IDUP Cours 2 - Critère de Cauchy pour Intégrale

[@kohkoh1305]

C’est vraiment ce qui manque dans les livres : l’idée de la démonstration. Merci pour votre générosité intellectuelle.

[@MathematicsAcademy_MA]

Je suis très touché par votre commentaire. Merci à vous

[@namtaru9968]

Encore un cours formidable ! Maintenant que j'y pense, quel dommage qu'il n'y ait pas une série de videos sur les séries et la topo avec votre manière d'enseigner ces notions deviendraient limpides.

[@MohammadNazirAgendey]

Génie 💓💓😌 45:47 Démonstration simple et courte plus claire ❤

[@paris0175]

Vos cours et vos explications sont extra!! On comprend vraiment ce qu’il se passe ! ( dans vos démonstrations..) Je suis prof de maths ( cours particulier) et je comprends davantage ces intégrales généralisées ( cursus deug licence et maitrise ) …. Merci beaucoup ! 🙏 Go on !

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci à vous. J'en suis ravi !

[@hafidlaadimi9559]

monsieur vous etes vraiment genial , il nous manque dans les maths et d'autres matieres des profs comme vous

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci infiniment !

[@julesjoulaud3889]

Bonjour, super vos approches de démonstration et surtout cette approche en insistant sur l"idée"; Merci.

[@MathematicsAcademy_MA]

Bonjour. Merci pour votre commentaire. Motiver les idées a toujours été mon cheval de bataille. C'est vraiment le point clé et une carence dans l'enseignement !

[@MohammadNazirAgendey]

1:02:51 vous meritez 1M de like 👍💓😌

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci beaucoup ! Je suis très touché 🙂

[@bernardberton5300]

bonjour ,superbe video.franchement vous maitrisez!!!merci

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci à vous pour votre commentaire !

[@carlosromerofilho6202]

Un cours vraiment magnifique!

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci pour votre appréciation

[@jpbocquet1348]

Vous expliquez comment faire des mathématiques et non pas "subir" des cours de mathématique qu'on tente d' assimiler comme on dit au travers d'exercices plus ou moins déroutants parce que justement a priori on apprend et donc on sait pas. Grand merci à vous.

[@MathematicsAcademy_MA]

Je suis très touché par votre commentaire. Merci !

[@benabidzouairi4034]

Excellent pédagogue

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci pour votre appréciation !

[@YasmineAllam-g9l]

bravoo tres bonne explication

[@MathematicsAcademy_MA]

J'en suis ravi pour vous.

[@ismaeltraore2391]

merci beaucoup Monsieur

[@MathematicsAcademy_MA]

Avec plaisir !

[@mohamedriemann9784]

Bonjour ! Pour le critère de cauchy, est-ce que vous sous-entendez que la suite Xn entre N1 et +infini prend toutes les valeurs du voisinage de B ?

[@MathematicsAcademy_MA]

Bonjour ! Je ne comprends pas très bien votre question car lorsqu'une suite Xn tend vers B à l'infini, cela ne veut jamais dire qu'elle prend "toutes les valeurs au voisinage de B" mais cela veut dire que pour toute valeur de espilon > fixé, vous trouverez toujours un rang N1 (qui dépend de epsilon) dans la suite telle que pour tout n >= N1 les valeurs des termes de votre suite Xn seront à une distance de B inférieure à epsilon: |Xn - B| < epsilon. Pour autant, Il exite une infinité de nombres proches de b qui ne seront pas de valeurs de la suite Xn. J'espère que cela est clair à présent. Je profite de ma réponse ici pour vous dire que KZbin ne me donne pas accès à votre commentaire du cours IDUP Cours 6. Aussi, j'y réponds ici : SI vous encadrez une série par deux intéégrales convergentes alors la série converge de la même manière que l'inverse traité dans ce cours.

[@spider279]

Bonjour Monsieur, j'adore vos videos , svp vous pouvez faire des cours sur l'analyse complexe

[@MathematicsAcademy_MA]

C'est prévu mais je dois d'abord terminer les 5 cycles que j'ai ouverts. Merci pour votre compréhension

[@spider279]

@@MathematicsAcademy_MA Ah d'accord , Merci vraiment vous êtes gentils

[@thamimusnaoui9125]

Bravo

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci !

[@AF-qe5cz]

Bonjour monsieur, lors de la preuve du sens indirect du critère de Cauchy il ne faudrait pas avant de pouvoir utiliser la caractérisation séquentielle de la limite prouver que tous les F(un) (avec (un) qui tend vers b) ,qui convergent donc, convergent bien vers la même limite ? J'ai l'impression que tout ce qu'on a montré c'est que pour toute suite (un) tendant vers b il existe une limite l (qui a priori depend de cette suite (un)) telle que F(un) tend vers l mais dans la caracterisation séquentielle de la limite il faut que les f(xn) tendent vers la meme limite pour n'importe quelle suite (xn) tendant vers b non ?

[@MathematicsAcademy_MA]

Bonjour. Si vous considérez deux suites xn et x'n qui convergent vers b alors il existe l et l' tel que F(xn) converge vers l et F(x'n) converge vers l'. Mais, pour tout epsilon positif, |l-l'|

[@azizcrd6347]

J'aimerais comprendre c quoi la différence entre le critère de Cauchy et l'uniformement continuité je vois que les définitions sont un peu près les mêmes

[@MathematicsAcademy_MA]

Pour le critère de Cauchy, Il existe un voisinage de b dépendant de chaque epsilon tel pour tout (x,x') dans ce voisinage |F(x)-F(x')| puisse être rendu arbitrairement petit, mais sans contrainte sur la distance en x et x'. Alors que pour la continuité uniforme (x,x') sont quelconques dans un intervalle [a,b] et la distance entre x et x' est réglée pour chaque epsilon : |x-x'| < delta(epsilon). J'espère que c'est suffisamment clair

[@azizcrd6347]

@@MathematicsAcademy_MA ah d'accord, oui c clair merci beaucoup monsieur

[@victorlandor354]

you are the best

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci beaucoup

[@AHMEDahmed-vx4rl]

Bonjour monsieur, Lorsque vous dites, la limite de l'intégral existe, cela veut dire qu'elle doit être finie ?

[@MathematicsAcademy_MA]

Absolument. Dire que la limite existe dans R veut bien dire qu'elle est finie.

[@AHMEDahmed-vx4rl]

@@MathematicsAcademy_MA d'accord, merci pour votre réponse.

[@aissamelhaddri5455]

Meister 👌✅

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci !

[@tarikboukara7612]

57min on parle de caractérisation séquentielle de la limite ?

[@MathematicsAcademy_MA]

Tout à fait !

[@thamimusnaoui9125]

Merci

[@MathematicsAcademy_MA]

Avec plaisir

[@danielkalfon4508]

Juste pour dire qu'il faudrait rappeler que F(x)-F(y)=F(x)-l+l-F(y) Puis inégalité triangulaire Pour conclure

[@MathematicsAcademy_MA]

C'est bien ce que je dis en 40:58 !