3ˣ = x⁹ : uma questão IMPOSSÍVEL? 😮

🧠 COLOQUE SEU NOME NA LISTA DO CURSO DE CÁLCULOS MENTAIS:
🔗 estude.link/li...
↓
🔢 PRODUTOS PARA ENTUSIASTAS DA MATEMÁTICA:
🔗 estude.link/am...
↓
🛍️ LOJA VIRTUAL DO ESTUDE MATEMÁTICA:
🔗 estude.link/loja
↓
Dizem por aí que é impossível resolver uma equação que apresenta uma expressão exponencial de um lado da igualdade e, do outro lado, uma expressão algébrica... mas será mesmo que o impossível existe para uma legítima comunidade de entusiastas da Matemática?! 🤘🎸🔥
↓
Entusiasta-chefe: ‪@professorgustavoreis‬
↓
Todos os links em estudematemati...
↓
#estudematemática #matemática #matematica #matemáticabásica #aritmética #operadores #precedênciadeoperadores

[@estudematematica]

🛍 CAMISETAS: estude.link/v 💡 PRODUTOS RECOMENDADOS: estude.link/a ▶ INSCREVA-SE: estude.link/y 🛡 SEJA MEMBRO: estude.link/m

[@danielreis2105]

Resolvi de cabeça essa questão, talvez eu seja um gênio, e por sinal eu cheguei em duas respostas... 27 igual a vc, mas TB cheguei em x = 1,151, mas isso fazendo de cabeça e sem técnica alguma... Apenas pensando que se o número fosse próximo o suficiente de 1 uma hora os 2 dariam um valor semelhante, imaginei que esse valor após a elevação daria entre 3.3 e 3.7, aí 1.151 ambos os lados dão 3.54, sendo uma possível resposta para x

[@russotragik]

Obrigado por não passar 30 minutos fazendo contas pra no fim do inverter a ordem da equação e chegar a x^9 = 3^x

[@claudpiro6469]

​​​@@danielreis2105per rendersi conto che c'è una seconda soluzione quella che tu hai individuato... Basta graficare ambo i membri a mano... Ti rendi subito conto che c'è una soluzione subito dopo x=1 e poi ce ne deve essere un'altra per forza perché l'esponenziale vince sempre su una potenza... x=27 Il professore ha omesso una soluzione non va mica tanto bene 😡 Io non conosco il portoghese però mi sembra di non aver sentito una seconda soluzione

[@claudpiro6469]

Professore lei si è dimenticato una delle due soluzioni

[@patrickFP93]

percebo que esse tipo de solução só funciona em um caso da base de um lado ser múltipla da potência de um outro lado. Caso Não sejam multiplos o que fazer?

[@docserjones]

O mais interessante da matemática é ser exata, mas não engessada. Mesmo com todos os conceitos, regras e fórmulas, a criatividade é muito bem-vinda e frequentemente necessária.

[@LucasRibeiro-nt5yq]

só existir nesse universo, pra mim já é uma honra

[@hugoleonardo7961]

Eu acho sacanagem questão aue tem que ser criativo. Tinha que ser vetado esse tipo de questão. Ou você sabe ou não sabe. Criatividade é uma coisa. Matemática é outra.

[@docserjones]

@@hugoleonardo7961 Em uma prova, talvez até possa ser. Porém, sabe-se porque, em algum momento, alguém foi criativo e resolveu um problema. Não é possível dissociar criatividade e matemática. Se fosse assim, teríamos evoluído muito pouco e ainda estaríamos contando dedos.

[@hiltonmartinsferreira5398]

De minha parte acho interessante e importante a CRIATIVIDADE.

[@pillerdriver]

É uma linguagem, e da pra ser usada dentro dos parâmetros que foi criada. Tipo a linguagem de programação.

[@franciscolf8873]

Para quem estiver muito curioso, 3 elevado a 27 resulta em 7.625.597.484.987, que, por sua vez, é exatamente igual a 27 elevado a 9. Parabéns pela brilhante solução, professor!

[@ricardofilho6466]

Caramba, 7 trilhões :O

[@ricardofilho6466]

Caramba, 7 trilhões :O

[@alexandryhvs8734]

Caralho 27x27x27 da 7 trilhões garaiiii

[@filipe.estima]

@@alexandryhvs8734 27 vezes 27, só que 9 vezes, não apenas 3.

[@claudpiro6469]

Ma purtroppo ne manca una. Manca una soluzione

[@sergiocandido8093]

Isso não é uma aula, é um espetáculo! Parabéns!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@hiago5640]

Matemática à noite para relaxar?

