INTEGRAL DUPLA: Calculando ∬x³y² dy dx com 0 ≤ x ≤ 1 e -2x ≤ y ≤ x

Nesse vídeo faço a resolução detalhada passo-a-passo da Integral Dupla ∬x³y²dydx com limites entre y=-2x e y=x.
Nesse exercício foram utilizados os conceitos de:
Integral Dupla Iterada
Funções de Várias Variáveis
Integral de Produto por Constantes
Integral de Potências
Limites de Integração
Teorema Fundamental do Cálculo
Potência de Números Negativos
Multiplicação de Potências

[@driellydossantos7966]

Nossa, muito obrigada, estou resolvendo uma lista de cálculo, essa resolução serviu de base para uma questão parecida. Que Deus abençoe!❤

[@paulopoles7394]

Será que tem como converter essa integral para coordenada polar?

[@alexandrenobrega7190]

Video legal, bem explicado e passo a passo. Obrigado.

[@luisgustavokolba7134]

O que aconteceu com os termos "dx" e "dy"?

[@CalculeComigo]

Obrigado pelo comentário Luiz Gustavo. Os termos "dx" e "dy" são os diferenciais das variáveis. Nas integrais eles indicam com relação à qual variável estamos integrando. Quando você executa a integração, ou seja, encontra a anti-derivada, esse elemento diferencial desaparece da expressão. Se você ainda tiver dúvidas, pode perguntar aqui nos comentários.

[@antoniocampos4292]

Nos 2:47 você diz que -x^3 . 8x^3 dá 8x^6, mas a propriedade da potência não deixa fazer isso, visto que dentro do parentes é uma soma e não multiplicação, não consegui enxergar como conseguiu multiplicar. Poderia me explicar melhor essa passagem?

[@antoniocampos4292]

Aaaaaaa entendi, tava x . y^3 e uma multiplicação

[@CalculeComigo]

Obrigado pelo comentário Antonio. Foi exatamente isso que você reparou. Se tiver mais dúvidas pode pedir aqui nos comentários.

[@engenhariaambientaluesb7693]

-2x^3 seria -8x ? pq ficou -8x^3 ?

[@MultiVinicius1984]

Pq o calculo vaiser +o- assim: (-2x)³= (-2)³(x¹)³. entendeu? ai vc vai multiplicar o expoente do x por 3

[@CalculeComigo]

Exatamente o que o Marcus Vinicius respondeu. Existe parênteses (-2x) que quando elevado à 3 fica (-2x)³=(-2)³(x)³=(-8x³)