How to find the Residues of a Complex Function

#laurent #вычеты #residues #демидович #коши #чудесенко #тфкп #интеграл #ряды #Лоран #тейлор #Taylor #Integral #Integrals #Cauchy #Riemann #Integration #Complex #Series #Zeros #Singularities #Trigonometric #Hyperbolic #Functions #Logarithms #Powers #Analytic #Limits #Equations
Сводная таблица с формулами вычетов и классификацией особых точек здесь:
drive.google.com/file/d/1yDYr...
Вычет функции в конечной изолированной особой точке равен коэффициенту С[-1] при первой отрицательной степени в разложении функции в ряд Лорана в окрестности этой точки, т.е. при 1/(z-z0) для z0, принадлежащей области комплексных чисел.

[@user-qt7ch7if6h]

Спасибо! Очень помогло!

[@user-ot1nf1bq7c]

Спасибо огромное помогло!

[@samadbekessov4472]

если z0 = infinity(бесконечности), то чему равна разложение в ряд Лорана функции cotz?

[@vyazaa]

у этой функции z=∞ - предельная для полюсов. Эта точка является неизолированной особенностью. Понятие вычета к ней не применимо. Посмотрите вот этот сюжет kzbin.info/www/bejne/g5zNhHpoosidibs

[@KrakenWebm]

Скажите пожалуйста почему на 11:58 п2п??? Нет объяснения)))

[@vyazaa]

Если из заданной функции выделить конструкцию 1/z² , то остнется только экспонента e^z. В той точке, которую мы подозреваем на звание особой, т.е. в нуле экспонента не равна нулю. Значит двойка в степени z в знаменателе задает порядок полюса. Совсем недавно я записал очень короткое видео на этот счёт. Посмотрите его) kzbin.infommdTBxA84ow?feature=share

[@user-bv4kb3mc9c]

7:26. Разве это не СОТ? Там ведь предел не существует у функции при стремлении к особой точке

[@vyazaa]

Поставьте Пи*к в функцию в пределе. Получите бесконечность. Бесконечный предел. Значит перед вами полюс.