Il mistero di π: un numero normale?

[@corradobinetti5]

Lavoro bellissimo e chiaro come al solito. Complimenti!

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie di cuore, Corrado!

[@ciapatroski]

Il mistero di chi crede nella pandemia kzbin.info/www/bejne/aGHTeKp5eLiKb9U

[@takchokchai4787]

Chiaro e conciso. Ti scopro oggi (è questo il secondo tuo video che visiono, l'altro era quello sul Teorema di Fermat), e ne sono felice. Grazie.

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Anch'io sono felice del tuo apprezzamento. Un grande grazie!

[@ciapatroski]

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[@marcogiannini1790]

Grazie l’approfondimento. Non conoscevo il concetto di numeri “normali”. Avrei alcune domande e spunti di riflessione. 1) Visto che nella realtà fisica una circonferenza non esiste (così come un triangolo o un quadrato) che senso ha spingerci così tanto nell’investigazione della rappresentazione decimale di pi greco? Mi sembra quasi un accanimento matematico. 2) Tutte le riflessioni fatte sulle cifre dopo la virgole di pi greco (c’è il mio numero di cellulare, il mio numero di matricola, la data di nascita di tutti noi) potrebbero essere fatte su “qualsiasi” numero intero. Non per sminuirlo ma mi sembra davvero banale come evento. 3) Data la definizione di numero “normale” se potessi mettere un euro mi piacerebbe scommettere sul fatto che pi greco NON lo è, proprio per quello che rappresenta in geometria. Non mi piacerebbe un Universo basato sulla casualità ma preferisco che si fondi sulla causalità.

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie del commento. Le rispondo sinteticamente, per punti. 1) Certo, per la stragrande maggioranza dei fini pratici basterebbe conoscere una manciata di decimali di pi greco; tuttavia, la matematica non è solo applicata, ma ha un valore anche come disciplina astratta e priva di utilità pratica. Sottolineo inoltre che pi greco non ha a che fare soltanto con le circonferenze, ma pervade tutte le aree della matematica. 2) Non è affatto vero che tutti i numeri sono normali (in particolare, nessun numero intero lo è). 3) A me pare invece straordinario che un numero apparentemente "casuale" possa godere di certe proprietà sorprendenti. Non mi è chiaro poi cosa intenda per "universo basato sulla casualità" e per "universo basato sulla causalità".

[@marcogiannini1790]

⁠​⁠​⁠​⁠@@PaoloAlessandriniMatematicagrazie per la risposta! 2) Intendevo dire che il fenomeno, a volte raccontato in termini un po’ romanzati, delle cifre decimali di pi greco “onnicomprensive” è riscontrabile con un qualunque numero intero avente infinite cifre. 3) La mia visione del Cosmo prevede un “Creatore” (causalità) e quindi mi piacerebbe che pi greco non fosse normale (casualità). Spero di non averla annoiata 😂 Le auguro buona giornata. Marco

[@PaoloAlessandriniMatematica]

@@marcogiannini1790 un numero intero non può essere normale, anche perché non ha "infinite cifre". In realtà, nemmeno i numeri razionali possono essere normali, e nemmeno lo sono tutti gli irrazionali. Solo una parte dei numeri irrazionali lo è, e non è nemmeno facile dimostrare la normalità di un dato numero. Quindi la questione della normalità di un numero non è così "banale" come si potrebbe credere. Riguardo alla questione dell'essere creatore, credo che si tratti ovviamente di qualcosa di totalmente esterno alla matematica. Possiamo anche esprimere preferenze personali sul fatto che pi greco sia normale o no, e idealmente collegare questo fatto a un discorso metafisico o teologico, ma non dobbiamo dimenticare che il collegamento, ancorché suggestivo, non ha alcun fondamento scientifico.

