Điểm tới hạn là gì? (Critical point)

#giải_tích #điểm_tới_hạn #đạo_hàm #cực_trị
Xin chào các bạn, đây là một video khác thuộc series giải tích và chúng ta sẽ nói về "điểm tới hạn", một cái tên nghe thật là lạ. Đặc biệt hơn, video lần này sử dụng animation từ Manim của 3Blue1Brown, cho nên mình mong rằng mọi người sẽ thích những phần minh họa cực kỳ sinh động. Cảm ơn các bạn đã chờ đợi và ủng hộ kênh trong thời gian qua ^^
Timeline:
0:00 Mở đầu
0:29 Điểm tới hạn là gì?
0:50 Các ví dụ về điểm tới hạn
2:50 Tóm tắt các trường hợp cơ bản
3:16 Tìm các giá trị tới hạn của hàm y
4:23 Phân tích trên đồ thị

Cảm ơn các bạn đã chờ đợi 🥰 Mọi người thấy animation lần này đỉnh không ạ? Video được dựng từ Manim của 3Blue1Brown cho nên các bạn có thể tự tìm hiểu nhé. Mong rằng mọi người hãy like, share, và subscribe để tiếp thêm động lực cho team tạo ra các video xịn sò khác.

[@phamchihieu2124]

Em cảm ơn anh ạ

[@yeubememe2802]

Hehe 3Blue1Brown đúng kênh em thích, cảm ơn ad nhiều!

[@nhutcuonghuynh4003]

Cảm ơn anh nhiều, em trân trọng từng video của anh làm ra :33

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@thangao6007]

em rất mong anh phỏng vấn anh Daniel Zhu ạ, em rất hứng thú nghe anh ấy chia sẻ về quá trình học tập của bản thân ạ!

[@viethoanginh1455]

Hóng đạo hàm cấp 2 quá :>

[@codernhi_erisuxisla814]

❤️

[@locle8777]

Vẫn hay như ngày nào :3

[@vvbbvc]

Bỏ toán cả chục năm rồi bây h mới hiểu toán trong trường nó dạy gì, cảm ơn bạn đã khai thông :D

[@tylernoir-]

Hello a

[@theartist1700]

hilu a

[@anhduy5433]

Cảm ơn vì video hữu ích ạ

[@HuyNguyen-yv6gm]

hay quá luôn anh ơi

[@letuan9862]

Mình tuy đã qua thời cấp nhưng rất cảm ơn bạn vì những video như này vì nó rất bổ ích!

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh

[@chillas_]

Thực sự đọc giáo trình xong ko phân biệt đc điểm tới hạn vs điểm cực trị. Xem clip xong thấy đc khai sáng hơn hẳn. Thank ad ạ

Cảm ơn bạn đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng bạn giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@nostalgicmemory8981]

bạn này theo mình thấy là hay nè, hơi giống 3blue1brown hay nhiều youtuber nước ngoài khác

[@hoazzaq4860]

video đỉnh quá anh ơi

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@hahacuteo4634]

lót dép đợi ad ra cideo về đạo hàm cấp 2 vậy

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@lambeat929]

gất pổ íck

[@huygia502]

Good

[@HieuSoLo]

cái này hay nè

[@minhquan3277]

Luôn ủng hộ anh. Lớp 12 tụi em đang học về tích phân, hóng video tích phân từ anh

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

Tích phân mới ra nóng hổi lun nè em: kzbin.info/www/bejne/a5a4emOfjdCspbs

[@tuongnguyen9391]

Nên làm thêm video clips về KKT points, nó cũng na ná điểm tới hạn nhưng mà sẽ 3D một chút

[@conmeoidol7627]

giọng anh rất hay và â,s

[@locpham9919]

Anh ơi làm về cấp số nhân và cấp số nhân đi cả(làm thêm về phần ứng dụng của nó vào bài toán thực tế hay về sinh học nữa tuyệt vời ạ) mong anh làm Em cảm ơn anh ạ🥰

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@phucbm]

Quality content 🙏🙏

Cảm ơn bạn đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng bạn giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@ekkoinc1190]

Respect to you

Thank you so much! Fight On!

