Integrazione di Funzioni Razionali Fratte : Metodo Generale #1

Introduzione al calcolo di integrali di funzioni razionali fratte : attraverso alcuni semplici esempi viene illustrata la strategia generale che consente l' integrazione delle funzioni razionali fratte. Il video è il sequel di un'altro video introduttivo disponibile nella playlist =)
Se cerchi le premesse a questo video, vai al seguente link
✔ www.youtube.com/watch?v=zBGyZ_...
Trovi molti altri video sugli integrali nella playlist
✔ goo.gl/Mnphc
Follow me on Facebook & Instagram, it's the cool thing to do these days ;)
✔ / lessthan3math
✔ / elia.bombardelli
Informazioni sulle videolezioni ed elenco completo
✔ goo.gl/zq67Eo
L'attrezzatura che uso di solito per creare i video
✔ amzn.to/2y73tlW
Iscriviti al canale, moltissimi altri video in arrivo prossimamente
✔ goo.gl/PH8ZF1
_________________________________________________________________
Grazie a tutti per i MI PIACE, le ISCRIZIONI ed i COMMENTI =)
LessThan3Math è la rubrica del mio canale nata con l'obiettivo di dare una mano a quanti più studenti possibile. Se trovi utili le videolezioni e vuoi che ne vengano realizzate molte altre puoi supportare il progetto. Dai un'occhiata qui:
✔ goo.gl/JMLRtH
_________________________________________________________________
Solo per proposte di collaborazione o comunicazioni importanti
[e-mail]
per altre comunicazioni o richieste utilizza la pagina Facebook
Il sottofondo musicale all'inizio ed alla fine del video proviene da
incompetech.com/ (Cipher - Kevin MacLeod)

[@Lynxx377]

I'm a brazilian student of Physics, and I don't speak italian... And that is why I liked this channel so much! I mean, I can study mathematics and learn a new language at the same time, it's amazing! [and I'm writing in english because, well, I don't know if portuguese is understandable here]

[@temavero2124]

So cool, I hope that after 8 years you became the best in Italian and in math 😂 have a nice day

[@darkstorm7208]

@@temavero2124 va bene

[@stezanghi9013]

@@darkstorm7208 lei è un maleducato

[@darkstorm7208]

@@stezanghi9013 ma pk cosa ho fatto

[@selflove6606]

@@stezanghi9013 perché?

[@Luca-jq9kz]

Qui signori, sorge un impero

[@massimilianoazzolio1038]

si

[@ellisboccicricchino7711]

si😂

[@glms5749]

Grazie Elia per la tua opera pia, se non mollo l’università è merito tuo

[@sierraathompson690]

La quinta A del Liceo scientifico A.Einstein ti elegge ufficialmente persona preferita del 2017

[@EliaBombardelli]

Un saluto a tutti voi ;)

[@ansanellifrancesco]

Grazie a te, che salvi noi poveri ragazzi in quarantena

[@vivianapiacevole8870]

GRAZIEEEEEEEEEE INFINITAMENTE, CON LE TUE LEZIONI NON SOLO HO RISPARMIATO SOLDI PER IL PROFESSORE PRIVATO, MA HO SUPERATO ANALISI 1 E 2, GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

[@EliaBombardelli]

Grazie a te, Vivivana! Sono davvero felice di poter essere stato d'aiuto =)Se avessi altri compagni/amici alle prese con esami di analisi, passa loro il link.Buona Serata ;)

[@carl9479]

Minchia pure analisi 2 io sto ancora bloccato alla 1

[@lorenzosimeone354]

@@carl9479 e ora?

[@nikoo647]

​@@carl9479e ora?

[@niruabeats1458]

​@@carl9479 e ora?

[@n-icebeam]

Pazzesco come sto canale spieghi meglio di diversi prof. all'università...

[@riccardo8978]

Elia grazie per quello che fai, ammiro il tuo altruismo, e la tua capacità di spiegare la matematica. GRAZIE

[@EliaBombardelli]

🎓 Indice completo delle Videolezioni e informazioni sui Video - goo.gl/zq67Eo 📸 Seguimi su Instagram - instagram.com/elia.bombardelli 🔥 Prova Gratis Amazon Prime per Studenti: amzn.to/2nrKsKI 🎵 Prova Gratis Amazon Music Unlimited - amzn.to/2lLeCIq 🎁 Cose carine e idee regalo su Amazon - amzn.to/2Ve4wAu

[@aldeideechetone8329]

Sono una semplicissima maturanda in crisi che a 80 giorni circa dalla maturità si ritrova la professoressa che spiega argomenti di un mese in due ore. Grazie a te finalmente sono riuscita a capire come si integrano le funzioni razionali e posso smettere di piangere e prendere a testate il libro sperando di farmi entrare queste cose in testa. GRAZIE MILLE DAVVERO, SEI STATO GENTILISSIMO E UTILISSIMO!

