat ein gewisses Risiko. Wenn dann die Wahrscheinlichkeit, durch den Test selber oder durch die im positiv-Fall nötigen Maßnahmen Schaden zu erleiden in vergleichbarer Größenordnung wie "real krank wenn Test positiv" liegt, dann kann man sich das mit dem Test durchaus überlegen! Übrigens wird so ein Vorsorge-Test schnell sinnvoller, wenn man zu einer Risikogruppe gehört (z.B. Krebs dieser Art mehrfach in der Verwandtschaft). Dann ist die Prävalenz nämlich höher...

[@Suctess]

Doch, ich hatte in der Corona-Zeit ein Facebook-Posting zu bedingter Wahrschlichkeit gemacht und auf die Corona-Testungen als Beispiel angewandt. Als Quelle hatte ich ein Plakat von der RKI-Webseite angeführt. Ich habe dann noch einordnend ergänzt, dass ein positiver Test nur in Verbindung mit weiteren Indizien aussagekräftig ist wie Krankheitssymptome, Kontakt zu Infzierten, enge Kontakte zu vielen Menschen generell, Vorerkrankungen, Immunschwäche, etc. Gab Lob aus dem Freundeskreis, aber Facebook meinte, ich würde irreführende Informationen verbreiten und zensierte mein Posting aufgrund von Verstoß gegen die Community-Richtlinien.

[@tribonian3875]

Die Corona-PCR-Tests hatten eine Spezifität von über 99 Prozent.

[@Tomasmeier3]

Kann man es nicht so machen: die Wahrscheinlichkeit das jemand positives krank ist, berechnet man indem man die Anzahl der kranken die positiv sind durch die Anzahl der nichtkranken die positiv sind teilt. Ich komme so auf dasselbe Ergebnis. Sowas wie eine Vierfeldertafel lerne ich nicht in der Schule.

[@jojotaylor5048]

Vierfeldertafel ist Standardstoff in der Schulmathematik!

[@janek8929]

Menschen mit und ohne Vorsorge leben gleich lange. Hier muss man berücksichtigen, dass die vorsichtigen Menschen eher eine guten Lebenswandel führen und länger leben müssten. Vorsichtige Menschen gehen aber auch zur Vorsorgeuntersuchung. Jetzt muss man einfach logisch weiterdenken nämlich, dass die Therapien dafür sorgen, dass vorsichtige Menschen mit eher gutem Lebenswandel durch unnötige Therapien amd Ende so lange leben wie Menschen mit eher schlechterem Lebenswandel.

[@Unkown-Identity-h4u]

. .. ,,, ,,,, Thanks for the task. Na ja, wenn ein Ergebnis positiv, im negativen Sinne krebsverdächtig ist, würde sich eine Gewebeentnahme anbieten. Schau Dir mal den Beipackzettel von Kopfschmerztabletten an, welche Risiken bestehen, wenn man eine Tablette zu sich nimmt. Kennst Du jemanden, der an Kopfschmerzen gestorben ist?