[@marcogiannini1790]

⁠@@PaoloAlessandriniMatematicanon ho mai detto che un numero intero N è normale, però a qualsiasi numero n intero lei può pensare spero che mi darà atto che io potrò pensare a n+1. Ergo anche per i numeri interi valgono le proprietà delle cifre decimali di pi greco (il mio numero di cellulare può essere nelle cifre decimale di pi greco e anche in infiniti numeri interi). In merito alla visione del Cosmo la invito a riflettere come non sia un “caso” che Galilei, il padre del metodo scientifico, sia nato nell’Europa Cristiana dove si pensa che il mondo sia stato oggetto di creazione e non in Oriente dove si pensa che la realtà sia finzione. Le auguro un buon fine settimana. Marco

[@PaoloAlessandriniMatematica]

@@marcogiannini1790 è vero che il mio numero di cellulare è presente in infiniti numeri interi, ma ciò non ha nulla a che vedere con la definizione rigorosa di numeri normali, che viene data nel video. Riguardo a Galileo, il discorso ci porterebbe troppo lontano, ma mi permetto di osservare due cose: Galileo, pur credente, fu osteggiato proprio dalla Chiesa, per cui mi risulta difficile ritenere che la scienza moderna sia nata in Europa per il fatto che in Europa la religione prevalente era il Cristianesimo. D'altra parte, altre aree fondamentali del pensiero scientifico sono nate e si sono sviluppate in contesti completamente diversi da quello cristiano: per esempio la geometria nella Grecia pagana, l'algebra nell'India e nell'Islam.

[@Batman-mj9sn]

Beh, per quanto riguarda il discorso del "punto di Feynman" nella sequenza dei decimali di pigreco, c'e' anche un MOTIVO IN PIU' per il quale quello NON puo' essere l' inizio di una periodicita'. E cioe': Essendo che noi scriviamo i numeri in BASE 10 , allora un 9 periodico equivale ad AUMENTARE di 1 la cifra precedente (ad es. 0,9PERIODICO e' ESATTAMENTE uguale ad 1!). Quindi NON puo' essere un 9 PERIODICO unche perche' corrisponderebbe ad aumentare di 1 la cifra precedente (quel 4 che diventa 5) e la sequenza dei decimali FINIREBBE LI' (non sarebbe piu'infinita)

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Certo, è tutto vero: resta il fatto che anche in questo caso si tratterebbe di un numero razionale (certo, scriverlo con un periodo formato da cifre 9 sarebbe una scelta alquanto bizzarra).

[@ballarinstefano1]

4;20 il rapporto 355/113 è uguale a pi greco nei primi 6 decimali, potrebbero essere le misure ottimali di un cerchio? Grazie

[@PaoloAlessandriniMatematica]

È una delle molte possibili approssimazioni di pi greco, e la sua "qualità" dipende dal punto di vista. Per la maggior parte degli scopi fisici e ingegneristici è una approssimazione molto buona e accettabile in pratica, ma da un punto di vista matematico è un'approssimazione grossolana e per nulla interessante.

[@historycapsules]

Molto interessante , ma se tutte le sequenza di qualsiasi lunghezza hanno la stessa probabilità di essere presenti nel periodo , allora ad un certo punto della sequenza potrei trovare le stesse cifre del periodo (scritte fino a quel momento della sequenza) che si ripetono nello stesso ordine? E se si questo fatto non può essere inteso come una sorta di Regolarità ?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

No, il fatto è che non c'è alcun periodo. Un numero periodico non può essere normale, perché in tal caso troveremmo soltanto alcune sequenze, mentre altre sarebbero necessariamente assenti.

[@FabrizioRusso]

Ma è possibile che il problema sia la precisione dello strumento di misura?. Nel senso che se prendiamo ad esempio un uns circonferenza di raggio 100 e con un metro da sarta misuriamo la circonferenza vedremo che questa misura 628, da qui facendo la divisione otteniamo esattamente 3.14 (e basta), mentre se usiamo un metro più preciso potremmo ad esempio misurare 628.318 da cui otterremmo un valore esattamente uguale a 3.14159, e così via. Quindi secondo me pigreco finisce dove finisce la precisione dello strumento di misura. È possibile, volendo esercitarsi, trovare un esempio di misurazione del raggio e di una lunghezza da cui effettuare il calcolo ?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Una stima di pi greco basata su un approccio di misura come quello che lei descrive sarebbe inevitabilmente affetta dal problema della precisione strumentale, e non permetterebbe di andare oltre una "manciata" di decimali. Se siamo arrivati a parecchie migliaia di miliardi di cifre lo dobbiamo a metodologie più "astratte" e più sofisticate, che sfruttano appunto l'onnipresenza di pi greco nella matematica e le numerose formule che lo contengono. Qui (it.m.wikipedia.org/wiki/Calcolo_di_pi_greco) si può avere un'idea di alcune delle tecniche che sono state utilizzate.