[@fuji_films]

:)

[@EliaBombardelli]

Ciao Filippo, grazie a te per aver utilizzato i miei video :) (1/3)/(x-2) è la stessa cosa di (1/3)*(1/x-2), dunque pensare di moltiplicarli davanti o sostituirli sopra è equivalente. Dal punto di vista dell'integrazione, averli fuori è più comodo, ed ecco perchè preferisco moltiplicarli davanti :)

[@ghezinho9049]

Video utilissimo, spieghi in maniera chiara e semplice da capire... Grazie di cuore! :)

[@mjsimona]

complimenti, sto capendo tante cose che prima mi sfuggivano.... sei bravissimo!!

[@EliaBombardelli]

Grazie mille per i complimenti ;) contento di esserti stato utile

[@SergioPiattiserjj96]

Davvero grazie mille! Non me ne voglia la mia prof di mate, ma ho capito di più in mezza giornata con la tua playlist di integrali che in 3 settimane di integrali con lei D:

[@Dragasi]

Grande grande grande! Risparmio tempo e soldi grazie ai tuoi video ben strutturati e poi spieghi molto bene! Grazie ancora!

[@EliaBombardelli]

Ciao: ti conviene spaccarlo in 3x/(x^2+1) e -2/(x^2+1). Il primo dei due integrali, trasportando fuori dall'integrale il 3 e moltiplicando e dividendo per 2, diventa l'integrale di 2x/(x^2+1) che fa log|x^2+1| mentre il pezzo rimanente, portando fuori il -2 dall'integrale, diventa l'integrale della derivata dell'arcotangente :) Spero si capisca, fammi sapere

[@fedeghigo95]

sei il migliore... te lo scrivo ancora prima di guardalo questo video... ho visto altri video e sono una bomba!

[@assuntasantaniello2174]

Grazie mille... I tuoi video sono oro! Sei bravissimo!!!

[@multirotorknowledge7813]

Ciao, grazie per quello che hai fatto. Video davvero esaustivo. Nel quarto passaggio del primo esercizio di esempio B=-1/3 non lo devo moltiplicare per 2?

[@TheDanTriD]

Grazie mille! Le tue spiegazioni sono chiarissime e non ho bisogno di ripetizioni! :D Solo che una cosa non mi è chiara: al secondo passaggio della prima frazione, non dovrebbero essere +2 e -1 gli zeri che annullano il polinomio?

[@gh541232]

Fatti vedere dal vivo perchè vorrei assolutamente conoscere il genio che sta parlando! Ho preso 30 a matematica 1, sei un grande, grazie per tutto quello che fai!

[@AntonioSedicina]

oggi è un professore di matematica e fisica

[@EliaBombardelli]

@Giovannaperla Grazie, contento di averti aiutata

[@mauout3]

Chiarissimo conciso e bravissimo!! Mi iscrivo subito al canale sei un mito!

[@lorenzocornicello2154]

Bel video complimenti. Chiaro e semplice come sempre GRAZIE

[@RiccardoVriz]

Video utilissimo e spiegato molto bene e sinteticamente! Peró ho un dubbio: sul mio libro di matematica risolve in maniera diversa gli integrali razionali fratti in base al discriminante del denominatore (maggiore, minore e uguale a zero), col metodo da te descritto si possono risolvere tutti e tre i casi riportati sul mio libro?

[@EliaBombardelli]

@pfilosa Grazie :) M. G. è stato uno dei primi in Italia ad usare il tablet nella didattica ed ho avuto modo di imparare molto dai suoi video quando, da studente, mi preparavo alle Olimpiadi di Matematica. Penso sia veramente il migliore, una di quelle persone da cui tutti abbiamo qualcosa da imparare! Chiaramente le sue lezioni sono molto più approfondite ed hanno un target universitario, qui il target sono le superiori ed il metodo spiegato è quello classico presentato dai libri di testo :)

[@adobecreative6993]

Elia Bombardelli good

[@Metallinho]

6 fantastico..tuoi video prima dell'esame sono stati molto utili..grazie mille

[@rego6415]

Menomale che esistono persone come te al mondo

[@TheIVLIVS]

Fantastico! Una spiegazione coi fiocchi!