[@aibietgi2361]

Hay quá ạ cái em đăng thắc mắc

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@khoitruongbao5118]

anh chừng nào ra clip phỏng vấn nữa vậy anh ?? Em đang mong chờ ra nè 😊😊😊😊😊

Chắc khi nào anh ra xong tích phân nha em, phỏng vấn lần tới sẽ là HLV luôn chứ không còn thí sinh nữa :))

[@khoitruongbao5118]

❤️❤️❤️❤️❤️

[@VinhNguyen-mw8qv]

Bạn cho mình hỏi nhé chỗ 3phút 44 đó cách đặt nhân tử chung biến đổi từng bước thế nào vậy bạn?

[@linhle-wv3wu]

Làm về tin học luôn đi anh ơi :D

[@TuanAnhTran-vo5vm]

bao h có series phỏng vấn các hlv ipho vậy ạ, hóng mãi !!

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@tuannguyenthien9569]

Anh làm video về nguyên hàm và tích phân đi ạ, video của anh xem rất dễ hiểu

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh

Tích phân mới ra nóng hổi lun nè em: kzbin.info/www/bejne/a5a4emOfjdCspbs

Video nguyên hàm mới ra lò bạn nhé ^^: kzbin.info/www/bejne/bnOsk5aBgLWSecU

[@kienhoanginh1281]

1:10 theo em nhớ ở kt cấp 3 thì điểm cực trị điều kiện cần là điểm đó phải làm cho đạo hàm = 0 vậy nên ở đồ thị thứ 2, ko gọi là cực đại được mà phải gọi là g trị lớn nhất

[@quananh7757]

sai rồi bạn nhé

[@quananh7757]

tại điểm mà qua đó làm cho đạo hàm đổi dấu thì dc coi là điểm cực trị, chứ không phải đạo hàm = 0 là điểm cực trị đâu nhé b

[@ldkk24nhb66]

anh ơi cái ppt này dùng bằng ứng dụng gì đấy ạ

[@kenhtruyenthongcuatui]

Rất tốt, giáo viên toán nên học hỏi bạn

Cảm ơn bạn đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng bạn giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@hungvan7523]

anh ơi anh làm video chứng minh diện tích của hàm số giới hạn bởi đường thẳng chính bằng tích phân của nó đi ạ

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

Tích phân mới ra nóng hổi lun nè em: kzbin.info/www/bejne/a5a4emOfjdCspbs

[@hieuphan1511]

Tới hạn thì quên rồi nhưng cực hạn thì tui biết

[@KyNguyen-te6rg]

Em khối lớp 11 mới vừa học xong luôn anh ạ

[@sagamod1463]

Anh làm video về vật lí 10 đi a.Như phương trình ném xiên chẳng hạn...

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@sagamod1463]

@ Content hay , video chất lượng . ủng hộ ad :D

[@quocngo7779]

Xin chào nhóm Vật Lí Chill em thấy những video học thuật bên mình quá tuyệt ( các kênh youtube em xem ngày trước muốn kiếm những kiến thức học thuật toàn phải kiếm kênh nước ngoài vì ở nước mình đa phần là những kênh giải trí kiếm lợi nhuận là chính kênh kiến thức và có animation như team mình có thể nói đếm trên đầu ngón tay). Team mình em thấy đang đi đúng hướng và gần tiệm cận được như những kênh lớn của Brian Douglas, 3Blue chẳng hạn.Em muốn donate một ít tiền em có như sự cảm ơn đến với team đã đóng góp cho cộng đồng ( tiền ít thôi không có nhiều mà cho đâu hi!). Team có thể cho em xin stk để doante không ạ

Cảm ơn em đã ủng hộ kênh ^^ Em có thể nhắn kênh trên facebook để trao đổi dễ dàng hơn nhé: facebook.com/vatlychill

