京大入試数学 整数問題｜論述の落とし穴【０点注意】

本当にあった怖い京都大学入試
2005年の整数問題はかなりの良問です。
前回はまた違う解法で解いているので
ぜひチェックしてみてください。
伝説の京大入試数学
• 伝説の京大入試数学 整数問題【論証ミスで大幅減点】
P.S.今日のパスチャレはこちら
note.com/pfsbr123/n/ndd9dc41d...
#京都大学
#数学
#PASSLABO
~~~~~~~~
■東大医学部発「朝１０分」の受験勉強cafe
PASSLABOのチャンネル登録
→ / @passlabo
■東大生たちと一緒に勉強したい方必見！
公式LINE@登録はコチラから
→ line.me/R/ti/p/@subaru_todai
（勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!）
======
【君のコメントが、動画に反映されるかも！】
問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
１つ１つチェックして、役立つものは動画にしていきますね^ ^
======
■偏差値43から東大合格までの勉強法がまとめて知りたい方
→ amzn.to/2GRW3tL
■公式Twitterはコチラ
→ / todai_igakubu
===========
■PASSLABOメンバー情報（note）
＊気になるメンバーのnoteをチェック!!
「１」宇佐見すばる
東大医学部 / PASSLABO室長
→ note.mu/pfsbr123/n/nb6fe7782cef8
「２」くぁない
早稲田 / PASSLABO切り込み隊長
→ note.mu/pfsbr123/n/n5f377ebad8d2
「３」あいだまん
東大逆転合格/ PASSLABO歌のお兄さん
→ note.mu/pfsbr123/n/n410cc19c6d54
「４」くまたん
東大文一１点落ち？/PASSLABO癒しキャラ
→ note.mu/pfsbr123/n/n429b06b1d9b4
===========
#PASSLABO
#東大医学部発
#概要欄も見てね♪
朝６時半にほぼ毎日投稿！
一緒に動画で朝活しよう

[@kamo4637]

パスラボのおかげで、(1)から分からなくて手も足も出なかった整数問題が(3)の本当に最後の論述どうしよう…というところぐらいまで解き進められるようになりました！ありがとうございます😭😭 一生ついていきます…！！！！！

[@user-dw1is7ur2p]

なるほどが沢山つまっていました。ありがとうございます。

[@BONZO_mobydick]

a3-b3=65 を解いたばかりだったので、すごく分かりやすく勉強になりました。 中年の手習いですが頑張ります。

[@user-mb7mo4tk5n]

中学生でもわかりました！ありがとうございました！

[@user-dv9vk9iy4p]

成長したなー。この人の動画みてから戻ったら簡単に解けるようになった

[@user-qh7ee8if6x]

青チャートにかいてあってみたことあるけど、使いこなせてない知識たくさんあるって思い知らされる動画。

[@user-wx7gv9yo1i]

今回の解法、勉強になりました。 前回のやり方で、解答を導きました。 a-b とa^2+ab+b^2が正だと分かり、あとはどちらが大きいかを考え場合分けしました。a-bのほうが大きくなるには、bが0しかないと分かり、a^3=217となってしまう。 そこからa-b=1 a^2+ab+b^2=217 a-b=7 a^2+ab+b^2=31 だけだからとなり、あとは方程式を解きました。

[@viewertubee6642]

おはようございます！

[@user-pu7hb7dl4e]

前の=65の時にも書いたけど, 式をaとbではなく対称(対等)にするのが見やすいと思う。 c=-bとおくとa³+c³=217 対称性よりa≧cと仮定してよく, その答を入替えたのも解 2a³≧a³+c³=217≧2c³よりa≧5, c≦4がいえる。 (a+c,a²-ac+c²)=(1,217),(7,31),(31,7),(217,1)のうちa²-ac+c²≧(a²+c²)/2≧5²/2=12.5より後ろ2つは失格 ac=[(a+c)²-(a²-ab+c²)]/3より解と係数の関係で解けば(a,c)=(9,-8),(6,1) あとはaとcの入替えとb=-cより4つの解を得る

[@user-jo7wv8te7f]

bではなくcでした、すみません。

[@ryokoa.5415]

a²+ab+b²=1 は、aかbが0だから問題外。あとは b²+bp+(p²-q)/3=0 に素直に代入。 (p,q)=(31,7) は b²+31b+318=0 で D

[@user-do8xd1hl4q]

いつもうんこしながら見るんだけど、動画に集中しすぎていつの間にかうんこ出てた

[@user-of3zt8ed8d]

きたない

[@user-ub6ru3ts4m]

同じことしてるヤツいて草