[@MatteoGuedia]

SEI UN DIO :) GRANDISSSSSSSSIMO

[@MrBreakk]

Grazie!!! Ho capito tutto :D

[@TheJonni94]

ciao, una domanda.. nel secondo esempio l'integrale non può essere risolto come ln (x^2-1)?

[@mandoom83]

Sei un fenomeno!! Grazie per l'aiuto!!

[@gia89como]

Sei stato la mia salvezza grz mille

[@EliaBombardelli]

@TheIVLIVS Grazie davvero!

[@MatteoBoscarino]

Grazie, sei molto chiaro! Grazie a te ho passato calcolo differenziale e ora sto studiando calcolo integrale! Sapresti dirmi come risolvere gli integrali del minimo di due funzioni? Non ho trovato niente in rete...

[@hatueycubano7223]

Ciao apprezzo molto i tuoi video, mi sono appena aggiunto alla playlist, ti posso chiedere che software usi? hai una lavagnetta elettronica o ...? Grazie e ancora complimenti

[@Sunofflower280]

Grazie!mi salvi la vita!

[@riccardoautelli1332]

L’inizio di una lunga serie

[@ellisboccicricchino7711]

un impero😂

[@unuomochiamatocontratto]

La nascita di una leggenda

[@hatueycubano7223]

Ciao apprezzo molto i tuoi video e mi sono iscritto alla playlist, ti volevo chiedere: quale software usi per realizzarli...hai una lavagnetta o cosa? Grazie e ancora complimenti

[@EliaBombardelli]

grazie, ne sono felice =)

[@saily99]

Io ti amo. Grazie, davvero !

[@therealriemann9239]

Ho visto alcuni dei tuoi video e, nonostante ci abbia capito poco perché sono argomenti del triennio e io faccio il secondo anno, devo dire che sono fatti molto bene. ti volevo chiedere: hai mai pensato di fare questi video per argomenti del biennio?

[@superfoxx6258]

Veramente bravo: in settimane di studio ho capito meno!

[@RM-iq4en]

Spero in una risposta anche se il video è vecchiotto Ditemi subito se è una stupidata enorme così imparo , ma non potrei aggiungere e togliere +1 e -1 al denominatore per poi ottenere x alla seconda più 1 meno 2 e lavorare con quelli per tirare fuori un arctgt?

[@vittoriabergozzi3138]

Ciao! se il mio denominatore non è scomponibile, ma di grado >2, lo posso lasciare sotto integrale il rapporto R(x)/D(x) ? Grazie

[@betsyr384]

grazie mille x la spiegazione :) sei stato molto utile

[@paolom3662]

Ciao, grazie per il video perchè mi ha fatto capire tanto, ma nonostante tutto mi trovo in una situazione leggermente differente che mi ha messo in difficoltà . avendo integrale di (1+x)/(x^2+3) le radici per ridurre il denominatore al primo ordine sono complesse; come dovrei procedere?

[@hannazhechinmorales6811]

nella divisione tra polinomi come ha svolto da 3:07 in poi? come mai viene +x^2 - x?

[@martimudblood2725]

Grande! Mi sembravano arabo e invece sai spiegare le cose "complicate" in modo semplice! Martedì ho l'esame di Analisi 1, pregate per mee! ahah

[@TommyGames0]

Com'è andata?

[@t3thyss]

0:00 Nasce una leggenda

[@ariannasettanni622]

Ciao sto seguendo i tuoi video da un pò, ma ho ancora un dubbio nel risolvere qualche integrale ad esempio se volessi calcolare l'interg. di (x/sen^2x) dx come dovrei procede? il libro di testo non è molto chiaro! potresti aiutarmi?

[@ericamorrone794]

io credo di amarti, mi stai salvando la vita

[@andreacroce552]

Innanzitutto complimenti, mi sono iscritto da mesi al tuo canale e ti ringrazio per l'aiuto gratuito che ci dai. Poi voglio farti una domanda non inerente alla matematica, quale tablet usi per i video?

[@_Fedee0_]

Sei vivo?

