J'ai été COLLEUR à l'EISAM - J'ai créé un sujet impossible (ou presque)

[@medematiques]

Qu'as-tu pensé de cet exo ? 😗 Informations : 14:26 La raison est surtout que sup(E) est par définition le "plus petit des majorants de E". Or tout réel et tous les infinis majorent l'ensemble vide. Le plus petit d'entre eux, c'est -infini. 😌

[@jean-francoisdemauryduchen1971]

je n'en pense que du bien ! 🤗

[@purple_m0rse]

-quelleinfini?

[@pinkunicorn9173]

Bah franchement c'est top comme vidéo, et j'aime beaucoup les Médélèves qui s'inspirent pas mal d'Oljen (je crois) mais sans le copier pour autant. GG 👏👏

[@medematiques]

@@pinkunicorn9173 Merci ! 😁 Oui c'est en discutant avec Øljen que j'ai eu cette envie de créer une "interactivité productive" via des personnages... Et pour les noms des Médélèves, il m'a juste suffi de relire les commentaires sous le "clash" avec Axel Arno. 😂

[@mariaquenelle]

HAHA au début j'ai cru que t'allais nous faire un "POV Quand t'es en khôlle de maths" mais inversé 🤣🤣

[@propipette]

merci beaucoup!Grace à toi et au shorts d'oljen. J'arrive à faire des maths pendant que je procrastine.

[@allomonisnap-fr6963]

Woaw bro il est chanmé cet exo ! 😅 Mais grave efficace pour bosser l'autonomie en effet !

[@yobg6663]

l'exo est vraiment incroyable!!! moi je serais passé par les équivalents comme ils proposent à la fin mdr

[@matthieubrilman9407]

A 20:07, il est tout à fait possible de factoriser, peu importe que le polynôme soit scindé ou pas : par a_n x^n. Somme(a_k x^k) = a_n x^n * Somme(a_k x^k / a_n x^n) On passe au ln et c'est fini : ln|P(x)| / ln(x) = ln|a_n|/ln(x) + ln(x^n)/ln(x) + ln(un truc qui tend trivialement vers 1)/ln(x) Le premier et le troisième termes tendent vers 0, le deuxième est égal à n. Fini.

[@medematiques]

@@matthieubrilman9407 Oui c'est une solution que l'on m'a proposée, j'en parle à la fin... 😉

[@vinceguemat3751]

c’est tellement plus intuitif de factoriser par x^n c’est comme ça qu’on lèves la plus part des formes indéterminées sur les polynômes

[@medematiques]

@@vinceguemat3751 Ok. Mais la démonstration n'en devient pas plus simple pour autant... 😉

[@vinceguemat3751]

@@medematiques On garde le cas particulier pour 0 mais en suite, on obtient ln(x^n)/ln(x) + ln(a(n) + un truc qui tends vers 0)/ln(x) donc un truc qu’on a déjà fait avant et un truc nul ça se fait littéralement en 3 lignes

[@medematiques]

@@vinceguemat3751 Le "truc qui tend vers 0", il reste à prouver ça. 😉

[@vinceguemat3751]

@@medematiques chaque terme est du style a(n-i)/x^i c’est donc une limite du type C/+inf ce qui tend de façon évidente vers 0

[@medematiques]

@@vinceguemat3751 Oui, mais ça se prouve. 😉 Regarde la démo que je donne à la fin à ce sujet... Tu verras que ce n'est pas forcément aussi efficace. Je dirais même que c'est assez équivalent. 🤷‍♂️

[@LeGnocchi]

Super intéressant comme exercice !

[@pinkunicorn9173]

30:20 Pourrait-on être encore plus général qu'avec C ?