[@FabrizioRusso]

@@PaoloAlessandriniMatematica grazie

[@ciapatroski]

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[@luigivitali7161]

Come trovarono la misura della lunghezza del cerchio da rapportare al suo dia metro? Grazie per una cortese risposta.

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Non ho capito la domanda. Forse sta immaginando che per calcolare il valore di pi greco qualche matematico abbia misurato la lunghezza di una circonferenza e l'abbia poi divisa per la lunghezza del corrispondente diametro? Tuttavia, soprattutto in tempi moderni, non è stata certo questa la procedura utilizzata per ottenere buone approssimazioni di pi greco. Negli altri commenti trova mie indicazioni sulle tecniche realmente impiegate a tale scopo.

[@luigivitali7161]

@@PaoloAlessandriniMatematica grazie cercherò di capire come si trovava la lunghezza del cerchio prima di aver calcolato il PGRECO

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Ma di quale cerchio vorrebbe determinare la lunghezza? E a quale scopo?

[@luigivitali7161]

@@PaoloAlessandriniMatematica del cerchio da rapportare col suo diametro per ottenere il P Greco

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Come le ho detto, le moderne misure di pi greco non sono state ottenute banalmente misurando circonferenza e diametro e calcolando il quoziente: sarebbe stato un metodo troppo affetto da errori di misurazione e approssimazione. Si basano su un approccio più "astratto" e su formule più complesse.

[@tommasodevincentiis]

Molto bravo Prof, grazie 😅

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie mille!

[@IctusPordenone]

La musica di sottofondo mi distrae troppo...magari è solo un mio problema ma la trovo fastidiosa

[@PaoloAlessandriniMatematica]

È soltanto nella prima parte del video, poi non c'è più...

[@ciapatroski]

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[@paolopassiniimage4139]

@@IctusPordenone hai visto solo la intro

[@crisslightrc68]

Ottima divulgazione.

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie mille!

[@ciapatroski]

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[@giuseppelucianoferrero8916]

prof, ovviamente si impara sempre qualcosa in più con le sue esplorazioni scientifiche, Lei si domandava ,in senso retorico, cosa sappiamo o non sappiamo di 𝝿! Ormai si sa per certo che 𝝿 è stato nobilitato con speciali aggettivi per metterlo sul trono dei Numeri. Intanto però abbiamo una certezza; esso è ,sia generato da numeri naturali in algoritmi algebrici,sia geometrici sia trigonometrici ; quindi formula algebrica che precede la sua rappresentazione geometrica. Vediamo i tre casi: A) [ (1/n)* (1-1/n)] =(𝝿/10)^2 =(n-1)/n^2 ; questo algoritmo ha una spiegazione geometrica ma mi piace lasciarlo all'indagine segnalando però che nello sviluppo si ottiene una interessante serie decrescente di numeri naturali quando n=9; infatti ( 1/9 *8/9)^(1/2)=0,098765432 la cui radice è ± √0,098765432= 0,31426968 ,da cui 𝝿=10(0,31426968)= il π calcolato è maggiore di 3,5 decimillesimi rispetto a quello delle macchinette calcolatrici. Caso B ) formula Pitagorica dei numeri primi con frazione generatrice 𝝿= (5*71/113)=(355/113) che deriva dalla sua frazione generatrice; a+b^2/(a+b)^2+(a+c)^2= 3+16/(3+4)^2+(3+5)^2= 3+16/ (49+64)=( 3+16/113)>> 355/113 ; Baso B/1)che possiamo considerarlo il terzo teorema di Euclide perché è un'espansione del primo Teorema: sappiamo che la proiezione del cateto a sull'ipotenusa( c )genera un segmento di lunghezza=1,8 e che questo segmento per l'ipotenusa 5 genera un rettangolo di area uguale al quadrato sul cateto a;quimndi 1,8*5=3^2=9 ; si tracci una diagonale nel rettangolo 5*1,8 ed otteniamo due rettangoli che hanno diagonale in comune = 1,8^2+5^2=28,24 la cui √ è 5,314132102 da cui si evince che 𝝿= (5,314132102-c)= 10(0,314132102)=3,141132102 molto più preciso del caso (A). Infine il caso C del cerchio trigonometrico , dove si calcola il sen di un angolo piccolissimo( 1/n!) 𝝿 ≃[ sen(1/ n!)n!]*3(3*4*5)= dove n!=68!(il massimo delle possibilità della mia calcolatrice ); sostituendo si ha; 𝝿=(0,017453292)rad.(180°)=3,141593653.... dove il reciproco di (0,017453292)^(-1)= 57°,29577951..corrispondente angolo in sessagesimali del radiante. Cordialità;✍🏻 joseph 11 li, 116/7/22(To)