[@andreacroce552]

@@_Fedee0_ dimmi 😅

[@_Fedee0_]

@@andreacroce552 dopo 9 anni complimenti

[@EliaBombardelli]

@gia89como contento di averti potuto aiutare ;)

[@millynatale3622]

Ciao i tuoi video sono davvero utili...sei bravissimo...ti volevo chiedere come fai a ricavare nel terzo passaggio dell'esempio, A=-1/2 e B=1/2

[@antonioaiello1956]

Lo so. Sono passati 5 anni, pazienza. Allora, trattasi di semplice sistema di equazioni di 1° grado, ricordi ? se (B+B =1) significa che 2B=1 ovvero B=1/2 e visto che (A=-B) sostituendo avremo A= -1/2

[@giuseppebruno8095]

@@antonioaiello1956 Secondo me ora è laureata in ingegneria aereospaziale

[@antonioaiello1956]

@@giuseppebruno8095 Lo spero per lei, l'importante che abbia evitato di iscriversi a Medicina.

[@Donatello97it]

@@antonioaiello1956 però sei tornato utile a me, un altro anno dopo 😂 Era l'unico punto che non avevo capito, grazie ahaha

[@evvivakart125]

io mi chiedo, se al denominatore ci sta un polinomio con delta negativo e quindi non scomponibile in due fattori, come lo risolvo? al numeratore una costante, 1

[@luigigiannini4018]

se il polinomio è ax^2+bx+c, poni x=t-(b/2a) ...in questo modo la b scompare e svolgendo i calcoli dovrebbe uscirti una cosa della forma t^2+ costante. a questo punto integri, ti uscirà l'arcotangente di qualcosa, infine rimetti x al posto di t.

[@steantelmo]

fai delle spiegazioni molto chiare e semplici. mi chiedo perché all'università non spieghino così! guardando il video mi è venuto un dubbio: quando parli di grado di polinomio questo si riferisce al grado parziale (riferito al grado più alto tra le x, nel primo caso 3) o al grado totale (la somma dei singoli gradi)???

[@alegigli8811]

Fra sei un eroe

[@griffinsmood3834]

La Nascita Di Una Leggenda

[@emanueleddx]

Sei un figo, grazie

[@ivanpicca94]

sei un grande!

[@amphioxus1984]

ciao, ho provato a fare una divisione la seguente 7x^2 : 7x+2 ho cominciato a svolgere e ora sotto il dividendo ho 45/2x+7 mentre il quoziente è x-7/2. domanda: la mia divisione è finita anche se ho ora parità di grado. quindi sarebbe il quoziente x-7/2 e resto 45/2x+7. ho fatto il giusto ragionamento?

[@ChasingMirrorsTube]

Utilissimo grazie!

[@cicciovalentin563]

Grandissimo, vuoi venire a fare il docente di matematica nel mio corso di laurea? :) Esaustivo e completo nella descrizione e nella spiegazione audio/video. Complimenti!!!

[@norasanna3877]

Ciao! senti non capisco come fai a ottenere alla fine del sistema, sia nel primo che nel secondo esercizio, i risultati (1/3 , -1/3) e (1/2 , -1/2). grazie mille!

[@mariadina8895]

quindi fare questo equivale a trovare la Primitiva di una funzione? e cm si trovale il dominio della primitiva?? GRAZIE

[@pedramentezarghofran5653]

nella spiegazione iniziale dei primi minuti dicevi che per fare la divisione il grado del den deve essere maggiore del num poi nel primo esempio hai fatto esatto il contrario posso chiedere il perché ?

[@W4naX]

sei un grande.

[@mklplo]

mi scusi ma se prendo un integrale razionale x^2/4x posso semplificare le x trasformando l'integrale(x/4) e infine posso estrarre il 1/4 dall'integrale cosi che facendo l'integrale di x che diventa x^2/2 posso moltiplicarlo per 1/4 ottenendo che l'integrale di x^2/4x sia x^2/8

[@Linda.392]

Sei fantastico grazie mille

[@ToreScorpion]

Grazie mille è andato tutto bene :)

[@fabianoschianchi4356]

“È relativamente facile” PERFETTO

[@EliaBombardelli]

@matitarossa2012 grazie mille collega ;)

[@fabiopinna4443]

Ciao complimenti per i tuoi video, mi ci sto preparando l'esame di matematica 1 :).. volevo chiederti, nell'esempio 1, al quarto punto, quando apri la parentesi quadra dopo il segno di derivata scrivi x+1 che però non risulta dal passaggio precedente, non mi è chiaro da dove salta fuori, puoi spiegarmelo? Ciao a presto!

