Integrazione di Funzioni Razionali Fratte : Metodo Generale #2

[@Samunumb3r4]

Se tutti i professori universitari spiegassero come questo ragazzo avrei dato analisi 1 il primo anno

[@mattiaborzillo4369]

Cosa hai studiato?

[@matte697]

ebbene si tra meno di 2 ore ha la seconda prova di maturità e sto ancora riguardando gli ultimi concetti fondamentali, grazie elia per questi 5 anni :)

[@soloandreaa9186]

Come al solito mi salvi la vita con questi video, corti e diretti al punto. Perfetti

[@EliaBombardelli]

Ciao Valeria =) usi Bx+C solo se hai un denominatore di secondo grado non scomponibile, come nell'esempio 1. Nell'esempio 2 invece hai un quadrato (quindi un qualcosa di scomponibile) e quindi si procede come descritto, senza necessità del Bx+C

[@zannoni96]

Ti ringrazio davvero infinitamente per il tuo lavoro. Purtroppo, nonostante la bravura del mio professore, a spiegare non è il massimo e dunque seguire tutto risultava complesso per me e per i miei compagni. Poi considerando che la verifica scolastica finale è proprio sulle integrali ed ero molto impreparato, i tuoi video mi hanno davvero "salvato". Spieghi davvero molto bene e fai sembrare il tutto allegro e non monotono. Spero in un grande futuro nella tua carriera, qualunque essa sia. Buona continuazione! :)

[@Nunziofn]

Se avessi scoperto prima questo canale non avrei lasciato ingegneria... Sei un grande!

[@EliaBombardelli]

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[@1JoeMcFly1]

I peggiori dubbi e le più importanti nozioni matematiche li ho risolti e imparate SOLO grazie a te e ai tuoi video. Chiari, esaurienti, comprensivi. In particolare, "la scomposizione in fratti semplici" è un argomento che nessun sito o video spiega in maniera COMPRENSIVA. Ero deluso e convinto che non l'avrei mai imparato... poi mi sono ricordato del tuo video. E finalmente tutto risulta chiaro. Potessi esprimere un feedback ai tuoi video, darei 5 stelle con lode! ^_^

[@nguepitendem5811]

concordo

[@MarcoFoggia]

Il video spacca come al solito, ma con quel "defungere" spacca ancora di più !!

[@Carbonmindset]

quando l'ha detto sono morto dal ridere

[@robsvideomaker]

Domani ho la prova di matematica della maturità e mi mancava questo argomento perché il prof lo ha spiegato l'ultimo giorno di scuola! Senza di te non so come avrei fatto! Grazie mille! ;)

[@EliaBombardelli]

Grazie a te, ed in bocca al lupo per domani =)=)

[@FlamegTube]

Grazie mille per queste fantastiche lezioni sugli integrali! Subito non li avevo capiti bene ma grazie al tuo aiuto penso di averli capiti! Ho provato a fare gli esercizi che non mi venivano dopo aver visto i tuoi video e li ho risolti. Grazie davvero per i video che fai! :D

[@albertof.7695]

Idolo indiscusso, avessi più tempo il compito di matematica lo affronterei con tranquillità con tutti questi video utilissimi! Bravo!

[@TonyMultimediaVideo]

@VideoLezioniNCA , complimenti anche per il tuo lavoro svolto ed il metodo di spiegazione che adotti durante le videolezioni, molto discorsivo e prolisso (il giusto). Persone come te e come LessThan, che generosamente pubblicano materiale didattico, sono degne di lode!

[@TonyMultimediaVideo]

Non ho parole! Complimenti per la chiarezza e l'ordine nell'algoritmo risolutivo. Iscrizione effettuata al vostro canale senza pensarci nemmeno mezza volta!

[@EliaBombardelli]

Grazie a te per i complimenti Fiorella :) in futuro arriveranno molti altri video ;)

[@EliaBombardelli]

Grazie Alberto, mi fa molto piacere che i video ti siano utili =)

[@catamen]

Amore incondizionato al prof Elia! Fossi stato il mio prof al liceo oggi sarei laureato da un pezzo.

[@EliaBombardelli]

@TheDuplo89 contento di esserti stato utile ;) in bocca al lupo per il compito!