[@medematiques]

Non car C est la clôture algébrique de R 😉 donc quand on manipule des polynômes réels, le pire qui puisse arriver, c'est de rencontrer des complexes. Après on peut aussi se placer dans n'importe quelle algèbre normée pour avoir des polynômes et des limites. 👍

[@Jean-wc1cc]

Je sais pas si tu le sais mais y a des gens de 14 ans comme moi qui on besoin d’un paquet de doliprane pour te comprendre😅

[@oxydoreduction2483]

C'est un peu frauduleux comme exercice... Le coup du "ln(0)=-infini" ou le fait de factoriser le polynôme par le produit des (x-racine) ne sont pas de bons réflexes à inculquer à un élève de terminale. Ceux de ce niveau doivent d'abord apprendre la rigueur et les méthodes classiques plutôt que de commencer à travailler dans R barre sans aucun fondement théorique, juste à base de manipulations d'analyse qui tournent en rond et vont à l'encontre de tous ce que les profs leurs apprennent. Je ne suis pas sûr qu'enseigner le contournement des règles établies à des élèves qui les découvrent soit une bonne chose, car ce contournement est déjà discutable et nécessite une certain bagage mathématique pour pouvoir être réalisé rigoureusement. Par ailleurs, pour illustrer le cours et apprendre la rigueur, il faudrait sûrement juste, comme l'ont dit beaucoup de commentaires, factoriser un polynôme par son terme dominant dans le ln, séparer les ln au numérateur, puis passer à la limite. Cela force les élèves à apprendre la méthode de factorisation qui est la plus simple et la plus intuitive, et ça les force à bien justifier leurs passages à la limite avec la continuité du ln et tout... Factoriser l polynôme par Cayley-Hamilton (même si le mot n'est pas utilisé) n'est pas une idée évidente pour un terminale qui a appris à faire des limites de fractions rationnelles tout autrement. L'exo est intéressant mais la résolution est vraiment fastidieuse et pas très intuitive. Beaucoup de gens dans ces commentaires ont un niveau très satisfaisant en maths (du moins maîtrisent bien les factorisations de polynômes et les limites), moi inclus, et on a direct pensé à juste factoriser par le terme dominant, qui est bien plus simple.

[@medemusique]

Les jingles des Médélèves sont à retrouver ici : kzbin.info/www/bejne/g3erYaCLj56cfa8

[@lambdachaine]

12:20 tu m'as appelé?

[@smh9859]

2:06 comme les vidéos d'oljen

[@medematiques]

@@smh9859 Exact, il y a une forte inspiration ! 😉

[@propipette]

à 19:25 qd vs dites lim x->+infini de ln(0)/ln(x)=-l'infini. J'ai du mal a ne pas voir ca comme une f.i quand bien meme ln a une asymptote en 0 et en l'infini il croit lentement vers l'infini.

[@medematiques]

@@propipette Le truc c'est que c'est une fonction constante. 😉 ln(0) vaut toujours -infini, est c'est absorbant pour la multiplication dans R*. Donc pour tout x réel non-nul, (-infini)×(1/x) = -infini. En passant à la limite, on calcule donc la limite d'une fonction constante, qui est donc égale à cette constante.

[@emmebee1451]

Bel exercice, vachement intéressant ! Mais pour le coup je ne suis pas du tout d'accord avec le cas du polynôme nul. Factuellement, ln n'est pas définie en 0 donc la limite n'existe pas. ln(0) n'est pas un nombre bien défini. À la limite, on peut éventuellement définir ça dans R barre (m'enfin ça reste à discuter)... Ton astuce en passant par les intégrales ne fonctionne pas. Pour passer à la limite, IL FAUT que l'intégrale soit bien définie et dans R. C'est ce que la théorie des intégrales impropres (de Riemann) dit. (Et pour définir tous ces objets dans R barre, il faut passer par l'intégration de Lebesgue qui n'est pas du tout au programme de prépa, et même par ça c'est compliqué) Donc le cas n'est pas traitable. Cela ne me choque pas, il faut simplement le passer (et ça ne contredit pas ce qui est demandé dans l'énoncé). Pour le cas scindé : j'ai bondé de ma chaise quand tu as dit que la somme (au début) n'était pas traitable, et d'autant plus étonné lorsqu'à la fin tu as dit que quelqu'un avait donné une solution en factorisant par x^n (chose à laquelle j'ai pensé). Et ça, c'est énormément plus simple que de passer par les polynômes, qui sont hors-programme du lycée. OK, les élèves peuvent comprendre la factorisation d'un polynôme, mais ça complexifie l'exercice d'une façon trop importante à mes yeux. Factoriser par x^n est une façon beaucoup plus classique et naturelle de faire (rappelons qu'on le fait quand on calcule la limite d'une fraction rationnelle). Et contrairement à ce que tu dis dans un commentaire plus bas, c'est précisément pour cette raison que c'est plus facile. Donc dire qu'on ne peut pas exploiter la somme en question, c'est pas très pédagogue à mes yeux (c'est même le contraire parce qu'en fait si, c'est totalement possible et bien plus facile et naturel). Mais bon, chacun son avis dessus bien sûr. Remarquons qu'on peut prendre des coefficients complexes pour le polynôme puisqu'on a un module de toute façon (y compris le coefficient dominant, qui reste encore réel à la fin de ta solution).