[@nacaobrasil]

Cabuloso é nois 💙💙

[@evandroaraujo3044]

Irmão, fui fazer questão e até agora estou acordado

[@SunTzar]

@@evandroaraujo3044 4 da manhã fazendo uma questão de matemática é fd kkkkk

[@user-lq2jh9uf6n]

Não, é para te deixar pensando até o outro dia😂

[@cicoti]

Pra sonhar com "números irreais".😂

[@ProfessorEstrada]

Olá, professor, parabéns pela resolução. A princípio, minha primeira abordagem foi considerar a função f(x)=3^x-x^9, observando que f(1)>0 e f(2)

[@XxGabrielxX19]

Olá! Essa raiz é possível de achar usando a Função W de Lambert, primeiro é preciso fazer algumas transformações na expressão com logaritmos naturais e alguns outros ajustes para enfim usar a função W, isolar o "x" e encontrar a solução. Cuja é uma expressão que possui um valor aproximado de 1,15 conforme tens citado.

[@thiagoadao7]

Olá, tbm iniciei graficamente, mas usei as funções f(x)=3^x e g(x)=x^9. Assim é fácil ver que vai ter uma solução entre 1 e 2. Como a função exponencial cresce mais que a polinomial, conclui, após esboçar do gráfico a mão, que haveria uma segunda raiz.

[@iannoah6778]

Cara faz assim: elimina o X em um dos membros elevando ambos a 1/X. Depois é só substituir X por valores maiores que 9 até achar 3 😋

[@augustoravelrios661]

Cara meteu logo um método interativo linear no bagulho

[@vasdecabeza2]

No caso, o professor supus soluções nos números inteiros, você ampliou pros reais. Se considerarmos soluções no conjunto dos números Complexos, tem 9 raízes.

[@marcosmachado7415]

As "elucubrações" matemáticas são simplesmente fantásticas! Parabéns por demonstrar de maneira clara e objetiva tal raciocínio!

[@agregarj9944]

n^x = x^(n^(n-1)) Para qualquer número real n maior que zero, a igualdade proposta pode ser resolvida por este método. 2^x = x^2 , solução x=2 3^x = x^9 , solução x=27 4^x=x^64 , solução x=256 (esse pode ser escrito também no formato: 2^x = x^32)

[@thiagoquintella09]

Interessante saber que a solução nesse tipo de equação vai ser a base do lado esquerdo multiplicado pelo expoente do lado direito. Inclusive 2^x = x^2, a resposta 2 não é a única resposta correta, porque 4 também é uma resposta certa usando justamente o conceito que a base do número da esquerda, pode ser multiplicado pelo expoente da direita. 2^4 = 16 e 4^2 = 16

[@jonassalvino9155]

Olha o AGREGADOR que loucura de dedução lógica dele. Agora inventou um método JOÃO DE DEUS, escreveu não leu o PAU COMEU. kkkkkkkkkkkkk

[@claudpiro6469]

Ti sei scordato, come il professore nel video, che la soluzione dell'equazione non è unica Ma ce ne sono due. Purtroppo la prima non è facilmente esprimibile

[@nichls]

ou usando a função de lambert w (W) para W(x), temos um conjunto de soluções para a equação x = W(x) e^(W(x)) para qualquer x se 3^x é igual a x^9 ln(3^x) = ln(x^9) x ln(3) = 9 ln(x) é possível colocá-la como: 1 = x e^(-(x ln(3)/9) utilizaremos u = -((ln(3)x)/9) vamos colocar x como -(9u)/(ln(3)) 1 = (-(9u)/ln(3)) e^u em forma de lambert w: u e^u = -(ln(3))/9 resolvendo: u = -3ln(3), u = W0(-ln(3)/9) já que W0(x) é dado para um trecho -1 ≤ W(x) substituindo -(ln(3)x)/9 = -3ln(3) x/27 = 1 ∴ x = 27 ou, com x = -9(W0(-(ln(3))/9))/ln(3) x também pode ser 1.1508248...

[@OsorioThomaz1]

Eu também havia percebido que este é um típico exercício para ser resolvido por W de Lambert, mas eu valorizo a solução dele, pois apresentou uma maneira didática de introduzir rearranjos muitos parecidos com os que seriam aplicados numa solução típica (W de Lambert). A solução dele pode ser comprendida inclusive por pessoas que não conhecem a função W. Talvez fosse interessante utlizar essa solução com um caso particular para introduzir o conceito de W de Lambert para alunos que ainda não a conhecem, mas como sempre, os videos de YoutTube precisam ser curtos e ele acabou mostrando um caso particular sem mostrar uma possivel generalização do problema: (a^X = X^b). isso, é claro, terminaria em X = -b W(-ln(a)/b) / ln(a). Numa aula de 45 minutos, provalvemente ele chegaria até esta forma generalizada, mas para uma introdução de 10 minuto no KZbin, ja ficou muito bom.

[@maurohenriqueanghinoniboni664]

PERFEITAMENTE!