[@annalisadigirolamo]

Caro Elia, la mia carriera scolastica è agli sgoccioli. Ti seguo da quando l'introduzione ai tuoi video era a schermo bianco e ti ringrazio all'infinito per aver confortato le mie crisi pre compiti. Sto guardando questi video sugli integrali a fronte dell'ultimo compito di matematica della mia vita :( Ammetto che mi mancheranno le esercitazioni accompagnate dalla tua sigla. Ma non ho dubbi; mi accompagnerai anche all'università...a presto!!!

[@asdlolgh]

genius as hell! video chiarissimi, una ripetizione da 15-20 euro all'ora gratis su youtube. big up :)

[@EliaBombardelli]

Ciao Maurizio, ti ringrazio per i complimenti :) sicuramente in futuro, però non saprei dirti esattamente con che tempistica. Volevo prima terminare alcuni altri argomenti di terza e quarta liceo (circonferenza, esponenziali e logaritmi). Ti invio un messaggio privato qui su youtube non appena saranno pronte =) A presto, buona giornata

[@EliaBombardelli]

Ciao, grazie davvero per i complimenti =) Per ora non ho ancora dei video su quello, ma in futuro arriveranno sicuramente! Tieni d'occhio il canale ;)

[@cristinaalibrio224]

Utilissimo e molto chiaro! Complimenti :-)

[@stephenil]

Sei un grande però dovresti fare qualche video sui numeri complessi :)

[@MariaGraziaBattaglia-j5b]

troppo forte elia,love u

[@giovannitricoci2214]

grazie mille per tutte le tue video lezioni sei un grande

[@abcde12490]

E pensare che all'inizio del primo superiore mi ritrovo a parlare di quanto mi piaccia la matematica e del fatto che volessi imparare gli integrali... Così, qualche sera più tardi cerco su KZbin gli integrali e mi esce proprio questo video. Me lo guardo, ci provo davvero, ma alla fine del video dice: integrare i singoli pezzetti, così cerco il primo video della playlist e lo guardo, ma parla di derivate! Così cerco il primo video della playlist delle derivate e lo guardo: parla di limiti! Così lo guardo, e imparo i limiti. Allora vado con le derivate (tra una cosa e l'altra imparo qualche cosa che dà come presupposto (logaritmi, trigonometria...). Poi arrivo agli integrali. Ora arrivo a questo video, da dove tutto è partito. Proprio oggi sono uscite le pagelle del mio primo anno al Liceo. Un solo anno, ma un viaggio così grande. GRAZIE ELIA, È MERITO TUO

[@fiorellapernice6670]

grazie mille!!!!nn so come farei senza le tue spiegazioni

[@serena2073]

Complimenti davvero. Ti ringrazio infinitamente

[@francescodelaidelli4377]

Ciao, innanzitutto complimenti davvero, ti stimo parecchio, avrei un dubbio: Se nel punto 2 del metodo generale dici che bisogna scomporre il denominatore in un prodotto di fattori non ulteriormente scomponibili, nell'esempio 2 di questo video il il denominatore scomposto con somma-prodotto risulta X(X-1)(X-1), o comunque quell'(X-1)^2 sarebbe ulteriormente scomponibile in (X-1)(X-1), solo che scrivendo il denominatore come X(X-1)(X-1) io ho scritto A/X +B/(X-1)+C/(X-1) e mi vengono dei valori di A,B,C diversi, anzi in realtà B e C non si possono neanche trovare. La mia domanda è se ciò che ho fatto io è giusto o se devo fare per forza come hai fatto tu e se sì se puoi spiegarmi il motivo per cui non devo ulteriormente scomporre (X-1)^2. Grazie

[@francescasersanti8527]

Ciao Elia, anzitutto complimenti per il canale, assolutamente una salvezza nonché ricca fonte di conoscenza. Il dubbio che ti volevo proporre riguarda il primo esempio: nella fattorizzazione di x^3 + x, non avremmo potuto semplicemente concludere con un x(x+1)(x+1)? Grazie di tutto!

