ITA 2023 - Questão de Álgebra

Esse problema é desafiador, bem difícil mesmo.

[@juliocezar2610]

No início do vídeo, você disse que o exercício é difícil e que você teve uma relativa dificuldade para resolver. Eu gosto dessa sinceridade do Professor para o aluno. Acho isso essencial no ensino da matemática. Enfim... Parabéns pelos vídeos!

[@emillyvictoria385]

Mestre, o senhor não sabe o QUANTO me ajudou. Fui eu quem pedi essa questão ao senhor, não conseguia entendê-la de jeito nenhum e as explicações que assisti não me ajudaram. MUITO obrigada. Só tenho a agradecer e espero que o senhor continue com esse trabalho. Nascestes para isso! Coisa nossa! 🇧🇷

[@victormaiamarques]

Excepcional! Só o corolário já vale todo o vídeo. Parabéns pelo seu trabalho.

[@lucasrinaldi9909]

Pior que eu não entendi como o corolário se segue às propriedades obtidas. Se bem que eu sou burro, então não me surpreende kkkk.

[@pedro_tlt]

Assistia muito seus vídeos muitos anos atrás quando era aluno, mas acabaram sumindo do meu feed. Apareceu esse hj, q ja sou professor, fiquei muito feliz de ver que ainda tá fazendo vídeo.

[@josewilliamsilveiraoliveir3691]

É bom demais ver o professor e suas vídeos aulas. Um abraço. 😃👍

[@matematicafundacao]

Legal, muito obrigado pelo comentário.

[@ArtLyx154]

Ele voltou com tudo! ❤ Fico muito feliz de saber que voltou e está passando ensinamentos e compartilhando conhecimento com mais frequência! 🫵❤️📚🇧🇷

[@matematicafundacao]

Legal, agradeço pelo comentário.

[@yuriribeiro4725]

Eu acompanhei seus vídeos como louco quando estudava pro CEFET hj estou fazendo graduação em engenharia eletrica na uerj o senhor me deu muitos ensinamentos

[@fenluxzin8295]

Professor, na verdade achei essa via sua muito mais inovadora do que a convencional de ir pela expansão multinomial. Só gostaria de acrescentar que, ainda sim, é possível resolver pela última forma. A ideia é perceber uma simetria que vai formar toda vez que tivermos um fator que não seja apenas x^2 ou x^4 no termo, a soma de termos "semelhantes" será 0 (por uma lógica bem parelha àquela do triangulo de pascal que diz que , numa linha, a soma dos elementos pares e a dos ímpares são a mesma coisa => se subtrair um do outro dá 0). Com isso a pergunta se reduz a "quantos termos com APENAS fatores de x^2 e x^4 (não pode usar nem o 1 nem o x^3) podemos formar, dessa expansão, de modo que geremos um termo múltiplo de x^3 ?" O que fica bem fácil: 10!/(5!5!) + 2.10!/(8!2!) = 342

[@fenluxzin8295]

Por "semelhantes" quero dizer os termos (múltiplos de x^3) que possuem a mesma quantidade respectiva de fatores x^2 e x^4.

[@fenluxzin8295]

Se tiver a sagacidade de perceber isso, a resolução, embora não tão elegante quanto usando complexos, termina muito mais rapidamente.

[@lucasrinaldi9909]

Esse "o que fica bem fácil" foi bem humilhante kkkk. Não saquei como é tão óbvio chegar nesses fatoriais - tenha em mente que eu sou estúpido em Matemática.

[@JimKazaragi]

​@@lucasrinaldi9909 eu entendo vc, vi esse vídeo e simplesmente não entendi nada, enfim... mas eu nunca foi bom em matemática mesmo.

[@Antonio-ed5do]

Que vídeo maravilhoso! Parabéns por explicar de forma tão esclarecedora!!🎉

[@dvdperigoso8773]

Este conceito de somar coeficientes pares e impares foi explicado em uma aula do Judson( professor de matemática aqui do Farias Brito). Não é uma questão difícil se você já viu sobre este assunto. Em síntese, boa resolução professor Cesar Rosa!