[@felipesilvaaraujo7574]

Essa equação tá ficando bem famosa hein

[@Thiago_Santos493]

A matemática é a melhor! Sempre surpreendendo, é muito bom estudar matemática antes de dormir

[@srmemoria7306]

Simm

[@lorransouza561]

Ué 3⁰ = 0⁹

[@ricardocardoso2794]

@@lorransouza561 3⁰=1 e 0⁹=0

[@jhkjhk616]

😐​@@lorransouza561

[@nopsdude]

@@lorransouza561 3⁰≠0⁹

[@davifeladaputa]

n entendi nada, mas o professor é tao bom q eu assisti ate o final kkkkkk

[@Basiliou]

Tbm kkkk

[@fesafra]

Vou ver de novo, mas dessa vez pela manhã kkk

[@alexsandri10]

Não entendeu pq essa matéria não é pra ti

[@alfredobeda2406]

No começo eu não tava entendendo, aí no final parecia que eu tava no começo.

[@brunoampm1]

@@alfredobeda2406 kkkkkkkkkkkkkkkkk

[@juliocezaroliveira9774]

Isso é pra quem tem nada pra fazer: ficar "brincando" com números. Claro que estou brincando. "A Matemática é a melhor de todas". E sempre será.

[@lucianoprado6668]

Verdade tem tempo disponível por que quem é ativo demais não tempo de pensar muito apenas executa coisa já prontas

[@Charles-ef5vs]

osh

[@blixserium733]

Meu Deus, o cara é um bruxo, nem o photomath resolve essa equação

[@Zarlos01]

Wolfram Alpha também se enrolou com essa.

[@bernardoleitao6370]

Mas o symbolab sim

[@kairomenelli6854]

Gauth também conseguiu resolver

[@claudpiro6469]

Peccato che si sia dimenticato una di due soluzioni

[@josuelima7839]

A função y = 3^x - x^9 possui 2 zeros reais. Logo a equação 3^x=x^9 também possui duas raízes reais. Faça a transformação na equação e utilize a função W de Lambert w(xe^x)=x e W(xlnx)=x que você determina a outra raiz da equação.

[@joaopedroandsan2172]

Mas isso só se aprende no ensino superior

[@megachonker4173]

​​@@joaopedroandsan2172devido à mediocridade do atual ensino médio. Além disso, não hada de difícil ou "complexo" (Matemática é simples) na função de Lambert: é literalmente Álgebra! Se o aluno consegue fazer o que o professor do vídeo fez, uma simples manipulação algébrica não é nada para ele.

[@joaopedroandsan2172]

@@megachonker4173 cara, a álgebra demonstrada no vídeo não é tão simples quanto você pensa. Voce ta completamente desconexo da realidade

[@megachonker4173]

​@@joaopedroandsan2172não é tão simples devido à mediocridade do sistema de ensino. Além de que Matemática é simples por si só... Só precisa ter o racicínio lógico de um chimpanzé para resolver essa questão. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil ou complexo, é porque teve a sua inteligência subestimada pelos seus professores incompetentes.

[@megachonker4173]

​@@joaopedroandsan2172não é tão "simples" devido à mediocridade do sistema de ensino. Se alguém não consegue resolver, não é porque é difícil, é porque teve a sua inteligência subestimada por professores incompetentes.

[@elsonaraujo1142]

Te acho incrível , quando você resolve analiticamente algebricamente e trigonometricamente. JÁ DEI AULA DE FÍSICA MATEMÁTICA NA UFMG POR ISSO VOCÊ SABE MUITO. TEM MUITAS PESSOAS QUE NÃO USA OS CONCEITOS FAZ AS PESSOAS DECORAR EM MATEMÁTICA

[@claudpiro6469]

Purtroppo si è dimenticato una soluzione... Le soluzioni sono due

[@estudematematica]

Sigo aprendendo todo dia! Muito obrigado! 😃🙏

[@carlsonclaudioferreirapinh3762]

@@claudpiro6469 qual a outra solução?

[@claudpiro6469]

@@carlsonclaudioferreirapinh3762 dispongo di una dimostrazione elegante e breve per questo... Ma qui non ci sta tutta. Basta che tu ti faccia il grafico di ambo le funzioni: i punti di intersezione devono essere due... Perché l'esponenziale va all'infinito più rapidamente di x⁹

[@marcone_cruz]

Eu não acho que houve solucao algebrica nesse caso. Foi numerica. Até porque foi escolhido por acaso elevar ao cubo e a 1/3 em dado momento. E esse eu escolhesse por exemplo elevar a 5 e 1/5? Porque foi escolhido um em detrimento de outro? Ou seja, foi ESCOLHIDO um número ao qual daria para solucionar algebricamente. É sobre isso que se trata a disciplina Cálculo Numérico. Melhor ainda: como resolver a equação 4^5 = 1/X, que é semelhante? Aí precisa de solução numérica, tentativa e erro e procurando aproximações. Além do mais que essa equação pressupõe outra solução, como o rapaz que fala Italiano bem explicou. x é aproximadamente igual a 1,15082 x = 27. Duas solucoes reais.

