Introduction aux nombres Premiers | Mystères des Nombres Premiers #1

[@enzozo8410]

Super propre, on a vraiment l’impression de voir 3blue1brown en français !

[@KroneckerYT]

Merci ! Je vais essayer tout de même de trouver un style un peu différent ^^

[@surrender4u259]

Mec je t’aime, j’adore ton format ! Ps: la preuve de l’existence d’une infinité de nombres premiers m’intéresserait fortement :)

[@KroneckerYT]

MERCI À TOI ! 😲 Dans ce cas, je publierai la preuve également ^^

[@Pigeon92EZ]

Elle n’est pas très compliqué, et on fait un raisonnement par l’absurde : on suppose qu’il existe un nombre fini de nombres premiers p1, p2 .... pn. Ainsi on crée le nombre N tq. N = (p1 * p2 * ... * pn ) +1 . Or N n’est divisible par aucun nombre premier, donc il est premier. Or N ne fait pas partie de la liste du début. Donc notre hypothèse est fausse: il y a une infinité de nombres premiers.

[@mr.y9036]

1:17 Bon je m’y attendais pas bien joué ! 😂

[@KroneckerYT]

😋

[@OlivierBailleux]

Très bien réalisé et pédagogique. Quelles application utilises tu pour les animations ? En 9:37, tu as mis le reste de la division au mauvais endroit.

[@KroneckerYT]

Merci à vous, j'utilise Python et plus précisément la librairie Manim. Pour le reste de la division, je n'ai pas fais attention... Je vais mettre une petite remarque

[@OlivierBailleux]

Il y a un truc qui me chiffonne depuis longtemps à propos de l’enseignement des mathématiques. Il semble être conçu comme un chemin de croix, avec des étapes obligées. Lors des parcours scolaires, tout le monde passe par les entiers, les réels, les complexes, la trigonométrie, les fonctions continues, les groupes abéliens ou je ne sais plus quoi, à un rythme impossible à soutenir par la plupart des gens qui n’utiliseront jamais de leur vie les techniques de calcul qu’ils ont été dressés à appliquer à l’école, souvent de manière mécanique, sans vraiment comprendre les subtilités sous-jacentes. Parmi mes étudiants de L3 professionnelle, à bac plus trois, environ 1/3 ne réussissent pas à retrouver seuls le moyen de calculer la surface d’un rectangle d’après les coordonnées de deux de ses coins opposés, parce qu’ils n’ont pas vraiment compris ce qu’est une surface ni le lien avec la multiplication. La même proportion d’étudiants ajoutent deux fractions en faisant les sommes des numérateurs et dénominateurs parce qu’ils n’ont pas vraiment compris ce qu’est une fraction et ce qu’est la somme de deux fractions. Pourquoi ne pas proposer des parcours à la carte permettant à chacun de découvrir et approfondir à son propre rythme les notions qui le motivent le plus *ou* dont il a un besoin vital ? Pour faire cela, il faudrait d’abord une taxonomie des connaissances en mathématiques et de tous leurs prérequis. Par exemple imaginons que Tom souhaite comprendre ce que dit le lemme des arcs colorés. Pour cela, il n’a pas besoin de savoir ce qu’est un réel, ni de connaître la définition de la continuité, ni de savoir ce qu’est la convergence d’une série. Par contre, il doit savoir ce qu’est un cycle et ce qu’est un cocycle dans un graphe orienté, et pour cela il doit savoir ce qu’est un graphe orienté, et pour cela il doit savoir ce que sont une relation et un ensemble, si tant est que quelqu’un sache vraiment ce qu’est un ensemble… Imaginons une application [un logiciel] qui donne le graphe de toutes les notions à comprendre pour accéder intellectuellement à une connaissance mathématique donnée. Elle permettrait à Tom d’identifier tous les prérequis pour accéder intellectuellement au lemme des arcs colorés. Imaginons que ces prérequis soient connectés à des capsules pédagogiques. Tom pourrait alors se construire un parcours d’apprentissage lui permettant de d’atteindre son objectif aussi vite et efficacement que possible, sans avoir besoin de refaire trois années d’études au cours desquelles il verra de nombreuses autres choses qui vont l’ennuyer au possible et renforcer son aversion pour les mathématiques. Parce que la vie est courte, si on développait des approches d’apprentissage parcimonieuses et agiles ? Je voudrais qu’il existe une ressources d’apprentissage agile des mathématiques, avec des vidéos et autres briques pédagogiques, avec des prérequis bien identifiés pour chaque brique, des liens avec des capsules pédagogiques permettant d’accéder à ces prérequis, un moyen de construire facilement des parcours d’apprentissage minimaux pour accéder à n’importe quelle connaissance. Beaucoup de briques sont déjà disponibles. Mais il manque la connexion entre ces briques, le moyen de naviguer entre elles, d’explorer la taxonomie sous-jacente, d’identifier les ressources les plus adaptées aux objectifs et besoins de chacun, de construire des parcours d’apprentissage plus directs que les tuyaux standards de notre système éducatifs. Qu’en pensez-vous ?