[@medematiques]

@@emmebee1451 Merci pour ton commentaire. Je ne suis pas du tout d'accord pour cette histoire de ln(0), car comme je l'ai expliqué, si la définition du ln dans R barre (ce que j'ai introduit dans la vidéo) est une intégrale, alors celle-ci est bien définie. Je rebondis simplement sur cette histoire de factorisation par x^n dont beaucoup me parlent en commentaires... D'une part j'ai peut-être insinué à l'oral que la somme était inexploitable, mais j'ai fait un correctif textuel dans la vidéo en disant que si, mais que cela amenait simplement à une autre façon de le résoudre. Donc on ne peut pas vraiment me reprocher ça... 😅 Et comme je l'ai souvent répété dans cet espace commentaires, ça ne rend pas forcément la chose plus simple ou plus pédagogique. On a tous notre façon de raisonner et notre intuition. Si pour certains c'était évident de passer par x^n, ça ne l'était ni pour moi, ni pour bon nombre d'élèves que j'ai en cours particuliers. Ma méthode de factorisation des polynômes me semble plus intuitive car les élèves de Terminales (maths expertes en général maintenant, mais c'est uniquement à eux que je donne cet exercice), que l'on peut factoriser dans C. De plus, TOUT est démontré dans ma vidéo. Passer par la factorisation par x^n est pertinent, mais demande tout de même du travail si l'on souhaite faire les choses en entier et correctement... Pédagogiquement, je crois que ma résolution est bien meilleure. Elle permet de se poser plein de questions sur les théorèmes que l'on applique et leur validité, là où la factorisation par x^n est juste une méthode "bête" que l'on apprend au lycée pour lever une indéterminée. 🤷‍♂️

[@ilyanradjabaly7444]

Perso j'ai utilisé la règle de l'hôpital dès le départ et ça me donne : lim x * f'(x)/f(x) (avec f'(x) = la somme des k lambda k x^k-1) puis j'ai fait sortir le n ième terme de la somme pour avoir un x^n, et factorisé par x^n en haut et en bas. On se retrouve avec la limite de n*lambda k*x^n divisé par lambda k*x^n car la somme des k lambda k x^k-n tend vers 0 (car x^n-k = (1/x)^n-k qui tend vers 0 avec n-k > 1). Au final on trouve bien n :)

[@michelmegabacus7894]

Ma solution -------------------- Lemme classique : Soient f et g deux fonctions équivalentes et > 0. Alors, si l'une est hors d'un voisinage de 1, le logarithme est compatible avec l'équivalence : ln(f) ~ ln(g). Démonstration : |[ln(f)/ln(g)] - 1| = |[ln(f) - ln(g) ]/ ln(g)|= |ln(f/g) / ln(g)| Si g est hors d'un voisinage de 1 Il existe b tel que 0 < b < ln(g) donc [1/ln(g)] < 1/b Alors |ln(f/g) / ln(g)| est majoré par |ln(f/g) /b| lim |ln(f/g) /b| = 0 car f ~ g (donc le quotient f/g tend vers 1). Donc |[ln(f)/ln(g)] - 1| = 0 et ln(f) ~ ln(g) ----------- Soit F(x) = ln|f(x)|/ln(x) Un polynôme non nul l'est au voisinage de l'infini donc f peut être n'importe quel polynôme non nul (de toute façon le polynôme nul n'a pas de degré). Si f est un polynôme constant non nul, F tend trivialement vers 0 (car ln(x) tend vers l'infini) donc il y a cohérence puisque la degré d'un polynôme constant non nul est 0. Si f n'est pas constant, |f| et donc ln|f(x)| tendent vers l'infini. Soit ax^n le terme dominant de f. Si deux fonctions sont équivalentes, leurs valeurs absolues le sont aussi. D'après le lemme, ln|f(x)| ~ ln|ax^n| = ln(|a|) + nln(x) En divisant par ln(x), on voit directement que F tend vers n. D'où cohérence.

