Pourquoi le nombre Pi ? | Mystères des Nombres Premiers #3

Cette fois-ci, on va faire un peu plus de maths et voir comment le nommbre pi est lié aux nombres premiers.
Prérequis : Notions de bases sur les séries et sur les probabilités
Les nombres premiers sont au coeur de la recherche mathématique depuis des siècles. Ces nombres étranges sont également présents tout autour de nous, que ce soit chez les animaux ou chez les plantes. Il est ainsi indispensable de comprendre (au moins d'essayer) leurs secrets les plus profonds.
No attempt has been made at mathematical rigor.
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Les animations ont été réalisées à l'aide de manim, une librairie python open-source développée par Grant Sanderson, propriétaire de la chaîne 3blue1brown.
La musique utilisée ne m'appartient pas. Merci de me contacter en cas de problème.
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[@astra5128]

Alors voilà ce que j’aime dans ta vidéo (et dans tes vidéos en général) : • l’ambiance, avec la musique tout ça, ta voix, on se sent bien et détendu devant ta vidéo ; • le montage est propre et fluide, c’est vraiment agréable pour les mirettes, et encore une fois c’est relaxant ; • tes explications sont claires et cohérentes avec la chronologie des autres vidéos ainsi que dans la vidéo elle-même, on sent que t’es un gars organisé ; • et finalement je dirais que tout simplement tes vidéos sont intéressantes, et que ça donne envie de regarder jusqu’à la fin. Continue comme ça et j’te souhaite bon courage pour la suite !

[@KroneckerYT]

C'est le genre de commentaire qui me donne envie de continuer 😁 Je vais faire de mon mieux pour continuer sur cette voie !! Merci pour tout !

[@antoinebrgt]

Très jolie l'apparition du produit infini !

[@KroneckerYT]

En effet ! 😁

[@msgrtuning]

Ta chaîne est si intéressante qu'elle est littéralement la seule de KZbin que je ne regarde pas en vitesse supérieure ou égale à x2,50 (grâce à l'extension speed video controler) :)

[@KroneckerYT]

Je connaissais pas cette extension 😂

[@beethoven5984]

Votre chaîne est une pépite, continuez ainsi

[@KroneckerYT]

Merci !

[@voilacestca.2198]

Formidable, merci!

[@KroneckerYT]

Merci !

[@maxencebonamy]

Très bonne vidéo comme d'habitude ! Je conseille la vidéo de El Jj pour ceux qui sont intéressés par la conjecture de Riemann et sa fonction Zêta. Bonne continuation !

[@KroneckerYT]

Merci et je recommande aussi El Jj !

[@lazm6047]

Super chaine que je découvre :) on sent une influence de El Jj ;)

[@KroneckerYT]

🤫

[@pouletstudio1109]

Tes vidéos sont vraiment très intéressantes

[@KroneckerYT]

Merci beaucoup !!

[@KroneckerYT]

À 8:29, on a la probabilité pour x OU y et pas x ET y.

[@patiluep4284]

Franchement, je pense que ta chaîne va aller super loin. C'est vraiment super! Ça te prend combien de temps de faire ces vidéos ? Je me demande comment tu fais pour avoir le temps en même temps que la prépa..

[@KroneckerYT]

Merci à toi ! À vrai dire je passe plus de temps à faire les vidéos qu'à bosser pour la prépa x) On verra ce que l'avenir nous réserve

[@rizgoureux2743]

Énorme !

[@KroneckerYT]

Merci ;)

[@BendoNaBendo_]

Encore une fois, vidéo de très grande qualité! Quelle est la musique utilisée?

[@KroneckerYT]

Une musique disponible sur KZbin (contacte-moi par mail pour le nom)

[@alexandredieumegard3361]

La vache, toujours aussi incroyable et excellent !!!! 😉 Au passage, tu as admis la formule démonter par Euler, est-ce parce que la démo associée est vraiment trop difficile à comprendre ou à vulgariser? (Parce que je n'ai aucune idée de comment on peut trouver le chiffre pi lié comme cela à une série... )

[@KroneckerYT]

C'est assez simple à vulgariser, mais c'est surtout long. Mais si on parle de la preuve rigoureuse, oui il est un peu compliquée. En fait il faut passer par le développement limité de sinus !