[@fucandonamatematica6207]

Nada como uma boa manipulação. Perfeito. Caso tenham curiosidade, se me permitem, vejam os vídeos "Equações Exponenciais de Dois Níveis" (dois níveis porque o "x" aparece na linha e no expoente) Obrigado.

[@armandoabraaomoraes3981]

Quando estiver em depressão ,com certeza irei ver os vídeos "Equações Exponenciais de Dois Níveis!

[@fucandonamatematica6207]

@@armandoabraaomoraes3981 Espero de coração que você nunca os veja. hehe

[@flaviovitorio3865]

É preciso ter muita visão de raciocínio para conseguir desvendar o valor dessa incógnita na equação. Por isso que sempre gostei dessa matéria. Exige muita linha de raciocínio e não podemos errar em nenhum momento. Excelente explicação.

[@djbokasuja]

daora essa final kkk eu fiquei curioso pra ver como ele iria resolver isso... e fico feliz que acabaram as lives de previsão de jogos da lotérica.

[@edsonlamim13]

A imaginação é muito importante. E de mãos dadas com o conhecimento pode promover soluções surpreedentes como a apresentada neste vídeo.

[@multiversegames698]

Joga na mão do pai que até o pi vira número exato,não tem questão que não trema na base ao me ver 🥶🥶

[@faltandofuncoes]

Não tem jeito, questão falou pra considerar pi 3,14 eu já boto igual 22/7 e do ridada

[@Casagrande30]

335/113 @@faltandofuncoes

[@bebaaguaeimportante6920]

355/113 ​@@Casagrande30

[@SpaceTravelersGamerAstronaut]

​@@faltandofuncoeskkkkkkm boa

[@SpaceTravelersGamerAstronaut]

Tmj mano

[@renard162]

Fiquei curioso como você resolveria esse problema sem recorrer à W de Lambert, gostei bastante da sutileza da solução! Muito legal mesmo!

[@laraujo1973]

Outra forma de solucionar: Tendo uma potência de 3 a esquerda, tem-se que a direita também da igualdade também tem de ser uma potência de 3. Logo, pode-se substituir: x = 3^k Substituindo x por 3^k na igualdade original: 3^(3^k) = (3^k)^9 = 3^(9k) Tendo-se a mesma base, iguala-se os expoentes, obtendo -se: 3^k = 9k 3^(k-2) = k Novamente, observando que k tem de ser potência de 3 e maior que 1, verifica-se que k=3 Ou seja x = 3^3 = 27

[@emersonpereira1645]

Para ( x ) = (3 elevado a k) ==> [ 9k = 3 elevado a k ] É só isso ? E se a base não fosse 3 ? A sua solução é mais específica. E a do professor, mais abrangente. 🤔

[@laraujo1973]

@@emersonpereira1645 se a base não fosse três, a solução é aplicável a qualquer base N de potência.

[@guilhermevallerini]

Silêncio! Estou estudando a manipulação de runas mágicas com o maior mago de nossa sociedade contemporânea (Ele conseguiu fazer o impossível através das artes arcanas ensinadas nas Academias da Ordem Superior)

[@alexmartinsdasilva6771]

😁😁😁😁😁

[@alexandrebatata4552]

Cala a boca

[@eduardosilveira3069]

É... a Matemática é simplesmente apaixonante! É bela, é elegante, e traz o infinito de possibilidades, para pessoas que existem e se vão num átimo de tempo! Não tem como não amar e não se apaixonar por Matemática! Obrigado pelo vídeo, Professor!!

[@eduardomendes919]

Esse é o mago da matemática 🤔👍🏻👏🏻👏🏻 X= 27 👍🏻

[@joandrade]

Olá. Resolvendo numericamente a equação 3^x=x^9 é possível encontrar duas soluções. Uma é x=27.0, como você demonstrou. A outra é x=1.150824821301106. Tem alguma ideia de como seria possível encontrar a segunda solução (x=1.150824821301106) sem utilizar métodos numéricos?

[@willianiarocrinski2867]

Eu encontrei tirando o log, isolei log x/x e transformei em equação de segundo grau que produz três raízes

[@willianiarocrinski2867]

Da a mesma resposta

[@joandrade]

@@willianiarocrinski2867 Obrigado.

[@XxGabrielxX19]

Função W de Lambert pai, esse é o nome da magia, procure por vídeo de equações que usem essa função para resolver...

