I Prodigi della TRASFORMATA di FOURIER

La Trasformata di Fourier è uno degli strumenti piu' potenti ideati dall'uomo. A partire da una funzione del tempo, riesce ad estrarre tutto il contenuto armonico attraverso il potere della matematica. In questo video parleremo della Trasformata di Fourier e della Serie di Fourier. Proprietà, Applicazioni alla Meccanica Quantistica, Elaborazione Numerica dei segnali, Correnti Superficiali, Risonanza Magnetica, Immagini JPEG, Acustica, Campionamento, Interferenza. Vedremo alcuni esempi di calcolo della TdF. Impulso Quadro e relativa Funzione Sinc (Seno Cardinale), Treno di impulsi, coefficienti di Fourier e Relazioni con La Trasformata di Laplace. #fourier #fisica #matematica #onde
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Chapter summary
00:00 Ouverture
01:08 Serie di Fourier
02:51 Treno di Impulsi
04:58 La Trasformata di Fourier
08:17 Dietro le quinte della TdF
11:14 Impulso quadro & Spettro
14:22 Spirali
15:22 Spazi Vettoriali
16:02 Algoritmo JPEG
16:40 la FFT
17:33 Fourier VS Laplace
Graphics / Editing / Audio / Direction - by GIUX

[@gigiott1377]

Un livello sopra ad altri youTuber... C'è sempre un atmosfera magica... 🪄 spiegazioni accurate e ponderate.

[@yousciences]

Grazie mille ✌️✌️

[@Mere_-xw7hd]

Il miglior video italiano su questo argomento a parere mio

[@yousciences]

Grazie tante, gentilissimo ;)

[@jaxpo8044]

Sei in gran forma. Spiegazioni eccellenti accompagnate da grafica e colonna sonora perfette . Molto gradita anche quell' atmosfera di mondo fantastico che sai creare col tuo modo di esporre

[@yousciences]

✌️💥

[@luigiceci4467]

L'ho già scritto in precedenza senza di te io non mi sarei laureato. Grazie GIUX sei un bravissimo Maestro.

[@yousciences]

Addirittura... grazie a te, mi fa molto piacere :)

[@Maurij77]

Spiegazioni al top e grande conoscenza di argomenti complessi !! I miei complimenti!!

[@yousciences]

Grazie tante !

[@gerardobarone2590]

Complimenti sempre chiarissimo ed impeccabile...

[@paolostaltari3987]

Complimenti, nonostante il poco tempo a disposizione hai spiegato in modo chiarissimo e soprattutto interessante!

[@fortunatogiuseppecaruso5342]

Analisi ben fatta, spiegata con grande chiarezza il tutto combinato con una magistrale comunicazione

[@yousciences]

Grazie mille :)

[@davidelanconelli]

video incredibile di alta qualità e spiegazioni di concetti complessi molto semplici, ti ho scoperto da poco, meriteresti molti più iscritti

[@yousciences]

Grazie tante ✌️🙏

[@dantefedeli9244]

Bellissimo viaggio esplicativo su un argomento centrale del sapere scentifico. Anche qui grafica ed esposizione al Top; ma ormai questa non è più una novità! 👏👏👏👏👏

[@malchiodigianluigi]

Concordo

[@yousciences]

Grazie✌️

[@lorenzopolenti7735]

Complimenti... davvero affascinante

[@Koalapazzo]

Interessante il tuo modo di spiegare, bravo, mi hai aperto prospettive diverse sulle trasformate di Laplace e di Fourier

[@yousciences]

Grazie :)

[@AndreaBisciotti]

Veramente un grande video, dalla spiegazione agli effetti video. Complimenti e continua così

[@yousciences]

Grazie mille ;);)

[@adrianobanuta2588]

@AndreaBisciotti Non mi dire che hai capito la Trasformata di Fourier da questa spiegazione che non ci credo nemmeno se me lo giuri.

[@andreamas2639]

Ottimo ottimo ottimo . Quando ho voglia di lasciare il finito del mio adorato Galois e i suoi gruppi e ributtarmi a rivedere un po' di infiniti mi ripasso i tuoi video...grande!

[@mauriziomario3045]

Un fascino assoluto, bravo e grazie

[@yousciences]

👍

[@matteocastellani5571]

Sempre al top 💯

[@yousciences]

Grazie ✌️

[@Lele-th5sz]

Sei bravissimo a spiegare

[@yousciences]

👍

[@matteomocci7948]

Grazie, un bel video!

[@yousciences]

👍🙏

[@malchiodigianluigi]

Interessante bel video.