[@Chatkovski]

Je ne m'attendais pas à aller aussi loin, et j'ai un peu flippé lorsque j'ai lu Riemann. Mais j'en ai compris davantage que je ne suis davantage perdu. Donc bravo. 🤷🏻‍♂️

[@KroneckerYT]

Ahahah parfait ça !

[@proutprout1116]

monstrueux

[@abdessamadamzil9418]

Encore une bonne video !! *_*

[@KroneckerYT]

Merci !

[@abdessamadamzil9418]

@@KroneckerYT Pouvez vous faire une video du *Paradox de Russel* ? Merci !

[@wannabeactuary01]

Mais juste après 2:21, je désirerais un exemple avec 6 - les nombres premiers (x,y) entre eux sont (2,3),(2,5) (3,5) pour éviter WIkipedia

[@KroneckerYT]

Oui c'est exact. J'aurais dû donner l'exemple avec 6, qui admet 3 couples de nombres premiers entre eux. J'épingle votre message !

[@-_-3698]

Je me demande à quel moment le rapprochement entre la proba des couples de nombres premiers et le problème de Basle a été fait. Puisque pour le problème de Basle, on connait aujourd'hui plusieurs méthodes pour le résoudre efficacement.

[@KroneckerYT]

En fait le rapprochement n'a rien d'utile, c'est simplement un tour de passe-passe ^^

[@yaname59]

J'aime les nombres premiers

[@KroneckerYT]

Logique ;)

[@NikolajKuntner]

Nice. Btw. I'd go with \left(1+\frac{1}{7} ight) to fit the bracket sizes to the fraction.

[@KroneckerYT]

Unfortunately, I have issues with the "\left". I will try to patch it as soon as possible !

[@NikolajKuntner]

@@KroneckerYT No worries.

[@samot4196]

Magnifique, tu es en prépa MPSI ?

[@KroneckerYT]

J'étais en MPSI (et merci !)

[@samot4196]

Kronecker pourquoi donc était ?

[@KroneckerYT]

6:41 : multiple* de 3 et pas "puissance" de 3.

[@victormichel79]

Salut , super vidéo mais ce qui serait vachement intéressant c'est de comprendre pourquoi est ce que pi apparaît ici. Jveux dire c'est quoi le rapport entre les nombre premier et un cercle ? La personnellement j'ai juste l'impression que pi apparaît un peu au hasard. Après c'est peut être que je n'ai pas compris toutes les subtilités

[@KroneckerYT]

Pi est avant tout lié à la série de Riemann, c'est ensuite la série qui est liée aux nombres premiers. Il n'y a donc pas vraiment de lien direct. Mais c'est vrai qu'on peut en revanche essayer de comprendre le lien entre pi et la série de Riemann, je garde ça en tête !

[@giuseppelucianoferrero8916]

prof.( Optimus) 𝝿= 5(71/113) ; che sono tutti numeri primi. Tali numeri derivano dalla Tripla pitagorica (3-4-5) che genera anche 𝛗 Dove 𝛗 =1/2 ±√(5/4) = 0,5±1,118033989≃ (+ 1,618...) e (- 0,618..=1/𝛗) Ma cosa rappresenta (1/2)?; si tratta del rapporto fra Area=6 e Perimetro =12 ,del triangolo retto (3-4-5). Si osserva anche che il rapporto fra 𝝿/(𝛗^2 )=5/6 considerando il valore di 𝝿=3,1416 ..arrot.alla 4^cifra decimale mentre il valore di 𝛗^2= 2,618.. arrot. alla 3^cifra decimale. In buona sostanza i pitagorici avevano tenuto nascosto i due numeri irrazionali che reggono il Cosmo. Riguardo al 𝝿 dei moderno scienziati che si dilettano con serie infinite di frazioni suggerirei la loro sostituzione con una formula trigonometrica considerando che 𝝿 ( che è un angolo) regge la geometria del cerchio. Infatti :𝝿= sen [ 1/ N!] N! * (3^2*4*5)= 0,017453292..*180=3,141592654.. che diviso per il 𝚷 delle macchinette = 1 Infatti :𝝿/𝚷= 3,141592654/ 𝚷=1,000000000... dove N!=68! (perché la mia macchinetta non sopporta numeri più grandi). Naturalmente si comprende che la ∑ di infinite frazioni è un'esercitazione inutile e irragionevole. Più elegante un prodotto che una somma laboriosa di frazioni infinite. saluti da Joseph (pitagorico) li, 29 agosto 21