[@thiagomoraes9342]

Que bom que vc voltou a postar. Excelente seus vídeos! Obrigado por compartilhar seu conhecimento conosco! ❤

[@andreluizmagalhaes1742]

Olha que explicação!!Parabens professor!!Fico feliz pela sua volta!!

[@glherme7]

Bom te ver de volta, mestre. Parabéns pela resolução e pela didática na explicação. Sou professor particular e você é uma inspiração para mim! Abraço.

[@seunome3299]

Grande Cesar, fico feliz que tenha voltado e agora com maior frequência é maravilhoso.

[@matematicafundacao]

Claro, vou tentar manter uma certa frequência. Obrigado!

[@josefarias1551]

Adoro seus vídeos. Adotei até esse caderninho que vc sempre usa

[@alexandrecharlesnunez9619]

Excelente solução do professor. Apenas acho que, uma questão deste nível de dificuldade e tempo necessário para se buscar a solução, não deveria estar em uma prova de múltipla escolha, pela quantidade de questões que há na prova e o tempo médio que há disponível para a solução de cada questão. As características e nível de dificuldade são de uma questão discursiva. Cesar, mais uma vez, parabéns pela solução.

[@Marcus-qh3qy]

Realmente. O que acontece muito é que os alunos já foram apresentados ideias parecidas em cursinhos anteriormente, então nao duvido que esses acertaram. Eu mesmo não fazia ideia de como fazer e só pulei kkkkkk.

[@curioso0_0]

Parabens pelo conteudo de elevada qualidade.

[@matematicaefacilver4094]

Esse nível de questão que deveria ser cobrado nas escolas públicas 😊

[@DaviFlamengo21]

Nesta questão, eu resolvi usando complexos mesmo, acho que não há outro caminho para resolver. Uma boa resolução, abraço!!

[@matematicafundacao]

Legal, Davi, parabéns pela resolução.

[@Memories_888]

Brilhante a solução!

[@laerteb.6302]

Excelente👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@Vileslicerr]

Te assistir é uma inspiração❤

[@marcioreis2022]

Obg pela sua volta.

[@jonathanv.hoffmann3089]

🏆🥇🎉

[@VictorEngenheiroAgrimensor]

Por mais canais assim🙌

[@LucasLopes-nj5kk]

obrigado pela questão professor. Grava um video falando como o senhor estuda matemática, suas estratégias e seu desenvolvimento.

[@matematicafundacao]

Oi Lucas, obrigado pela dica.

[@user-7uhzxbguq]

Seria um vídeo interessante.

Professor bom demais, me lembro que no início da minha preparação maratonei todas (na verdade, quase todas) questões do senhor, hoje estudo no ITA! você é muito foda professor!

[@neewww_L1ght]

O Edson aí 😎

[@gilmarveiga6]

Bah, César! Essa ia dar trabalho ate para pesquisar uma soluçãp! Parabéns!

[@Juliana-proff]

Muito difícil...misericórdia

[@brunomendesccb]

Caraca que problema massa viu

[@yuriribeiro4725]

Caro mestre ó senhor pode trazer um exercício de EDO ou transformada de laplace?

[@047_fer]

estava estudando binomio de newton alguns dias atrás, as questões do ime e do ITA sempre são as mais braçais nesse conteúdo, ótimo video professor

[@matematicafundacao]

Agradeço o comentário, valeu mesmo.

[@fabriciodesouzaoliveira1652]

Que loucura!!

[@marciogaraz]

Tudo bem, nada!!😂😂 Olha o nível da questão. Será que alguém conseguiu fazer isso no dia da prova? Enfim, parabens professor!!! Excelente conteúdo.

[@syntax3659]

muito bom

[@ProfJoeJr]

Genial

[@odesbravador2891]

Show

[@batata8455]

Finalmente voltou!!

[@matematicafundacao]

É isso aí, obrigado.