[@novusordoindividualis]

Assistindo essa maravilha às 1:53 da manhã de domingo 🦖🤝

[@paulomanuelsendimairespere3901]

Dá para fazer de maneira bem menos rebuscada. Seja x=3^a, vê-se logo que 3^a=9a => a=log3(9)+log3(a)=> a=2+log3(a). Facilmente se vê que a=3 => x=27

[@jackbarsc1503]

Prof. Muito bom! Vc não sabe o quanto aprendo e apreendo contigo. Grato Mesmo!

[@estudematematica]

É sempre um prazer ajudar! 😃👍

[@edsonluizferreirasantos9514]

Oi, pela derivada de f(x)=x^(1/x) sabemos que se trata de uma função crescente em ]0, e[ e decrescente com assíntota horizontal 1 em ]e, ∞[, donde para todo a>e, existe b, 1

[@hnorjosa]

Linda resolução! Muito elegante! A Matemática é realmente fascinante! Mas soou estranho ouvir "3 na x" e "x na nona". Sei que se trata da elisão da palavra "potência". A Matemática, contudo é perfeita!

[@paulonobremat]

A galera do sul fala bastante dessa maneira.

[@hnorjosa]

@@paulonobremat Foi o que imaginei. Valeu!

[@mamabriel]

@@paulonobremat pera, esse jeito de falar é daqui do sul? achei que todo mundo falava assim

[@franciscolf8873]

​@@mamabrielSou carioca e também estranhei essa forma de falar, que nunca ouvi.

[@myboyonlybreakhisfavtoys]

Aqui no Ceará é bastante comum utilizar tal elisão, sempre a vejo em diferentes níveis de ensino, tanto médio, quanto superior.

[@loureiro6873]

Muito bom, professor! Pensando em soluções inteiras poderíamos generalizar a equação 3^x =x^9 para p^x =x^q então dá para mostrar que para um particular n, se p^n=q.n, uma das soluções seria p^n (ou qn) No caso mostrado, p=3 q=9 o n seria 3 e uma das soluções é 3^3 = 9.3 = 27 Poderia-se então bolar outras questões "impossíveis", nesta mesma linha de achar a solução inteira: 1) 2^x=x^4 (resultando em x=16) 2) 27^x = x^9 (resultando em x=3) 3) 6^x=x^18 (resultando em x=36) 4) 2^x=x^32 (resultando em x=256) 5) 5^x=x^625 (resultando em x=3125) 6) 9^x=x^243 (resultando em x=729) 7) 216^x=x^54 (resultando em x=36)

[@osmarfaria6544]

Merece o prêmio Nobel de didática matematica

[@karaoukoroa]

COMO É BELA A MATEMÁTICA !!! PRINCIPALMENTE QUANDO TRANSMITIDA COM ESSA DIDÁTICA, COM ESSA CLAREZA !!! PARABÉNS, MESTRE.!!! SOU ENGENHEIRO CIVIL E, PORTANTO, UM USUÁRIO DE PARTE DESSA CIÊNCIA. APRECIO QUESTÕES COM ESSE GRAU DE COMPLEXIDADE...

[@ronaldobressan15]

Alguns detalhes importantes que não foram mencionados. Primeiro que x=0 não é uma solução da equação e, portanto, pode escrever 1/x na revolução. Mais que isso, x>0 porque, do contrário, sendo x negativo, x⁹ seria negativo, enquanto que 3^x seria positivo (expoencial é sempre positiva), isto é, teríamos uma igualdade entre dois números com sinais diferentes, o que é um absurdo. Logo, isso prova que o x que satisfizer a equação deverá ser positivo. Pra finalizar, no último passo, deixo uma pergunta (não é difícil): a função x^{1/x} é injetora e, se sim, porquê?

[@DinhoLimaF]

Aí vem o Khaby e faz 3x9=27...

[@espinhosoinfiel]

Não posso deixar de dizer que gosto muito dos seus vídeos. A sua explicação é muito clara.

[@orlandopozzanijr4655]

Sou engenheiro, ainda na ativa, há 50 anos e vibro com a matemática

[@rafaqmr]

Inscrito, com certeza!!! Mta sagacidade para resolver, parabéns professor

[@nacaobrasil]

Matemática é arte! O resto é fazer conta...

[@pedropaixao9107]

felipe guisoli? o homem do cafezin com pão de queijo?

[@nacaobrasil]

@@pedropaixao9107 o brabo

[@jonasgabrian4710]

Frase foda

[@UmSadboyAleatorio]

Diga que vc é fã do universo narrado sem dizer que é do universo narrado

[@lourivalsilva685]

Os argumentos são técnicos e objetivo; acrescente -se a criatividade na solução do desafio. Parabéns, teacher !!! Como é fascinante e surpreendente a infinita matemática??? o caminho é este : sempre há 1 prof.