[@dazraklu3320]

J'vais avoir l'air con mais j'arrive pas à comprendre pourquoi le x+1 peut pas être diviser par un des chiffres premier qui le composent

[@baptiste-genest]

On dit que b est divisible par a si b/a est un nombre entier. Si tu prends le x + 1 et que tu le divises par un des nombres premiers qui compose x (on va le noter p_k) tu vas avoir (x+1)/p_k = (p1*p2*...*p_k-1*p_k+1*...*p_n) + 1/p_k. Le produit à gauche du + est un entier mais pas 1/p_k donc (x+1)/p_k n'est pas un entier donc x+1 n'est pas divisible par p_k, donc par aucun des nombres qui le compose. J'espère que c'est clair!

[@dazraklu3320]

@@baptiste-genest si je comprends pas c'est normal j'suis en 2nd mais j'adore les maths et m'embrouiller le cerveau

[@KroneckerYT]

Imaginons que x soit divisible par 2. On a donc que x est un nombre pair. Si on prend x+1, on a cette fois-ci un nombre impair (qui n'est pas divisible par 2). On peut faire pareil avec tous les nombres. Par exemple, si x est divisible par 3, alors x+1 n'est pas divisible par 3 ! J'espère que tu as compris ^^

[@dazraklu3320]

@@KroneckerYT pourquoi "+1" c'est le seul nombre avec quoi sa marche ,parce que il n'a qu'un seul diviseur peut etre ?

[@KroneckerYT]

Si tu veux tout savoir, c'est parce que 1 est le seul nombre qui n'est divisible par aucun nombre premier ;) je te laisse cogiter

[@Colin_Alaska]

Salut, j'aime vraiment beaucoup ta vidéo, très structurée, très claire, bref elle est bien ! :) Par contre, pour le début, je ne vois pas pourquoi tu considères ta preuve comme une démonstration par récurrence. Tu as supposé qu'il existait un nombre fini n de nombres premiers , en posant un entier N = 1+ (le produit des n entiers premiers), tu as montré que ce nombre était premier --> donc une contradiction par rapport à l'hypothèse. Ainsi par l'absurde, il ne peut peux pas en exister un nombre fini, donc il en existe une infinité ! Je comprends l'argument du : on a n premiers, montrons que l'on peut toujours en construire un (n+1)ième, mais le fait de voir la preuve comme démonstration par l'absurde ne me paraît pas totalement faux 🤔

[@KroneckerYT]

Merci pour ton commentaire, On peut faire un raisonnement par l'absurde et il ressemblera grandement à ce raisonnement, cependant ici je n'ai pas fait l'hypothèse qu'il existe un nombre fini de nombre premier, j'ai juste prouvé qu'il existe un nombre premier supérieur à x, puis je refais le même raisonnement. Il s'agit bien d'un raisonnement par récurrence (avec pour initialisation 2 et 3 sont des nombres premiers).

[@Colin_Alaska]

@@KroneckerYT Ok je comprends mieux la manière dont tu as raisonné, et comme tu dis, par récurrence ou par l'absurde, les démonstrations se ressemblent pas mal :) Merci pour ta réponse en tout cas !

[@HamzaMathpc]

Rigoreusement parlant la dernier demonstration sur la probabilité que deux nombres soit premiers entre eux n est pas correcte en fait vous appliquer des propriétes de calcul de proba dans un ensemble fini sur un ensemble infini en fait c est cette maniere de raisonnemnt que cesaro a procédé pour demontrer le resultat mais c etait incorrecte

[@KroneckerYT]

Effectivement, merci pour la clarification ;)

[@erictrefeu5041]

c'est pas une série de Riemann mais une série de Dirichlet !