Шиз поясняет. Что такое интеграл?

[@nolimit9136]

Шиз прислушивается к бедным сабам из 4 класса. Ну лучший❤

[@TheGamer-xy8zt]

прикольные 4классники которые учат интегралы)

[@sexaratif]

@@TheGamer-xy8zt 6роуки. За 6удущее порвут. Ненавистью к олимпиадникам и 6огатым

[@MiFourUTwo]

@@TheGamer-xy8ztЭто 4-й класс советской школы

[@qrator2982]

Спасибо, что научили меня сложению и вычитанию! Все как в советских школах...

[@АрмияАлексей]

Челы мучаются, графику делают, кучу рендера Шиз: "место в пейнте закончилось, напишу здесь"

[@SHIZ584]

Да да я

[@lore_ai]

Я искал медь, а нашёл золото ❤ Очень круто объясняешь, спасибо тебе огромное друг!

[@sich.ua24]

Это сильно: "Я понимаю, это звучит очевидно, но на самом деле это не очевидно, если начать об этом думать." Класс ))

[@wherewhatpinkiet7291]

Спасибо за распространение шизы, Шиз!

[@АРТЕМИЙДАДЫКОВ]

Шиз, ты топ, спасибо, что прислушиваешься к аудитории!❤

[@mndtr0]

На самом деле это очень красиво. Вы прикиньте как отцы-основатели мат. анализа ох**ли в хорошем смысле, когда обнаружили, что две, казалось бы, несвязанные задачи - поиск семейства первообразных и поиск площади под кривой - оказались очень связаны между собой, что под это можно придумать очень удобную нотацию (обозначения), которая схожа для обоих случаев, но немного отличается, и решать целый класс задач, которые не были доступны людям ранее. Кстати, всем выпускникам удачи завтра на ЕГЭ по русскому!

[@bykvojezkabykvojedov8909]

Об этой связи было известно задолго до создателей анализа, и если рассматривать не площадь под графиком, а значение функции, то эта связь не выглядит удачным совпадением. Возьми S=f(t) и для простоты f(t) монотонно растёт и f(0)=0. Тебе нужно узнать f(10) когда ты знаешь скорость в любой момент времени. Ты можешь разбить отрезок [0,10] на 10 частей, взять в каждом конце отрезка скорость и проссумировать слагаемые вида f'(a)1. Чтобы получить результат точнее, ты разбиваешь на более мелкие куски f'(a)d. Из этой задачи видно, что эти слагаемые f'(a)d это прямоугольные куски площади под графиком f'(x), и что f(x) показывает площадь под графиком f'(x).

[@mndtr0]

@@bykvojezkabykvojedov8909 а кому конкретно это было известно? Я просто думал, что это всякие Ньютоны и Лейбницы и популяризировали

[@bykvojezkabykvojedov8909]

@@mndtr0 Я не знаю, но многие функции "проинтегрировали" ещё задолго до Ньютона с Лейбницем. Например Кавальери с помощью своих неделимых отыскал площадь под параболой y=x^2.

[@mndtr0]

@@bykvojezkabykvojedov8909 Интересно, надо будет посмотреть про это.

[@gspidazrou939]

Очень понятно объясняете, срасибо. Решила смеха ради посмотреть пару первых минут, ибо сейчас в 9 классе, и не надеялась понять хоть что-то, однако так доступно все показано, что затянуло на все видео и оно было понято даже мной. Благодарна за вашу работу, она влюбляет в математику еще больше❤

[@SHIZ584]

Спасибо за такой комментарий! Рад помочь!

[@deedtm]

сначала 10 часов интегрирования, а потом объяснение, что такое интеграл 👀

[@Sife-db]

Це шоб ти другий раз передививсі 😂

[@пансионатдляжаб]

Все как завещала наша преподавательница по химии

[@genz1872]

канал называется SHIZ, здесь нечему удивляться

[@maksimshushkevich]

Спасибо за ролик, отец. Ждем всей семьей разбор интеграла Лебега

[@boriskonyushkov4422]