[@douglaslopes8273]

Matematica tem que ser o maior malandro pra achar os resultados kkkkkk

[@FelipeEler]

Pergunta sincera. Caso não soubesse do resultado previamente, procuraria resolver assim? Eu, partiria para uma procura de raízes de forma numérica. Obrigado

[@fucandonamatematica6207]

Realmente sem uma prévia informação sobre o valor de "x" seria na força bruta, talvez Newton-Raphson. Eu procuraria uma equação equivalente a x^x=k que nesse caso é possível e facilitaria a pesquisa de raízes. Abraço!

[@brunoff77]

Cinema!

[@JoaogabrieldPitta]

Por isso que eu amo matemática, até o sem sentido tem sentido no final, até aplaudi quando ele chegou no 27

[@GoleiroBuno_22]

this is absolut cinema

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@henriquebruno2696]

Que lindo. Álgebra é uma forma de arte. Obrigado professor.

[@alanfariasfalcao9036]

O vídeo é muito dinâmico, agora eu sei o que devo fazer quando encarar um problema como base elevado sobre o inverso da mesma base.

[@leonardofranciscocavenaghi8446]

uma solução mais direta seria, possivelmente, chamar x=3^y. Afirmamos que y=3. De fato, substituindo na equação teremos: 3^{3^y}=3^x=(3^y)^9=3^{9y}. Daí 3^y=9y. Daí, 3^{y-2}=y, d'onde y=3, concluindo o afirmado.

[@iusjor]

É por isso que eu adoro a matemática, até pq ela é a melhor de todas

[@joaomatheus294]

O maluco é brabo. Parabéns pela solução professor

[@ossumanedossa1090]

Depois de assistir o vídeo, cheguei a uma conclusão que é a seguinte: Quando estamos nessa situação, multiplicamos a base pelo expoente do outro membro, logo 9x3=27 Outro caso seria, 2^x = x^4 Isso seria igual a 2x4 = 8 Peço que verifique a minha teoria professor 😁😁😁

[@pedrodias6110]

Se apelar para o logaritmo, encontramos outra raiz dessa equação que é aproximadamente 1,15082 3^1,15082 ≈ 3,54 1,15082^9 ≈ 3,54 Mas sem dúvidas, a raiz = 27 é muito mais bela.

[@fabriciosuarte]

Fantástico! Excelente didática!!! Parabéns!!!

[@4ndr3c3s4r1n0]

Tem um problema: 27 não é a ÚNICA solução. Para x=1: 3^x = 3 e x^9= 1. Para x=2: 3^x = 9 e x^9 = 512. Como x^9 "ultrapassou" 3^x nesse intervalo e as duas funções são contínuas, isso implica que existe outra solução entre 1 e 2. Não acho que seja possível descobrir o número por manipulação algébrica, só por cálculo numérico mesmo.

[@XxGabrielxX19]

Opa amigo, é possível utilizando a função W de Lambert, recomendo procurar por vídeos de equações deste tipo que usem essa função.

[@joelsantos3420]

A Matemática sempre surpreende, muito bacana essa aula ❤

[@dailtonalmeida]

Entendo o raciocínio que leva a x=27 ser solução, mas acho que cabe um adendo de explicar por que é a única solução. Creio isso não vem da álgebra toda mostrada no vídeo de maneira exemplar, mas do estudo da função f(x)= x^(1/x) ... daí tem que entrar um pouco de cálculo na jogada. Um pouco avançado.

[@rmd1001]

parabéns pelas explicações e pelo seu conhecimento. como sugestão, que, deixe a tela livre para fazer um print - obrigado

[@cromo7743]

Há uma resposta entre x=1 e x=2. Veja que se F1(x)=3^x e F2(x)=x^9 , podemos ver que F2 ultrapassa F1 neste intervalo entre 1 e 2.

[@TheSml2012]

Genial! O que, no meu tempo de faculdade, se chamaria de "solução elegante"

[@Micasgo]

Não tem como. A Matemática é sim a melhor de todas!

[@elsonaraujo1142]

MEUS PARABÉNS EU ACOMPANHO VOCÊ É O MELHOR PROFESSOR AÍ DA TURMA E DA INTERNET .

[@estudematematica]

Muita gentileza sua, mas há inúmeros professores altamente talentosos compartilhando conteúdo na Internet - ainda bem! 👏👏👏

[@ric.m.almeida]

Assistia esse canal apenas para refrescar minha memória de 20 anos atrás quando saí da escola pra ajudar minha sobrinha no sexto ano. Mas confesso que agora assisto porque gosto.

[@thiagoquintella09]

O aluno que conseguiu resolver essa equação sem copiar de nenhum lugar, merece um troféu 🏆. Nunca imaginei que o resultado seria 27. Aliás, nem sei quanto dá 3^27 e tb não sei quanto é 27^9.

