Il fascino dei grandi numeri

Un viaggio sorprendente attraverso la meraviglia dei grandi numeri: dalla loro utilità nel mondo attuale ai modi vecchi e nuovi per descriverli e per crearli. Da Archimede a Zio Paperone, dal googol a Google, dalla biblioteca di Babele al numero di Joyce, fino ad arrivare al vertiginoso megistone e all'incomprensibile numero di Graham.
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[@giuseppeprocida4932]

Buongiorno Professore, complimenti per il suo lavoro di divulgazione matematica. Le chiedo se ci sono numeri ancora più grandi del numero di Graham e se ce ne potrebbe parlare. Poi sarei curioso, secondo lei è possibile calcolare quanti universi servirebbero per rappresentare il numero di Graham? Grazie

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie di cuore per il suo commento, Giuseppe! Purtroppo la domanda che pone (quanti universi servono per rappresentare il numero di Graham) è di difficile risoluzione, nel senso che la risposta non sarebbe essa stessa molto lontana dal numero di Graham stesso! Non vi è nulla, nell'universo reale, che possa dare un'idea anche lontanamente adeguata, della vastità del numero di Graham. Sarebbe necessario un tempo mostruosamente lungo, indescrivibile in quanto sostanzialmente immenso come il numero di Graham stesso, per chiederci "quante cifre ci sono nel numero di Graham?" E non cambierebbe molto se creassimo una domanda del tipo "quante cifre ci sono nel numero che rappresenta il numero di cifre del numero che rappresenta il numero di cifre del numero che rappresenta il numero... ecc. ecc. che rappresenta il numero di cifre del numero di Graham?" Probabilmente, affinché la risposta a questa domanda fosse un numero "sensato", che noi siamo in grado di "dire" (e con una qualche sensata relazione con il mondo reale), il numero di ripetizioni nella domanda dovrebbe essere così alto da avvicinarsi esso stesso al numero di Graham, cioè impiegheremmo un'eternità solo a formulare la domanda! Il fatto sconvolgente è che, certo (per rispondere alla sua prima domanda), il numero di Graham è nulla a confronto degli infiniti numeri che sono più grandi di lui! Basterebbe aggiungere qualche livello nel procedimento di costruzione e otterremmo agevolmente (si fa per dire) un numero più grande del numero di Graham: il fatto che ci si concentri proprio su quel numero e non su altri, magari maggiori, è che quel numero ha trovato un'applicazione a un particolare problema di teoria dei grafi, e quindi è, da un certo punto di vista, più "speciale" di altri.

[@giuseppeprocida4932]

Non mi aspettavo una risposta così incommensurabile, oggi ho acquistato il suo libro e non vedo l'ora di leggerlo. 😁

[@PaoloAlessandriniMatematica]

@@giuseppeprocida4932 le domande interessanti meritano risposte esaurienti. Buona lettura del libro (sia esso Matematica rock o Bestiario matematico).

[@andreapiumatti]

Video molto bello, almeno un fantastiliardo + 1

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie di cuore!

[@michelelollino1109]

salve,volevo chiedervi: e' un caso che il numero di neuroni sia lo stesso del numero di stelle della via lattea?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Innanzitutto non è lo stesso numero: si tratta di quantità che gli scienziati (neuroscienziati e astrofisici rispettivamente) riescono a stimare con un margine di approssimazione molto rilevante. Per il numero di neuroni nel cervello umano si ipotizza un numero attorno a 86 miliardi, mentre le stelle della nostra galassia potrebbero essere tra 100 e 400 miliardi. L'unica cosa che possiamo dire è che gli ordini di grandezza sono più o meno gli stessi. E ovviamente è del tutto ragionevole pensare che sia un caso e che non vi sia una "spiegazione" di qualche tipo (anche se, lo so, sarebbe molto suggestivo pensare che ci sia).