[@yousciences]

✌️

[@VERY_VARIOUS_VIDEOS]

Interessante!

[@gjergjceka4528]

molto chiaro grazie

[@ghusollive1563]

Chiaro? Beato te 😢

[@eugenio6163]

Bravissimo. Mi piacerebbe un tuo video sulla congettura di Riemann.

[@yousciences]

Si, lo faremo :)

[@luigipistoia4564]

A questo personaggio gli farei organizzare il prossimo festival di Sanremo. Non voglio prendere in giro ma un matematico così chissa' cosa potrebbe realizzare. Davvero si girerebbe pagina.

[@giovannicianci4961]

Grande professore

[@yousciences]

✌️Grazie

[@IngMikeMicheleVeneziale]

Sei troppo forte!

[@yousciences]

💥✌️

[@Rick-sv1mp]

Grazie! Ho finalmente capito, utilissimo il pezzo finale dove parli della similarità tra le trasformate di Laplace e Fourier! Si potrebbe dire in maniera molto volgare che il grafico del modulo della trasformata di Fourier è una specie di diagramma di bode ma al posto di essere il diagramma del modulo della risposta in frequenza di un sistema è l’insieme delle componenti spettrali di un segnale?

[@yousciences]

Ottima osservazione

[@BenderMartinez]

Bravo bravo bravo

[@valentinagiusti8684]

Gentilissimo, lei e'un fisico o un ingegnere? Trovo la sua spiegazione .. molto chiara 🙂 - Grazie

[@nick45be]

Ma quindi quando facciamo la trasformata di una funzione del tempo f(t) otteniamo una funzione F(omega) che racchiude in sé tutte le frequenze possibili perché noi possiamo variare omega con infiniti valori giusto?

[@Elijah_Lije_Baley]

Ripropongo un mio commento 🤣 Quale programma hai associato alla tua tavoletta grafica per disegnare e scrivere? Grazie.

[@yousciences]

In che senso associato🙂, è un'app inclusa nel Tablet, poi chiaramente il video è lavorato in premiere

[@Elijah_Lije_Baley]

@@yousciences grazie, come si chiama? La resa grafica è fantastica.

[@LatinoKar]

Desidero chiederle se la teoria delle stringhe sia bassta appunto su questa trasformata di Fourier? Grazie.

[@yousciences]

Sicuramente la Tdf è usata nella teoria, ma essa non si basa solo su questa, è solo uno strumento che puo rivelarsi utile per la descrizione ;);)

[@LeonardoTessari]

Sono un neo ingegnere e ho dovuto seguire il corso di teoria dei segnali, perciò questi argomenti già li conoscevo. Io ho interpretato il tutto come: un generico segnale di può esprimere come somma di sinusoidi con diversa frequenza e così è. Ciò che non sono mai riuscito a capire è il significato delle frequenze. Non ho capito se le frequenze sono correlate esclusivamente ai seni e coseni o hanno un significato legato alla funzione originale (un significato che si può capire con un disegno per intenderci)

[@adrianobanuta2588]

@LeonardoTessari il concetto di frequenza e di onda l'hai capito?

[@LeonardoTessari]

@@adrianobanuta2588 si

[@gjrkhlkwjrenghlkvje]

Non ho capito come mai l'esponente di e sia negativo nella formula della trasformata. Al minuto 10:28 hai precisato che F=ReF + jImF. Grazie tantissimo per i tuoi video

[@etto487]

Al minuto che dici il segno meno lo dimentica davanti all integrale scritto di fianco al segmento verticale, però nella scrittura di Im(F) è gia compreso dentro il meno: Im(F)= - integrale ....

[@etto487]

Invece spiegare perché salta fuori il meno all esponenziale nella formula della trasformata è un po' più complicato, ho un copypasta dove spiego ma è un po' lungo ti avverto

[@etto487]