[@juarezcardoso9972]

Antes de ver o vídeo, tentei achar a raiz (ou as raízes). Não vislumbrei a brilhante solução apresentada no vídeo e acabei apelando para o método de Newton-Raphson, encontrando assim duas raízes: 1,150824821 e 27,000000000. Depois fui olhar com calma a função y=x^(1/x) e descobri que fora os limites do domínio x>0, não tem um ponto de mínimo e tem apenas um ponto de máximo para x=e, tende a zero quando x se aproxima de zero e tende a 1 quando x cresce ao infinito. Fica então fácil concluir que são duas as raízes. Não consegui chegar a uma expressão para a primeira raiz.

[@neel333neel]

thank you sir, i am from india & i watched your teaching first time, i just followed your writings & i understood it 🙏 without knowing your language

[@eduardofluhr]

Muito Excelente. Explicação clara e objetiva.

[@reinaldomarques6632]

Excepcional didático e eficiente na explicação.

[@henriquebbotelho]

Professor, muito interessante essa resolução! Mas eu estava pensando aqui. Não poderíamos usar logarítimo para resolver essa questão também?

[@gustavomatheus8074]

Eu amo o fato que eu consegui entender perfeitamente sem nenhum momento dúvida.

[@heliooliveira127]

Excelente! Parabéns!

[@veraluciavighyzambelli8756]

Genial! Entendi tudo. Mas, nunca conseguiria pensar dessa forma

[@MiguelCalegari02]

Isso não é matemática. Isso é mágica

[@NeliOOliveira]

Essa solução se aplica a quaisquer valores da equação? 27 é 3 (da esquerda) vezes o 9 (da direita). Fossem quaisquer valores nos lugares deles, mantendo a estrutura, bastaria multiplicá-los?

[@AndrePeixoto19]

Gosto do modo como explica! Principalmente quando explica o n^x = x^(n^(n-1))

[@cauafagundesdoreto8949]

Que lindo essa solução. Matemática é tudo 😢

[@itzwoortexz]

não acredito que no final deu a msm resposta que daria se caso fosse multiplicado os números dos dois lados da igualdade

[@carlosalbertodelima1734]

Cara, isso é pra dar um nó na cabeça de qq ser humano, c é loko.......imagina isso numa prova, toma todo o seu tempo. Surreal !!!

[@heliumguerrero]

Que sensação boa ver ele destrinchando o problema que parece impossível de resolver

[@vitordegasperisilva3432]

Na verdade tem mais soluções e resolve-se pela função de Lambert W: A função de Lambert W diz que W(@.e^@) = @ ; agora precisamos transformar esta equação de modo a ser resolvida por lambert: 3^x = x^9 (aplicando ln nos dois lados) ln(3^x) = ln(x^9) -> x.ln3 = 9.ln x (passando o 9 dividindo) x.ln3/9 = ln x (trazendo a base e para os dois lados) e^(x.ln3/9) = e^lnx = x (passando o termo da esquerda para a direita) 1 = x.e^(-x.ln3/9) = 1 (multiplicando os dois lados por - ln3/9) -x.ln3/9.e^(-x.ln3/9) = -ln3/9 Assim temos que -x.ln3/9 = W(-ln3/9) logo: x = - 9.W(-ln3/9)/ln3 Com isso, soluções reais achamos duas: x ~ 1.15082 e x = 27

[@rochasilvathiago]

Pensando nas curvas das funções 3^x e x^9 temos mais uma solução entre x=1 e x=2 (de cabeça aqui eu consegui reduzir para algo dentro do intervalo [1;1,25]). Notem que para x=1 o lado esquerdo dá 3 e o lado direito dá 1. Já para x=2 o lado esquerdo dá 27 e o lado direito dá 512. Ou seja temos um cruzamento entre as curvas.

[@alessandrocrispimnogueira3563]

Excelente explanação! Parabéns!!!!

[@ezequielcabral]

uma forma simples de pensar pode ser a seguinte, se 3 elevado a x é igual a x elevado a 9, sabendo que 3 elevado a x só deterá de fatores 3, então x elevado a 9 só deterá de fatores 3, portanto, basta colocar potencias de 3 no lugar do x, pois assim o x no segundo membro da equação so deterá de fatores 3, é fácil perceber que x difere de 3 e 9 após os devidos testes, e assim, em menos de um minuto, é possivel chegar a x = 27

[@JPTaquari]

X = 27 1) Extraio a raiz nona de ambos os lados da equação, ficando que: X = (3^X)^1/9 X = 3^X/9 Tá morta, X = 28 , ficando 27 = 3³ 27 = 27 Bingo ! Dois minutos para resolver, claro que envolve conhecer a matéria e ter uma mente lógica!

[@cecilioamancio2675]

Ótima resolução, Professor!