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Mi sono concentrato sulla prima formula da lei proposta, che mi pare abbia senso solo con n=9. Tuttavia, il risultato è una approssimazione (piuttosto imprecisa) di pi greco, come lei stesso sottolinea: quindi purtroppo la formula non è particolarmente utile. Esistono molte altre formule che forniscono stime più precise e altre che danno il valore esatto di pi greco (la formula di Viete, quella di Leibniz, il prodotto di Eulero, la soluzione del problema di Basilea da me citata nel video, e molte altre).

[@ciapatroski]

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[@andrea7935]

Ma le proprietà della parte decimale di pi greco valgono in ogni base? Ad esempio non ugualmente presenti in base binaria?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Se si riferisce alla (presunta) normalità di pi greco, la risposta è sì: per definizione la normalità vale in tutte le basi possibili (intere maggiori o uguali a 2).

[@UgoRusso-q9g]

Scusate ma sulla carta come di fa a calcolare il PI GRECO?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Cioè come fanno i matematici a determinare le sue cifre decimali? Utilizzando formule che legano pi greco ad altre quantità note: il lavoro però è lungo e complicato, pur ricorrendo all'ausilio di potenti calcolatori.

[@lorenzolelli7409]

Buongiorno Ingegnere. Complimenti p era il video. Prima di vedere il suo video mi ero sempre chiesto se, un numero notevole come pi greco non fosse un numero periodico il cui periodo non sia stato ancora scoperto....magari talmente grande da non poter essere notato da una mente umana. Mi sembra di aver letto da qualche parte che "arrotondare€ il numero alle prime 20 cifre ci permetta una precisione di calcolo tale da calcolare la massa dell'universo (mi corregga se sbaglio o mi ricordo male).

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie molte per i suoi complimenti! No, non può esserci alcun periodo in pi greco: nel 1761 il matematico Johann Heinrich Lambert dimostrò rigorosamente che pi greco è un numero irrazionale. Quindi non possono esserci periodi nel suo sviluppo decimale. Quanto alla precisione, sì, è assolutamente vero: ci basta una manciata di decimali per arrivare a un'ottima precisione in tutti i calcoli di interesse pratico. Ciò non toglie che le infinite cifre di questo numero continuino ad attrarci in modo irresistibile.

[@ciapatroski]

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[@UgoRusso-q9g]

*Su Internet ci sono fino a centomila numeri!*

[@massimor8638]

Tra le numerose domande che avrei da farvi ne estrapolerei una a caso. Mi volete cortesemente spiegare come William Shanks riusci`a scoprire , supponiamo, la ventesima cifra dopo la virgola, e a convincersi che questa era un 6 e non un 5 o un 7? Grazie

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Come moltissimi altri "cacciatori di cifre di pi greco" della sua epoca, Shanks utilizzò la formula di Machin. Secondo questa formula pi greco è uguale a 16 volte l'arcotangente di 1/5 meno 4 volte l'arcotangente di 1/239. Combinando questa formula con lo sviluppo dell'arcotangente in serie di Taylor, Shanks riuscì con enorme pazienza e ammirevole dedizione a imbastire la sua impresa colossale, commettendo alcuni errori di calcolo ma conquistandosi un posto nella storia del calcolo.

[@massimor8638]

@@PaoloAlessandriniMatematica Ringrazio per la cortese risposta. Comprendo che questa non sia la sede piu`idonea per ulteriori considerazioni ed approfondimenti, tuttavia una riflessione se permette la farei. Nello specifico dell'argomento trattato 3,14159265 è chiaramente piu`preciso di 3,1415926 che a sua volta lo e` piu`di 3,141592. Ora ,cosciente del fatto che ad un matematico ( esempio ) piaccia quello per cui ha dedicato tempo ed energie della sua vita ( se non tutta la vita) e piu`, in virtu`di cio`, sia come dire poco versatile ad accettare "provocazioni esterne" le chiedo e vi chiedo. Non vi siete mai fermati un attimo a riflettere che questa spasmodica e straziante ricerca del piu` giusto, del qualcosa che sara`comunque modificato da altro piu`esatto sia, ad un certo punto, una vana, viziosa e velenosa esplorazione della verita` cui nessuno puo` dare risposta e pertanto , tutto e`come la luce che attraversa un prisma di vetro, tutto paradossalmente discutibile ?. Grazie