[@g0scarab]

スルッと出ているようなので、食生活の良さを予想します。 少なくとも、量的に少なすぎたり、偏食ではない印象を受けました。

[@user-vc5bh4or4b]

g0scarab 腸内環境考察ニキすこ

[@user-pk6ek2fq7q]

おはようございます😃☀🌞

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

解の公式のやつ見たことある気がしたけど、こういう所で使えるんですね！

[@jaehees3695]

何年？

[@user-qz5zc2mn8h]

あれ？とけましたw 未だ見はじめて1週間だけど、とりあえず大切な3つのポイントは抑えられるようになってきた

[@user-ph7iv3ll9p]

パスラボさん的にはアウトローなやつだと思うんですが、下記の範囲の絞り方ってどうでしょうか？ （論述の落とし穴が多いなら、ハンイ絞って全部潰せばいいじゃん？と思い…） ▼a>0,b>0,a>bのとき 9^3-8^3＝217 a,bおよび正負の対称性から （a,b）=(9,8),(-8,-9) なお、これは隣り合う整数ｋの3乗同士の差なので、 a>9の整数では与題の条件を満たす解を持たない また、6^3=216で、b≧1なので、aは7以上。 （中略：a=7,8のときbが整数解をもたないため不適） ▼b

[@vibals_8989]

軌跡やって欲しいです

[@user-qu9xm3nz1u]

つい昨日世界一わかりやすい京大数学で解いたやつだ

[@user-po7yd8qt7z]

まだ受験生じゃないのでやり方とか全然分からず、変な質問をしてたらすみません。 a.b＞0を示したのでa^2+ab+b^2＞a-bになるから(a,b)=(31,7)(217,1)の組み合わせが無くなるので残りのふたつを代入していくやり方ではダメなのでしょうか？

[@yochichik9581]

PASSLABOさんの動画を集中的にいっぱい見ました。（いっぱい間違えました。） 結果、50歳Overですが、どこかの2次試験問題を解きたくなってきました。 し、しかし、娘は超文系・・・。しかたない、自分で赤本買うか。

[@user-jx9nf1gd9l]

9:44 パズドラーも分かります。

[@user-le2ci8wr2n]

リーダースキルのおかけで 二乗の計算が強くなる

[@user-ez7dt8bp6v]

インフレのおかげだな

[@user-ju7fp9tr9g]

(a^2 + ab + b^2) - (a - b) = (a + (b + 1)/2)^2 + 3/4(b + 1)^2 - 1 >= -1で a^2 + ab + b^2 は「a - b より１小さい数」以上の整数」っていう絶妙な範囲を絞り込んで「平方完成して差が0未満になっても諦めるな！条件を絞り込む方法としては使えるよ！」っていう趣旨の動画だと確信して必要条件も確認してドヤ顔で動画見にきたら目から鱗の方法で解答しててまだまだ研鑽が足りないと感じました

[@user-qy6ew6no5e]

くぁないさんに解かせて欲しいなぁ

[@user-cs8kl2um5p]

解の公式中三で最近やりました〜

[@user-od2gi1kj9h]

中3でパスラボ見てんのめちゃくちゃ意識高くて良いね。もうすぐ夏休み、お互い頑張りましょう！

[@user-vg3qu4ef5p]

これa^2+b^2+ab-(a-b)=(a+(b-1)/2)+(3b^2+2b-1)/4で(3b^2+2b-1)/4が０以下よりちいさくなるのはb=0のときだけだがそのとき題意を満たすa は存在しないっていう方法でa-b

[@user-vg3qu4ef5p]

ゼロ以下よりちいさくなるのは❌→ゼロよりちいさくなる

[@user-dd1mc9xs1u]

自分もそれでやりました！

[@user-pu7hb7dl4e]

平方完成違ってない？ a=1, b=-1のときa^2+b^2+ab-(a-b)=-1

[@user-so4fs2hu8h]

(a0となることがないので)b=-aについて対称な、第1,3,4象限にまたがる（可能性のある）関数となる。a>0,b

[@user-jv9uf3wc7o]

せっかく視聴者のレベルが高いんだから必要条件っていう言葉を使って説明した方がいいと思いました。きちんと聞いてない人はDが平方数と分かった時点で答えとして書きそうなので

[@givenup1173]

高1の頃に数学の先生がお別れのプレゼントと言ってこの問題をもらったがその時は8通りの場合わけでいちいち代入してた。

[@Akita_ken2236]

@@user-of3zt8ed8d 何が？

[@user-of3zt8ed8d]

@AK T ごめんマジでなんでもない ミスった 無視してケロ

[@givenup1173]

ふぅよかった。少し怖かった。

[@user-bf9uz6sl9f]

Given up 代わりにこの俺が怖がらせてやろうか

[@givenup1173]

も、もうやむろぉ

[@slslbgoet.]

