Integralsatz von Stokes (Teil 1) Arbeitsintegral = Flussintegral

[@feli616]

Goals ist, wenn du zum Thema der aktuellen Vorlesung sogar eine Playlist mit exakt den gleichen Themen gemacht hast. Vom Skript habe ich mich eh schon lange verabschiedet, seitdem ich deinen Kanal entdeckt habe. Tausend Dank. Du hast mir schon so oft weitergeholfen!!!:)

[@lukasehrentraut9208]

Jedes mal, wenn ich für Prüfungen lernen muss komme ich wieder auf deinen Kanal 😅 Danke vielmals für deine Videos! PS: Werde den Kommentar jetzt unter jedes deiner Videos, die ich anschaue setzen, um den Algorithmus zu pushen.

[@sgn9744]

Danke MathePeter, dank dir habe ich meine letzte Matheklausur bestanden. Ich hab einfach zu jedem Thema ein perfekt strukturiertes Video von dir gefunden, du bist einfach genial. Außer vielleicht Funktionentheorie (Residuensatz usw.), aber so wie ich dich kenne kommt das safe auch noch😂. Viel Erfolg mit champacadamy und sonst in deinem Leben. Bester Unimathe-Kanal!

[@MathePeter]

Das freut mich sehr! Und ja, das kommt auch noch, nur erst mal hab ich ein paar andere Videos, die ich unbedingt schnell filmen muss :)

[@larshoernle5400]

Du machst das sooooo unglaublich gut!

[@howmathematicianscreatemat9226]

Es freut mich, dass Mathematik auch Spaß machen kann! Schön zu hören! Bester Gruß, Elias :-)

[@magnuslunzer2335]

Du rettest regelmäßig mein Studium! :D

[@hcgreier6037]

Sehr gut erklärt! 👍😍

[@shin81able]

Hallo nochmals danke. Könntest du vielleicht ein Video zum Integralsatz von Green erstellen? Das wäre mega hilfreich!

[@MathePeter]

Stimmt das könnte ich auch mal nachholen haha. Ist aber nur der Integralsatz von Stokes für eine ebene Fläche, also eine Fläche in der x-y-Ebene, wobei man sich die z-Achse einfach dazu denkt als Normalenvektor.

[@shin81able]

@@MathePeter Dann ist das Vorgehen ähnlich wie beim Stokes nur dass es im Raum R^2 ist? Wir hatten ne Aufgabe mit den folgenden Angaben. A = (x; y) element von R^2 : x2 + y2 < 1 & F(x; y) = (xy; y2) Warum wird hier eine Kreisfläche betrachtet? Ist der Green Satz nur für die Kreisfläche gültig? Warum wird für x = rcos Theta ersetzt und für y = rsin Theta und r = Jacobien? Ist das beim Green der Fall?

[@MathePeter]

Genau, Integralsatz von Green bedeutet nur, dass du den Integralsatz von Stokes benutzt und die z-Achse als Normalenvektor nimmst. Hab in meinem Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung" (siehe Link unter dem Video) sogar ein Video, in dem ich konkret auf diesen Zusammenhang eingehe und sage: .Du brauchst Green nicht mehr, wenn du Stokes verstanden hast." Green geht bei jeder ebenen Fläche, kann auch ein Dreieck oder Viereck sein. Hauptsache die Fläche krümmt sich nicht durch den 3-dimensionalen Raum oder höher. Die Polarkoordinaten x=r*cos(winkel) und y=r*sin(winkel) bieten sich immer dann an, wenn das Gebiet ein Kreis ist. Erklär ich aber alles mehrfach im Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung" bei den Themen "Gebietsintegralen", "Kurvenintegralen", "Oberflächenintegralen" und "Integralsätzen". Kommt alles drin vor mit vielen interessanten Anwendungsbeispielen, Übungsaufgaben und ausführlichen Lösungen. Schau mal rein! :)

[@shin81able]

@@MathePeter Vielen herzlichen Dank für deine Erklärung!

[@macmarc6661]

Ich finde deine Videos eig immer perfekt, aber ich finde den Satz von Stokes hättest du intuitiver erklären können. Wie zum Beispiel im Video van Khan Academy: kzbin.info/www/bejne/b5rEioGXerOJfpY&feature=emb_title

[@MathePeter]

Stimmt, vielen Dank! :)

[@tommartenmark5786]

MacMarc danke dass du das Video gepostet hast. Hat beim Verständnis immens geholfen

[@macmarc6661]

@@tommartenmark5786 klar für einen Mark doch immer ;)

[@Schlaggranata]

Wenn man ein beliebiges 2D Vektorfeld hat und man darin eine frei gewählte quadratische Box definiert, über die man integrieren will, dann besagt ja das divergence theorem, dass die Divergenz dieses Vektorfeldes integriert über diese Box gleich der Flüsse integriert über die boundaries dieser Box ist. Würde das aber dann bedeuten, dass gemäß Stokes theorem das Integral der _Rotation_ dieses Vektorfelds über die Box gleich 0 ist? Denn die Helmholtzzerlegung besagt ja, dass ich jedes Vektorfeld in divergenten und rotationellen Anteil zerlegen kann. Hab' ich das richtig verstanden?

[@MathePeter]

Ja genau. Denn für Stokes integrierst du dann ja über die Randkurve. Wenn das Gebiet aber geschlossen ist, dann gibts keine Randkurve. Du würdest also über die leere Menge integrieren, was gleich Null ergibt.

[@benestocker5489]

Ich hätte noch die Frage, woher weiß ich in welcher Richtung ich die Kurve durchlaufe? bzw. Tangentialkomponente zeigt?

[@reneblazevic]

Ich habe es so verstanden, dass man sich das aussuchen kann. Nur das Verhältnis zwischen Umlauf und Normale muss stimmen. Ist das richtig?

[@readym4502]

Richtig. Also egal in welche Richtung du es haben willst, du musst nur auf die Vorzeichen achten. Uhrzeigersinn: Minus Gegenuzs: Plus

[@gradient8951]

Vortrag an sich ist sehr gut, aber die Zeichnungen sind zu klein und die Strichstärken viel zu dünn.

[@niklaswegner2456]

Einfacher ist es doch wenn man das mit der Rechten Hand Regel ähnlich wie bei der Bestimmung der Richtung des Drehmoments macht :D

[@MathePeter]

Kannst die Finger zyklisch vertauschen und es ist das selbe 😄

[@nerdwana5813]

Was sind denn nun die Voraussetzungen, um den Satz anwenden zu können?

[@MathePeter]

Im Wesentlichen alle Voraussetzungen für Kurvenintegrale und Oberflächenintegrale. Außerdem noch die offensichtlichen Voraussetzungen, wie dass das Vektorfeld differenzierbar sein muss (klar sonst kann man ja nicht die Rotation berechnen). Aber nur in jedem Punkt einer beliebigen Fläche, die von der Kurve K berandet wird. Ein schönes Gegenbeispiel, falls die Bedingung nicht erfüllt ist, findest du hier: kzbin.info/www/bejne/j3-pg5engLqWp7M

[@nerdwana5813]

MathePeter Okay, vielen Dank.

[@nycco8776]

Stokes würde sich vor dir verneigen

[@MathePeter]

Wow, danke für den Support und das Kompliment! ♥

[@lexarex4988]

Professoren hassen diesen Trick.

[@MathePeter]

😂