[@francaishaitam6708]

Tu peux des le debut factoriser par la plus grande puissance 😅

[@medematiques]

@@francaishaitam6708 J'en parle en fin de la vidéo, et ça ne rend pas tellement la démonstration plus simple... 😉

[@hyrm5558]

Est ce quon ne peut prendre l'équivalent f(x) en plus linfini soit son terme de plus au degre (tk lambda k non nul) ?

[@Zorg06Scratch]

2:10 rip Médouillmatiques

[@medematiques]

Il est parti plus tôt car c'était le premier intervenant, donc il devait préparer sa question... 😉 (non c'est une erreur de montage)

[@jean-francoisdemauryduchen1971]

@@medematiques 🤣😂

[@jean-patrickdusimonciel7583]

et ça donnerait quoi si on regarde la limite ailleurs que en +infini? (vrai question hein)

[@medematiques]

@@jean-patrickdusimonciel7583 En 0, tous les polynômes seraient de degré 0. En un autre nombre x réel non-nul, les polynômes seraient de degré ln|P(x)|/ln(x) 😬

[@jean-patrickdusimonciel7583]

7:56 comment ça peut être -infini alors que c'est toujours positif?

[@medematiques]

@@jean-patrickdusimonciel7583 Toujours positif ? Ah bon ? Et ln(1/2) alors ? 😢

[@jean-patrickdusimonciel7583]

@@medematiques oui pardon j'avais pas vu la suite mdr

[@pinkunicorn9173]

0:11 plagiat des prépas françaises 😂

[@medematiques]

Clairement ! 🤣

[@lillii9119]

C'est pas la première fois qu'on se fait voler par les Afric- ouais non on va l'éviter celle-là

[@Zorg06Scratch]

Faudrait peut-être que les médélèves apparaissent de l'autre coté de l'écran, la il t'apparaissent sur la tronche c'est bizarre XD

[@troglodyte8414]

Bonjour à toi, est ce qu'une fonction régulière de degré fini est polynomiale ?

[@medematiques]

@@troglodyte8414 Bonjour, non. Par exemple, la fonction ln est de degré 0, mais n'est pas polynomiale.

[@m9l0m6nmelkior7]

6:56 perso j’aurais mis « de I dans R » ou I est un intervalle

[@medematiques]

Oui mais il faut que l'on puisse faire tendre x vers +infini. Le côté "intervalle" est inutile. En revanche le côté "non-majoré" est important. 😉

[@otrimi1085]

Mais... avec une règle de l'hôpital, ce n'est pas plus rapide? (c'est une proposition encore non-vérifié par ma part car trop fatigué actuellement)

[@medematiques]

Je ne vois pas comment appliquer la règle de l'Hôpital ici, à part se compliquer la vie... Mais après tout pourquoi pas, autant essayer ! 😅 Sauf si l'on donne une nouvelle définition du degré qui utilise l'Hôpital, ce qui est possible, mais ça sort un peu du sujet. 😬

[@otrimi1085]

@@medematiques pour être sûr d'avoir compris.... on cherche bien à savoir si cette fonction est en "capacité" de renvoyer le degrés d'un polynôme ? (Je sais, pas très rigoureux comme termes, on a connu mieux) Si ce n'est pas le cas, une seule chose est donc à ma porté.... dormir et re-regarder la vidéo demain😅