[@quangduong8516]

Nếu có thể, mong anh làm về nguyên hàm hay vi phân gì đó, e thật sự không hiểu về dạng toán này

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

Video nguyên hàm mới ra lò bạn nhé ^^: kzbin.info/www/bejne/bnOsk5aBgLWSecU

[@thongdinh9661]

anh làm về nguyên hàm tích phân được không ạ ❤️

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

Tích phân mới ra nóng hổi lun nè em: kzbin.info/www/bejne/a5a4emOfjdCspbs

Video nguyên hàm mới ra lò bạn nhé ^^: kzbin.info/www/bejne/bnOsk5aBgLWSecU

[@dozenbro5245]

anh ơi em giờ đang học cấp 3 (lớp 10) anh có thể giới thiệu cho em một số quyển sách hay để giúp em hiểu hơn về vật lý được không ạ ?

HI em, cảm ơn em đã hỏi nè, em có thể xem video này của anh về những quyển sách để tự học nhen: kzbin.info/www/bejne/f52zfIqMlLt5iNU, anh cũng dùng các quyển này để tự học trước kia luôn á ^^ From VLC with love

[@dozenbro5245]

@ cảm ơn anh nhé

[@tuongvo7254]

làm về tích vô hướng, có hướng đi ad ơi

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@huyhieunguyen1995]

Ra nhiều vid đi a

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@huongmonguyen1184]

"okiiii" :>>>>

okii dokii :>>>

[@tranhung5966]

bạn ơi ở video 1:50 mình thắc mắc với đồ thị bên phải có phải bạn đang cho hàm bậc 3 không, hay là hàm mà tại điểm uốn khi dựng tiếp tuyến thì song song vs oy nên k tồn tại đạo hàm tại c , còn nếu hàm bậc 3 thì theo mình biết hàm bậc 3 luôn có tiếp tuyến tại điểm uốn nên đạo hàm tại c luôn tồn tại

Hàm đó là hàm thuộc dạng y = x^(1/3) nha bạn

[@quangtruong1510]

Anh ơi anh làm về nguyên hàm đi ạ

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

Video nguyên hàm mới ra lò bạn nhé ^^: kzbin.info/www/bejne/bnOsk5aBgLWSecU

[@whiskynguyen6059]

1:08 mình thắc mắc tại sao Đồ thị hàm số bên phải lại có giá trị đạo hàm ở điểm cực đại lại không tồn tại ?

[@mary_sayhii2693]

đạo hàm trái khác đạo hàm phải đó bạn,, khi đó sẽ không tồn tại đạo hàm. Ví dụ như hàm y=|x|, tại điểm x=0, đạo hàm trái bằng -1, đạo hàm phải =1.

[@phamhung5468]

Anh làm về Nguyên Hàm được không ạ?

Cảm ơn em đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng em giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh

Video nguyên hàm mới ra lò bạn nhé ^^: kzbin.info/www/bejne/bnOsk5aBgLWSecU

[@conghieu5276]

Mấy thầy lớp 12 cho xem mấy video này chắc công suất gấp 4 lần mấy thầy giảng 45p :v

Cảm ơn bạn đã ủng hộ nè :333 from VLC team with love. Mong rằng bạn giúp kênh được biết đến rộng rãi để tiếp thêm động lực nhé. Chất lượng càng tăng nếu người xem càng ủng hộ kênh ^^

[@levi7283]

lớp 12 cần cái này không anh :))

Anh dạy theo giáo trình đại học nên không biết lớp 12 cần gì nha em

[@vietnguyen-kq1cq]

bạn đang nói điểm tới hạn theo sách nào vậy. trong vd của bạn: x^2/3 .(5-2x) . Theo sách SGK lớp 12 thì TXĐ : x>0, nên (0,0) theo định nghĩa của bạn ko phải điểm tới hạn

Bạn có thể dựng đồ thị và thấy hàm này xác định trên (âm vô cực, dương vô cực)