約１ヶ月後の京大実戦模試頑張ります

[@user-db1cy7mq6l]

頑張って！

[@user-zg3ou1zv7k]

明日ですね！

[@user-qc7py1hj3q]

それぞれの（a-b）（a²+ab+b²）のとき でaかb消去してmodとる論 or （a-b）（a²+ab+b²）をp qでおいてaかbを消去して2次方程式とみて、整数会持つよね論

[@user-nr9to1yz9u]

最近河野げんげんが解説してたの見たー 流れが簡単で意外と解けそうよな

[@dqx2511]

負がない事を示したあとに4つに場合分けして判別式で2つ不適という回答を書きながら、これ同じ計算何度もしてるなあと思った

[@user-ly7bo8sk1c]

微積の格子点の問題扱ってほしいです

[@user-mc2rd9il5g]

あ、これ前見たなあ。やってみるか！ なんて勢いよくやったら普通に罠にかかった

[@user-pe3sk5sc9g]

a^3>b^3⇔a>bはダメですか？

[@user-vg2sx2sl5z]

深堀りパンダって名前面白いよね

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏75G"〖別解〗【 ☆ "単項化の戦略" からの 区間限定で 効率良く 】 a, b ∈整数 a³－b³＝ 217 ･･･① ①より a³－b³ ＞0 だから、 a³ ＞ b³ ⇔ a ＞ b ⇔ a－b ＞0･･･② ① ⇔ ( a－b )( a²＋ab＋b² )＝ 7･31 ･･･③ ここで、( a²＋ab＋b² ) －( a－b ) ＝ { a＋(b－1)/2 }²＋3/4 ･(b＋1)²－1 ≧－1 に注意して ①②③より、 ( a－b, a²＋ab＋b² ) ＝ ( 1, 217 ), ( 7, 31) これらより (ⅰ) a－b＝1 ⇔ a＝b＋1 のとき、 a²＋ab＋b² ＝(b＋1)²＋(b＋1)b＋b²＝217 ⇔ b²＋b－72＝0 ⇔ b＝8,－9 (ⅱ) a－b＝7 ⇔ a＝b＋7 のとき、 a²＋ab＋b²＝(b＋7)²＋(b＋7)b＋b²＝31 ⇔ b²＋7b＋6＝0 ⇔ b＝－1,－6 以上より、 ( a, b )＝ ( 9, 8 ), (－8,－9 ), ( 6,－1 ), ( 1,－6 ) ■

[@peppepein]

貫太郎さんのコメント欄に毎回いる人だ！

[@rann.4515]

√12q-3p^2 がなんで0以上にならないといけないのか教えていただきたいです！

[@theorigin0201]

この問題こそ古賀さんにコメントしに来てほしいなぁ

[@user-of3zt8ed8d]

古賀さんはクロマグロの密猟で忙しいんだから

[@user-ep1bb6yb9o]

こんな難しい問題があったんか

[@user-od2gi1kj9h]

今日から夏休みです。頑張ります。

[@vacuumcarexpo]

俺は、a^2+ab+b^2＝(a－b)^2+3ab なので、p＝a－b、q＝a^2+ab+b^2とすると、 (q－p^2)/3＝abとなり、q+ab＝(a+b)^2≧0なので、 (4q－p^2)/3≧0となる場合のみに絞り込んだけど、 実質、動画の解法とおんなじだったね。

[@user-ht3ck7xu9y]

3日後の京大プレがんばるどー！

[@KS-wt4hu]

代ゼミ。

[@user-vh7nx2no2v]

受験したくなってくるな（°ω°）41歳

[@user-lh4jx4pq1y]

再投稿かと思った（笑）

[@user-iz7lq9gi9l]

高1です。答えは5分ほどで出せましたが論述は何一つできませんでした。1年後には解けるようになります！

[@wingdavis5678]