[@batata8455]

​@@matematicafundacao😎👍

[@maelzingameplays4052]

o mago da matematica

[@matematicafundacao]

Obrigado, Mael.

[@ceticoquimico]

Quando você diz que a questão é bem difícil pode esperar algo bem fora da curva .-.

[@matematicafundacao]

Essa questão foi chata, ensaiei bastante.

[@gerindontgiveafvck8447]

top 👍👍👍

[@matematicafundacao]

Obrigado!

[@fabiofilosofo283]

Não deveria ter sido a igualdade da soma = 1023 (1026 - 3) já que a expressão termina com ...a2(1 + w² + w) + 3 = 1026?

[@matematicafundacao]

Oi Fabio, deixa ver se entendi sua dúvida: esse 3 é parte da soma dos coeficientes -- no caso do a0. Se eu passar subtraindo não vai dar a soma desejada. Acho que é isso o que vc comentou. Grato pelo comentário.

[@LinkinsCorporation]

Que isso professor leva pra jantar primeiro

[@PauloVictor-bt9hq]

Muito boa questão. Caiu no ano que passei

[@reinaldogoncalves1731]

Show, acompanhei o raciocínio, mas não conseguiria fazer...😢😢😢. Além de trabalhoso, exige muita atenção...

[@matematicafundacao]

Espero não ter sido muito confusa a explicação.

[@vpgmiramar]

A questão e a explicação são difíceis. Não sei qual é o objetivo de estar inserida na prova. não se pode perder tanto tempo para uma resolução. A turma do ITA se julga gênios da matemática? Gostaria de ver os currículos deles.

[@jabess.9524]

Não entendi não bro, o intuito é selecionar os melhores e os melhores sabem qual questão eles devem pular

[@mpozz]

Professor, poderia por favor resolver a questão 50 do livro do vídeo passado "Leyes de exponentes..."? Da página 52

[@matematicafundacao]

@mpozz Olá. Esse livro só vai até a página 48. Existe o problema proposto nr. 50 mas é da página 45...

[@mpozz]

@@matematicafundacao Obrigado, pois bem, deve ser outra edição então. O problema é esse: Seja n^(n+8)^(n+6)^-n = 2^2^33; n ∈ Z. Então a respeito do número: (n+3)^(n+2), podemos afirmar que é um número A) par B) positivo C) irracional D) fracionário E) negativo não inteiro No livro, eles até trazem uma solução, mas não consegui entendê-la, mesmo lendo e relendo diversas vezes.

[@mpozz]

Ah, na verdade, não é o livro do vídeo passado, é o da editora Lumbreras. Pré-antepenultimo vídeo

[@matematicafundacao]

@@mpozz Acabei de ver aqui o problema, muito interessante e difícil, tem uma sutileza. É assim que eu entendi: veja que foi dito que n é inteiro, até aqui OK. Continuando, veja que n elevado a um expoente (não importa a expressão) é igual a 2 elevado a outro expoente, logo ele conclui que n é uma potência de 2. Agora veja que n elevado a (n+8) deve ser igual a 2 elevado a 2 elevado a outra potência (é 33, mas não importa aqui). Isso implica que n+8 também é uma potência de 2. Assim, n só poderia assumir os valores 8, ou 24 ou -4 ou -6. Se testarmos todas as quatro opções, apenas o -4 dá certo, daí n = -4. Mas tem outro problema aqui, na argumentação do autor: ele concluiu que n é uma potência de 2 mas -4 NÃO é uma potência de 2 mas sim n elevado a um certo expoente pode ser uma potência de 2. Talvez dizer que módulo de n é uma potência de 2 ficasse melhor.

[@mpozz]

@@matematicafundacao Agradeço muito pelo esclarecimento, mas se o módulo de n é potência de 2, não consigo entender como que n poderia assumir os valores 24 ou -6.

[@rodolfobarbosa2339]

Que delícia uma questão dessas pra responder em 5-6-7 minutos. AHahhaahaha

[@matematicafundacao]

Oi Rodolfo, obrigado pela observação.

