Intégrales doubles : exemple 1 (méthode classique)

[@gadeaubtp953]

Votre explication est excellente.

[@Romuald12-s8q]

Je faisais des erreurs souvent sur les bornes d'intégration, avec votre méthode, je fais plus d'erreur, merci !!!

[@uncancre2275]

Je ne sais pas qui vous êtes monsieur, mais un grand merci à vous On ne se rend pas compte parfois, quand on aide les gens, de la grandeur de l'aide, alors que pour nous ça peut être insignifiant

[@JohnRock-gj8rf]

CETTE VIDEO M'A BEAUCOUP AIDE, MERCI

[@rimamimi3459]

Vous êtes le meilleur. Merci pour ces magnifiques explications

[@opikae3634]

Merci à toi.

[@rigoles610]

Merci infiniment au début je comprenais rien mais avec cette vidéo je vois que les choses ne sont pas si dures que ça

[@yohanneblast1841]

Merci infiniment 👌🙏🏽 c'est clair et bien expliqué

[@syphaxjuba8420]

bonjour maître , merci beaucoup pour cette explication

[@hamletzouaui9751]

Merci beaucoup pour votre effort, vous vraiment bien expliquer

[@sougoudjidinar5936]

C'est très bien expliqué, Merci Monsieur.

[@koffiflaimoiye5276]

Merci Beaucoup Monsieur 🙏🏿. Cette vidéo ma permis de régler certaines incompréhensions.

[@loicgeeraerts]

N'y a-t-il pas des conditions d'inversion des variables ?

[@opikae3634]

Effectivement, si on veut faire cela dans les règles, il faut se référer au théorème de Fubini : si besoin, Google voire Wikipédia sont tes amis! (désolé, j'écris cela ne sachant pas à quel niveau tu te situes...). À vrai dire, avec mes étudiants GMP (en IUT), on est toujours dans les "bonnes conditions" et mon objectif est déjà qu'ils sachent bien décomposer leur intégrale double en l'intégrale simple d'une intégrale simple.

[@loicgeeraerts]

@@opikae3634 CAPES externe math mais il y a presque 30 ans. Bon à part ça, je trouve tes vidéos très pédagogiques (en particulier l'utilisation des couleurs) même si parfois, l'utilisation de GGB pourrait être plus fréquente. :)

[@therambler776]

Bonne explication ça va pas trop vite c est clair et la récap est bien

[@maelcartier504]

Merci beaucoup, c'était très clair !

[@BPsen1]

L'explication est vraiment très claire, merci beaucoup !

[@michaeldelannoy9160]

merci pour la qualité de votre explication

[@MohamedAitki]

Merci. S.V.P que signifie ( 2x - 8y) ?

[@opikae3634]

Cela signifie qu'on intègre la fonction définie par f(x,y)=2x-8y. Si on interprète cela géométriquement, cela signifie qu'on calcule grosso modo le volume situé entre le plan d'équation z=2x-8y et le domaine d'intégration (qui est ici le triangle ABC). Pour davantage d'explications sur l'interprétation géométrique, tu peux jeter un oeil à ma vidéo kzbin.info/www/bejne/fHqtp3SIYt50fLcfeature=shared

[@koffiflaimoiye5276]

Merci beaucoup Monsieur 🙏🏿

[@sylvaing.584]

Bonjour, super vidéo mais concrètement que représente ce calcul ? Merci par avance

[@opikae3634]

Merci pour ton commentaire. On peut interpréter ce calcul comme un calcul de volume; j'ai fait une vidéo à ce sujet ici kzbin.info/www/bejne/fHqtp3SIYt50fLcfeature=shared

[@petitpetit8975]

vraiment merci l'exo est très bien expliqué encore merci

[@francoisplanina4557]

Merci ! Quel logiciel utilisez-vous ?

[@opikae3634]

Ne sachant pas trop à quelle partie de la vidéo tu fais référence, je t'invite à jeter un oeil à la vidéo que j'avais faite quand la chaîne avait atteint les 1000 abonnés : kzbin.info/www/bejne/r5S0lqVsgL6Zg5Y J'y avais détaillé les différents outils que j'utilise sur la plupart des vidéos.

[@francoisplanina4557]

Parfait . Bravo c’est de l’excellent travail. Continuez svp.

[@Charly_us17]

est-ce possible de prendre pour borne de dy de 1 et 2?