[@bgx9744]

@@otrimi1085 c'est ce que j'ai fait aussi. Je dérive le terme du haut et du bas. On trouve [f'(x) / f(x)] / [1/x] soit x.f'(x) / f(×). Si f est un polynôme de premier terme ax^n, alors f'(x)=anx^(n-1) + .... Donc la limite quand x -> +inf est égal au terme du plus haut degré en haut et en bas soit anx^n / ax^n = n. C'est bien le degré de f

[@anoumayeboua9257]

😅😅 Chaque degré déterminera une limite qui sera commune pour les polynômes appartenant à ce degré...

[@IbnMahir1993]

J’y ai pas réfléchi mais je me demande si ce résultat ne serait pas généralisable aux fonctions continues ou assez « lisse » en utilisant la convergence uniforme dans le th de Weierstrass, bon flemme d’y réfléchir… Si un mathématicien téméraire passe par là.

[@IbnMahir1993]

@@Wulfhartusje confirme ça semble ne mener nul part ahah, ça se voit dans le com’ que j’ai balancé ça sans réfléchir, à ne pas reproduire ! Merci 🤝

[@williammorin9099]

L'énoncé est cool, mais la résolution inutilement complexe à commencer par la façon de définir la fonction f(x) comme étant un polynôme, inutile de faire intervenir un sup(), simplement f(x)=a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+...a_0 où les a_i sont réel et a_n non nulle, tout les polynômes reviennent à cette forme.Aussi, beaucoup plus direct de mettre en évidence le x^n du polynôme comme mentionné dans d'autres commentaires.

[@medematiques]

@@williammorin9099 Et que faire du polynôme nul ? 🙃 Justement, tous les polynômes ne reviennent pas à cette forme. L'existence du polynôme nul nécessite la présence de la borne sup. Ensuite, il faut regarder toute la vidéo : je parle à la fin de la résolution par factorisation par le terme de plus haut degré. 😉 Mais ce n'est pas forcément plus simple ! Cela demande toujours de montrer que le logarithme d'une somme est négligeable, et faire la preuve correctement nécessite toujours un peu de travail...

[@medematiques]

@@Wulfhartus Tu as écouté ma vidéo ?

[@medematiques]

@Wulfhartus C'est un cas qui ne t'intéresse pas TOI, mais qui MOI m'intéresse. Dommage, je suis sur MA chaîne, donc c'est avant tout ça qui compte. 😋 Oui cet exo est de niveau Terminale. Je l'ai dit dans la vidéo et dans les réponses aux commentaires. Mais comme tu n'es pas attentif, voilà ce que ça donne. 😉 J'empêche juste certains arrogants (comme toi) de venir me faire des leçons de morale en me disant d'un ton agressif que ma correction était compliquée parce que "messieurs les petits génies avaient soit disant trouvé une solution plus facile". Tu apprendras que ce qui est facile pour toi ne l'est pas forcément pour tout le monde. Si tu as "perdu" 1/4 d'heure, tu ne peux t'en prendre qu'à toi même, et je ne te permets pas de me le reprocher. Le prochaine fois que tu oses venir jouer au plus con ici, c'est le ban de mon espace commentaires. Bonne journée ! 👋

[@medematiques]

@@Wulfhartus Non ma méthode n'utilise pas le log complexe : tu n'as (encore une fois) pas écouté ma vidéo. Et Cayley-Hamilton est enseigné (pas sous ce nom) en Terminale. Je pose cet exercice à des Terminales qui veulent s'exercer pour la prépa. Mais ça aussi, je l'ai dit. J'ai parfaitement compris ta démonstration : simplement ça manque de détails et de rédaction, ça manque de polynôme nul (que tu le veuilles ou non ce cas est intéressant à traiter), et ça n'en reste pas forcément "plus simple" de façon universelle. Pour toi, oui. Pas pour tout le monde. Donc tes commentaires du genre "qu'est-ce que tu baragouines", je me torche royalement avec. 😌

[@batirfruit]