[@PaoloAlessandriniMatematica]

@@massimor8638 definirebbe "spasmodici e strazianti" anche i continui tentativi di un atleta di migliorare le proprie prestazioni giorno dopo giorno? Anche per quelli potremmo forse affermare che sono inutili, perché destinati a essere superati successivamente da altri. In generale non credo sia giusto sminuire il valore dell'impegno profuso nel cercare di apportare miglioramenti di qualche tipo a un certo ambito, seppure si tratti di miglioramenti minimi. Comunque intendiamoci: questa corsa a determinare le cifre di pi greco non è certo un buon esempio di ricerca matematica, perché si tratta in fin dei conti di una impresa agonistica in gran parte fine a se stessa. La vera matematica è un'altra cosa e ha obiettivi ben diversi. Non a caso imprese di questo genere vengono intraprese, o sono state intraprese in passato, da appassionati o da matematici dilettanti. Una attuale e importante ricaduta di questo tipo di calcoli ha tuttavia a che vedere con l'aspetto informatico e in particolare con il collaudo di algoritmi.

[@baronesatirannia]

Su yt seguo da tempo un matematico cristiano(Martyleeds33), pratica la gematria, sul pi greco ha dei video unici, è vero che l'unità di misura del metro parte da un'osservazione di gocce che si formano sempre della stessa misura stillate su certe superfici?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Non conoscevo questo Marty Leeds, ma vedo che lui tratta aspetti del pi greco che a me interessano poco (questioni numerologiche e non matematiche, o legate ad argomenti religiosi o mistici). Sul discorso del metro non ho mai sentito nulla del genere: il metro è attualmente definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un determinato intervallo di tempo (quindi nulla a che vedere con le gocce...)

[@baronesatirannia]

@@PaoloAlessandriniMatematica credo che la goccia sia il metodo che condusse gli antichi a determinare la misura....se ritrovo il video di martyleeds glielo giro, grazie per avermi risposto....si Martyleeds è super mistico, ma qua e là nei suoi video la matematica ...ruggisce!

[@ciapatroski]

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[@danus82]

Bei contenuti e ben esposti. Bene le introduzioni e la sigla. l’audio però è scarso

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie mille, riguardo all'audio è vero, il risultato è stato inferiore alle aspettative. Prometto di migliorarlo dal prossimo video.

[@ciapatroski]

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[@stefanodadamo6809]

Una costante legata allo struttura stessa dello spazio(tempo), alla forma e alle geometrie, non a unità di misura (sarebbe anzi essa stessa un'unità di misura fondamentale). È ben più di un numero.

[@ciapatroski]

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[@lucaservidio7581]

Ottimo video complimenti

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie mille, sono contento che sia piaciuto!

[@ciapatroski]

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[@Felix770]

Con quale metodo esattamente si trovano le n-esime cifre dopo la virgola di "pi greco"?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Ci sono moltissime formule che legano pi greco a espressioni matematiche calcolabili, come quella trovata da Eulero per risolvere il problema di Basilea, come il prodotto di Wallis e mille altre. Tramite queste formule, e disponendo di potentissimi calcolatori, è possibile progredire via via nella conoscenza delle cifre di pi greco. Per esempio, una delle formule usate negli ultimi anni per stabilire uno dei record più recenti è stata l'algoritmo di Chudnovsky: it.m.wikipedia.org/wiki/Fratelli_%C4%8Cudnovskij#L'algoritmo_di_Chudnovsky

[@francescoboggio9982]