Вот нам на геофаке МГУ еще в 1999 году вел семинары такой Пасиченко (в обиходе Пасич), чувак с мехмата, который так сразу и заявил: "Друзья, есть пень, а есть дерьмо". И если вы не понимаете разницы, то зачет, а тем более экзамен, вы мне не сдадите. Неопределенный интеграл - это множество, а определенный - число. Подумайте об этом, особенно девушки, когда к вам пришел молодой, красивый, богатый.... Пришел - и нет его. А он засел и думает. Отличное объяснение на самом деле, спасибо. большое подписался. :)

[@ShjGaara_]

Думаю нужно дорожить этим временем, когда ц него мало подписчиков, т.к. он может отвечать всем

[@SHIZ584]

База база

[@ivlaox7359]

Получилось неплохое объхяснение на пальцах, но всё-таки, мне кажется, забыто одно маленькое, но важное уточнение, когда расскзывалось про интеграл Римана. Там важно, чтобы разбиение было не просто бесконечным, а бесконечно мелким, то есть, чтобы предел максимумов расстояний между соседними точками сходился к 0. Иначе даже никакие извращённые функции придумывать не нужно, чтобы площадь не сходилась к истинной. Например, можно просто взять f(x)=x на отрезке [0; 2], и бесконечно много точек разбиения ставить только на отрезок [0; 1].

[@ag7720]

Оч крутой материал! Большое спасибо! Вот было бы суперкруто посмотреть что то похожее про векторный анализ и элементы теория поля. Ну там всякие дивергенции, роторы, циркуляции...

[@goodnight-px8qq]

Спасибо большое за ролик, дедушка!

[@andrei-bush]

Никогда не понимал людей, которые пишут в комментариях под обучающим материалом "спасибо". Да и, если честно, я по прежнему не понимаю, зачем это люди делают, но спасибо тебе большое, браток. Очень классно получилось.

[@SHIZ584]

Пожалуйста!

[@lilsta5907]

Спасибо, интересно объясняешь, понял многое из того что не объяснили на уроках

[@Кънязь]

просто доска цвета говна была и белые "мелки" непишущие, да, и этот публичный пот у доски =.)

[@tesoro23b]

Можешь потом снять видео пожалуйста про дифференциальные уравнения и теорему Коши! Было бы очень интересно услышать твоё объяснение!

[@parl8150]

С 11 класса лицея, когда нам препод рассказывал про первообразные (у меня был физмат лицей) меня мучала эта неоднозначность операции, обратной взятия производной. Просто неудобно было - всегда учили «интеграл это обратное производной». Для меня чисто «обратное» должно было быть однозначным, хотя бы у такой фундаментальной операции как производная. Только глубоко в магистратуре наткнулся на «теорему стокса на многообразиях» и там более фундаментально производная противопоставляется границе многообразия. И вот эта дуальность между множествами границ и множествами внешних производных таки уняла этот «зуд» вызванный этой неоднозначностью интегрирования. Хоть и относится последнее только к определенным интегралам, но неопределенные можно через определенные определить. Хотя и учить я так никого не буду лол.

[@АлександрПрожженик]

Интегралы в 11 классе? Я был в физ мат классе в лицее, но интеграл проходил только на 1 курсе

[@АндрейВоинков-е9п]

Да, по-моему все просто. Если дифференцирование это нахождение скорости изменения функции по самой функции, то интегрирование наоборот - нахождение функции, зная скорость её изменения. Но имея данные по изменениям функции нам нужна некая начальная точка отсчёта, к которой мы применим набор изменений. Таким образом мы можем восстановить функцию имея две вещи: стартовую точку и данные по скорости изменения

[@parl8150]

@@АндрейВоинков-е9п в том-то и дело, что нужно «еще что-то» (начальные значения если уж о физике) - т.е. однозначности операции нету между интегрированием и дифференцированием. Но, есть однозначность между «взятием границы» и дифференциацированием. Об этой неоднозначности был мой комментарий, и об этой проблеме было вступление в видео.