[@saradospina3301]

Molto meglio questa sigla per i video

[@EliaBombardelli]

saranno tutte le potenze del binomio dal binomio elevato alla 1 fino al binomio elevato alla terza : faccio vedere un esempio intorno al minuto 15 proprio con il cubo di un binomio =)

[@EliaBombardelli]

Ciao =) allora devi raccogliere un 3 al denominatore, che puoi far poi uscire dal segno di integrale. A questo punto dentro l'integrale ti resta 1/[(x/radicedi3)^2+1] e questa, se aggiusti la costante moltiplicando e dividendo per radice di 3, è la derivata dell'arcotangente di (x/radicedi3) =) Dunque il risultato è arctangente(x/radicedi3) il tutto diviso per radicedi3

[@EliaBombardelli]

Devi comunque fare la divisione tra polinomi =) Dopo quel passaggio si procede normalmente

[@ltubabbo529]

Scusa Elia ma c è un errore? Nel video precedente il primo passaggio si fa se grd d>grd n, in questo caso (esempio 1) il contrario? Non capisco

[@Randomness960TVX]

grazie per la spiegazione

[@franckciccio8032]

Ciao! potresti fare un video sulla scomposizione di Hermite,per favore?

[@federicapichierri8252]

Non ho capito come mai al terzo passaggio del 2° esempio si aggiunge la terza frazione... puoi spiegarmelo please?

[@matsshummels252]

ciao :) sei un grande complimenti sei molto chiaro ..l'argomento sulle serie? è previsto oppure no :) comunque ti ringrazio sei un mito :D

[@_Francesco_97]

Bravissimo come Sempre :D :)

[@marcosilipigni1363]

Grazie mille per il tuo lavoro :D volevo porti una domanda però, se al denominatore al posto di x(x^2+1) avessi x^4(x^2+1) come dovrei comportarmi?

[@emanueleappetito7610]

salve, complimenti per la spiegazione, molto chiara :-)... ho solo una domanda: nel caso avessimo un polinomio non scomponibile al denominatore, ad esempio uno di primo grado, come si procede? (ad esempio nel mio esercizio al denominatore ho (x+3) ).grazie in anticipo.

[@mauromilella4501]

Elia avrei bisogno di un chiarimento abbastanza importante, spero tu risponda. Mi sai dire perché nell'ESEMPIO 1 al 3° passaggio nella fratta dove a denominatore compare un quadrato (x"+1), hai messo al numeratore un polinomio di 1° grado a coefficienti incogniti (BX+ C)? Ti prego rispondimi

[@LuGiuxable]

Se al denominatore abbiamo un termine di primo grado, allora sopra ci mettiamo la costante(A), nel secondo caso avendo un secondo grado ci aggiungiamo il polinomio per (in parole povere): Avere il primo grado sopra con BX e poi aggiungiamo la costante che manca, ovvero +C

[@vitoaccardo1414]

hey ciaooo; complimenti veramente per i tuoi video molto utili e qualificati; volevo chiederti se potresti fare un video che parla del CARATTERE DEGLI INTEGRALI; mi servirebbe veramente tanto e volevo ancora chiederti se hai qualcosa che che parla di serie numeriche.... ti ringrazio sei molto in gamba!! :)

[@arima9402]

Complimenti per la spiegazione! Mi trovo ad affrontare un corso di sistemi ad ingegneria, e questo mi sembra lo stesso metodo che si usa per le antitrasformate di Laplace...è così?

[@giovysr]

grandissimo! qualche video di risoluzione di integrali fratti con delta minore di 0?

[@giuseppemontalbano2569]

Scusa Elia, ma questo non è il metodo di Hermite? Se no, hai una videolezione apposita per questo metodo?

[@mostafabadra6071]

ciao,complimenti per i tuoi video,non potresti aggiornare il link della prima parte,perchè il link non funziona.grazie

[@mauout3]

Ma il video con gli integrali fratti che ald enominatore hanno un polinomio col delta negativo??

[@angelamazzarella9199]

Complimenti ! :)

[@amaliamaurizio1904]

Bravooo! Mi piacerebbe ascoltare lezioni sulle serie numeriche e di funzioni ! E' possibile ? Ciao

[@elenaguarnieri1072]

Ciao Elia, volevo chiederti se nell'ultimo esempio ti fossi confuso, sostituendo al posto di c, 2. Svolgendo tutto viene 4. Non so se ho sbagliato io.. Grazie mille per tutto comunque :)

[@federicocarnevale2694]

Ciao scusa, non mi è chiara una cosa sola, se al nominatore per esempio avessi avuto x^2 + 3 nell' "ESEMPIO 2", quando vado a trovarmi il valore delle costanti, la A la dovevo porre = 3 visto che il coefficente è 3? mentre se fosse stato solo x^2 andava posta = 0 visto che non c'è il termine senza x ? Grazie ps: sarebbe abbastanza urgente

[@alexzobbi]

Si

[@giorgiomiglietta5827]

11:20 perché C è uguale 2? non è uguale a 1?