Il mio commento è il seguente. Pi greco è il rapporto tra il diametro e il raggio di una circonferenza, ma vale solo se tale circonfrenza giace in un piano. Se la circonferenza in esame giace su una superficie curva il rapporto non è più Pigreco. Ora noi, cioè la terra, esiste in uno spazio anzi uno spazio-tempo che è curvo dovuto alla attrazione gravitazionale della massa della terra (più tutta l'influenza delle altre massae celesti prossime, Luna, Sole, ecc. influenze minime ma non nulle). Si sa che pigreco è una costante matematica e non fisica. Ma in ogni caso rimane il fatto che "fisicamente" pigreco non è una costante ma dipende dalla curvatura dello spazio-tempo in cui si trova la circonferenza in esame. Ad esempio immagino che in prossimità di un buco nero dove la gravità tende a infinito il rapporto pigreco venga enormemente deformato. La mia domanda è: qual è il legame tra il valore di pigreco "fisico" diametro/circonferenza e del pigreco numerico di cui si parla ad esempio nella sua descrizione dello svilluppo decimale ? Immagino che il pigreco numerico derivi da uno sviluppo in serie di qualche equazione. Se volesse gentilmente rispondermi lascio il mio indirizzo e-mail: [e-mail]

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Non esistono un pi greco "fisico" e un pi greco "numerico": ovviamente il numero è lo stesso. Anche i suoi ragionamenti "fisici" sulla gravità non hanno alcuna rilevanza riguardo a pi greco: una circonferenza è una circonferenza, e laddove c'è una circonferenza è possibile definire pi greco.

[@martinlutherwrong4040]

Grazie , molto interessante . Insomma oggi abbiamo letteralmente migliaia di miliardi di cifre di pi greco , cifre suppongo *binarie* . Vale lo stesso anche per le cifre decimali ?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

La rappresentazione consueta è quella decimale, ma ovviamente è possibile convertire un numero come pi greco anche in binario. Però a questo punto non sono sicuro di avere capito qual è veramente la sua domanda.

[@martinlutherwrong4040]

Grazie per la risposta :-) La mia domanda precisata meglio e' : quante cifre esadecimali di pi greco sono note , al 2 luglio 2024 ? E quante cifre decimali di pi greco sono note , al 2 luglio 2024 ? (probabimente, per il 'binarie' basta moltiplicare l 'esadecimali' per 4 :-) )

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Per quel che ne so, ad oggi sono noti 105.000 miliardi di cifre decimali di pi greco. Dato che il logaritmo in base 2 di 10 è circa 3,32, servono circa 3,32 cifre binarie per rappresentare una cifra decimale: quindi conosciamo circa 348.600 miliardi di cifre binarie di pi greco. Per stimare il numero di cifre esadecimali basta dividere le cifre binarie per 4, come ha giustamente osservato.

[@karman859]

Ciao e grazie di questo bel video di divulgazione... Una volta lessi "Il pi greco quando espresso su base 12, non è un numero irrazionale."

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie molte per il commento! Riguardo alla questione della base, mi dispiace ma è una "fake news": la razionalità (o l'irrazionalità) di un numero è una proprietà intrinseca del numero ed è indipendente dalla rappresentazione (e quindi dalla base). Un numero come Pi greco, irrazionale in base 10, resta tale in qualsiasi altra base (a meno che non venga scelta una base essa stessa irrazionale, ma sarebbe una scelta molto insolita). Mi incuriosisce poi il fatto che in quella frase si facesse riferimento proprio al 12 e non a un altro numero... :-)

[@karman859]

@@PaoloAlessandriniMatematica grazie per la risposta 🙏 Il 12 da un punto di vista puramente spirituale rappresenterebbe un numero importante nel sistema in cui ci troviamo. Spiccherebbe nel suo significato rispetto ad altri numeri che sono ugualmente importanti dal punto di vista filosofico/spirituale. Avevo questa frase in mente ma nel bene o nel male non la sapevo decifrare... navighiamo immersi nella nebbia... quindi grazie 😁

[@ciapatroski]

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[@antoniosalvatoreiannotta6396]

Davvero interessante... almeno quanto la congettura di B. Rieman.

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie mille!

[@agoago67]

Volevo sapere che rapporto c'è tra l area del quadrato e il p greco.

[@PaoloAlessandriniMatematica]

In generale nessuno (a meno che non si riferisca alla quadratura del cerchio).

[@agoago67]

@@PaoloAlessandriniMatematica scusa mi chiedevo se c'era un rapporto tra l'aria del cerchio inscritto in un quadrato e l'area del quadrato stesso, tipo 1,27323955... E se questo valore/numero avesse qualcosa in comune con il Pi greco (irrazionale etc). Ciao!