[@opikae3634]

Si tu fais le choix présenté dans cette vidéo, à savoir écrire l'intégrale double sous la forme int ( int ... dy ) dx, tu ne peux pas écrire que la variable y va de 1 à 2; tu es obligé de suivre ce qui est expliqué dans la vidéo. En revanche, en échangeant l'ordre dx dy au lieu de dy dx et en faisant le choix d'écrire l'intégrale double sous la forme int ( int ... dx ) dy, là les bornes en y seront de 1 à 2; pour mieux comprendre cela, il faut aller visionner la vidéo "Intégrales doubles : exemple 2 (méthode classique bis)" qui explique tout cela dans le détail.

[@ghostaka7405]

Bonjour comment on interprète le résultat -10 , c'est l'aire du triangle ?

[@opikae3634]

Tout d'abord je te conseille d'aller regarder au timecode 12:09 ma vidéo "Intégrales simples et aire sous la courbe"; cela explique comment interpréter une intégrale simple comme une aire sous la courbe et de comprendre comment on peut avoir un résultat négatif (ce qui arrive lorsque l'aire sous l'axe des abscisses est supérieure à celle au-dessus de l'axe des abscisses). Ceci étant dit, cela se généralise aux intégrales doubles : pour l'intégrale double int int f(x,y) dx dy, cela s'interprète comme le volume situé entre la surface d'équation z=f(x,y) et le plan xOy. Ainsi l'intégrale double est égale au volume situé au-dessus du plan xOy auquel on enlève le volume sous le plan xOy, ce qui explique pourquoi on peut avoir un résultat négatif, comme ici le -10 de la vidéo. Un de ces jours, faudra que je fasse une vidéo qui détaille cela...

[@ghostaka7405]

@@opikae3634 top

[@fatouu_skh2664]

Merci trop bien expliqué !

[@faty5292]

Monsieur s'il vous plaît repondez moi comment avez vous trouvez y =1/2x+1/2 ????

[@opikae3634]

En appliquant la méthode classique qui permet de trouver une équation de la droite à partir des coordonnées de deux points de la droite... Si tu as besoin d'un rappel, je t'invite à regarder ma vidéo "Équations de droites" : kzbin.info/www/bejne/mGW1m2RmiLVjjc0 et tout particulièrement à partir du timecode 9:49

[@faty5292]

@@opikae3634 d'accord merciii

[@gamx2295]

Pk on fait des integrales doubles sur un domaine en 2D et pas que sur un fil

[@opikae3634]

Parce qu'il y a deux variables dans la fonction qu'on intègre. En gros, quand x varie de 3 à 8 et quand y varie de 0 à 7, cela donne des points M de coordonnées (x,y) qui se balade dans un rectangle, donc M vit dans un domaine en 2D.

[@gamx2295]

@@opikae3634 mais sous la courbe nous somme en 2d aussi ? On a dx et on monte pour avoir l'image

[@opikae3634]

@@gamx2295 Oui et c'est pour cela qu'avec une intégrale double tu es en 3D : on a dx et dy qui décrivent un domaine en 2D et on monte pour avoir l'image f(x,y), ce qui donne au final du 3D. Tu peux aussi voir ma vidéo qui présente l'aspect 3D des intégrales doubles kzbin.info/www/bejne/fHqtp3SIYt50fLcfeature=shared

[@gamx2295]

@@opikae3634 ah d'accord integrale double ya obligatoirement mes variables x et y qui varient alors que pour une integrale simple nous avons que x qui change et l'image de f on ne l'a considère pas comme une variation de y

[@johanngeay8253]

Bonjour, comment avez-vous trouvé la fonction initiale 2x-8y ? On peut la choisir ou alors il y a une astuce pour la trouver ?

[@opikae3634]

La fonction initiale a été choisie; j'aurais pu prendre une autre fonction (comme par exemple 3x^2+8xy ou 2 cos(x)+3y^3 ou x^2*y^4 ou...) mais les calculs auraient été différents.

[@rainbow-kj3ks]

Merci beaucoup

[@ibrahimadoucoure1832]

Parfait

[@ismooo5715]

🤙🏿

[@justepoursoi8474]

Merci

[@daenerystargaryen5826]

Merci

[@opikae3634]

Honoré que la Mère des Dragons regarde et apprécie cette vidéo !

[@ninocrts4121]

merci