intégrale ♦ Changement de variable + Décomposition en éléments simples ♦ Calculer ∫1/(1+e^x) dx

[@cryptoanalyse6735]

Pour la décomposition en éléments simples, il y a plus facile : à droite on a donc at + b(t+1) au numérateur. Pour t = 0, on a b = 1 et pour t = -1 on a = -1 (il suffit donc de prendre des valeurs bien choisies pour t)

[@LeDevBreton]

Intéressant. est-ce plus simple de passer par "e^(-x) / (e^(-x) + 1)", multiplier par -1 avant et après le symbole de l'intégrale et voir la forme "u' / u" ?

[@vr_9171]

Non

[@ibrahimawane6790]

Oui je pense que c'est plus simple de multiplier par exp(-x) en haut et en bas. En faisant le changement de variable t = 1 + exp(-x) on trouve directement une primitive du type ln(U) ça évite le calcul du décomposition en élément simple je pense

[@ART-hc1oi]

Pourquoi avec une fonction toute bête comme x² sur l’intervalle ]0,1] cette méthode ne fonctionne pas? Je trouve 1 comme solution de l'intégrale!!!

[@fathiabdillahi5611]

Aussi ont voulais intégrales impropres

[@guntherrall4655]

On peut s'amuser à calculer l'intégrale sans changement de variable, ce qui ne répond évidemment pas à l'objectif de l'exercice. Ajoutons et retranchons exp(x) au numérateur de l'intégrale ce qui ne change rien. 1/(1 + exp(x)) = (1 + exp(x) - exp(x))/ (1 + exp(x)) = 1 - exp(x)/(1 + exp(x)) L'intégrale de départ est alors égale à: Intégrale( 1 - exp(x)/(1 + exp(x)) )dt à prendre entre 0 et 1. = intégrale (dt) entre 0 et 1 - intégrale( exp(x)dt/(1 + exp(x) ) entre 0 et 1 ce qui s'intègre à vue. = t entre 0 et 1 - ln| 1 + exp(x) | entre 0 et 1 = 1 - ln(1 + e) + ln (2) expression que l'on peut éventuellement arranger en remplaçant 1 par ln e et en utilisant les propriétés des logarithmes.

[@ibrahimawane6790]

Bien expliquée encore une fois la vidéo. Pour l'exercice je trouve 4*exp(3). Après un changement de variable j'ai du faire une IPP pour trouver le résultat. Hâte de voir la suite 🙂