[@PaoloAlessandriniMatematica]

@@agoago67 ovviamente sì! Se il raggio del cerchio è r, il lato del quadrato è 2r. L'area del cerchio è πr^2, quella del quadrato è 4r^2. Quindi il rapporto tra l'area del quadrato e quella del cerchio è 4/π, che vale circa il numero che ha scritto.

[@pan4gopan4life75]

Scusa, a proposito di π , quali soluzioni ha l'equazione (X/2)^2+(13*X/15)^2=X^2 ?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

È un'equazione di secondo grado pura, cioè avente il solo termine quadratico (e quindi lo zero come unica soluzione). Che cosa c'entra pi greco?

[@pan4gopan4life75]

@@PaoloAlessandriniMatematica E' che non ha solo 0 come unica soluzione, ma , se Lei prova, ha come soluzione , un qualsiasi numero N o Q perchè è una equivalenza...... C'entra con il pi greco perchè il rapporto 13/15 è un valore vicino alla radice di 3/2 e quindi se sostituisce a 13/15 con la radice di 3/2 vedrà che è la formula pitagorica del triangolo equilatero , senza usare la radice di 3

[@PaoloAlessandriniMatematica]

@@pan4gopan4life75 mi dispiace ma l'equazione che ha scritto non è una identità, e ha solo zero come soluzione. Anche l'ultima frase che ha scritto non risponde al vero: per esempio la radice quadrata di 3/2 è maggiore di 1, mentre 13/15 è minore di 1.

[@pan4gopan4life75]

@@PaoloAlessandriniMatematica Mi scusi, è vero , come ha scritto Lei, la radice quadrata di 3/2 è maggiore di 1, ma forse , sarebbe stato meglio scrivere (1,732)/2 =0,866 come 13/15= 0,86666

[@odysseo58]

La matematica è bellissima......logicamente,quando la si comprende.

[@mauriziotosti3271]

Se tu comprendi questo discorso senza senso sei davvero "normale"

[@odysseo58]

@@mauriziotosti3271 perchè lo chiami ""discorso senza senso""❓....ti stai riferendo al video❓.... Cioè di questo numeretto 3,14 che come dice l'autore è la somma di 3 circonferenze + la 14°esima parte di una circonferenza.

[@mauriziotosti3271]

@@odysseo58 ma anche più in generale di questi numeri "normali" definiti in modo senza senso solo per avere qualcosa di cui parlare. Non dimenticarti che viviamo nell'epoca degli influencer cioè di quelli che si inventano cavolate per poter mangiare.

[@firemind00]

Volume della musica troppo alto, fastidioso seguire quanto dici

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie del commento: la musica fa comunque da sottofondo al parlato soltanto nei primi 50 secondi, dopo di che è totalmente assente.

[@firemind00]

@@PaoloAlessandriniMatematica grazie della precisazione, sono tornato a guardare il video, molto interessante.

[@riccardoveronesi3312]

Molto affascinante 😍😍😍

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie!

[@morenaalberti4250]

Io credo che il mistero maggiore sia stato quello di calcolare esattamente le lunghezze,ovvero diametro e circonferenza. Basta errare un millesimo e tutto l'impalcato crolla. Come si puo essere certi che la misurazione sia corretta.

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Questo è un punto interessante. La mera misurazione della lunghezza di una circonferenza e del relativo diametro può andare bene per determinare pochissime cifre di pi greco, perché appena ci si spinge oltre gli errori di misurazione diventano critici. In realtà pi greco non ha a che vedere soltanto con le circonferenze, ma con mille altri concetti della matematica, quindi i matematici sfruttano altre relazioni per calcolare le fatidiche cifre in modo molto più efficiente ed esente da errori di misurazione.

[@massimomoretti5804]

A questo punto pi greco diventa un numero che apre da un lato uno spiraglio sulla natura trascendente della natura, non quantificabile, come le caratteristiche di un cerchio, dall altra rivela che la matematica a volte non corrisponde alla realtà, perché non sarebbe possibile suddividere all infinito un cerchio in 3 parti sempre più finemente precise, in base alla teoria quantistica della lunghezza di Plank , sotto la quale non ci possono essere ulteriori frazionamenti di spazio o tempo.

[@massimospallone7088]

Bravo ,corrisponde a ciò che ho letto su più greco in recente libro ...il mistero dei numeri ...

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie mille!