[@АндрейВоинков-е9п]

@@parl8150 ну какая однозначность, если любая константа при дифференцировании обращается в ноль? Таким образом обратная опепация будет подразумевать что могла быть константа, обратившаяся в ноль. То есть дифференцирование это сюръективная операция, она переводит несколько различных элементов множества в один 2x+5->2 и 2x+6->2. Поэтому обратная операция неоднозначна

[@parl8150]

@@АндрейВоинков-е9п потому что ты берешь обратную операцию как интегрирование, а не как взятие границ первообразной. В этом то прикол что интегрирование в этом смысле не обратная операция дифференцированию, а вот взятие границы первообразной - да, там есть однозначность. Почитай про теорему стокса на многообразиях: ru.m.wikipedia.org/wiki/Теорема_Стокса

[@VVANTPTWITCH]

шиз от души что наконец объяснил мне это, а то я смотрел твои видосы и нихуя не смыслил

[@molodoy564]

Можно видосик про векторыне поля , циркуляция, как это связано с физикой , поверхностные интегралы второго 1,2 рода , криволинейный интегралы 1,2 рода , дивергенция , ротор, поток

[@THE_MYTHICAL]

один и две десятых рода? ого

[@molodoy564]

@@THE_MYTHICAL ну ладно

[@THE_MYTHICAL]

@@molodoy564 это рофл если что

[@molodoy564]

@@THE_MYTHICAL ок

[@Denis-17]

Кайфовое видео. Давай про интеграл Лебега. Никогда его не понимал.

[@АндрейВоинков-е9п]

Если по простому, мы прямоугольники складываем не по вертикали, а по горизонтали

[@angliiskii_chai3229]

Долгожданное видео. Учусь в 10 классе, интегралы не изучали. Наконец-то смогу интегрировать❤

[@СергейКомаров-с4б]

А вы площадь круга не находили?

[@СултанЛенву]

Как говорится, спасибо за видео. Я уже в аспирантуру поступил, но было интересно послушать

[@alaxbush2975]

Годный видос, перед сессией самое то

[@nergoi]

Получилось очень круто, спасибо 🎉

[@Yghtu555]

спасибо вам большое😍😍😍

[@tilik13]

Mне очень понравилось! В свое время (советский 10 класс) меня долго время мучала связь площади под функцией и производной функции. С этого, конечно, надо начинать!

[@hawego781]

Спасибо, Шиз! Но есть одна проблема, мы в начальной школе ещё не проходили деление, можешь в следующем видео рассказать что это такое? Уверен только человек знакомый с выш.матом может рассказать про него

[@spiritwanderer7086]

Интергируем производную, производим интеграл

[@arisu9356]

Немного подушню. Ты говоришь, если разбить криволинейный интеграл на множество мелких кусочков, то площадь маленького кусочка приблизительно можно найти как (Xi+1 - Xi)*f(кси итая), но мы же не знаем что такое площадь этого маленького кусочка. Это же тоже криволинейная трапеция, площадь которой мы хотим определить. Получается этот переход приводит нас к исходной задаче. И почему оно приблизительно равно? Откуда мы знаем что площадь этого маленького кусочка от (Xi+1 - Xi)*f(кси итая) не отличается в 2 раза? Или в 100 раз? Площадь чего-то криволинейного мы можем определить если ограничим её прямоугольниками сверху и снизу. И с помощью предельного перехода и теоремы о двух милиционерах можем уже определить нашу криволинейную площадь. Это приводит нас к суммам Дарбу. Ведь мы знаем что такое площадь прямоугольника(это доказывается зная что такое площадь квадрата, которая в свою очередь доказывается зная свойство аддитивности площади и единичного квадрата которая является так сказать эталоном площади).

[@zhasulanaidos3305]

Спасибо большое

[@maxgreenword8790]

Ждём видосик про интеграл Лебега

[@TilFarmer]

Отличное видео, Шиз! 👍 Немного не понял в конце, почему плотность равна масса разделить на длину? Вроде на обьем? Где вы говорили про нахождении массы в стержне

[@SHIZ584]

Да, но конкретно в случае стержня имелась в виду линейная плотность. У линейной плотности размерность кг/м.

[@user-ns9pw7vv8i]

Сделай видос про тервер пожалуйста(схема Бернулли, непрервыные/дискретные СВ, Мат ожидание, Дисперсия, неравенство чебышева, Муавра-лаплас и тд (если нужно, могу список докидать, какие темя я бы посмотрел с особым интересом в дополнении к указанным))

[@Issidoru]

Ура, шиз не поленился и выложил новое видео

[@Эскобар-ж8ъ]

Ну а теперь осталось разобрать предел и можно помирать... Или комплексные числа..😊

[@РадикТехникович]

Да хотелось бы. И предел и комплексные числа. И хотелось бы с примерами.