[@giuseppe7750]

GRANDE !!!

[@MarcoZack-qm4md]

L’integrale 2x+1/x^2+x+5 rientra in questo video per il primo esempio?

[@ZacariasChironda]

grazie mille!

[@riccardop2219]

scusami al minuto 0.52 la descrizione del 1° passaggio è sbagliata , o sbaglio io ? :)

[@elenamin984]

no perchè dovrebbe esserlo? :)

[@enricozerbini9243]

perchè si fa quando il grado del numeratore è maggiore o uguale, non quello del denominatore

[@adobecreative6993]

Sbagli tu capra...

[@mitch061278]

Scusami una domanda....ma quando ho una scomposizione a denominatore nei fattori a(x-x1)(x-x2) il termine (a) , essendo una costante, la posso portare fuori dal segno di integrale? oppure la posso moltiplicarla per uno dei due fattori ?(comodo quando si fanno i conti per trovare le costanti A e B se ho una radice frazionaria) ... Grazie mille

[@EliaBombardelli]

Ciao! Si, volendo la puoi portare fuori dal segni di integrale o moltiplicare, come ti è più comodo :)

[@mitch061278]

Ok, grazie mille per la dritta!! è che nei libri molto spesso questi "dettagli" vengono trascurati. Comunque sei molto bravo e i tuoi video sono fantastici :)

[@nikkk709]

Sei il nostro eroe salvatore

[@zutonycatania]

al minuto 0.49 forse c'è una incongruenza con quello che dici e quello che scrivi: il grado del denominatore più piccolo o uguale al grado del numeratore, ma hai scritto il contrario. Grazie, continua cosi!!!!!!!!!

[@tm8349]

qui nasce la storia dell’Aiutante.

[@AlessioVragnaz98]

Posso scomporre con Ruffini invece che con la divisione?

[@mattiagiannini1489]

Potresti fare qualche video sull'analisi dei segnali, trsformata di Fuorier, LaPlace e la trasformata Z

[@number1rko]

Ti amo

[@rositacaforio1725]

io ho un problema nella scomposizione. l'integrale è: x^3 / x^2-x+1 . Come si può fare???

[@vin3039wii]

intanto vorrei ringraziarti di cuore, poi vorrei chiederti una spiegazione, non riesco a capire il principio di identità dei polinomi e questo mi fa sfasare tutto il procedimento

[@NicoloErbeia]

The goat

[@dcgem]

che succede se anzichè scrivere (x-2) (x+1) inverto e metto (x+1) (x-2)? non dovrebbe venire lo stesso risultato? Mi è capitato un esercizio con denominatore uguale e invertendo e proseguendo col metodo dei fratti semplici non mi esce lo stesso risultato...

[@dcgem]

ok come non detto...esce esce...^.^

[@ToreScorpion]

Math scusa la mia ignoranza ma io ho un integrale con questa forma (3x-2)/(x^2+1), dato che ho già risolto altri con il procedimento da te brillantemente illustrato come posso fare questo? O meglio come posso scomporre il denominatore?, non è che è una derivata di qualcosa e non me ne sono reso conto? Please help :)

[@fabrizioconte5816]

non so fare gli integrali immediati.. posso risolvere questi?

[@francescogreco460]

Sapreste consigliarmi un buon sito dove posso esercitarmi su queste cose?

[@sierraathompson690]

hunter7 89 You math, alla fine delle spiegazioni ha gli esercizi :)

[@superandreanintendo]

Avessi guardato prima sto video mi sarei risparmiato un 3 in una verifica poco prima degli esami. Ora mi faccio interrogare che devo recuperare

[@giovannisanni]

Tu sei il re

[@giolss_6524]

Mi salvi la vita

[@luigiizzo4782]

Se solo i professori fossero tutti come te... :-)

[@assonellatanica7305]

+LessThan3Math ma alla fine quando vogliamo scrivere meglio 1/2ln |x+1| + 1/2ln |x-1| non dovrebbe venire il prodotto degli argomenti invece del rapporto? Io ricordavo che quando c'era l'addizione si moltiplicavano e non dividevano.

[@elbarto2853]

+MiSteRo ' piccola svista

[@TheOttax]

No ha fatto bene il primo ln ha segno negativo quindi é una sottrazione :)