[@alvarosantosmarinho6608]

questao trivial, essa ai foi pra nao zerar

[@neewww_L1ght]

🍯

[@gabrielsantana3861]

Excelente questão e explicação professor, mas não entendi porque no começo o senhor assumiu x^3 = 1. Obrigado!

[@fenluxzin8295]

Excelente dúvida, antes de usar um método é preciso saber o porquê de utilizá-lo para o problema. Acho que o cesar talvez tenha esquecido de mencionar no vídeo porque ele já está acostumado com outros exercícios parecidos, daí usar métodos assim podem surgir no automático (já q eles costumam funcionar) ou viu que ia aumentar a duração de um vídeo que já está extenso. Acredito que a ideia original para você explorar x^3=1 seja a seguinte: Você desenvolve a estrutura hipotética do polinomio em questão: p(x)=a_40x^40 + a_39x^39 + ... + a_3x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0 , daí você se pergunta , olhando para este polinômio e o que o exercício ta me pedindo, o que eu gostaria de obter? Aí você vai ver que é a soma (a_39 + a_36 + a_33 + ... + a_3 + a_0) justamente por serem coeficientes dos "x" que tem expoente multiplos de 3. Com isso, você vai ver que seria interessante usar de alguma combinação de valores para x de forma que no final fique apenas esses coeficientes. Daí, você percebe que esses coeficientes aparecem de 3 em 3. Se voce já souber da propriedade das raizes unitárias de um circulo complexo (caso não saiba sugiro ver uma aula do youtube sobre esse circulo e raizes unitarias), você sabe que as raizes tem um funcionamento "modular" (repetição), por exemplo, x^5=1, você coloca no círculo um raio da origem ao 1 e depois divide esse circulo em 5 pedaços IGUAIS! O legal disso no campo dos complexos é que as raízes vão estar dispostas da seguinte maneira, chame de w a primeira raiz que aparecer após 1 no sentido horário ou anti-horário, as outras vão ser w^2, w^3 e w^4. w^5 vai ser o 1 de novo, w^6 o w, w^7 o w^2 etc. Por isso dizer ter comportamento modular pq w^n = w^k tal que n = k (mod 5) e k está entre 0 e 4. Uma vez que você esteja habituado a esse comportamente bem útil do círculo unitário dos complexos, você pode pensar "E se eu usa-se para esse problema a raíz "w" (como já explicado anteriormente) de x^3=1? Seria interessante porque a cada 3 coeficientes eu teria um comportamento repetido de valores, afinal de contas, quando eu pulo de um coeficiente para outro (saindo do a_0, começabdo da direita e indo p esquerda) eu estou aumentando o expoente do x de 1 em 1=> se eu fizer P(w) o a_3, a_6, a_9 ... vão ter o mesmo valor (no x) que o a_0, que é 1 (a0=a0 x^0=a0 . 1) . O valor de x ser "w" vai servir como um "sinalizador" para essa sequência. Daí vai ficar um negócio assim: P(w)=a_40w + a_39+ a_38w^2 + a_37w + a_36 + ... + a_4w + a_3 + a_2w^2 + a_1w + a_0. Com isso, para eu deixar apenas essa sequência (a_39, a_36, ... , a_6, a_3, a_0) no polinômio e tirar os outros coeficientes que tem "w" ou "w^2", você usa a propriedade da expressão w^3=1 quando você a fatora como o professor fez => w^2 + w + 1 = 0. Dessa forma, você descobre quais polinômios você tem que gerar ( P(1), P(w) e P(w^2) ) para poder "anular" esses outros coeficientes (a_40, a_38, a_37, a_35 ... a_4 a_2 a_1) que não queremos e não estão "sinalizados" com o "1" da nossa expressão P(w).

[@fenluxzin8295]

De forma geral, é sempre uma boa você considerar usar as raizes unitárias complexas / circulo unitário nos complexos, toda vez que você ver que o problema tem um comportamento de repetição nos expoentes.

[@gabrielsantana3861]

@@fenluxzin8295 obrigado pela explicação