[@cha1nlk3]

Мне завтра госы по матану по окончанию 1 курса шараги сдавать. Вроде понял, а вроде не понял. Пойду пытаться дальше проинтегрировать задачи

[@Алексей-ы5н9ь]

Теперь нужно расказать про интеграл по Рыбникову. Всю правду поведать так сказать

[@Сергеевич_007]

Супер!

[@takagiro-space]

норм. дядька 39 лет. 12 часов ночи. завтра на работу рано. пойду сделаю кофе и выясню, что такое интеграл перед сном...

[@SHIZ584]

Респект

[@takagiro-space]

@@SHIZ584 ну это лайк. в некоторых моментах поплыл, но перемотка помогает. спасибо. все сказанное кажется очевидным. а вообще как в заново в математику втягиваться? начинать со школьных учебников? или может будут какие советы по книгам?

[@SHIZ584]

@@takagiro-space Лучше всего в первую очередь просто по школьной программе пройтись по школьным учебникам

[@takagiro-space]

@@SHIZ584 и еще в сети гуляет мнение о том, что старые советские учебники школьные лучше современных. что думаешь об этом?

[@SHIZ584]

@@takagiro-space Возможно, для детского восприятия разница есть немного в пользу советских учебников. Но для взрослого человека, мне кажется, вполне оба варианта подойдут.

[@nolimit9136]

11:00 Как же жизненно

[@Verdgil]

Весь мехмат не понимал как писать, стал заменять другой

[@НектоВштатском]

Шиз, вопрос немного не по теме, но тем не менее... Вообщем если рассмотреть множество вообще всех функций которые только могут быть на плоскости, тоесть функций от одной переменной (как разрывных, непрерывных, вообщем всех возможных) то правильно ли говорить, что "мощность" этого множества |R|^|R|, ну тоесть если сначала расматривать какие то конечные подмножества множенства действительных чисел, то простой комбинаторикой получаем, что |F| = |R2|^|R1|, где R1 - множество аргументов, R2 - множество значений, (R1, R2 - конечные подмножества R) F - множество "точечных функций", а далее переходя к пределу. И такой еще более интересный вопрос, а множество всех непрерывных функций, как соотносится с разрывными?

[@-MK-]

Осталось рассказать про расходящие и сходящие интегралы, биномиальный коэффициент 😅 да и остальных дяденек упомянутая помимо Римана

[@V0l0dimir]

Было бы вообще потрясно, если бы рекомендовал какую-нибудь литературу/статьи для ознакомления с темой, ну или для общего развития

[@TV-jg4qm]

Снимите пожалуйста исследование несоб интегралов на сходимость!

[@nikitamilash6864]

Здравствуйте shiz, извиняюсь за вопрос не по теме, но судя по тому что вам нравится серега пират, вам может понравится трек skyline mathan(кавер на песню zxccursed skyline ryodan) мне кажется этот трек прекрасно сочетает доту, так как zxcurced игрок в доту и математику, за ранее спасибо.

[@compukterthink893]

Чёт я видимо полный дуб. Можно поподробнее объяснить появление производной F(x) = S(от a до x) f(t) dt на моменте 25:21? Просто почему мы в этом моменте берём предел при deltaX -> 0, и при этом как будто берём производную от F(x+deltaX) - F(x)? Откуда деление в производной на deltaX?

[@whalerman2689]

Про "кси" очень смешно получилось))

[@1meyso]

12:36 а почему не взяли (x1-xo) f()кусочек?

[@wherewhatpinkiet7291]

Про теорему Стокса было бы очень круто послушать

[@tortalet]

а почему на 13:17 и до этого снизу под значком суммы пишется i = 1, а не 0?

[@farhad_aslanov]

Потому что индексация начинается с нуля (в данном случае и в школьной программе в целом)

[@Adriano31415]

1:15 ночи, самое время для интеграла

[@МаксимМакаров-МММ]

Хочу разбор и объяснение теоремы Стокса

[@gspidazrou939]

Красиво

[@ddlyhm]

блин, у меня вьетнамские флешбеки начались, когда про Лебега начал затирать. как вспомню первые курсы, холодный пот по телу пробегает.

[@tarlanismailov5228]

14:33 а зачем нужен знак предела, если можно просто верхний предел суммирования изменить на ∞?