partendo dalla serie di Fourier, con la quale vai ad esprimere una generica f(t) periodica, appartenente a: W=L2(-T/2;T/2) (T= periodo) dove W è lo spazio delle funzioni: W={ f: (-T/2;T/2)--->C (oppure R) tale che f sia a modulo quadro integrabile su (-T/2;T/2). } f se è in W la puoi esprimere come una combinazione lineare di infiniti seni e coseni, tipo cos(t)-1/2cos(3t)+... a pulsazione variabile, pulsione omega ovvero quello che moltiplica t: omega=2πn/T con n nel discreto: n= 0, 1 , 2 ecc. Ok detto questo, senza scendere nel dettaglio tipo: in che senso la serie di Fourier uguaglia la f se f è in W (uguaglianza in energia ovvero nel senso della norma di L2), se ora io volessi fare la stessa cosa (ovvero provare ad esprimere f come combinazione lineare di infiniti seni e coseni) con una f non periodica esempio f= 1/(1+x^2) definita su tutto R, il ragionamento che fece Fourier (credo) fu quello di "tagliare" la f tra -T/2 e T/2 (quindi considerare la f solo tra -T/2 e T/2 e fuori da questo intervallo f=0) e calcolarne la serie di Fourier tra -T/2 e T/2. A questo punto si manda a più infinito T e si manipola un po' la serie e alla fine trovi (supposti validi tutti i passaggi) : f(t)= =(1/2π)∫ ( ∫ f(x)e^(-jwx)dx)e^(jwt)dw gli integrali sono su R. j è l' unità immaginaria. w è la pulsazione (omega, che ora varia nel continuo, e sono i passaggi che fai per arrivare a sta formula che ti portano a trovare che ora w varia nel continuo). ovvero si trova che la f(t) è espressa come l antitrasformata della trasformata di f. quindi è da questa relazione che distingui la trasformata e l antitrasformata. Se ci fai caso sta formula è l analogo nel caso continuo della formula della serie di Fourier espressa con gli esponenziali complessi invece che con i seni e i coseni nel caso discreto (continuo e discreto nelle pulsazioni). Concettualmente sono la stessa cosa, ovvero scompongo f su una base di funzioni, le componenti di f sui vettori della base è la trasformata valutata alle varie pulsazioni, per ricreare da queste componenti la f fai l' antitrasformata

[@etto487]

Anche se c'è da dire che gli esponenziali complessi non sono vettori della base di L2(R), non fanno proprio parte dello spazio. Però forse si può creare una base con gli esponenziali complessi nello spazio delle distribuzioni, o delle distribuzioni temperate, non ricordo bene. Si mi pare che nel senso delle distribuzioni non ci sia questo problema

[@davidegallerani4476]

non ho capito cosa significa quando il grafico della trasformata è negativo...come fa una radice a dare un valore negativo?

[@yousciences]

In quale punto del video? Considera che siamo in campo complesso e li le radici possono essere negative per definizione

[@gioscia1001]

Tu sei un prodigiooooo

[@yousciences]

Haha magari😅😅

[@andreasellese3413]

Sarebbe carino se dessi del credito a 3blue1brown, dal cui video hai preso delle immagini

[@damianozocca50]

Bella idea, altrimenti potresti fare anche tu un video analogo prendendo il materiale da 3blue1brown e poi dare un contributo a 3blue1brown...

[@federicomolineri1975]

E le trasformate di Steimentz e di Legendre ? Molto importanti in Elettrotecnica ed Elettronica ! 🤔😉 E la trasformata zeta ? 🤔😉

[@yousciences]

Sulla trasformata Z, dovrebbe esserci un video

[@federicomolineri1975]

@@yousciences si grazie 😉

[@adrianobanuta2588]

3:20 si, ciao, qui comincio a perdermi. Aiut!!

[@giovannicianci4961]

Fourie perché non parla di trasferimento di onde o inversione di onde.perche misura su una piastra ma una piastra passa l'onda con divisione di onde o con rotazione di onda o spostamento decadimento ( qua i codi non tornano)?

[@marcotogni7516]

sembra tipo una minaccia, dietro le onde c'è sempre una trasformata da calcolare: studente medio "mannaggia a cristo"

[@padrepatta5535]

Si pronuncia "Fourie" senza la R finale (che non si può sentire). "Fourie" non "FourieR"

[@albertozuanon3874]

Concordo, ma a parte questo veramente un ottimo video. A proposito, ci sono molti libri/video yt che affrontano le trasf. di Laplace e Fourier, ma le trasf. Zeta dove si possono approfondire? Anche perché ormai i segnali sono digitali

[@yousciences]

Purtroppo, si, capita di sbagliare pronuncia, cmq ci sto lavorando 🤷‍♂️

[@yousciences]

@@albertozuanon3874 Sempre in questo canale c'è anche un video sulla trasformata Z, se può interessarti qui trovi la lista completa dei video www.yousciences.it/videostream.php o su questa pagina www.giuseppesottile.it/video.php

[@albertozuanon3874]

@@yousciences grazie mille ☺️

[@ghusollive1563]

La musica, avrei preferito che non ci fosse o di livello più basso. Se fosse stato un altro canale avrei lasciato perdere e chiuso il video a causa del disturbo.

[@marioveirana610]

Si legge Furie' .... era francese