最初の「a-b>0」のところは a^3-b^3>217>0 から、直ちに従うのでは？

[@user-vk1jd7yl5l]

青チャートのどこに載ってるかわかる人いませんか〜？

[@user-jg8ut6ui6w]

どうして単調増加で説明すると、曖昧なんですか？

[@user-qq1yj4bv2i]

(a-b)(a²+ab+b²)で、(a-b)を2乗して(a²+ab+b²)と大小比較したら2通りに絞れますね

[@user-ho8ry5wb4i]

それやった

[@user-qt4rk1mk7b]

(a^2+ab+b^2)-(a-b)して平方完成すんのはだめなん？

[@wakky1038]

(a^2-2ab+b^2) と　(a^2+ab+b^2) からどうやって2通りに絞れるのですか？ a,bが自然数とかならわかるんですが、整数なので、大小比較してもaとbの値によっては>とも

[@user-ng4wi1tt3j]

a、b整数だから無理では？

[@elf_honwaka]

@@wakky1038 平方完成の方法でマイナスの候補を消したあとの話だと思います

[@user-yw7sq4xi8m]

整数問題、記述苦手ンゴ

[@chicken7914]

ンゴンゴ

[@MikuHatsune-np4dj]

出題者の意図を読まないといけない問題

[@user-xo8kz6mz1w]

これ中学生の時に夏合宿で解けて嬉しかった記憶ある…

[@user-wr7iu7yi3w]

たかしたさ どんな合宿だよ、、、、笑

[@Akita_ken2236]

あれ、なんか見たことある

[@kanran_sha]

以前の＝65のやつでやってみたらルートの中が整数になってくれません。√3(4qーp^2)にpq順に1.65と5.13を代入しました。5.13が整数に出来たのでbを求めたら11.-16が出てきた。なんでだ。コナンいたら教えて下さい

[@kanran_sha]

出来た!!　√3(52-25)＝81ってやってた。√81なのに！　なので９にしたら答え出ました!!よかった。5時間前の私なら解けてなかったけど確実に５時間の間に成長してる！！

[@user-lm5fq6wv6w]

平方完成したらaーbが0以上も示せるというのがよくわからないんですが誰か解説お願いします

[@user-ym9kv7hj9n]

?×(自然数)=(自然数) ？は正でしょうか、負でしょうか

[@user-lm5fq6wv6w]

まかのろん どういうことですか？

[@user-dq6do4qt1j]

マンバスケット 違う人で申し訳ないのですが、二つの文字の掛け算が自然数（正の整数）になるには、自然数×自然数か、負の整数×負の整数になる必要があります。今回は、片方が自然数であることを示したのでもう片方も自然数と言うことです。

[@user-lm5fq6wv6w]

リオナ コル・ ありがとうございました😊

[@meikai3316]

a3-b3>0 a3>b3 a>b っていうのはあかんの？前のヤツにもコメしたけど

[@jaehees3695]

a,bに負の整数があった場合不等号の向きがかわるからその移項の仕方はおかしい。

[@meikai3316]

@@jaehees3695 三乗の時って変わりましたっけ y＝x3が単調増加なのでxとyの大小関係って変わらないと思うんですけど、数学からだいぶ離れているので自信はないです

[@jaehees3695]

@@meikai3316 あ、ごめん、いえるわ！ごめん！

[@kai1659]

√246

[@user-yx4sy7qo7u]

余裕

[@user-lv5gy5wr4e]

2:24あたりで「7で割れそうですね」とありますが，「7で割りきれそうですね」が正しいです．割れると割り切れるとは，まったく意味は異なります．