[@SHIZ584]

Я несколько упрощенно записал. На самом деле нужно требовать, чтобы не просто количество отрезков стремилось к бесконечности, а так называемый диаметр разбиения (длина наибольшего отрезка) стремился к нулю. Поэтому предел всё же нужен

[@vasyapupkin1337]

А почему константы вычитаются? Почему у верхнего и нижнего предела одинаковые константы?

[@SHIZ584]

Да

[@HESH-t6i]

Про сложение не понял момент, отдельное видео будет?

[@ЕвгенийСитников-ц4з]

Очень интересно но ничего не понятно. Внимание растворилось в простыне формул. Понял только что это бесконечность мелких дельт, из которых надо как-то получить число. Если их бесконечное число дельт, то ответ будет бесконечность. ps. А что такое перевернутое А?

[@SHIZ584]

Перевенутое А - квантор всеобщности, равносильный фразе "для любого"

[@agentbondage]

Расскажи что такое Вариационное исчисление и Интегральные уравнения

[@SHIZ584]

Про вариационное исчисление отдельное видео уже есть!

[@agentbondage]

@@SHIZ584 а интуры?

[@SHIZ584]

@@agentbondage вот до них пока не добрался

[@АРТЕМИЙДАДЫКОВ]

Музыка на фоне топ)

[@zever_EE]

То что нужно, чтобы начать готовиться к олимпиадам по физике и математике с 1 июня

[@step4ik613]

Шиз, засними видео о скрытом пулле в Доте, очень интересно узнать твое мнение:)

[@ЧеловекМеханизм]

Хочу вкатится в математику, какие подводные?

[@azad0808]

поясни преобразование Фурье!

[@packword]

Шиз, а можешь сделать ролик, где ты сделаешь чтот-о вроде RoadMap по математике и с примерами хорошек книжек по теме. Например вот по матанализу советую фихтенгольца, потом более продвинутое ещё что-нибудь и т.д. Такое есть на английском (но не на ютубе вроде), но там и все авторы англоязычные, хуета короче. Вооот давай сделай А?а?А?

[@Formusic-zj1mn]

Плюсую

[@АндрейВоинков-е9п]

Формулу Ньютона-Лейбница даже не нужно особо доказывать. Она очевидна если посмотреть на график функции и закрасить площади от нуля до a и от нуля до b. Максимально очевидно что площадь под графиком между точками a и b равна "площади от 0 до b" минус "площадь от нуля до a". Иными словами F(b) - F(a)

[@SHIZ584]

Не согласен с таким доказательством. А как вы тогда докажете, что площадь от 0 до х - это F(x) - F(0), где F - произвольная первообразная?

[@АндрейВоинков-е9п]

@@SHIZ584 так это по определению, с поправкой на константу С, которую можно выбрать любой удобной. Самое удобное это выбрать C так, чтобы F(0)=0. В любом случае при вычитании они взаимноуничтожились S_0b - S_0a = F(b) - F(0) - (F(a) - F(0)) = F(b) - F(a)

[@SHIZ584]

@@АндрейВоинков-е9п Окей, положим, что C = 0. Вопрос, как доказать, что площадь от 0 до х - это F(x)-F(0) остался открытым

[@АндрейВоинков-е9п]

@@SHIZ584 @SHIZ584 нет, не С=0, а подбираем С, чтобы F(0) было 0. Визуально это будет выглядеть что мы опустили или приподняли график F(x) так чтобы он проходил через точку (0,0). Тогда значение F(a) будет равно площади под кривой f(x) на отрезке от 0 до a. Почему? Ну, как будто это просто общеизвестный факт и следует из опеределения первообразной и интеграла. Offtopic: раз уж ты мне отвечаешь, то прям тут и спрошу: знаешь ли ты канал youtube.com/@PeakMathLandscape ? Если нет, то рекомендую, если да, то как тебе?

[@SHIZ584]

@@АндрейВоинков-е9п Канал знаю, но не смотрю. По поводу определения первообразной и интеграла вы жёстко ошибаетесь. Рекомендую мой ролик пересмотреть

[@ozymandias3303]

Вот физики хотели получить обратную операцию вариационной производной и придумали функциональный интеграл. Математики до сих пор плюются))))

[@montgomery_wilde]

Братан, помоги пожалуйста: как можно посчитать сумму трех рядов? Σ (i= -3; 7) Σ (j= 1; 5) Σ (k= 2; 4) выражение (i + j - k) ^ 2 . Ответ 2750

[@tenzingyatso5096]

Я ушел посое 11 в айтишку, но математику я дальшеине учил. Сделай пожалуйста план самообучения!!