[@Taesal]

Dalla seconda espressione ha ricavato la C! (A= 1), (B= -1) (C -2A -B=1) e se sostituisci i valori alle variabili [C -2 -(-1)=1], spostando tutti i numeri a destra dell'uguale e la c prima dell'uguale C= +2-1+1 che risulta essere (C= 2).

[@omarezwawi6407]

1:03 passiamo alla fase 2

[@AntonioSedicina]

Buongiorno, innanzitutto complimenti per il canale. Ho un dubbio sulla scomposizione in fratti semplici: nell'esempio 2 si ha a che fare con un denominatore x(x+1)(x+1), che è stato scritto come x(x+1)², e le frazioni B e C sono scritte come (x+1) e (x+1)². Se il denominatore da scomporre fosse qualcosa tipo (x+2)(x²+2x+6) come dovrei fare?

[@Ara_-yj5rm]

sei riuscito a trovare una soluzione?

[@TheDatolo97]

9:50 se fosse x^2 -1 anzichè (x-1)^2 come si scompone il denominatore?

[@federicocasati9735]

(x+1)(x-1) isis

[@Flea997]

:);)

[@federicocasati9735]

in 5A con tiné si va a vincere

[@Flea997]

+Federico Casati e alla matura un bel eccidio

[@federicocasati9735]

speriamo che vadano a perdere, in confronto Dogali sembrerà una barzelletta

[@DavideSorice]

complimenti per le lezioni, sono davvero ottime per ripetere tutti gli argomenti Grazie davvero!! Volevo porti una domanda, come mai non hai fatto la differenziazione tra equazioni con delta maggiore, uguale e minore di zero ( dicendo ad esempio nell'ultimo caso va ricondotta alla derivata dell'arctg) ? comunque con questi metodi è possibile risolvere lo stesso gli integrali ;)

[@fedgiordano95]

Sei un grande

[@giuseppemaione3068]

Ciao, scusa se io ho al denominatore x^3(x-3) come devo svolgere il passaggio 3?

[@MyNicola93]

spieghi meglio della mia prof :D

[@vortyx090]

BELLISSIMO!!!

[@vortyx090]

Non ho capito pero una cosa: In quali casi sopra le frazioni metti A, B , C, e in quali altri casi metti A, Bx+c, D e cose varie, Tu una volta hai messo un A come nominatore della prima frazione e come Bx+c (quindi non solo B) come nominatore della seconda, perche quel Bx+c e non solo B?

[@RazvanPloscaru]

io pure non l'ho ancora capita questa cosa :S

[@dcgem]

se il denominatore è scomposto in fattori di primo grado per ogni fattore metterai un coefficiente (a, b ecc) se il denominatore presenta fattori di secondo (o anche terzo, quarto) grado (scomponibili) metterai per ogni fattore (partendo dal primo grado fino al "grado massimo") un coefficiente (a b ecc) ---> (x-2)^2 è scomponibile se il denominatore presenta fattori di secondo grado (non scomponibili) metterai (cx + d) diviso il denominatore di secondo grado... --->(x^2+2) non è scomponibile...

[@angelae8]

ciao, ma manca il caso il cui il nominatore é un polinomio e il denominatore è un polinomio di primo grado e si fa sempre la divisione tra polinomi oppure non l'ho visto io? grazie

[@davidebello4708]

Non ho ben capito perché nell'esempio 1 ha messo al numeratore BX+C mentre negli altri esempi ha messo semplicemente le costanti incognite. Ci tenevo inoltre a ringraziarla per tutto l'aiuto che sta dando a noi poveri studenti!!!

[@FeDeRiC94ful]

Perché nel denominatore compare un termine del secondo grado (x^2+1)

[@luigiizzo4782]

Grazie mille, gentilissimo! =)

[@editonti5227]

scusa ma riguardo all'esempio 2 cosa sarebbe cambiato se io avessi fatto come all'esempio 1 e cioè avessi mantenuto esplicito il secondo fattore al denominatore invece che evidenziare il fatto che fosse un quadrato?

[@edoardoleo1625]

Nell'esempio 1 ha messo Bx+C perchè il denominatore compare un termine di secondo grado

[@giampaolomosca8319]

ti voglio bene davvero..