L'exercice est bien choisi et je pense amusant mais je vais faire lecasse couille de service en filant quelques points d'améliorations: 1) sachant qu'il est naturel de considérer des fonctions qui ne sont définies sur R pourquoi ne pas mettre fonction à la place d'application ? Le commentaire "lorsque cela a un sens" s'étend naturellement alors au fait que l'infini est un point d'accumulation du domaine de définition. 2) ton raisonnement pour dire que le deg de 0 est nécessairement 0 est un peu foireux, c'est plus une idée heuristique de pour justifier cette convention quil faut donner. Par exemple en utilisant la dérivation comme tu l'as fait (puisque tu a écris le log sous forme integrale) tu dis que tu veux nécessairement avoir la propriété suivante : deg(f') = dg (f) -1. Alors pour étendre naturellement cette convention aux fonctions qui valent 0 au voisinage de + infini il faut imposer que leur degré soit nul. Cette propriété n'étant pas universelle sur ton domaine de définition de degré, le choix reste donc complètement arbitraire

[@medematiques]

1) Effectivement ça aurait pu 👍 2) Ce n'est pas arbitraire, c'est une propriété algébrique (plus qu'analytique) du degré en tant que morphisme de monoïdes. Et ça s'explique grâce à la borne sup de l'ensemble vide (j'ai fait une remarque à ce sujet en commentaire épinglé).

[@batirfruit]

@@medematiques je crois que tu as mal compris mon second point. Je ne parle pas du degré au sens usuel des polynômes (d'ailleurs je pense que tu t'es un peu trop pris la tête tu aurais juste pu dire n=0 ou \lambda_n eq 0 ). Je parle du degré tel qu'il est défini dans ton exercice. Tu as essayé "d'expliquer" pourquoi log(0)/logx tends vers 0 en fournissant une ébauche du calcul. En fait cette convention est motivée par le fait que tu regardes que des fonctions meromorphes. Hors si tu regardes des fonctions bizarre (ce qui est possible vu que tu n'as pas imposé de régularité sur les fonctions considérées), et bien deg 0 = n'importe quoi peut faire plus ou moins sens ...

[@batirfruit]

J'espère c'est plus clair, assez dur précis dans un commentaire ytb ^^

[@taaque_tv]

La fonction ln est définie sur tout le plan complexe sauf 0

[@medematiques]

@@taaque_tv Et comment tu la définis sur C* ? 😗

[@taaque_tv]

@@medematiques via la forme polaire des nombres complexes, z = |z| * exp(i*arg(z)) D'où ln(z) = i*arg(z) * ln(|z|) Pour les réels positifs on a arg(z) = 0 et |z| = z donc on retombe bien sur nos pattes

[@medematiques]

@@taaque_tv Et que vaut arg(z) ? "La" forme polaire n'existe pas 😉 c'est UNE forme polaire (c'est ce que j'explique à la fin quand je parle du logarithme complexe)

[@m9l0m6nmelkior7]

22:06 mon dieu tu te fais trop chier ! En supposant lambda_n non-nul, tu factorise tout par x^n, dcp il te reste des λ_k/x^n-k, résultat tu sors ln(f(x)) = ln(λ_n) + nln(x) + ln(1+λ_n-1/(xλ_n) +…. + λ0/(x^n λ_n)) En divisant par ln(x), le premier est une constante qui dégage, le 2e donne n, et le troisième tend déjà vers 0 par composition de limites, donc vrm tu te retrouves avec n Là où le critère est intéressant c’est qu’il est une façon de caractériser les fonctions à croissance polynomiale, donc lente mais pas trop, c’est sympa !

[@medematiques]

Je parle de cette solution à la fin 😉 Et ce n'est pas forcément beaucoup plus simple si l'on souhaite vraiment donner tous les arguments...

[@xotiko7999]

Personnellement ce qui m’intéresse en voyant cette définition est de savoir si on peut généraliser les propriétés du degrés a savoir dep(P*Q)=deg(P)+deg(Q) et deg(P+Q)

[@medematiques]

@@xotiko7999 Oui, toute sorte de généralisation algébrique est super intéressante à faire, tout autant pédagogiquement que mathématiquement ! ❤️

[@flamby7040]

18:41 en fait tu écrit juste que ln(0) = lim x->0 ln(x) = - infini. Donc ton raisonnement tourne un peu en rond.