[@estudematematica]

Muito obrigado! 😃🙏

[@elimarcarvalho8435]

Sensacional, claro, depois da solução.

[@professor.leonardolima]

Professor, espetacular! Muito obrigado, foi um prazer acompanhar a sua resolução. Forte abraço!

[@engelmosan]

Cara assistir umas três vezes, não for falta de entendimento. E sim, pela beleza da arte! Fantástico... Por essa ganhou um inscrito!

[@hebertysouza5671]

Acho q devem existir outras soluções possíveis mas existe algum meio mais fácil de encontrar todas elas? Pq tentar transformar a constante em base elevado ao inverso da base parece algo bem difícil de ser feito em uma tentativa de encontrar multiplas raises

[@gilbertodeoliveirafrota5345]

Muito boa solução, cheia de coisas simples, mas que se tornam complicadas de enxergar a primeira vista. Parabéns.

[@SGuerra]

Eu gostei muito da 'Mágica' dos expoentes, mas eu apresentaria outra solução um pouco mais 'visível' para os meus alunos. A equação pode ser transformada em um sistema em que x = 3^k, k real. Depois de algumas manipulações mais diretas o valor x = 3 aparece por meio da tentativa-erro. Mesmo assim, parabéns pela solução elegante, muito elegante.

[@sollonrodriguessoares25]

Analogias com o Leite Vamos imaginar que temos dois recipientes que medem a quantidade de leite de maneiras diferentes: 1. *Primeiro Recipiente (Polinomial):* - A quantidade de leite segue a equação x^9. - Exemplo: - Se você tem 1 litro, o volume é 1^9 = 1 litro. - Se você tem 2 litros, o volume é 2^9 = 512 litros. A quantidade cresce muito rapidamente! 2. *Segundo Recipiente (Exponencial):* - A quantidade de leite é dada pela fórmula 3^x. - Exemplo: - Se você começa com 1 litro, é 3^1 = 3 litros. - Se você tem 2 litros, é 3^2 = 9 litros. A quantidade cresce exponencialmente mais rápido! Objetivo: Encontrar quando a quantidade de leite nos dois recipientes é igual: [x^9 = 3^x.] *Quando os Copos se Igualam*: - *Recipiente 1 (Polinomial)*: Copo com leite onde a quantidade cresce conforme x^9. Se você coloca 1 litro, é 1^9 = 1. Se coloca 2 litros, é 2^9 = 512. Cresce muito rápido! - *Recipiente 2 (Exponencial)*: Copo onde a quantidade é dada por 3^x. Se começa com 1 litro, é 3^1 = 3. Se coloca 2 litros, é 3^2 = 9. Cresce exponencialmente rápido! Conclusão: Após observar as taxas de crescimento, concluímos que os volumes se igualam exatamente quando: x = 27. Porque: 27^9 = 3^27 A solução para essa equação é quando os volumes de leite nos dois recipientes são iguais, e isso acontece exatamente quando x = 27. E como já foi falado aí nos comentários, A matemática é uma linguagem poderosa e universal, permitindo a descrição e compreensão do mundo natural, da ciência e da tecnologia.

[@pvmatematica]

Incrível professor Gustavo! Que maravilha de questão e uso de propriedades. Sou seu fã!! Grande abraço!

[@angelico1]

Esse professor se expressa muito bem. Gostaria de desenvolver uma dicção como essa um dia.

[@sergiopaganoti6853]

Ola, professor. Agrado-me de enigmas numéricos. Parabéns pela técnica de solução demonstrada. Sabe dizer, se um brasileiro resolver uma das conjecturas mais notáveis em matemática, ele podera ter alguma influência social? Há chances para isso? Grato pela atenção.

[@enf.carolinnemorais8131]

Já estou disseminando esse conhecimento nas minhas turmas preparatórias para o ITA! Muito bom!

[@davidias9036]

"É por isso que a Matemática é a melhor de todas"

[@evaldomartins3850]

Perfeita explicação.. Gostei demais professor 👋👋💯

[@8181gabriel]

Meu deus, eu nunca ia lembrar de todas essas prorpriedades pra resolver isso, NUNCA! Tanto que tive que assistir até o final, fiquei curioso pra saber o resultado. hahahahaha

[@oigor.ribeiro]

seja x = 3^k. 3^(3^k) = 3^(9k), temos: 3^k = 9k, única raíz inteira: k = 3. Portanto, x = 27.

[@lindomarcarvalho1700]

Parabens pelas explicacoes! Solucionar questoes em Matematica nao basta saber fazer calculos; eh necessaria muita imaginacao e criatividade!!

[@robsontava]

Muito bom! Fazia tempo que não me divertia tanto!

[@estudematematica]

Muito obrigado por sua generosidade! 😃🙏