[@krim0K27]

DOMA ESAME DI ANALISI 1 grazie a mio padre Elia la sufficienza è gia portata a casa 🥳

[@nicolo1620]

nella fattorizzazione non andrebbe bene anche (x^2+1)(2x-x) ?

[@nguepitendem5811]

dove la vuoi la statua?

[@Zep1709]

Scusate, dove posso trovare quelli con delta negativo al denominatore?

[@tucano23]

Ma se il grado del numeratore è uguale al grado del denominatore ? che devo fare ? chiaramente non mi trovo nelle situazioni f '(x)/f(x) o 1/1+f²(x)

[@capecepisello6724]

ciao, non capisco da dove esca la x al numeratore del secondo integrale al punto 4,nell'esempio 1. potresti spiegarmelo? grazie in anticipo

[@capecepisello6724]

forse corrisponde a -1(x)+0?

[@pierpaolociniglio2838]

come bisogna comportarsi se al denominatore si presenta un cubo di un binomio.. cioè quali saranno i denominatori successivi????

[@valgiu93]

io non ho capito perchè prima mettevi A+Bx +C e adesso A+B+C??? grazieee

[@luigiizzo4782]

Come devo comportarmi se ho l'integrale di 1/(x^2+3) in dx???

[@fabianraab9387]

Ciao, un informazione: come devo comportarmi nel 3 passaggio, se io ottengo un polinomio al denominatore del tipo (X-1) ( (x^2 -2x +5)^2 )?

[@lorenzosimeone00]

Devi verificare che x^2-2x+5 sia irriducibile altrimenti scomponi

[@DENISEDIPASQUALE]

Ma l'integrale di 1/x^2 + 1 non sarebbe l'arctan(x) ?

[@Darious93]

Bravo :)

[@francobonelli6453]

Ok ma perche? Perche se ho un polinomio di secondo grado non scombinibile scrivo Bx+c?

[@astolfi_sw_5133]

Scusami ma all’esempio 1 visto che è X^2 dovrebbe essere arctg

[@matteobisesi7812]

E quando, ad esempio, il delta del denominatore viene =0 o

[@lucamasseroni7]

Grazie

[@MarcoZack-qm4md]

Con il denominatore X^2+X+5 come devo procedere?

[@MrGanjaSilver]

Nel primo esempio non capisco perchè quando hai scritto il risultato usando la proprietà dei logaritmi hai messo la radice al denominatore..complimenti per i video comunque :)

[@camillomarchesi2092]

come si fa se la primitiva è ln(fx) e l'intervallo è negativo?

[@Alexio9045]

il mio prof ha applicato lo stesso teorema ma in questo caso c'è anche la derivata: 1/(1-x^2) ^2 = A/(1-x) + B/(1+x) + derivata di [(Cx+D)/((1-x)(1+x)) potresti spiegarmi cosa c'entra la derivata, quando si inserisce e come si calcolano le incognite in questo caso?

[@gianmarcogasparini7054]

se metto 2BX+C?

[@carlamarri2222]

Bravo

[@Ema090194]

sei un mito!!!

[@jeffbezos3942]

E se hanno lo stesso grado?

[@giuliocavigliasso3356]

Per favore mi puoi aiutare con l’integrale di 1/(x^2+1)^2 Grazie

[@labz694]

Perché la radice?nel primo esempio?

[@TheTucci97]

+labz694 perchè 1/2ln(x) equivale a ln(x)^1/2

[@lucaquaranta2119]

ciao, non ho ben capito con quale criterio si assegnano i valori nel sistema :(

[@wauroware]

devi fare in modo di ottenere gli stessi coefficienti che hai nel numeratore dellintegrale, quindi, il termine con x^2 deve avere lo stesso coefficiente che ha nell'integrale, il termine con x lo stesso e così anche il termine noto

[@navalactarus]

te se ama

[@giacomomicheledimarzio7860]

Top

[@LorenzoDeenee]

Se passo analisi ti sposo.

[@giampierovb]

io ti amo lo sai? XD

[@NoturBiz999]

+Piero Petralla è un uomo lo sai? XD Si chiama Elia Bombardelli. Comunque si, è bravo, e la sua voce quasi "elettronica" è molto singolare ma anche simpatica.

[@kilau7894]

love u