[@medematiques]

@@flamby7040 Pourquoi ? Là au moins, j'ai bien défini ln(0) 🤷‍♂️ je ne vois pas où est-ce que l'on tourne en rond.

[@flamby7040]

@@medematiques Tu aurais pu juste dire que ln(0) est la limite de ln en 0, ce serait revenu au même non ?

[@medematiques]

@@flamby7040 Non, pourquoi cette définition serait la plus "cohérente" ? La meilleure définition est d'étendre celle qui existe déjà pour le ln dans R+* (avec une intégrale) à R+. Là on a une véritable extension de la définition, plutôt qu'un bidouillage pas rigoureux et qui sort de nulle part. 😉

[@flamby7040]

​@@medematiquesMa définition n'est pas plus cohérente que la tienne : c'est juste la même mais sans les lignes de calculs inutiles.

[@flamby7040]

Psk au final tu as bien écrit ln(0) = lim x-> + l'infini de ln(x).

[@JamesWebb83100]

1:30 pourtant je t'ai donné la solution sur discord le 22 Octobre à 17h57 hehe

[@medematiques]

@@JamesWebb83100 Cela signifie donc que pour avoir accès à des exclusivités, il faut être présent sur mon serveur Discord ! 😱

[@mathieulova8805]

Je pense que tu as un peu abusé, cette exercice n’est clairement pas faisable pour un élève de terminale !! Il n’a pas encore les outils ou les capacités pour avoir une telle de réflexion au niveau du raisonnement, à part preuve de contraire 😅

[@medematiques]

Un élève de Terminale a normalement tous les outils, les notions et les théorèmes pour résoudre l'exercice. 🙃 Cependant, il manque (à la plupart des élèves de Terminale, pas tous) l'autonomie. C'est un exercice que je donne en cours particuliers aux élèves qui veulent s'exercer à la prépa, ou en khôlle en maths sup.

[@aprst_734]

C’est pas plus simple de « factoriser » le polynôme dans le log par la plus grande puissance pour obtenir d’un côté un truc qui tend vers n et de l’autre un truc qui tend vers 0 ?

[@medematiques]

Oui c'est une proposition qui m'a été faite et dont je parle à la fin de la vidéo. 🙃 Je ne sais pas si c'est "plus simple" car ça demande toujours de montrer que la somme des termes restants est "négligeable", et pour ça il faut utiliser une inégalité triangulaire (car il y a toujours des valeurs absolues) ainsi que le théorème des croissances comparées. Mais c'est une idée qui fonctionne. 👍

[@vfdioxy4257]

@@medematiques je ne suis pas certains qu'il faille utiliser l'inégalité triangulaire : une fois le monome de plus grand degré factoriser, la somme à l'intérieur de la valeur absolue converge vers le coefficient dominant ( appelons-le A ), et par continuité de la fonction x-> ln(|x|) sur R*, la limite vaudra ln(|A|), par quotient de limite on obtient que le le second terme de la limite tend vers 0 ( le premier étant constant égal à n ).

[@medematiques]

@@vfdioxy4257 "La somme à l'intérieur de la valeur absolue converge vers le coefficient dominant" -> C'est cette assertion-là qu'il reste à démontrer. 🙃 J'ai fait la preuve de mon côté, et j'utilise une inégalité triangulaire... Après, je ne dis pas que c'est la seule façon de faire.

[@vfdioxy4257]

@@medematiques hmm on a une somme finie dont le dernier terme est constant égal à A et le et autres ( s'ils existent ) sont de la forme (cste/(x^n-k)) avec n>k, ils convergent donc tous vers 0.

[@medematiques]

@@vfdioxy4257 C'est correct, mais ça me semble un peu rapide... C'est pourquoi je trouve ça intéressant de le démontrer malgré tout. 🙏