[@KroneckerYT]

La remarque est très juste et je partage votre avis dans la mesure où le but de l'éducation est de mener au progrès et à l'innovation et qu'il est certain que si Tom ne souhaite pas innover dans l'analyse complexe, étudier des notions avancées ne lui servira pas à grand chose et donc ne servira pas le progrès.

[@hugoschmitter476]

Très bon comme vidéo! c'est propre et bien aérer !

[@KroneckerYT]

Merci !

[@KroneckerYT]

1) 0:54 : 0 fait aussi parti des nombres naturels ! 2) 5:53 : 6 est aussi un diviseur de 30 3) Je me rends compte que je répète souvent "évidemment", j'ai l'impression de regarder la plateforme 😂

[@FabChamp]

Je ne suis pas très calé en math, j'ai qu'un niveau 3ème techno lol mais pourtant j'adore ça !... Et je cherche à comprendre les nombres premiers car ça m'intrigue, mais c'est extrêmement balaise ! Je fait mes petites recherche dans mon coin... J'ai remarqué que certains nombres premiers se cachaient dans la moitié de certains carrées... par ex : 3 x 3 = 4 + 5 5 x 5 = 12 + 13 9 x 9 = 40 + 41 15 x 15 = 112 + 113 19 x 19 = 180 + 181 25 x 25 = 312 + 313 Etc... Je trouve ça curieux... Qu'en pense tu ? J'adore tes vidéos ;)

[@KroneckerYT]

Je viens de voir ton commentaire, c'est très intéressant mais on peut décomposer n'importe quel entier naturel impair en somme de deux entier consécutifs, non ? N = partieentière(N/2)+partieentière(N/2)+1

[@florentan3746]

Il existe des algorithmes (trés compliqué, ça date de 2002) pour déterminer rapidement si un nombre est premier. C'est la décomposition en élements premiers qui n'est pas calculable rapidement.

[@KroneckerYT]

Oui, mais par exemple les nombres pairs, leur détection est instantanée et ne dépend pas de leur taille, il suffit de regarder leur dernier chiffre. Ce-que je voulais dire est qu'il n'y a aucune méthode de ce type pour les nombres premiers (et heureusement !).

[@joelcohen8672]

Il est vrai qu'on peut se servir de la décomposition en facteur premiers pour simplifier une fraction (cela marche quand on a des petits nombres), mais ici le calcul du PGCD suffirait. La simplification de fractions est d'ailleurs une des motivations derrière l'introduction de la notion de PGCD, et elle permet de donner une interprétation géométrique à l'algorithme d'Euclide (étant donnés 2 segments, le PGCD sera la plus grande unité de mesure permettant de mesurer exactement les 2 segments).

[@KroneckerYT]

C'est vrai mais j'ai préféré ne pas m'attarder sur la simplification, sinon une autre interprétation géométrique du PGCD est la méthode du pavage de rectangle.

[@yaname59]

Vivement la suite

[@KroneckerYT]

Ravi que ça plaise ^^

[@pouletstudio1109]

1:14 Sympa la petite boutade😂

[@KroneckerYT]

😆

[@noeducation_]

Mdr t as quand même lâché que les terminales Es sont au même niveau que les élèves de 12 ans 😂 sinon excellente vidéo

[@KroneckerYT]

Ahah bon j'ai exagéré, sinon merci ^^

[@noomnooms1901]

Surtout que le programme de Tal S ça casse pas trois pattes à un canard non plus hein

[@PredaFortyTwo]

5:56 et 6 aussi non ?

[@KroneckerYT]

En effet, autant pour moi...

[@noeducation_]

Pour l'exemple du PGCD avec 15, le PGCD cest pas plutôt le produit de tous des diviseurs communs ?

[@KroneckerYT]

Non ! Le PGCD c'est la plus grand diviseur !

[@noeducation_]

@@KroneckerYT daccord merci cetait une confusion de ma part effectivement ^^

[@KroneckerYT]

@@noeducation_ Pas de problème :p

[@zinedinehmd5275]

Tu as raison, c'est qu'ici il n'a pas décomposer en nombre premier les deux nombres mais sinon tu vois bien que s'il l'aurait fait il y aurait 3et 5 à gauche et à droite donc le pgcd vaut 15.

[@mathisblanchot]

La balle perdue pour les ES mdrr

[@boukaddid]

السلام عليكم، شكرا على هذه القناة المفيدة، أنا باحث في مجال الرياضيات وعندي مجموعة من الأفكار والمبرهنات، هل يمكن أن تقدم لي بعض هذه النتائج في قناتك؟ لقد أعجبني العمل والطريقة التي تقوم بها ، عندي مبرهنات جديدة على الأعداد الأولية و مؤشر أولير وإعداد فيرما ، المرجو منكم وضع إعجاب على هذا التعليق لكي يصل الى صاحب القناة المحترم , ولكم جزيل الشكر

[@corentin353]

Mais c'est quoi un nombre premier mdr

[@KroneckerYT]

Je l'explique dans l'épisode 1