[@wannand]

учи мат анализ, дискретную математику, линейную алгебру, тервер, векторную алгебру и в принципе не помешает пройти курс по высшмату

[@bogdanzaharin6954]

когда интеграл лебега?

[@dendr576]

Минусы будут?

[@_E_mcc_]

Давай в следующий раз дифференциалы дробного порядка

[@Howwasyourdaysir]

А она возьмёт меня за интеграл после просмотра?

[@SHIZ584]

Уже взяла

[@SadCrucian]

"Измерима ли мера и душевный запал? На все эти вопросы ответ даст Лебегов интеграл!"

[@SadCrucian]

А вообще, необоснованно напал на интеграл по Лебегу. Определять по нему имхо удобнее, чем суммы Дарбу городить.

[@DiVan2643]

чувак где ты был лет пять назад

[@iy908]

обратный - это 1/a. -a - это лишь а с противоположным знаком

[@SHIZ584]

Понятие обратного элемента определяется для конкретной операции. Так что элемент -а является обратным к а относительно сложения

[@imbicyl6667]

шиз, не думал в индию поехать поизучать математику? может крутые идеи для роликов придут

[@SHIZ584]

В целом хороший вариант ))))

[@nekaido8377]

О, базированная база подъехала

[@НиколайДятленко-е8с]

Выпил виски.Догоняюсь касательной и дельта икс.

[@wergit-pv2wy]

Следующее надо что такое определитель. А то за 3 курса так и не понял

[@НиколайДятленко-е8с]

Интригал.Это все,что я вынес из школы

[@lunars1]

🔥

[@surrrogatehuman7653]

Ждем отличия интеграла Римана и Лебега

[@vtemv]

Чёт не понял, масса же плотность на объём, площадь забыл

[@SHIZ584]

В случае со стержнем имелась в виду линейная плотность

[@vtemv]

@@SHIZ584 понял

[@MrGorelikov]

Не,гуманитарию (мне) это не постичь. Пойду посмотрю про лучшие огромные мечи в Элден Ринг😂

[@YamahaStratoliner]

Видео про интегралы с неправильным определением определенного интеграла... определенный интеграл это предел интегральных сумм не при n стремящемся к бесконечности, а при ранге разбиения стремящемся с нулю! Если n стремится к бесконечности то далеко не факт что длины всех отрезков стремятся к нулю...

[@drvlasov5543]

Вот я по диплому математик (ок, экономист-математик). Диплом красный. Математику люблю. Но. Дифференциал и производная. Можно про разницу поподробней? Прям очень подробно.

[@zddos228]

спасибо, брат, сегодня только об этом задумался, и ты видос выкатил

[@olzred]

Нихуя ты умный, я в универе не понял, а щас всё понял, спасибо

[@vasyapupkin1337]

13:01 почему индекс суммирования начинается с 1 если первая точка это х0? Это какой-то скам для гоев?

[@SHIZ584]

Байт на коммент

[@justMAIN000]

Ждем диффуры

[@ИванБиндусов]

интеграл {[f(x1) - f(x0)]dx + [f(x2)-f(x1)]dx + ...} = [F(x1)-F(x0)] + [F(x2)-F(x1)] + ..., где x0=a, xn=b, при n стремящемся к беск. и dx -> 0 дает телескопическую сумму, с бесконечным количеством слагаемых, в которой все члены кроме x0 и xn взаимно уничтожаются, остается F(b)-F(a)

[@idntfkngcare]

Не хочу интеграл... Пожалуйста, уберите его😢

[@lit1041]

Ты чё, он имба

[@northern_man_]

А он тебя хочет

[@EgorChebotarev]

неплохо

[@VVANTPTWITCH]

Шиз когда видос про матрицы определители и всю такую высшую математическую лабуду💀

[@SHIZ584]

Когда придумаю, как про это рассказать

[@augustsennor3667]

goood))))

[@ГурниХаллек-э4щ]

война с интегралами никогда не закончится?