[@itsiwhatitsi]

Il p greco è un numero a dir poco geniale

[@ciapatroski]

Il mistero di chi crede nella pandemia kzbin.info/www/bejne/aGHTeKp5eLiKb9U

[@astropatroldc]

π ( pigreco ) è un numero trascendente cioè non solo ha un infinito di cifre decimale ma non è soluzione di nessun poliniomio di primo grado, o equazione o radice quadrat oppure rapporto di numeri.

[@massimomoretti5804]

Significa anche che per quanto esattamente tu divida un cerchio in 3, non saranno mai 3 parti uguali, non lo saranno mai in questa dimensione. Il cerchio e in definitiva una struttura sacra o trascendente il mondo quadrimensionsle che che pensiamo di conoscere

[@UgoRusso-q9g]

*Basta costruire tre corde uguali*

[@fra2025]

che meraviglia la matematica coi suoi misteri...

[@DauTheGreat]

15:37 Terminando l'esibizione con "999999 e così via" sarebbe scherzosamente apparso decimale non periodico.

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Perché "non" periodico? Sarebbe apparso periodico, con periodo appunto costituito dal 9.

[@DauTheGreat]

Faccio un esempio: Il numero (0.999999...) coincide col numero (1). La situazione dunque sarebbe stata questa: (3.14______721134999999...) avrebbe coinciso con (3.14______721135).

[@PaoloAlessandriniMatematica]

@@DauTheGreat certamente, ha perfettamente ragione, non avevo colto il senso dell'osservazione: sono due rappresentazioni equivalenti. In ogni caso parliamo di un numero razionale. In realtà tutti i numeri razionali sono periodici (in alcuni casi con periodi costituiti dallo zero o dal nove).

[@ciapatroski]

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[@KAPPOMIUS]

Salve prof

[@Flintstwo]

Molto interessante, anzi, di più : AVVINCENTE !!!!

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Grazie di cuore!

[@Livius4]

Una cosa è certa, se per normale si intende solo l'apparizione di tutte le cifre sempre, allora pi greco è normale se scritto in base due !

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Non è esattamente questa la definizione di "numero normale": non contano solo le singole cifre, ma tutte le sequenze di lunghezza qualsiasi.

[@Livius4]

@@PaoloAlessandriniMatematica Si chiede veramente tanto, mi sembra ! Però in effetti come viene qua detto sono "molto comuni", ma la definizione è troppo inverificabile; bisognerebbe trovarne un'altra equivalente ma più accessibile al calcolo effettivo mi vien da dire

[@PaoloAlessandriniMatematica]

@@Livius4 è vero, eppure (ecco uno dei paradossi di cui parlo nel video) "quasi" tutti i numeri sono normali. E, ancora paradossalmente, non è affatto facile individuare numeri di cui possiamo dimostrare la normalità.

[@ciapatroski]

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[@salvatoredigiorgio8561]

Si conoscono solo due numeri normali. È molto improbabile che pi sia normale. Se le cifre fossero estratte a sorte sarebbe estremamente improbabile che venga fuori un numero normale, …perché?

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Non si conoscono soltanto due numeri normali, ma molti di più! La normalità di pi (e degli altri numeri normali) è per certi versi sorprendente, ma al tempo stesso assolutamente... normale :-)

[@Stendle]

"Un numero normale ?" è una "definizione" oltre che una domanda fuorviante...

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Mi perdoni ma non ho capito la sua osservazione.

[@ciapatroski]

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[@Casini1]

" IO SONO COLUI CHE SONO" Esodo 3,14

[@lauraferrini9069]

Davvero.... è 3,14? Fantastico 🙏🙏🙏🙏

[@Casini1]

@@lauraferrini9069 la dichiarazione di perfezione dell'Essere (l'Assoluto, Dio) che coincide proprio con il pi-greco, numero della perfezione del cerchio.

[@lauraferrini9069]

@@Casini1 Bellooooo.....il.cerchio che non ha angoli ....ma è rotondo ....ha un significato DIVINO.....come l'infinito.

[@claudiogressi1054]

Pi greco forse è l'architetto

[@PaoloAlessandriniMatematica]

Architetto di se stesso? ;-)

[@ciapatroski]

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[@giovannidegano-mk5ec]

Noioso

[@angelo9861]

Pi.grego non é geniale é!

[@ciapatroski]

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[@angelo9861]

@@ciapatroski ma cosa c'entra?